微专题集训3 全称量词与存在量词-【高考领航】2025年高考数学一轮复习微专题速练

微专题集训3　全称量词与存在量词 一、单项选择题 1．(2024·辽宁省名校联考)已知命题p：∀x＜－1，2x－x－1＜0，则¬p为(　　) A．∃x≥－1，2x－x－1≥0 B．∃x＜－1，2x－x－1≥0 C．∀x＜－1，2x－x－1≥0 D．∀x≥－1，2x－x－1≥0 2．(2023·湖北省模拟)下列命题为真命题的是(　　) A．∀x∈R，x2－|x|＋1≤0 B．∀x∈R，－1≤≤1 C．∃x∈R，(ln x)2≤0 D．∃x∈R，sin x＝3 3．(2023·河南洛阳一高模拟)设命题p：∃n∈N，＞3，则¬p为(　　) A．∀n∈N，≤3 B．∃n∉N，＞3 C．∀n∈N，＞3 D．∃n∈N，≤3 4．命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是(　　) A．所有奇函数的图象都不关于原点对称 B．所有非奇函数的图象都关于原点对称 C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称 D．存在一个奇函数的图象关于原点对称 5．(2024·河南郑州外国语学校月考)下列各命题的否定为真命题的是(　　) A．∀x∈R，x2－x＋≥0 B．∃x∈R，2x＞x2 C．∃x∈(0，＋∞)，()x>log2 x D．∀x∈，sin x＜x 6．(2024·山东备考监测联考)若命题“∃x0∈(0，π)，sin 2x0－ksin x0＜0”为假命题，则实数k的取值范围为(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，2] C．(－∞，－2) D．(－∞，2) 7．若命题“∃x∈[－1，3]，x2－2x－a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 8．(2024·江苏省镇江市四校第二次联考)下列全称量词命题中真命题的个数为(　　) ①对于任意实数x，都有x＋2＞x； ②对任意实数a，b，若都有|a|＞|b|，则a2＞b2成立； ③二次函数y＝x2－ax－1的图象与x轴恒有交点； ④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|＞0. A．1 B．2 C．3 D．4 9．(2023·湖南省长郡中学模拟)命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，则a的取值范围是(　　) A．－4＜a≤0 B．－4≤a＜0 C．－3＜a≤0 D．－4≤a≤0 10．(2023·江苏省宿迁市模拟)定义域为R的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，[f(x)]4－(4＋x2)[f(x)]2＋4x2＝0对任意的实数x都成立，且f(x)的值域为[0，2]．设函数g(x)＝若对任意的x1∈(－4，－1)，都存在x2＞－1，使g(x2)＝f(x1)成立，则实数m的取值范围为(　　) A．[－5，0] B．[－2，0] C．(－1，0) D．(0，1] 二、多项选择题 11．(2023·河北石家庄模拟)已知下列全称量词命题与存在量词命题，其中为真命题的是(　　) A．设A，B为两个集合，若A⊆B，则对任意x∈A，都有x∈B B．设A，B为两个集合，若AB，则存在x∈A，使得x∉B C．∀x∈{y|y是无理数}，x2是有理数 D．∀x∈{y|y是无理数}，x3是无理数 12．下列命题中的真命题有(　　) A．∃x∈(0，1)，2x＞3x B．∀x∈(1，＋∞)，log2 x＞log3 x C．∃x∈(0，)，()x＞logx D．∀x∈(0，)，()x＜logx 13．命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10 14．(2024·湖南名校联盟月考)下列说法错误的是(　　) A．命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＞3x” B．“函数f(x)＝cos ax－sin ax的最小正周期为π”是“a＝2”的必要不充分条件 C．“x2＋2x≥ax在x∈[1，2]时有解”等价于“(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈[1，2]时成立” D．