精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区星澄学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期12 月随堂练习——七年级数学学科 初一年级 数学学科 注意事项： 1． 本试卷满分100分， 考试时间100分钟： 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效： 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、单选题（每题2分，共20分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，于年月日上午时通车运营，桥隧全长米，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式（n为整数）即可求解 【详解】∵， ∴用科学记数法表示为： 故选：B 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解决问题的关键 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．熟练掌握合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项判断各选项即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，错误，故不符合要求； D中，正确，故符合要求； 故选：D． 4. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值． 【详解】把x＝2代入方程得：， 解得：m＝-1， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5. 若，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质对各选项判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴当，时，，，故A、D不成立，故不符合要求； ∵， ∴，B成立，故符合要求； ∵， ∴， ∴，C不成立，故不符合要求； 故选：B． 6. 若a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1，可得，则，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，有理数的乘方，代数式求值是解题的关键． 7. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把原多项式去括号后合并同类项后，令含的项的系数为零，解出即可得到答案． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含 x的二次项， ∴， ∴， 故选：D． 8. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可． 【详解】解：根据数轴可知，不等式的解集为， 解不等式得，， 故， 解得，， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程． 9. 整理一批数据，由一人做完成，现在计划先由x人做，再增加5人做，完成这项工作的 ，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，先确定1人的工作效率为，即可得出x人做的工作量，及增加5人做的工作量，根据工作量之和等于，列出方程即可． 【详解】根据题意，得 ． 故选：B． 10. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据这组数可知符号：序数为奇数则为正，序数为偶数则为负；绝对值：分子为2n+1，分母为n2，即可得出答案； 【详解】第1个数为： ， 第2个数为： ， 第3个数为： ， 第4个数为： ， …… 第n个数为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据数列找规律并归纳总结，正确掌握知识点是解题的关键． 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 在，， 0，（每两个1之间依次多2），中， 无理数有_________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数作答即可． 【详解】解：由题意知，，0，是有理数，故不符合要求； ，（每两个1之间依次多2）是无理数，故符合要求； 故答案为：2． 12. 比较大小：__________（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，据此作答即可． 【详解】解：∵，，且 ∴ 故答案为：＜ 13. 已知方程 是关于x的一元一次方程，则a的值是______ ． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），进行解答即可. 【详解】∵是关于x的一元一次方程， ∴|a|-1=1且a﹣2≠0， 解得：a=﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 14. 已知， 则_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题关键． 将整体代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为9． 15. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式等于______． 【答案】## 【解析】 【分析】由数轴知，，去绝对值合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查绝对值的性质．确定绝对值符号内代数式的性质符号是解答此类题目的关键． 16. 按如图所示程序计算，若最终输出的结果为，则输入的正整数x是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据运算程序列出方程，然后求解即可． 【详解】解：当最后的结果是，列出方程：， 解得 再由：， 解得， 再由：，解得，不符合题意，舍去， 所以输入的正整数x可能是，． 故答案为：，． 17. 若不等式的解是，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先移项得，结合不等式的解集为，可知，解之即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 18. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 _____． 【答案】或6 【解析】 【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S△PCE=S四边形AECD-S△PCD-S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9时，由S△PCE=PE•BC=18建立方程求出其解即可． 【详解】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm． ∵CP=2t（cm）， ∴S△PCE=×2t×8=18， ∴t=； 如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时， ∵AE=2BE， ∴AE=AB=4． ∵DP=2t-6，AP=8-（2t-6）=14-2t． ∴S△PCE=×（4+6）×8-（2t-6）×6-（14-2t）×4=18， 解得：t=6； 当点P在AE上，即7＜t≤9时， PE=18-2t． ∴S△CPE=（18-2t）×8=18， 解得：t=＜7（舍去）． 综上所述，当t=或6时△APE的面积会等于18． 故答案为：或6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解． 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）-5 （2）15 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开计算即可； （2）先算乘方，和绝对值，再算除法，最后算加减． 【小问1详解】 解： = = = 【小问2详解】 = = = 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 20. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得： 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键 21. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为，． 22. 已知，，求的值， 其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握整式的化简求值是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项可得化简结果，最后代值计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ， 将代入得， 原式． 23. 为了构建节水型社会，提倡居民节约用水．某市对居民生活用水实施“阶梯式”计量水价．每户居民按月用水量实行“三级”阶梯式计量水价，具体每户每月用水量（立方米）与水价（元/立方米）的关系如表所示： 每月用水量（立方米） 不超过18立方米的部分 18立方米以上但不超过25立方米的部分 25立方米以上的部分 水价（元/立方米） 3 4 6 （1）若一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为 　 　元． （2）某户居民10月份缴纳的水费为66元，则该月用水量为多少立方米？ 【答案】（1） （2）21立方米 【解析】 【分析】（1）把27分成三段，即27=18+7+2，再按照每段不同的单价列式进行计算即可； （2）先判断该户居民10月份的用水量大于18立方米而小于25立方米，再设10月用水立方米，利用水费为66元，列方程，再解方程即可. 【小问1详解】 解：一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为 （元） 故答案为： 【小问2详解】 解： 而 所以某户居民10月份的用水量大于18立方米小于25立方米，设10月用水立方米，则 解得： 答：某户居民10月份缴纳的水费为66元，则该月用水量为21立方米. 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决分段收费问题”是解本题的关键. 24. 如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）图1的阴影部分的面积是 ； （2）受此启发，得到的值是 ； （3）若按这个方式继续分割下去，受前面问题的启发，可求得的值为 ； （4）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形 【答案】（1）；（2）；（3） （4）如图所示： 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积等于左下角正方形的面积的一半； （2）用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案； （3）根据前两题将规律整理下来即可； （4）讲正方形依次平分分成即可求解． 【详解】（1）∵观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：，…， ∴阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积是 故答案为：； （2）=1- 故答案为：； （3）=， 故答案为：； （4） 略 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律． 25. 为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”？ 【答案】（1）21道题 （2）24道题 【解析】 【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了道题，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可； （2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解出y，再根据y的实际意义取值即可． 【小问1详解】 解：设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了道题， 依题意得：， 解得：． 答：该参赛同学一共答对了21道题； 【小问2详解】 解：设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题， 依题意得：， 解得：． ∵y为正整数， ∴y最小取24． 答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． 26. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如： 方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”， 求m的值； （3）若关于x的一元一次方程和 是“美好方程”，求关于y的一次方程：的解． 【答案】（1）方程与方程互为“美好方程” （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）解得；解得，由，可知方程与方程互为“美好方程”； （2）解得，；解得；由若关于x的方程与方程是“美好方程”，可得，计算求解即可； （3）解得，，由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可知是关于x的一元一次方程的解，则，计算求解即可． 【小问1详解】 解：， 解得，； ， 解得，， ∵， ∴方程与方程互为“美好方程”； 【小问2详解】 解：， 解得，； ， 解得，； ∵若关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得，， ∴m的值为9； 【小问3详解】 解：， 解得，， ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”， ∴是关于x的一元一次方程的解， ∴， 解得，， ∴若求关于y的一次方程：的解为． 27. 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数、、10，若动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．     （1）点B和点C之间的距离：______；用含t的代数式表示P点对应的数：______；用含t的代数式表示点P和点C的距离：______； （2）在运动过程中，当t为何值时，点P到点B的距离与点P到点C的距离之和为28； （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，在此运动的过程中，当t为何值时，P，Q两点相遇？ 【答案】（1）20；； （2）12 （3）24或30 【解析】 【分析】（1）由点B，C对应的数，利用数轴上两点间的距离公式可求出的长，由点P的出发点、运动速度及运动时间，可用含t的代数式表示出点P对应的数，由点P，C对应的数，利用数轴上两点间的距离公式可求出的长； （2）分及两种情况，由点P到点B的距离与点P到点C的距离之和为28，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）分及两种情况，找出点Q对应的数，结合P、Q两点相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 ， 点P对应的数为即， ． 故答案为：20；；． 【小问2详解】 （秒），（秒）． 当时，， 解得：； 当时，． 答：当t为12时，点P到点B的距离与点P到点C的距离之和为28． 【小问3详解】 （秒）． 当时，点Q对应的数为， ∵P、Q两点相遇， ∴， ∴； 当时，点Q对应的数为， ∵P、Q两点相遇， ∴， ∴． 答：当t为24或30时，P、Q两点相遇． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，根据点的运动位置分类讨论是解的难点和关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第一学期12 月随堂练习——七年级数学学科 初一年级 数学学科 注意事项： 1． 本试卷满分100分， 考试时间100分钟： 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效： 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、单选题（每题2分，共20分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，于年月日上午时通车运营，桥隧全长米，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 7 D. 5. 若，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若a， b互为相反数， c， d互为倒数， x的绝对值是1，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A. 2 B. 0 C. D. 8. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 9. 整理一批数据，由一人做完成，现在计划先由x人做，再增加5人做，完成这项工作的 ，可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 在，， 0，（每两个1之间依次多2），中， 无理数有_________个． 12. 比较大小：__________（填“＞”、“＝”或“＜”）． 13. 已知方程 是关于x的一元一次方程，则a的值是______ ． 14. 已知， 则_________． 15. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式等于______． 16. 按如图所示程序计算，若最终输出的结果为，则输入的正整数x是______． 17. 若不等式的解是，则m的取值范围是______． 18. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 _____． 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2） 21. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 22. 已知，，求的值， 其中． 23. 为了构建节水型社会，提倡居民节约用水．某市对居民生活用水实施“阶梯式”计量水价．每户居民按月用水量实行“三级”阶梯式计量水价，具体每户每月用水量（立方米）与水价（元/立方米）的关系如表所示： 每月用水量（立方米） 不超过18立方米的部分 18立方米以上但不超过25立方米的部分 25立方米以上的部分 水价（元/立方米） 3 4 6 （1）若一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为 　 　元． （2）某户居民10月份缴纳的水费为66元，则该月用水量为多少立方米？ 24. 如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）图1的阴影部分的面积是 ； （2）受此启发，得到的值是 ； （3）若按这个方式继续分割下去，受前面问题的启发，可求得的值为 ； （4）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形 25. 为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”？ 26. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如： 方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”， 求m的值； （3）若关于x的一元一次方程和 是“美好方程”，求关于y的一次方程：的解． 27. 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数、、10，若动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．     （1）点B和点C之间的距离：______；用含t的代数式表示P点对应的数：______；用含t的代数式表示点P和点C的距离：______； （2）在运动过程中，当t为何值时，点P到点B的距离与点P到点C的距离之和为28； （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，在此运动的过程中，当t为何值时，P，Q两点相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $