上海市浦东模范中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（10月）

2023年第一学期九年级阶段练习卷（数学）（10月） （完卷时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列四个命题，其中真命题有（　　） （1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形 （3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ） A. 有且仅有1个 B. 有且仅有2个 C. 有3个及以上但个数有限 D. 有无数个 6. 如图，在中，D、E分别是上的点，且，如果，那么（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果（其中且），则__________． 8. 若，则__________． 9. 如果线段c是a、b的比例中项，且，，则__________． 10. 已知线段长为厘米，点是的黄金分割点，则的长是________． 11. 两个相似三角形的相似比是，小三角形的周长为，大三角形的周长是__________． 12. 如图，已知，它们依次交直线，于点A，D，F和点B，C，E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，那么BE＝______． 13. 如图，，与的周长之比是，那么点A到的距离与点E到的距离之比是__________． 14. 一个钢筋三角架三边长分别是、、，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两根（允许有余料）作为两边，则不同的截法有__________种． 15. 如图，在中，，点G是的重心，如果，，那么__________ ． 16. 如图，P为边上一点，E、F分别为的中点，若的面积为3，那么的面积__________． 17. 在直角坐标系中，已知、、，过C点作直线交x轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与相似，这样的直线有__________条． 18. 如图，在中，，，，点E、F分别在边，上，沿直线将翻折，点B落在点P处，如果且，则__________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，与相交于点O，与的延长线相交于点G，已知，．求的长． 20. 如图，在中，平分，交于点D，点E在的延长线上，．求证：． 21. 如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即米），测得自己影子的长为2米．已知路灯A的高度为7.2米，求小明的身高． 22. 如图，过顶点C作直线与及中线交于F、E，过D作交于M． （1）若，求的值； （2）求证：． 23. 如图，在四边形中，，过D作交的延长线于点E，且． （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 如图矩形的边在的边边上顶点D、G分别在边、上已知． （1）当矩形为正方形时，求正方形的边长； （2）连接，当以为腰的等腰三角形时，求矩形的面积． 25. 如图，已知在菱形中，，，点E、F分别在边上，的延长线交的延长线于点G，且． （1）如果，求线段的长； （2）设，，求y与x的函数关系式； （3）连接交于点H，如果，求线段的长． 2023年第一学期九年级阶段练习卷（数学）（10月） （完卷时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】厘米 【11题答案】 【答案】28 【12题答案】 【答案】7.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2##二##两 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】13 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【21题答案】 【答案】小明的身高是米 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ，即， ， ， ， ， 点D是中点， ， ， ，即， ． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $