[暑假预习衔接]简易方程(知识梳理+解题技巧+典例分析+高频考题)(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学人教版

简易方程 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 知识点2．等式的意义 【知识点归纳】 含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变． 等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等． 运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义． 知识点3．含字母式子的求值 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1． 知识点4．等式的性质 【知识点归纳】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 知识点5．方程的意义 【知识点归纳】 含有未知数的等式叫方程． 方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 知识点6．方程需要满足的条件 【知识点归纳】 方程必须满足两个条件（缺一不可）： 1、含有未知数； 2、是等式． 知识点7．小数方程求解 【知识点归纳】 一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 知识点8．整数方程求解 【知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 知识点9．列方程解应用题 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 模块二 典例分析 【典例1】A、B两地间的铁路长是610千米。甲、乙两列火车从两地开出，相向而行，甲车先行0.5时，乙车才开出，经过3时相遇。甲车每时行80千米，乙车每时行多少千米？（用方程解） 【答案】110千米 【分析】由题可知，甲车先行0.5时，乙车才开出，用甲车先行的时间乘甲车行驶的速度，求出甲车先行的路程，再设乙车每时行x千米，已知经过3时两车相遇，用甲车和乙车的速度和乘3小时，求出相遇时，它们的路程总和，根据它们的路程总和加上甲车先行的路程，等于铁路总长，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车每时行x千米。 （80＋x）×3＋0.5×80＝610 240＋3x＋40＝610 280＋3x＝610 280＋3x－280＝610－280 3x＝330 3x÷3＝330÷3 x＝110 答：乙车每时行110千米。 【典例2】甲、乙两地相距27千米，丽丽和妈妈分别从两地同时出发，骑自行车相向而行，妈妈的速度是丽丽的2倍，1.5时相遇，丽丽和妈妈骑自行车每时各行多少千米？（用方程解） 【答案】丽丽：6千米；妈妈：12千米 【分析】设丽丽骑自行车每小时行x千米，妈妈的速度是丽丽的2倍，则妈妈的速度是2x千米；根据路程＝速度×时间，用丽丽的速度×1.5，即1.5x千米，求出丽丽1.5小时行驶的路程；用妈妈的速度×1.5小时，即（2x×1.5）千米，求出妈妈1.5小时行驶的路程，再用丽丽行驶的路程＋妈妈行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：1.5x＋2x×1.5＝27，解方程，即可解答。 【详解】解：设丽丽骑自行车每小时行x千米，则妈妈骑自行车每小时行2x千米。 1.5x＋2x×1.5＝27 1.5x＋3x＝27 4.5x＝27 4.5x÷4.5＝27÷4.5 x＝6 妈妈：6×2＝12（千米） 答：丽丽骑自行车每小时行6千米，妈妈骑自行车每小时行12千米。 【典例3】人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。小飞在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？ （1）写出以上信息中的等量关系。 （2）列方程解决问题。 【答案】（1）每分钟脉搏跳动的次数＋90下＝每分钟脉搏跳动的次数×2.2 （2）75下；165下 【分析】（1）求比一个数多多少的数，用加法计算；求一个数的几倍是多少用乘法计算。 所以，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90下；跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2；据此可列出等量关系。 （2）根据等量关系，列出方程，再根据等式的性质1和2，求出方程的解。 【详解】（1）由分析可列出等量关系： 每分钟脉搏跳动的次数＋90下＝每分钟脉搏跳动的次数×2.2 （2）解：设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下。 x＋90＝2.2×x 2.2x－x＝90 1.2x＝90 x＝90÷1.2 x＝75 75＋90＝165 答：他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数分别是75下和165下。 【典例4】神舟十三号总飞行时间是183天，刷新了我国单次飞行太空驻留时间的纪录，比神舟十一号总飞行时间的5倍还要多18天。神舟十一号飞船飞行总时间是多少天？（用方程解答） 【答案】33天 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设神舟十一号飞船飞行总时间是x天，根据神舟十一号飞船飞行总天数×5＋18＝神舟十三号总天数，列出方程解答即可。 【详解】解：设神舟十一号飞船飞行总时间是x天。 5x＋18＝183 5x＋18－18＝183－18 5x＝165 5x÷5＝165÷5 x＝33 答：神舟十一号飞船飞行总时间是33天。 【典例5】童装生产公司为小学生制作一批校服，原计划每套用布2.4米，做750套。后来改换了服装样式，用这批衣料比原计划多做了150套，若按新样式裁剪，每套校服节约多少米布？ 【答案】0.4米 【分析】无论按原计划制作，还是按新样式制作，每套校服用布量与套数的积，即这批衣料的总长度是相等的。要求每套校服节约多少米布，可先求出新样式校服每套用布量，再与原来每套用布量相减。可设间接未知数，设新样式校服每套用布x米。然后再根据这批衣料的总长度是相等的进行列方程，求出x之后再与2.4相减，即可求出每套校服节约多少米布。据此解答即可。 【详解】解：设新样式校服每套用布米。          （米） 答：每套校服节约0.4米布。 模块三 高频考题 1．甲城到乙城的公路长为470千米，快慢两辆汽车同时从两城相向开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米，经过多少小时两车相遇？（列方程解答，并写出等量关系式） 2．春节快到了，恋家超市购进516个小中国结，比购进大中国结的4.5倍少24个。恋家超市购进多少个大中国结？（用方程解答） 3．果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，如果再栽80棵梨树，那么两种树就同样多。原来果园里的苹果树和梨树分别有多少棵？（列方程解决。） 4．现有每袋350克的糖果和每袋500克的糖果若干袋，这两种糖果的袋数相同，糖果总质量是3400克。这两种糖果一共有多少袋？（列方程解决。） 5．神舟飞船是中国自行研制具有完全自主知识产权的载人航天飞船。北京时间2021年10月16日我国发射了神舟十三号载人飞船，成功将三位航天员送入空间站执行任务，并于2022年4月16日返回地球。已知神舟十三号男性舱外航天服重120千克，比女性舱外航天服的2倍少60千克，女性舱外航天服的重量是多少千克？ 6．第24届冬季奥林匹克运动会（冬奥会）于2022年02月04日至02月20日在中国北京和张家口举行。中国队一共有176名运动员参与比赛，比英国队队员人数的3倍还多26人。那么英国队有多少名队员？（用方程解决） 7．惠州的罗浮山与佛山的西樵山共享“南岳名山数二樵”的美誉，它们的地理位置优越，自然资源丰富，拥有泉、池、涧、瀑、林、洞、观、寺、塔、峰等景观无数。罗浮山的海拔是1296米，比西樵山的4倍少80米，你能算出西樵山有多高吗？ （列方程解答） 8．大毛原有的故事书本数和二毛相同，大毛给二毛6本之后，二毛的本数是大毛的2倍，求原来大毛有多少本故事书？ 9．今年爷爷的年龄是孙子的10倍，再过12年爷爷的年龄是孙子的4倍。今年爷爷多少岁？ 10．学校组织学生秋游外出活动，如果每辆大巴坐40人，则2人没座位；如果每辆大巴车坐47人，则空出一辆大巴。那么大巴一共有多少辆？学生有多少人？ 11．小军原有书的本数是小力的3倍，小军买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，小力原来有多少本书？ 12．一群小猴子在分桃子，分给每个小猴子5个桃子还剩4个，分给每只小猴子6个还差5个。一共有多少个桃子？ 13．全班一共有38人，共租了8辆车去春游，其中面包车每辆可坐6人，小轿车每辆可坐4人，每辆车都坐满了。则面包车和小轿车各租了几辆？ 14．猴子们分完苹果分香蕉，如果每只猴子分2根香蕉，则多出12根香蕉；如果每只猴分5根香蕉，则缺少30根香蕉，请问一共有多少根香蕉？ 15．鸡、兔同笼，鸡比兔多20只，腿数共280条，问鸡和兔各有多少只？ 16．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分13条鱼，就多出2条鱼，那么一共有多少只小猫？一共有多少条鱼？ 17．学校组织春游，需租用汽车若干辆，如果每辆汽车坐40人，则有20人没有上车；如果每辆汽车坐45人，则可空出一辆汽车，并且有一辆车还可再坐10人。问有多少辆汽车？共有多少名学生？ 18．一只鸡有1个头，2条腿，一只兔子有1个头，4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？ 19．小英的玩具个数是小丽的5倍，如果小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了。请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？ 20．买来一批苹果，分给班上的小朋友，如果每人分6个苹果，就还差10个苹果；如果每人分8个苹果，就还差50个苹果。这批苹果的个数是多少？ 21．食堂运来一批疏菜，其中萝卜的重量比白菜重量的3倍少30千克。如果萝卜运来150千克，运来白菜多少千克？（先写等量关系式，再列方程解答） 22．世界闻名的丝绸之路在甘肃省境内的部分总长约1600千米，比兰州到西安的铁路长的2.5倍少90千米，兰州到西安的铁路长约多少千米？（列方程解决） 23．集大原高铁是国家铁路规划的“八纵八横”呼南通道的重要部分，它开通后将为我省北部打通便捷出行的新通道。集大原高铁的设计时速大约是韩原铁路设计时速的1.6倍。集大原高铁的设计时速行驶30分钟比以韩原铁路的设计时速行驶30分钟多走48千米，求集大原高铁的设计时速大约是多少？（用方程解） 24．有两桶油，第一桶油的质量是第二桶油的1.5倍，若把第一桶油倒入第二桶4千克，第一桶仍然比第二桶多2千克，两桶油原来各有多少千克？ 25．有大、中、小三筐苹果。中筐装的是小筐的2倍，大筐装的是小筐的6倍。中筐比大筐少装36千克。小筐有苹果多少千克？（列方程解答） 26．甲汽车每小时行驶40千米，乙汽车每小时行驶45千米，两车同时从同一地点向同一方向行驶，2小时后，乙汽车回原地取东西，并在原地停留半小时后追甲汽车，问距原地多少千米处追上甲汽车？ 27．信阳到天津的路程是943千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行驶97千米，乙车每小时行驶108千米，经过几小时两车相遇？（用方程解答） 28．中原福塔是目前世界上最高的全钢结构塔，建筑高度388米，大约比裕达国贸的1.9倍还高8米，裕达国贸大约高多少米？（用方程解答） 29．体育王老师要从学校去商场购买4个篮球。他以180米/分的速度从学校骑自行车去A商场，需要15分钟；如果路线不变，他骑电动车去A商场只需要9分钟。他骑电动车的平均速度是多少？（用比例的方法解答） 30．高度适宜的书桌对孩子养成良好的体姿很重要。科学研究发现，学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米时最适合学生良好体姿的形成。照此推算，身高为1.55米的学生，所用书桌的高度应是多少米？（用方程解） 31．永辉超市促销活动时，张阿姨购买了3箱同样的牛奶，李阿姨也买了7箱这样的牛奶，李阿姨比张阿姨多支付256元。每箱牛奶多少元？（用方程解答） 32．希望小学图书室新进了一批儿童国学经典图书，其中《弟子规》和《千字文》一共85本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍，《弟子规》和《千字文》各有多少本？（列方程解答） 33．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发相向而行，已知快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时。 （1）估计两车在何处相遇，在图中用“↓”标出。 （2）经过多少小时两车相遇？（先写出等量关系，再列方程解答。） 34．学校开展预防网络诈骗宣传，买了10本《电信网络诈骗安全教育知识读本》和6本《全民反诈骗普法手册》，共花了280元，每本《全民反诈骗普法手册》的价格是《电信网络诈骗安全教育知识读本》的3倍。每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》多少元？ 35．黔江到长沙的公路里程是600千米，王刚驾车从黔江到长沙，每小时行驶80千米，行驶了5小时后因有紧急任务，必须要在2小时内到达长沙，王刚驾车至少每小时行驶多少千米才能准时到达？（用方程解答） 36．运用画图法解决找等量关系的问题。 有甲、乙两袋粮食，甲袋粮食重x千克，乙袋粮食重60千克。如果从乙袋中取出4千克放入甲袋，那么两袋粮食的质量正好相等。根据题意列出方程。 37．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 38．颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约为2.9平方千米，比世界上最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.26平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 39．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，乙车再行驶3小时就能到达A地，已知甲车每小时比乙车少行驶25千米，A、B两地距离是多少千米？ 40．学校食堂有两袋大米，共重48kg。如果从第一袋大米中倒出6.42kg后；第二袋比第一袋剩下的2倍还多5.58kg，这两袋大米原来各有多少千克？ 41．两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，4小时相遇，相遇时甲超过中点40千米，求乙车的速度。（用方程解） 42．贝贝星期天在公园值班室帮妈妈卖票，共售出成人票、儿童票500张，成人票每张1.8元，儿童票每张1.2元，最后统计出成人票的总价比儿童票多213元，成人票卖出多少张？ 43．同学们分成两组参加植树活动，平均每人种植10棵树。甲组有16人，平均每人种植13棵；乙组平均每人种植了8棵，请问乙组有多少人？ 44．甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲车先开出2小时后，乙车才开出，问：乙车行几个小时后与甲车相遇？相遇时两车各行多少千米？ 45．晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．快车走的路程＋慢车走的路程＝两城之间的距离；5小时 【分析】相遇问题中，两车行驶的时间是一样的，路程＝速度×时间。设两车相遇的时间为x小时，根据数量关系式：快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝甲乙两地之间的距离。列出方程求出相遇的时间。 【详解】快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝甲乙两地之间的距离。 解：设经过x小时两车相遇。 50x＋44x＝470 94x＝470 94x÷94＝470÷94 x＝5 答：经过5小时两车相遇。 2．120个 【分析】根据题意可得，等量关系式：大中国结的数量×4.5－24个＝516个，假设恋家超市购进个大中国结，根据等量关系式列出方程，解出方程即可解答。 【详解】解：设恋家超市购进个大中国结。 答：恋家超市购进120个大中国结。 3．苹果树120棵；梨树40棵 【分析】果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，可以设梨树有x棵，则苹果树的棵树是3x棵。再栽80棵梨树，那么两种树就同样多。就是苹果树的棵数比梨树的棵数多80棵，根据数量关系：苹果树的棵数－梨树＝80列出方程解出方程的解，也就是得出梨树的棵数，乘3就是苹果树的棵数。 【详解】解：设梨树有x棵。 3x－x＝80 2x＝80 x＝80÷2 x＝40 40×3＝120（棵） 答：梨树有40棵，苹果树有120棵。 4．8袋 【分析】设每袋350克的糖果有x袋，则每袋500克的糖果也是x袋，由“每袋的质量×袋数＝总质量”可知，每袋350克的糖果的总质量是350x克，每袋500克的糖果的总质量是500x克，根据等量关系：“每袋350克的糖果的总质量＋每袋500克的糖果的总质量＝3400克”列方程解答即可求出每袋350克的糖果的袋数，由于两种糖果的袋数相同，再用每袋350克的糖果的袋数乘2就是这两种糖果一共有多少袋。 【详解】解：设每袋350克的糖果有x袋。 350x＋500x＝3400 850x＝3400 850x÷850＝3400÷850 x＝4 4×2＝8（袋） 答：这两种糖果一共有8袋。 5．90千克 【分析】根据题目可以找到等量关系：女性舱外航天服×2倍－60千克＝男性舱外航天服重量，设女性舱外航天服的重量为未知量x，根据等量关系列方程，利用等式的性质1和2求出未知数。 【详解】解：设女性舱外航天服的重量是x千克。 2x－60＝120 2x－60＋60＝120＋60 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 答：女性舱外航天服的重量是90千克。 6．50名 【分析】设英国队有x名队员，中国队运动员比英国队队员人数的3倍还多26人，即英国队队员人数×3＋26人＝中国队运动员的人数，列方程：3x＋26＝176，解方程，即可解答。 【详解】解：设英国队有x名队员。 3x＋26＝176 3x＋26－26＝176－26 3x＝150 3x÷3＝150÷3 x＝50 答：英国队有50名队员。 7．344米 【分析】根据题意可知，西樵山的高度×4－80米＝罗浮山的高度，据此设西樵山的高度是x米，列方程为4x－80＝1296，然后根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设西樵山的高度是x米。 4x－80＝1296 4x－80＋80＝1296＋80 4x＝1376 4x÷4＝1376÷4 x＝344 答：西樵山的高度是344米。 8．18本 【分析】根据“大毛原有的故事书本数和二毛相同”，可以设原来大毛有本故事书； 根据“大毛给二毛6本之后，二毛的本数是大毛的2倍”，可得出等量关系：（大毛原有的本数－6）×2＝二毛原有的本数＋6，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设原来大毛有本故事书。 2（－6）＝＋6 2－12＝＋6 2－12－＝＋6－ －12＝6 －12＋12＝6＋12 ＝18 答：原来大毛有18本故事书。 9．60岁 【分析】设今年孙子x岁，则今年爷爷（10x）岁，再过12年孙子（x＋12）岁，爷爷（10x＋12）岁，根据再过12年，孙子年龄×4＝爷爷年龄，列出方程求出x的值，是今年孙子年龄，今年孙子年龄×10＝今年爷爷年龄。 【详解】解：设今年孙子x岁。 （x＋12）×4＝10x＋12 4x＋48＝10x＋12 4x＋48－4x ＝10x＋12－4x 6x＋12＝48 6x＋12－12＝48－12 6x＝36 6x÷6＝36÷6 x＝6 6×10＝60（岁） 答：今年爷爷60岁。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 10．7辆；282人 【分析】找到题目中的未知量：大巴车的数量、学生数量，假设大巴车的数量为x辆，第一种情况下2人没座位的意思是多出来两个人，此时学生人数表示为（40x＋2）；第二种情况下空出一辆大巴，那就只用了（x－1）辆，学生人数可以表示为47（x－1），两种不同表示方式代表同样的数，据此可列出方程并求出车的数量，进而得出学生的人数；据此解答。 【详解】解：设有x辆大巴。 40x＋2＝47（x－1） 40x＋2＝47x－47 40x＋2＋47＝47x－47＋47 40x＋49＝47x 47x－40x＝40x＋49－40x 7x＝49 7x÷7＝49÷7 x＝7 学生：40×7＋2 ＝280＋2 ＝282（人） 答：大巴一共有7辆，学生有282人。 11．5本 【分析】根据“小军原有书的本数是小力的3倍”，可以设小力原来有本，那么小军原来有3本； 根据“小军所有的书是小力的2倍”，可得出等量关系：（小力原有书的本数＋6）×2＝小军原有书的本数＋7，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小力原来有本，那么小军原来有3本。 2（＋6）＝3＋7 2＋12＝3＋7 2＋12－2＝3＋7－2 12＝＋7 ＋7＝12 ＋7－7＝12－7 ＝5 答：小力原来有5本书。 12．49个 【分析】根据题意可知，桃子的数量一定，据此得出等量关系：小猴子的数量×5＋4＝小猴子的数量×6－5，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设有只小猴子。 5＋4＝6－5 5＋4－5＝6－5－5 4＝－5 －5＝4 －5＋5＝4＋5 ＝9 桃子有： 5×9＋4 ＝45＋4 ＝49（个） 答：一共有49个桃子。 13．面包车3辆；小轿车5辆 【分析】设面包车租了x辆，则小轿车租了（8－x）辆，用面包车每辆可坐的人数乘辆数、用小轿车每辆可坐的人数乘辆数，分别求出坐面包车和小轿车的各有多少人，再根据等量关系：“坐面包车的人数＋坐小轿车的人数＝38人”列方程解答即可。 【详解】解：设面包车租了x辆。 6x＋4（8－x）＝38 2x＋32＝38 2x＝6 x＝3 8－3＝5（辆） 答：面包车租了3辆，小轿车租了5辆。 【点评】找出等量关系：“坐面包车的人数＋坐小轿车的人数＝38人”是列方程的关键。 14．40根 【分析】可以设猴子有x只，则香蕉的根数可以表示为：2x＋12以及5x－30，令2x＋12＝ 5x－30，解方程计算出猴子的数量，再将猴子的数量代入到2x＋12或5x－30中皆可求出香蕉的根数。 【详解】解：设有x只猴子。 2x＋12＝5x－30 2x＋12－12＝5x－30－12 5x－2x－42＝2x－2x 3x－42＋42＝42 3x＝42 3x÷3＝42÷3 x＝14 14×2＋12 ＝28＋12 ＝40（根） 答：一共有40根香蕉。 15．鸡60只；兔子40只 【分析】根据“鸡比兔多20只”，可以设兔子有只，则鸡有（＋20）只； 根据“兔和鸡的腿数共280条”，可得出等量关系：每只兔的腿数×兔的只数＋每只鸡的腿数×鸡的只数＝兔和鸡的总腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（＋20）只。 4＋2（＋20）＝280 4＋2＋40＝280 6＋40＝280 6＋40－40＝280－40 6＝240 6÷6＝240÷6 ＝40 鸡：40＋20＝60（只） 答：鸡有60只，兔有40只。 16．2只小猫；28条鱼 【分析】假设一共有x只小猫，第一种情况下多出8条鱼，此时小鱼的数量表示为（10x＋8）只；第二种情况下多出2条鱼，此时小鱼的数量表示为（13x＋2）只，两种不同表示方式代表同样的数，据此可列出方程并求出猫的只数，进而得出鱼的条数；据此解答。 【详解】解：设一共有x只小猫。 10x＋8＝13x＋2 10x＋8－2＝13x＋2－2 13x＝10x＋6 10x＋6－10x＝13x－10x 6＝3x 3x÷3＝6÷3 x＝2 鱼：10×2＋8 ＝20＋8 ＝28（条） 答：一共有2只小猫，猫妈妈一共有28条鱼。 17．15辆车；620名 【分析】根据题意可知，学生的总人数一定，可以假设有x辆汽车。可得出等量关系：40×汽车的辆数＋20＝45×（汽车的辆数－1）－10，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设有辆汽车。 40＋20＝45（－1）－10 40＋20＝45－45－10 40＋20＝45－55 40＋20－40＝45－55－40 20＝5－55 5－55＝20 5－55＋55＝20＋55 5＝75 5÷5＝75÷5 ＝15 共有学生： 40×15＋20 ＝600＋20 ＝620（名） 答：有15辆汽车，共有620名学生。 18．鸡7只；兔子3只 【分析】根据“鸡和兔子共有10个头”，可以设兔子有只，则鸡有（10－）只； 根据“鸡和兔子共有26条腿”可得出等量关系：每只兔子的腿数×兔子的数量＋每只鸡的腿数×鸡的数量＝鸡和兔子的总腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（10－）只。 4＋2（10－）＝26 4＋20－2＝26 2＋20＝26 2＋20－20＝26－20 2＝6 2÷2＝6÷2 ＝3 鸡：10－3＝7（只） 答：鸡有7只，兔子有3只。 19．小英10个；小丽2个 【分析】设小丽原有x个玩具，则小英原有5x个玩具，根据等量关系：“小丽原有的个数＋6个＝（小英原有的个数－6）×2”列方程解答即可。 【详解】解：设小丽原有x个玩具，则小英原有5x个玩具。 x＋6＝2（5x−6） x＋6＝10x－12 9x＝18 x＝2 2×5＝10（个） 答：小英原有10个玩具，小丽原有2个玩具。 20．110个 【分析】不管怎样分，小朋友的人数不变，苹果的总个数不变。等量关系式是：每人分到的6个苹果×人数－10个苹果＝每人分到的8个苹果×人数－50个苹果。可以设小朋友的人数是x个，根据此等量关系式列方程算出小朋友人数，用小朋友人数乘6再减去10，即可算出这批苹果的个数是多少。 【详解】解：设有x个小朋友。 8x－50＝6x－10 8x－6x－50＋50＝6x－10－6x＋50 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 20×6－10 ＝120－10 ＝110（个） 答：这批苹果有110个。 21．白菜的千克数×3－30＝萝卜的千克数；60千克 【分析】据题意，设运来白菜x千克，根据倍数的意义，求一个数的几倍是多少用乘法，萝卜的重量比白菜重量的3倍少30千克，即用3×x，再加上30，可得萝卜的重量，据此写出等量关系式，并解方程即可。 【详解】由分析可得： 白菜的千克数×3－30＝萝卜的千克数 解：设运来白菜x千克。 3x－30＝150 3x－30＋30＝150＋30 3x＝180 3x÷3＝180÷3 x＝60 答：运来白菜60千克。 22．676千米 【分析】假设兰州到西安的铁路长约x千米，根据题目中的数量关系：兰州至西安铁路长×2.5－90＝1600，据此列出方程，解方程即可求出兰州至西安的铁路长度。 【详解】解：设兰州到西安的铁路长约x千米， 2.5x－90＝1600 2.5x－90＋90＝1600＋90 2.5x＝1690 2.5x÷2.5＝1690÷2.5 x＝676 答：兰州到西安的铁路长约676千米。 23．256千米/小时 【分析】把分钟化成小时，即30分钟＝0.5小时，设韩原铁路设计时速大约是x千米/时，则集大原高铁的设计时速大约1.6x千米/小时，根据“路程＝速度×时间”，分别求出集大原高铁的设计时速行驶30分钟的路程、以韩原铁路的设计时速行驶30分钟的路程，根据等量关系：“集大原高铁的设计时速行驶30分钟的路程－韩原铁路的设计时速行驶30分钟的路程＝48千米”列方程解答。 【详解】解：设韩原铁路设计时速大约是x千米/小时。 30分钟＝0.5小时 0.5×（1.6x－x）＝48 1.6x－x＝48÷0.5 0.6x＝96 x＝96÷0.6 x＝160 160×1.6＝256（千米/小时） 答：集大原高铁的设计时速大约是256千米/小时。 24．30千克；20千克 【分析】设第二桶油的质量原有x千克，则第一桶油的质量是1.5x千克，把第一桶油倒入第二桶4千克，此时第一桶油的质量为（1.5x－4）千克，第二桶油的质量为（x＋4）千克，根据等量关系：“此时第一桶油的质量－此时第二桶油的质量＝2千克”列方程解答即可。 【详解】解：设第二桶油的质量是x千克。 1.5x－4－（x＋4）＝2 1.5x－4－x－4＝2 1.5x－x－（4＋4）＝2 0.5x－8＝2 0.5x－8＋8＝2＋8 0.5x＝10 2×0.5x＝10×2 x＝20 20×1.5＝30（千克） 答：第一桶油的质量原有30千克，第二桶油的质量原有20千克。 25．9千克 【分析】根据题意，设小筐有苹果x千克，则中筐有苹果2x千克，大筐有苹果6x千克，列出等量关系式：大筐装苹果的重量－中筐装苹果的重量＝36，据此列式作答。 【详解】解：设小筐有苹果x千克。 6x－2x＝36 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 答：小筐有苹果9千克。 26．1620千米 【分析】2小时后，乙汽车回原地取东西，并在原地停留半小时后，此时甲汽车行驶的时间就是（2×2＋0.5）小时，然后求出这段时间甲汽车行驶的路程，这段路程就是甲汽车与乙汽车的路程差，根据公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出乙汽车追上甲汽车所需的时间，最后乘乙汽车的速度得到乙汽车追上甲汽车时距原地的距离。 【详解】2×2＋0.5 ＝4＋0.5 ＝4.5（时） 40×4.5＝180（千米） 180÷（45－40） ＝180÷5 ＝36（小时） 36×45＝1620（千米） 答：乙汽车距原地1620千米处追上甲汽车。 27．4.6小时 【分析】速度×时间＝路程，两车相遇时，两车的路程和与两地的距离相等。将相遇时间设为x小时，那么甲车的路程是（97x）千米，乙车的路程是（108x）千米。根据“甲车路程＋乙车路程＝信阳到天津的路程”这一数量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 97x＋108x＝943 205x＝943 205x÷205＝943÷205 x＝4.6 答：经过4.6小时相遇。 28．200米 【分析】根据题意可知，裕达国贸的高度×1.9＋8米＝中原福塔的高度，据此设裕达国贸大约高x米，列方程为1.9x＋8＝388，然后解出方程即可。 【详解】解：设裕达国贸大约高x米。 1.9x＋8＝388   1.9x＋8－8＝388－8 1.9x＝380 1.9x÷1.9＝380÷1.9 x＝200 答：裕达国贸大约高200米。 29．300米/分 【分析】根据题意，先设他骑电动车的平均速度是x，结合路程＝速度×时间这一个公式，列出方程式为9x＝180×15，求出x即可。 【详解】解：设他骑电动车的平均速度是x。 9x＝180×15 9x÷9＝2700÷9 x＝300 答：他骑电动车的平均速度是300米/分。 30．0.65米 【分析】根据“学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米”可得出等量关系：书桌高度×3－0.4＝学生身高，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设所用书桌的高度应是米。 3－0.4＝1.55 3＝1.55＋0.4 3＝1.95 ＝1.95÷3 ＝0.65 答：所用书桌的高度应是0.65米。 31．64元 【分析】设每箱牛奶x元，根据7箱这样的牛奶的价钱－3箱同样的牛奶的价钱＝256元，列出方程解答即可。 【详解】解：设每箱牛奶x元。 答：每箱牛奶64元。 【点评】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到题中的等量关系。 32．《弟子规》：60本；《千字文》：25本 【分析】设《千字文》本数是x本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍，则《弟子规》的本数2.4x本，《弟子规》和《千字文》一共85本，即《弟子规》的本数＋《千字文》的本数＝85本，列方程：2.4x＋x＝85，解方程，即可解答。 【详解】解：设《千字文》本数是x本，则《弟子规》的本数2.4x本。 2.4x＋x＝85 3.4x＝85 3.4x÷3.4＝85÷3.4 x＝25 《弟子规》：85－25＝60（本） 答：《弟子规》有60本，《千字文》有25本。 33．（1）见详解； （2）（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；12小时 【分析】（1）快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时，则相遇时，快车比慢车行的路程多，据此估计相遇处即可； （2）根据相遇时间×速度和＝路程，可列出数量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；据此列方程解答即可。 【详解】（1）由分析，作图如下： （2）等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长 解：设两列火车经过x小时相遇。 （90＋73）×x＝1956 163x＝1956 163x÷163＝1956÷163 x＝12 答：两列火车出发12小时相遇。 34．10元 【分析】设每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》x元，则每本《全民反诈骗普法手册》3x元，根据《电信网络诈骗安全教育知识读本》单价×数量＋《全民反诈骗普法手册》单价×数量＝280元，列出方程解答即可。 【详解】解：设每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》x元。 10x＋3x×6＝280 10x＋18x＝280 28x＝280 28x÷28＝280÷28 x＝10 答：每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》10元。 35．100千米 【分析】速度×时间＝路程，设王刚驾车至少每小时行驶x千米才能准时到达，根据开始速度×已行驶时间＋后来速度×需要时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设王刚驾车至少每小时行驶x千米才能准时到达。 80×5＋2x＝600 400＋2x＝600 400＋2x－400＝600－400 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：王刚驾车至少每小时行驶100千米才能准时到达。 36．图见详解；60－x＝4×2 【分析】如果从乙袋中取出4千克放入甲袋，那么两袋粮食的质量正好相等。说明乙袋比甲袋多4×2＝8千克，甲袋粮食重x千克，乙袋粮食重60千克，也就是60比x多8，据此画图。可列方程为60－x＝8，解答即可。 【详解】 60－x＝4×2 解：x＝60－8 x＝52 答：甲袋粮食重52千克。 37．80元：3张；110元：7张 【分析】设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张；根据数量关系：10张门票的总金额＝1010，列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张。 10－3＝7（张） 答：每张80元的门票买了3张，每张110元的门票买了7张。 38．梵蒂冈的面积×6＋0.26＝颐和园的面积；0.44平方千米 【分析】根据题意，可以先设梵蒂冈的面积为x平方千米，先用x×6求出梵蒂冈的面积的6倍是多少，再加上多的0.26即为颐和园的面积，据此列方程后解答即可。 【详解】等量关系：梵蒂冈的面积×6＋0.26＝颐和园的面积。 解：设梵蒂冈的面积是x平方千米。 6x＋0.26＝2.9 6x＋0.26－0.26＝2.9－0.26 6x＝2.64 6x÷6＝2.64÷6 x＝0.44 答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。 39．700千米 【分析】设乙车的速度为x千米/小时，甲车每小时比乙车少行驶25千米，则甲车的速度为（x－25）千米/小时；甲车4小时行驶（x－25）×4千米，乙车4小时行驶4x千米；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B的距离；乙车再行驶3小时，就能到达A城，即乙车行驶4小时的路程＋3小时行驶的路程＝A、B两地的距离，即甲车行驶4小时的路程＋乙车行驶4小时的路程＝乙车行驶4小时的路程＋乙车行驶3小时的路程，列方程：（x－25）×4＋4x＝4x＋3x，解方程，求出乙车行驶的速度，进而求出A。B两地的距离。