微专题集训1 集合-【高考领航】2025年高考数学一轮复习微专题速练

第一部分　基础考点巩固练 第一单元　集合、常用逻辑用语、不等式微专题集训1　集合 一、单项选择题 1．(2024·合肥期末联考)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{2，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则下列选项一定正确的是(　　) A．2∈A，2∉B B．3∈A，3∈B C．4∈A，4∉B D．5∉A，5∉B 2．(2023·石家庄市二检)设全集U＝{2，4，6，8}，若集合M满足∁UM＝{2，8}，则(　　) A．4⊆M B．6⊆M C．4∈M D．6∉M 3．(2024·晋城一中调研)若集合A＝{y|y＝}，B＝{x|log3x≤2}，则A∩B＝(　　) A．(0，9] B．[4，9) C．[4，6] D．[0，9] 4．(2024·四川省名校第三次联考)已知集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{y|y＝x2}，则(　　) A．A∪B＝R B．∁RA⊆B C．A∩B＝B D．A⊆B 5．(2023·河南省名校摸底考试)已知集合A＝{1，2，3，5，10}，B＝{x|x为质数}，则A∩B的非空子集个数为(　　) A．4 B．7 C．8 D．16 6．(2024·辽宁省实验中学期中改编)满足条件{1，2}⊆A{1，2，3，4，5}的集合A的个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 7．(2023·重庆模拟)含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减加各数．例如{4，6，9}的交替和是9－6＋4＝7；而{5}的交替和是5，则集合M＝{1，2，3，4，5，6}的所有非空子集的交替和的总和为(　　) A．32 B．64 C．80 D．192 8．(2024·沈阳四中月考)已知集合A＝{x∈N|－1＜x＜ln k}共有8个子集，则实数k的取值范围为(　　) A．(0，3] B．(e，e3] C．(e2，e3] D．(e3，e4] 9．(2024·伊川实验高中月考)在某次某学校举办的运动会上，某班共有28名同学参加游泳、田径和球类比赛，其中有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14 人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为(　　) A．13 B．9 C．3 D．4 10．(2023·高三名校模拟)对于非空集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(ai≥0，i＝1，2，3，…，n)，其所有元素的几何平均数记为E(A)，即E(A)＝ .若非空数集B满足下列两个条件：①BA；②E(B)＝E(A)，则称B为A的一个“保均值真子集”，则集合A＝{1，2，4，8，16}的“保均值真子集”的个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 二、多项选择题 11．已知集合A＝{y|y＝x－2＋2}，B＝{x|x2－2x－3＜0}，则(　　) A．A∩B＝(2，3) B．A∪B＝[2，＋∞) C．A∩(∁RB)＝[3，＋∞) D．A∪(∁RB)＝R 12．(2024·衡水中学一调)已知全集为U，集合A，B，C均为U的子集．若A∩B＝∅，A∩C≠∅，B∩C≠∅，则下列选项一定正确的是(　　) A．A⊆∁U(B∩C) B．C⊆∁U(A∪B) C．A∪B∪C＝U D．A∩B∩C＝∅ 13．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝(　　) A．－ B．1 C．0 D．2 14．对任意集合A，B⊆R，定义AB＝{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}．例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则AB＝{1，4}．下列说法中正确的有(　　) A．若集合A，B⊆R且AB＝B，则A＝∅ B．若集合A，B⊆R且AB＝∅，则A＝B C．若集合A，B⊆R且AB⊆A，则A⊆B D．若集合A，B⊆R，则(∁RA)B＝∁R(AB) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与精析 第一部分　基础考点巩固练 第一单元　集合、常用逻辑用语、不等式 微专题集训1　集合 1.D　2.C 3.A　由题意，得A＝{y|y＝}＝{y|y≥0}，B＝{x|log3 x≤2}＝{x|0＜x≤9}，所以A∩B＝(0，9].故选A. 4.D　易得A＝{x|x＞0}，B＝{y|y≥0}，∴A⊆B，A∪B＝B，A∩B＝A，∁RA＝{x|x≤0}，不是B的子集.故选D. 5.B　因为A＝{1，2，3，5，10}，B＝{x|x为质数}，所以A∩B＝{2，3，5}，A∩B的非空子集为{2}，{3}，{5}，{2，3}，{2，5}，{3，5}，{2，3，5}，共7个，故选B. 6.C　因为集合{1，2}⊆A{1，2，3，4，5}，所以集合A可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，共7个.故选C. 7.D　设集合{1，2，3，…，n}的所有非空子集的交替和的总和为Sn，集合{1}的所有非空子集的交替和的总和为S1＝1，集合{1，2}的所有非空子集的交替和的总和为S2＝1＋2＋(2－1)＝4，集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和为S3＝1＋2＋3＋(2－1)＋(3－2)＋(3－1)＋(3－2＋1)＝12，集合{1，2，3，4}的所有非空子集的交替和的总和为S4＝1＋2＋3＋4＋(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋(3－1)＋(4－2)＋(4－1)＋(3－2＋1)＋(4－3＋2)＋(4－2＋1)＋(4－3＋1)＋(4－3＋2－1)＝32，由此猜测集合{1，2，3，…，n}的所有非空子集的交替和的总和为Sn＝n·2n－1，所以S6＝6×25＝192.故选D. 8.C　因为集合A有8个子集，所以集合A有3个元素，即A＝{0，1，2}，所以2＜ln k≤3，即ln e2＜ln k≤ln e3，所以e2＜k≤e3，即实数k的取值范围是(e2，e3].故选C. 9.C　设同时参加田径比赛和球类比赛的人数为x，只参加田径比赛的人数为y，只参加球类比赛的人数为z，由题意知，只参加游泳比赛的人数为15－3－3＝9，对应Venn 图如图所示，由图可 得解得所以同时参加田径比赛和球类比赛的人数为3.故选C. 10.C　因为集合A＝{1，2，4，8，16}，则E(A)＝＝4，所以，集合{1，2，4，8，16}的“保均值真子集”有：{4}、{1，16}、{2，8}、{1，4，16}、{2，4，8}、{1，2，8，16}，共6个. 11.AC　因为A＝{y|y＝x－2＋2}＝{y|y＞2}，B＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，所以A∩B＝(2，3)，故A正确；A∪B＝(－1，＋∞)，故B错误；∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，则A∩(∁RB)＝[3，＋∞)，故C正确；A∪(∁RB)＝(－∞，－1]∪(2，＋∞)，故D错误.选AC. 12.AD　由题意得A⊆∁UB，又∁U(B∩C)＝(∁UB)∪(∁UC)，所以A⊆∁U(B∩C)，故A正确；符合题意的集合A，B，C及全集U的关系可用如图的Venn图表示，由图可知C不是∁U(A∪B)的子集，故B错误；A∪B∪C≠U，故C错误；A∩B∩C＝∅∩C＝∅，故D正确.综上，选AD. 13.ABC　∵A∩B＝B，∴B⊆A，∵A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2，1}，B＝{x|ax＝1}，∴当a＝0时，B＝∅，满足题意；当a≠0时，可得B＝，则＝－2或1，∴a＝－或1，综上，a＝－或1或0.故选ABC. 14.ABD　对于A，因为AB＝B，所以B＝{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}，所以A⊆B，且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A＝∅，故A正确；对于B，因为AB＝∅，所以∅＝{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}，即A∪B与A∩B是相同的，所以A＝B，故B正确；对于C，因为AB⊆A，所以{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}⊆A，则B⊆A，故C错误；对于D，由题意可知，(∁RA)B＝(A∩B)∪[∁R(A∪B)]，∁R(AB)＝(A∩B)∪[∁R(A∪B)]，故(∁RA)B＝∁R(AB)，故D正确.故选ABD. 学科网（北京）股份有限公司 $$