精品解析：江西省吉安市永丰县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上半年期末质量检测七年级数学试卷 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 1. 下面四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，不符题意 B、不是轴对称图形，不符题意 C、不是轴对称图形，不符题意 D、是轴对称图形，符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键． 2. 下列事件中不是随机事件的是（ ） A. 打开电视机正好在播放广告 B. 明天太阳会从西方升起 C. 从课本中任意拿一本书正好拿到数学书 D. 从装有黑球和白球的盒子里任意拿出一个球正好是白球 【答案】B 【解析】 【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断. 【详解】解：A、打开电视机正好在播放广告是随机事件，不符合题意； B、明天太阳会从西方升起是不可能事件，不是随机事件符合题； C、从课本中任意拿一本书正好拿到数学书，是随机事件，不符合题意； D、从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，不符合题意； 故选B. 【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可 能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.； 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】选项A,原式=;选项B,原式= ;选项C,;选项D,原式=3a2.故选B. 4. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． A．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意． C．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意． D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法． 5. 一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ） 放水时间t（分） 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … A. 放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B. 每分钟放水 C. 放水25分钟，水池里的水全部放完 D. 水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的定义可判断A，由表格信息可判断B，根据题意可得蓄水量Q=50-2t，可判断C，D，从而可得答案． 【详解】解：放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故A不符合题意； 蓄水池每分钟放水2m3，故B不符合题意； 放水25分钟时，Q=50-2×25=0，水池里的水全部放完，故C不符合题意； 水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q=50-2t，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查函数的实际应用，列函数关系式，通过分析题意列出正确的函数解析式是解决本题的关键． 6. 如图，直角中，，点E在AD上，，垂足为F，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意证明，根据全等三角形的性质得出，然后根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴（）， ∴， ∵直角中，，， ， ． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为的小洞，则数字0.000048用科学记数法可表示______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000048=4.8×10-5． 故答案为：4.8×10-5． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8. 若，则实数a的取值范围是_________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：因为，所以， 解得，． 故答案为． 9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，随机选取另一个格点C （不与A，B重合） ， 得到的为等腰直角三角形的点C的个数为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想． 分情况讨论：当是腰长时，当是底边时，根据等腰直角三角形的定义，结合图形找出符合条件的点C即可． 【详解】解：如图，分情况讨论： ①为等腰的底边时，符合条件的C点有2个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 共有6个． 故答案为：6． 10. 如图，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于F，∠AGF=130º，则∠F=______． 【答案】9.5°##9°30´ 【解析】 【详解】∵AB//CD，∠CDE=119°， ∴∠CDE=∠DEB=119°，∠AED=180°—119°=61°； ∵EF平分∠DEB ∴∠DEF=∠DEB=59.5°， ∴∠GEF=∠DEF+∠AED=59.5°+61°=120.5° ∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5° 故答案为9.5° 【点睛】平行线的性质；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 11. 如图，，且，则________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 先求出，再证明，得到，从而求出，再利用三角形内角和定理求出，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， 故答案为： ． 12. 在等边△ABC中，E是∠B的平分线上一点，∠AEB＝105°，点P在△ABC上，若AE＝EP，则∠AEP的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意作出图形，可得∠BAE=45°．当AE=EP时分两种情况：点P在边AB上时，点在边BC上时，根据等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理与外角的性质求解即可． 【详解】解：根据题意作出图形，如图所示， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE=30°， ∵∠AEB=105°， ∴∠BAE=45°． 当AE=EP且点P在边AB上时， ∴∠EAB=∠APE=45°， ∴∠AEP=90°； 当且点在边BC上时， 连接CE， ∵BD垂直平分AC， ∴AE=AC=， ∴∠EAD=∠ECD=15°， ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：90°或120°． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的定义与性质，三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质等知识，根据题意作出图形是解题关键． 三、解答题 （本大题有6小题，每小题5分，共30分） 13. （1）计算 ； （2）如图， 已知直线相交于点是射线，， 求的度数． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂及零次幂的运算，邻补角，对顶角，几何图形中角度的计算，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据实数的混合运算，负整数指数幂及零次幂的运算进行计算即可求解． （2）根据已知条件，可得，根据邻补角的定义以及对顶角求得，继而即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）， ∴，， ∴． ∴． 14. 先化简代数式 ， 求当x满足 时，原代数式的值为多少． 【答案】，3 【解析】 【分析】题目主要考查整式的乘法运算及求代数式的值，先利用平方差公式及单项式乘以多项式计算化简，然后再整体代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ∵x满足 ， ∴， ∴原式． 15. 某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下： 投篮次数m 20 50 100 200 500 命中次数n 9 26 49 102 250 命中率 a b （1） ； ． （2）直接写出该运动员投篮命中的概率； （3）估计该运动员3分投篮24次的得分数． 【答案】（1）； （2）这个运动员投篮命中率的概率是； （3）36分 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，得到的值越来越精确，还考查了频率的计算公式． （1）用对应的n除以m即可求解； （2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率的概率； （3）根据（2） 的估计得到投篮24次命中次，然后用12乘以3即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：这个运动员投篮命中率的概率是； 【小问3详解】 解：这个运动员3分球投篮24次大约命中（次）， ∴这个运动员3分球投篮24次的得分大约为（分）． 16. 如图，在3×3的正方形网格中，格点△ABC和格点△DEF关于某条直线成轴对称，图①中已将△DEF画出，请你在图②，图③，图④中分别画出一个不同的、符合条件的△DEF. 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 试题解析：如图(答案不唯一，画出3个即可)． 17. 如图，△ABC中，BD是角平分线，DE⊥BC于E，DFBC． （1）若，求∠BDE的度数； （2）若，，求∠A的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，最后由三角形内角和定理即可求出∠BDE的度数； （2）由角平分线的定义得到，由两直线平行同位角相等得到，最后由三角形内角和定理即可求出∠A的度数. 【小问1详解】 解：DFBC，， ， BD平分， ， DE⊥BC于E， ， ； 【小问2详解】 解：，BD平分， ， DFBC， 【点睛】此题考查平行线的性质和三角形内角和定理的应用，掌握相应的性质和定理是解答此题的关键. 四、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，AM∥BN，∠BAM与∠ABN的平分线交于点C，过点C的直线分别交AM、BN于E、F． （1）求∠ACB的度数； （2）试说明CE=CF； （3）若两平行线间的距离为，线段AB长度为5，求的值. 【答案】（1）90° （2）证明：过C作AM垂线CH交BN于点K，作CD⊥AB于D． ∵AM∥BN，∴∠BKH=∠MHC=90°． ∵AC平分∠MAB，BC平分∠ABN，∴CD=CH=CK． 又∵∠HCE=∠KCF，∠EHC=∠FKC， ∴△ECH≌△FKC， ∴CE=CF； （3）12. 【解析】 【详解】分析：（1）根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠CAB+∠ABC=90°，再根据三角形内角和等于180°即可得到结论； （2）过C作AM垂线CH交BN于点K，作CD⊥AB于D．由平行线的性质得到∠BKH=∠MHC=90°，再由角平分线性质定理得到CD=CH=CK，再证明△ECH≌△FKC即可； （3）过C作AM垂线CH交BN于点K，则可得出HK，CD的长．在△ABC中，由面积公式即可得出结论． 详解：（1）∵AM//BN，∴∠MAB+∠ABN=180°， 又∵∠CAB=∠MAB，∠CBA=∠ABN， ∴∠CAB+∠CBA=×180°=90°， ∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°； （2）略 （3）过C作AM垂线CH交BN于点K，则HK=，∴CD=， ， 又∵ ∴． 点睛：本题是全等三角形综合题．考查了平行线的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式．解题的关键利用角平分线的性质得到CD=CH=CK和三角形面积的求法． 19. 已知点P在∠MON内． （1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP． ①若∠MON=50°，则∠GOH=______； ②若PO=5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH=10； （2）如图2，若∠MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当PAB的周长最小时，求∠APB的度数． 【答案】（1）①100°；②当时，；（2） 【解析】 【分析】（1）①根据对称性可得，即可得到OM平分，ON平分，进而得出∠GOH的值； ②当时，，此时在同一直线上，可得； （2）设点P关于OM、ON对称点分别为，当点A、B在上时，PAB周长的最小，根据轴对称的性质，可求出的度数． 【详解】解：（1）①关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H， ， 平分， 同理得，ON平分， ， 故答案为：100°； ②O=5， 当时， 在同一直线上， ； （2）如图，分别作点P关于OM、ON的对称点，连接交于点A、B，连接PA，PB， 则AP=，此时PAB周长的最小值等于的长， 由对称性可得， 同理可得 ． 【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题，涉及角平分线性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 20. 如图（1），，，垂足分别为A、B，．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值． 【答案】（1）PC⊥PQ，理由见解析；（2）2或 【解析】 【分析】（1）根据SAS证明△ACP和△BPQ全等，进而解答即可； （2）根据全等三角形的性质得出方程解答即可． 【详解】解：（1）△ACP≌△BPO，PC⊥PQ． 理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠A=∠B=90°， ∵AP=BQ=2， ∴BP=7， ∴BP=AC， 在△ACP和△BPQ中， ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）， ∴∠C=∠BPQ， ∵∠C+∠APC=90°， ∴∠APC+∠BPQ=90°， ∴∠CPQ=90°， ∴PC⊥PQ； （2）①若△ACP≌△BPQ， 则AC=BP，AP=BQ， 可得：7=9-2t，2t=xt， 解得：x=2，t=1； ②若△ACP≌△BQP， 则AC=BQ，AP=BP，可得：7=xt，2t=9-2t 解得：x＝，t=， 综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ACP和△BPQ全等解答，解决此题的是注意分类讨论． 五、解答题（本大题有2小题，每小题9分，共18分） 21. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ （3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ （4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？ 【答案】（1）农民自带的零钱为50元；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱． 【解析】 【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱； （2）用降价前的销售金额除以销售量即可求解； （3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜； （4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱． 【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元， 答：农民自带的零钱为50元； （2）（330﹣50）÷80 ＝280÷80 ＝3.5元， 答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元； （3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克）， 80+40＝120千克， 答：他一共批发了120千克的西瓜； （4）450﹣120×1.8﹣50＝184元， 答：这个水果贩子一共赚了184元钱． 【点睛】此题考查了函数的图象问题，结合图象，获取正确信息是解题的关键． 22. 请认真观察图形中阴影部分与整个图形之间的关系，解答下列问题： （1）根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请直接用等式表示出来； （2）如果图中的a，b满足，，求ab的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）12 （3）28 【解析】 【分析】（1）根据图形从两种思路，表示面积即可得； （2）由（1）的结论，运用完全平方公式进行变形，整体代入求解即可； （3）设，，，然后利用完全平方公式计算即可. 【小问1详解】 解：根据图中的条件，可以得到． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∴ ∴． 【小问3详解】 解：设，， 则，． ∵， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释，解决问题的关键是熟练运用完全平方公式． 六、解答题（本大题有 1 小题，共12分） 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2）仍成立，理由见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 【小问3详解】 解：，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上半年期末质量检测七年级数学试卷 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 1. 下面四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中不是随机事件的是（ ） A. 打开电视机正好在播放广告 B. 明天太阳会从西方升起 C. 从课本中任意拿一本书正好拿到数学书 D. 从装有黑球和白球的盒子里任意拿出一个球正好是白球 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 5. 一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ） 放水时间t（分） 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … A. 放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B. 每分钟放水 C. 放水25分钟，水池里的水全部放完 D. 水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t 6. 如图，直角中，，点E在AD上，，垂足为F，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为的小洞，则数字0.000048用科学记数法可表示______． 8. 若，则实数a的取值范围是_________________． 9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，随机选取另一个格点C （不与A，B重合） ， 得到的为等腰直角三角形的点C的个数为__________． 10. 如图，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于F，∠AGF=130º，则∠F=______． 11. 如图，，且，则________°． 12. 在等边△ABC中，E是∠B的平分线上一点，∠AEB＝105°，点P在△ABC上，若AE＝EP，则∠AEP的度数为______． 三、解答题 （本大题有6小题，每小题5分，共30分） 13. （1）计算 ； （2）如图， 已知直线相交于点是射线，， 求的度数． 14. 先化简代数式 ， 求当x满足 时，原代数式的值为多少． 15. 某校组织篮球队，在一次定点3分投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下： 投篮次数m 20 50 100 200 500 命中次数n 9 26 49 102 250 命中率 a b （1） ； ． （2）直接写出该运动员投篮命中的概率； （3）估计该运动员3分投篮24次的得分数． 16. 如图，在3×3的正方形网格中，格点△ABC和格点△DEF关于某条直线成轴对称，图①中已将△DEF画出，请你在图②，图③，图④中分别画出一个不同的、符合条件的△DEF. 17. 如图，△ABC中，BD是角平分线，DE⊥BC于E，DFBC． （1）若，求∠BDE的度数； （2）若，，求∠A的度数． 四、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，AM∥BN，∠BAM与∠ABN的平分线交于点C，过点C的直线分别交AM、BN于E、F． （1）求∠ACB的度数； （2）试说明CE=CF； （3）若两平行线间的距离为，线段AB长度为5，求的值. 19. 已知点P在∠MON内． （1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP． ①若∠MON=50°，则∠GOH=______； ②若PO=5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH=10； （2）如图2，若∠MON=60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当PAB的周长最小时，求∠APB的度数． 20. 如图（1），，，垂足分别为A、B，．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值． 五、解答题（本大题有2小题，每小题9分，共18分） 21. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ （3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ （4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？ 22. 请认真观察图形中阴影部分与整个图形之间的关系，解答下列问题： （1）根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请直接用等式表示出来； （2）如果图中的a，b满足，，求ab的值； （3）已知，求的值． 六、解答题（本大题有 1 小题，共12分） 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $