精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区唯亭学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年 第一学期 期中调研测试试卷 八年级 数学学科 注意事项： 1．本试卷满分 100分， 考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚，保持答题纸卷面清洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，作对称轴．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据轴对称图形的定义“在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴”判断轴对称图形即可． 【详解】解：观察图形可知B、C、D都不是轴对称图形；A、是轴对称图形． 故选A． 2. 在实数4.21，π，，，2，， 中，无理数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：依题意，都不是无理数， ∴在实数4.21，π，，，2，， 中，无理数有， 故选：B． 3. 小星用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将2.046精确到0.01的近似值为（ ） A. 2 B. 2.0 C. 2.04 D. 2.05 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．对千分位数字四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法将2.046精确到0.01的近似值为2.05， 故选：D． 4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是 （ ） A. B. ，， C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及勾股逆定理，如果找出一个角为则为直角三角形；如果较小的两边的平方和等于最大边的平方，则通过勾股逆定理证明其为直角三角形，即可作答． 【详解】解：A、∵， ∴ ∴ 故该选项是能判定为直角三角形； B、∵，， ∴不满足较小的两边的平方和等于最大边的平方 故该选项是不能判定为直角三角形； C、∵ ∴ 故该选项是能判定为直角三角形； D、∵ ∴设 则 故该选项是能判定为直角三角形； 故选：B 5. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，过两把直尺的交点作，，由题意得出，从而得出平分，即可得解，熟练掌握角平分线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点作，， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴， ∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：A． 6. 估计 的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小的估算，根据，得出，即。即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C 7. 如图，中，，为上，点是上一点，且，，若，则的长是（ ） A. 7 B. 9.5 C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作EF⊥AC于点F，可证得△BDC≌△DEF，从而得到DF=BC=5，再根据等腰三角形的性质，可得AD=2DF，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F， ∵∠BDE=90°， ∴∠EDF=90°-∠BDC=∠DBC， 在△BDC和△DEF中， ∵∠C=∠EFD=90°，∠DBC=∠EDF，DB=DE， ∴△BDC≌△DEF（AAS）， ∴DF=BC=5， ∵DE=AE，EF⊥AC， ∴AD=2DF=10． 故选：D 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键． 8. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如： “当时，求代数式 的最小值”，其中 可看作两直角边分别为x和2的的斜边长， 可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知x，y均为正数，且．则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，动点问题，解题的关键是理解题中所给的思路，根据题干中的思路进行解答． 根据题中所给的思路，将可以可看作两直角边分别是和2的的斜边长，可以可看作两直角边分别是和4的的斜边长，故问题转化为求的最小值，连接，则的最小值为，再利用勾股定理计算出即可． 【详解】解：如图： 可以可看作两直角边分别是和2的的斜边长，可以可看作两直角边分别是和4的的斜边长，故问题转化为求的最小值，连接，当A，P，B共线是，的最小值为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故选：C． 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 10. 2的平方根是_________. 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）． 【详解】解：2的平方根是故答案为． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 11. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为7进行求解即可． 【详解】解：当腰长为3时，，不能构成三角形， ∴腰长为， ∴三角形的周长为； 故答案为：17． 12. 如图，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则以AB为边长的正方形面积为_____． 【答案】100. 【解析】 【详解】试题分析：已知∠ACB=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理可求得，即以AB为边长的正方形面积为100. 考点：勾股定理. 13. 如图，在中，，，则的度数为________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，能从作图痕迹中判断出线段垂直平分线和角平分线是解答的关键． 根据作图痕迹，利用线段垂直平分线和角平分线的定义，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图痕迹可知，是垂直平分线，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题，利用勾股定理求出圆的半径是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，所以其对角线的长度为，即圆的半径为，点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，据此即可解答． 【详解】解：∵正方形的边长为1，则正方形的对角线的长度是， ∴圆的半径为， ∴点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，即点A表示的数是， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 15. 如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是____________.° 【答案】5 【解析】 【分析】分情况讨论，根据题意画出长方体的展开图，利用勾股定理分别计算即可. 【详解】解：分两种情况讨论， 当爬行路线如图①所示，由题意得：MC=1，CD1=4+2=6， 此时蚂蚁爬行的最短距离MD1＝； 当爬行路线如图②所示，由题意得：MD=2+1=3，DD1=4， 此时蚂蚁爬行的最短距离MD1＝， ∵， ∴蚂蚁爬行的最短距离是5， 故答案为5. 【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、两点之间线段最短以及勾股定理，根据题意得到只需分两种情况进行计算比较是解题的关键. 16. 如图，边长为6的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，根据等边三角形的性质和旋转可以证明，可得，根据垂线段最短，当时，最短，即最短，进而根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求得线段长度的最小值．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 【详解】解：如图， 取的中点，连接， 线段绕点逆时针旋转得到， ， 又是等边三角形， ， 即， ， 是等边三角形的高， ， ， 又旋转到， ， ， ， 根据垂线段最短，当时，最短，即最短， 此时， ， ， ． 线段长度的最小值是． 故答案为： 三、解答题：本大题共 11小题，共68分． 17. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、负整数指数幂、零次幂，立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根、负整数指数幂，再运算加减法，即可作答． （2）先化简负整数指数幂、立方根、零次幂，再运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根解题即可． （2）利用立方根解题即可． 【小问1详解】 解： 或 【小问2详解】 解： 【点睛】本题主要考查利用平方根及立方根解方程，能够熟练运用平方根及立方根公式是解题关键． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的算术平方根是3，求的立方根． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．利用一个正数的两个平方根互为相反数，求出a的值，再根据正的平方根是算术平方根求出b，即可求出立方根得解． 【详解】解：一个正数的平方根分别是和， ， 解得：， 的算术平方根是3， ， 解得：， ， 的立方根为2． 20. 如图，在中，，点E 在延长线上，，垂足为P，交于点 F．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明： ， ， ， ， 和是直角三角形， ，， 又有， ， ∵， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】根据得，再根据垂直定义得，进而根据直角三角形的两个锐角互余得，，由此得，则，即可作答．此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，互为余角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，互为余角的性质是解决问题的关键． 【详解】略 21. 如图，在四边形中，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先根据等腰三角形的性质得，再根据勾股定理求出，然后根据勾股定理逆定理说明，即可得出答案． 【详解】解：连接， ，， . 在中，， 在中，， ， ，   22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 (即三角形的顶点都在点上) （1）在图中作出 关于直线对称的 (点A的对应点是点 ，点 B 的对应点是点 ，点C的对应点是点 ）； （2）直接写出的面积为 ． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）5 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，网格中三角形面积的计算，掌握几何图形都是由点构成，画一个图形的对称图时在于找特殊的点的对称点． （1）根据关于轴对称的特点找到，顺次连接即可． （2）用矩形面积减去三个直角三角形面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴的面积为5． 故答案为：5． 23. 如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其沿着折痕EF折叠，使点D与点B重合． （1）求证：BE＝BF； （2）求折叠后△BEF的面积． 【答案】 （1）由折叠的性质得：∠BEF＝∠DEF， ∵ADBC， ∴∠BFE＝∠DEF， ∴∠BFE＝∠BEF， ∴BE＝BF； （2）10 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，得∠BEF＝∠DEF；根据长方形和平行线性质，得∠BFE＝∠DEF，从而得∠BFE＝∠BEF，结合等腰三角形性质，即可完成证明； （2）结合题意设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x；根据勾股定理的性质，通过列方程并求解，即可得到AE；再结合三角形的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2 解得，x＝3， ∴BE＝BF＝5， ∴△BEF的面积＝×BF×AB＝×5×4＝10． 【点睛】本题考查了轴对称、矩形、平行线、等腰三角形、一元一次方程、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、轴对称、勾股定理的性质，从而完成求解． 24. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1)，聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为m米，再将绳子拉直 (如图2)，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若， （1）求旗杆的长． （2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂 (拉绳处E 与脚底 F的连线与地面垂直)，后退至将绳子刚好拉直为止(如图3)，测得小迪手臂伸直后的高度为2米，问小迪需要后退几米？ (结果保留根号) 【答案】（1）旗杆的长为12米 （2）米 【解析】 【分析】（1）设旗杆的长为米，则的长为米，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （2）根作于，则四边形是矩形，得，米，再由勾股定理求出的长，即可解决问题． 本题考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，熟练掌握勾股定理，求出旗杆的长是解题的关键． 【小问1详解】 解：设旗杆的长为米，则的长为（米， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 答：旗杆的长为12米； 【小问2详解】 解：如图3，过作于， 则四边形是矩形， ，米， 米， （米， 在中，米， （米， 米， （米， 答：小迪需要后退米． 25. 已知，如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于， （1）求证∶． （2）若 ，求的度数． 【答案】（1） 证明：是边上的高线， ，又， ， ， ，又， ； （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，证明，根据等腰三角形的三线合一证明； （2）根据等边对等角得出，再结合三角形的外角性质得出，根据斜边上的中线等于斜边上的一半得出，则，代入数值进行计算，即可作答． 本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 即 ∴ ∵是边上的高线，是边上的中线 ∴是的中点 ∴ 即 ∴ ∴ ∴ ∴的度数为 26. 定义∶ 在中， 若，a、b、c满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如图 1所示，若等腰三角形是“类勾股三角形”，，，请求的度数． （2）如图2所示， 在中，， 且， 求证：为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在上找一点 D 使得，再作 ，请你帮助志明完成证明过程． 