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米/小时，则甲车每小时行驶（x－25）千米/小时。 （x－25）×4＋4x＝4x＋3x 4x－25×4＋4x＝7x 8x－100＝7x 8x－7x－100＋100＝7x－7x＋100 x＝100 100×4＋100×3 ＝400＋300 ＝700（千米） 答：A、B两地距离是700千米。 40．18.42千克；29.58千克 【分析】从第一袋大米中倒出6.42kg后，第二袋比第一袋剩下的2倍还多5.58kg，因此可设第一袋大米原来有千克，因此第二袋大米原来的重量可表示为[2（－6.42）＋5.58]千克，再根据两袋大米共重48kg，列出含有一个未知数的等式，解得第一袋大米原来有多少千克，再代入计算，得到第二袋大米原来有多少千克。 【详解】解：设第一袋大米原来有千克，第二袋大米原来有[2（－6.42）＋5.58]千克。 ＋2（－6.42）＋5.58＝48 ＋2－12.84＋5.58＝48 3－7.26＝48 3＝48＋7.26 3＝55.26 ＝55.26÷3 ＝18.42 2×（18.42－6.42）＋5.58＝2×12＋5.58＝24＋5.58＝29.58（千克） 答：第一袋大米原来有18.42千克，第二袋大米原来有29.58千克。 41．95千米 【分析】根据路程＝速度×时间，可以设乙车的速度为x千米，用乙车的速度×行驶的时间＋40千米＝总路程的一半，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车的速度为x千米， 4x＋40＝840÷2 4x＋40＝420 4x＋40－40＝420－40 4x＝380 4x÷4＝380÷4 x＝95 答：乙车的速度为95千米。 42．271张 【分析】可以设成人票卖出x张，那么儿童票就是卖出了（500－x）张，总价＝单价×数量，则成人票总价为1.8x元，儿童票总价为1.2×（500－x）元；题干中存在等量关系：成人票的总价－儿童票总价＝213，据此列方程解答即可， 【详解】解：设成人票卖出x张，儿童票卖出（500－x）张。 1.8x－1.2×（500－x）＝213 1.8x－600＋1.2x＝213 3x－600＋600＝213＋600 3x÷3＝813÷3 x＝271 答：成人票卖出271张。 43．24人 【分析】根据题意可知，树的总棵数不变；由此得出等量关系：（甲组人数＋乙组人数）×10＝甲组人数×13＋乙组人数×8，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙组有人。 10×（16＋）＝16×13＋8 160＋10＝208＋8 10－8＝208－160 2＝48 ＝48÷2 ＝24 答：乙组有24人。 44．6小时；甲360千米；乙240千米 【分析】根据题意可得出等量关系：甲车的速度×甲车先行的时间＋（甲车的速度＋乙车的速度）×乙车开出后与甲车相遇的时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解；然后根据“速度×时间＝路程”分别求出相遇时甲车、乙车行的路程。 【详解】解：设乙车行小时后与甲车相遇。 45×2＋（45＋40）＝600 90＋85＝600 85＝600－90 85＝510 ＝510÷85 ＝6 相遇时甲车行： 45×（2＋6） ＝45×8 ＝360（千米） 相遇时乙车行： 40×6＝240（千米） 答：乙车行6小时后与甲车相遇。相遇时甲车行360千米，乙车行240千米。 45．3000米 【分析】根据时间＝路程÷速度，用4000÷200＝20分钟，求出晓峰的爸爸上班需要的时间；设出发x分钟后车出现小故障，x分钟前的速度是每分钟200米，x分钟行驶200x米；晓峰爸爸这天上班时间是20＋8＝28分钟；用28－出现小故障前的时间－停留的时间，就是出现小故障后到动物园上班的时间；为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，这时的速度是200－50＝150米；用出现小故障前行驶的路程＋出现小故障后行驶的路程＝晓峰家到动物园的路程，列方程：200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000，求出出发x分钟后车出现小故障，再根据速度×时间＝路程，用200×出现小故障前的时间，即可求出爸爸的车是在离家多远出现的故障，再用家到动物园的路程－从家到车出现小故障的距离，即可求出爸爸的车离动物园多远处出现的故障。 【详解】解：设出发x分钟后车出现小故障。 200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000 200x＋（20＋8－x－3）×150＝4000 200x＋（28－x－3）×150＝4000 200x＋（25－x）×150＝4000 200x＋25×150－150x＝4000 50x＋3750＝4000 50x＋3750－3750＝4000＝3750 50x＝250 50x÷50＝250÷50 x＝5 4000－200×5 ＝4000－1000 ＝3000（米） 答：爸爸的车是在离动物园3000米处出现的故障。 【点评】本题考查方程的实际应用，关键是求出出现小故障的时间，进而利用速度、时间和路程三者的关系，列方程，解方程，进行解答。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$