“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b＜0” 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题集训3　全称量词与存在量词 1.B　2.C 3.A　只需把量词“∃”改为“∀”，并对结论“＞3”给予否定，即变为“≤3”，故选A. 4.C　全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是“存在一个奇函数的图象不关于原点对称”.故选C. 5.D　对于A，∀x∈R，x2－x＋＝(x－)2≥0为真命题，故其否定为假命题；对于B，因为x＝5时，25＝32＞52＝25，所以∃x∈R，2x＞x2为真命题，故其否定为假命题；对于C，当x∈(0，1)时，()x>0，log2 x＜0，所以∃x∈(0，＋∞)，()x>log2 x为真命题，故其否定为假命题；对于D，当x＝0时，sin 0＝0，故∀x∈，sin x＜x为假命题，故其否定为真命题，故选D. 6.A　因为命题“∃x0∈(0，π)，sin 2x0－ksin x0＜0”为假命题，所以命题“∀x∈(0，π)，sin 2x－ksin x≥0”为真命题，所以2sin xcos x≥ksin x在(0，π)上恒成立.又当x∈(0，π)时，sin x＞0，所以k≤2cos x，解得k≤－2.故实数k的取值范围为(－∞，－2].故选A. 7.A　由题意，原命题是可转化为∃x∈[－1，3]，a≥x2－2x.令h(x)＝x2－2x，x∈[－1，3]，则问题等价于a≥h(x)min，易知函数h(x)＝x2－2x在[－1，1)上单调递减，在(1，3]上单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝1－2＝－1，所以a≥－1.所以实数a可取的最小整数值是－1.故选A. 8.C　①对于任意实数x，由于2＞0，所以x＋2＞x，故①正确.②对任意实数a，b，由于|a|＞|b|≥0，所以a2＞b2成立，故②正确.③对于二次函数y＝x2－ax－1，由于Δ＝a2＋4＞0，故该函数的图象与x轴恒有交点，故③正确.④当x＝y＝0时，x2＋|y|＝0，故④错误，故选C. 9.A　p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，则¬p：∀x∈R，ax2＋2ax－4＜0为真命题，则当a＝0时，显然满足；当a≠0时，解得－4＜a＜0，综上，－4＜a≤0.故选A. 10.A　由[f(x)]4－(4＋x2)[f(x)]2＋4x2＝0，得{[f(x)]2－4}{[f(x)]2－x2}＝0，解得f(x)＝±x或f(x)＝±2.因为f(x)为偶函数，且值域为[0，2]，所以f(x)＝若对任意x1∈(－4，－1)，都存在x2＞－1，使g(x2)＝f(x1)成立，则f(x)在(－4，－1)上的值域是g(x)在(－1，＋∞)上的值域的子集.易知当x∈(－4，－1)时，f(x)∈(1，2]；当x∈(－1，＋∞)时，g(x)∈(－4－m，2－m]，所以－4－m≤1，2－m≥2，所以m∈[－5，0]. 11.AB　对于A，集合A，B满足A⊆B，则由子集的概念知，对任意x∈A，都有x∈B，A是真命题；对于B，集合A，B满足AB，则存在x∈A，使得x∉B，B是真命题；对于C，显然π∈{y|y是无理数}，π2也是无理数，则C是假命题；对于D，显然∈{y|y是无理数}，()3＝2是有理数，则D是假命题.故选AB. 12.BD　对于A，当x＞0时，＝＜1，所以2x＜3x(x＞0)恒成立，故A不正确；对于B，当x∈(1，＋∞)时，＝×＝＞1，且log3 x＞0，所以log2x＞log3x(x∈(1，＋∞))恒成立，故B正确；对于C，D，当x∈时，＜＝1，logx＞log＝1，所以＜logx恒成立，故C不正确，D正确.故选BD. 13.BC　若∀x∈[1，3]，x2－a≤0，则a≥(x2)max(x∈[1，3])，又x2∈[1，9]，所以a≥9，所以命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”是真命题的充分不必要条件为集合{a|a≥9}的真子集，所以B，C正确，故选BC. 14.ACD　对于选项A，命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故A错误；对于选项B，由函数f(x)＝cos ax－sin ax＝cos(ax＋)，则最小正周期T＝＝π，解得a＝±2，故B正确；对于选项C，“x2＋2x≥ax在x∈[1，2]时有解”等价于“a≤()max，x∈[1，2]，故C错误；对于选项D，当a·b＜0时，平面向量a与b的夹角是钝角或180°，故“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件是“a·b＜0”，故D错误.故选ACD. 学科网（北京）股份有限公司 $$