【答案】（1） （2） 解：如图：以在上找一点使得，再作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 是“类勾股三角形”． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定、勾股定理、“类勾股三角形”的定义等知识，理解题意、灵活运用勾股定理进而数形结合思想是解题的关键． （1）由类勾股三角形的定义判断出此三角形是等腰直角三角形，即可得出结论； （2）先求出，，，，，两个直角三角形中利用勾股定理建立方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ，， 是类勾股三角形 ， ， 是等腰直角三角形， ， 【小问2详解】 略 27. 如图，在中，若点P从点 A出发，以每秒的速度沿射线运动，设运动时间为t秒． （1）把沿着过点 P的直线折叠，使点A与点 B 重合，请求出此时t的值． （2）是否存在t值，使得为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）现把沿着直线翻折，当t为何值时，点 C翻折后的对应点恰好落在直线上． 【答案】（1） （2）为等腰三角形时，的值为5或或8 （3）为或10 【解析】 【分析】（1）连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理列式计算，得到答案； （2）分、、三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可； （3）分点在上、点在的延长线上两种情况，根据翻转变换的性质、勾股定理计算，求出的值． 本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，翻转变换的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图1，连接， 在中，，，， 则， 沿着过点的直线折叠，点与点重合， 是的垂直平分线， ， 在中，，即， 解得：， ； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，由（1）可知，， ； 当时，， ， 综上所述：为等腰三角形时，的值为5或或8； 【小问3详解】 解：当点在上时，如图2， ，，， ， 在中，，即， 解得：， ； 当点在的延长线上时，如图3， ，，， ， 在中，，即， 解得：， ； ∴为或10时满足条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年 第一学期 期中调研测试试卷 八年级 数学学科 注意事项： 1．本试卷满分 100分， 考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚，保持答题纸卷面清洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数4.21，π，，，2，， 中，无理数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 小星用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将2.046精确到0.01的近似值为（ ） A. 2 B. 2.0 C. 2.04 D. 2.05 4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是 （ ） A. B. ，， C. D. 5. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 6. 估计 的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 如图，中，，为上，点是上一点，且，，若，则的长是（ ） A. 7 B. 9.5 C. D. 10 8. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如： “当时，求代数式 的最小值”，其中 可看作两直角边分别为x和2的的斜边长， 可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知x，y均为正数，且．则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10. 2的平方根是_________. 11. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为______． 12. 如图，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则以AB为边长的正方形面积为_____． 13. 如图，在中，，，则的度数为________． 14. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________． 15. 如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是____________.° 16. 如图，边长为6的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是________． 三、解答题：本大题共 11小题，共68分． 17. 计算∶ （1）； （2）． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的算术平方根是3，求的立方根． 20. 如图，在中，，点E 在延长线上，，垂足为P，交于点 F．求证：是等腰三角形． 21. 如图，在四边形中，，，，，求的度数． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 (即三角形的顶点都在点上) （1）在图中作出 关于直线对称的 (点A的对应点是点 ，点 B 的对应点是点 ，点C的对应点是点 ）； （2）直接写出的面积为 ． 23. 如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其沿着折痕EF折叠，使点D与点B重合． （1）求证：BE＝BF； （2）求折叠后△BEF的面积． 24. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1)，聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为m米，再将绳子拉直 (如图2)，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若， （1）求旗杆的长． （2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂 (拉绳处E 与脚底 F的连线与地面垂直)，后退至将绳子刚好拉直为止(如图3)，测得小迪手臂伸直后的高度为2米，问小迪需要后退几米？ (结果保留根号) 25. 已知，如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于， （1）求证∶． （2）若 ，求的度数． 26. 定义∶ 在中， 若，a、b、c满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如图 1所示，若等腰三角形是“类勾股三角形”，，，请求的度数． （2）如图2所示， 在中，， 且， 求证：为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在上找一点 D 使得，再作 ，请你帮助志明完成证明过程． 27. 如图，在中，若点P从点 A出发，以每秒的速度沿射线运动，设运动时间为t秒． （1）把沿着过点 P的直线折叠，使点A与点 B 重合，请求出此时t的值． （2）是否存在t值，使得为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）现把沿着直线翻折，当t为何值时，点 C翻折后的对应点恰好落在直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $