精品解析：广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

兴宁一中2024届九年级中段考试（数学）（11月） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据三视图进行排除选项即可． 【详解】由立体图形的三视图可直接排除A、C、D，只有B符合该立体图形的左视图； 故选B． 【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的方法是解题的关键． 2. 若关于的方程有一个根为﹣3，则的值是（ ） A. 9 B. 4.5 C. 3 D. ﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义即可得． 【详解】由题意，将代入方程得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，熟记定义是解题关键． 3. 根据，可以组成的比例有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 故选：A． 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据判别式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 故选B． 5. 已知菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm 【答案】D 【解析】 【分析】先结合题意作图，再根据菱形的性质求得OD，OA的长，再根据勾股定理求得边长AD的长． 【详解】根据题意作图如下： ∵菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm， ∴OD=BD=4cm，OA=AC=3cm， 在直角三角形AOD中AD===5cm，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理和菱形的性质，解题的关键是掌握勾股定理和菱形的性质. 6. 如图,点D、E、F分别为三边的中点,若的周长为18,则的周长为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】点D、E、F分别为三边的中点,则DE、DF、EF均为中位线，由中位线性质可得结果. 【详解】∵点D、E、F分别为三边的中点, ∴DE、DF、EF均为中位线 ∴，，， 所以的周长=. 故选B. 【点睛】本题考查三角形中位线性质，三角形的中位线平行且等于第三边的一半，熟记中位线性质是解题的关键. 7. 如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕原点O顺时针旋转度角，与双曲线交于B、D两点，则四边形的形状一定是（） A. 任意四边形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 【答案】B 【解析】 【分析】由于直线l与双曲线都是关于原点的中心对称图形，根据对称性可得，，由此即可判定四边形一定是平行四边形． 【详解】解：如图 ∵直线l与双曲线是关于原点的中心对称图形， 而，是四边形的对角线， 根据对称性可得：，， ∴四边形的对角线互相平分， 故四边形的形状一定是平行四边形． 8. 小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） A. 上午8时 B. 上午9时30分 C. 上午10时 D. 上午12时 【答案】A 【解析】 【分析】根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可知． 【详解】解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 可知影子最长的时刻为上午8时． 故选A． 【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 9. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出的值，然后比较大小即可． 【详解】解∶点在反比例函数的图象上， 故选∶B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征∶反比例函数为常数，)的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即． 10. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（ ） A. 4 B. 4．8 C. 5．2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先由矩形的判定定理推知四边形是矩形；连接，则，所以要使，即最短，只需即可；然后根据三角形的等积转换即可求得的值． 【详解】解：如图，连接． 在中，，，， ， ． 又于点，于点． ， 四边形是矩形． ． 当最小时，也最小， 即当时，最小， ， 即， 线段长的最小值为4.8； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短，解题的关键是利用“两点之间垂线段最短”找出时，取最小值． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再将它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中60次摸到黑球，则估计盒中大约有白球____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．设盒子里有白球个，根据概率公式列出算式，再进行计算，即可得出答案． 【详解】解：设盒子里有白球个，由题可得：， 解得：， 经检验是方程的解， 白球大约有个， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了中心投影；利用中心投影，作轴于，交于，如图，证明，然后利用相似比可求出的长． 【详解】解：过作轴于，交于，如图， ． ， ， ∴， ， ， ， 故答案为：6． 13. 反比例函数的图象经过，、三点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义得出，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过， ∴ 解得：， ∴ ∴反比例数解析式为， 将点代入得，，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解题的关键． 14. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为________m. 【答案】1.5 【解析】 【分析】阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线BE与AD仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形性质可进一步求出AB的长，即窗户的高度． 【详解】DC=CE+DE=1.8+1.2=3(m) ∵BE∥AD ∴∠CBE=∠A∠CEB=∠D ∴△CBE∽△CAD ∴,即,解得CA=2.5(m)， ∴AB=2.5−1=1.5(m).故答案为1.5. 【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高． 15. 若a、b是方程的两根，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，以及代数式求值，熟练掌握根与系数的关系是解此题的关键．根据根与系数的关系得出，再化简，代入的值即可求解． 【详解】解：、b是方程的两根， ， ， 故答案为：． 16. 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论： ①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤＝中，正确的结论的序号为______． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】首先根据旋转的性质得出AC1＝AC，从而结论①可判断；再通过三角形内角和定理及旋转角的计算对②③作出判断；通过∠AB1D＝∠ACB1=30°，∠B1AD＝∠CA B1，，判定△AB1D∽△ACB1；通过证明△ABD∽△B1CD，利用相似三角形的性质列式计算对⑤作出判断． 【详解】由旋转的性质可知：AC1＝AC， ∴△AC1C为等腰三角形，即①正确； ∵∠ACB＝30°， ∴∠C1＝∠ACB1＝30°， 又∵B1AC1＝∠BAC＝45°， ∴∠AB1C＝75°， ∴∠CAB1＝180°﹣75°﹣30°＝75°， ∴CA＝CB1；即②正确； ∵∠CAC1＝∠CAB1+∠B1AC1＝120°， ∴旋转角α＝120°，故③错误； ∵∠BAC＝45°， ∴∠BAB1＝45°+75°＝120°， ∵AB＝AB1， ∴∠AB1B＝∠ABD＝30°， 在△AB1D与△ACB1中， ∵∠AB1D＝∠ACB1=30°，∠B1AD＝∠CA B1， ∴△AB1D∽△ACB1，即④正确； 在△ABD与△B1CD中， ∵∠ABD＝∠ACB1，∠ADB＝∠CDB1， ∴△ABD∽△B1CD， ∴＝， ∴∠DB1C=∠DAB=45°， 过点D作DM⊥B1C， 设DM＝x，则B1M＝x，B1D＝x，DC＝2x， CM＝x， ∴AC＝B1C＝（+1）x， ∴AD＝AC﹣CD＝（﹣1）x， ∴＝＝＝，即⑤正确． 故答案为：①②④⑤． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质定理，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键． 三．解答题（共9小题．第17~19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分72分．） 17. 解方程： 【答案】x1=0.4，x2=4 【解析】 【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】解： ， ， 解得：， 故答案为. 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，她在某一时刻在地面上竖直立一个长的标杆，测得其影长．如果的影长，请你在图中完成相关的作图并求出旗杆的高． 【答案】 根据题意作图如下： ． 【解析】 【分析】本题考查平行线作图，以及相似三角形的性质和判定，解题的关键是根据题意画出图形，并结合及相似三角形的性质和判定解决问题．根据题意连接，过点作的平行线交于点即可，再根据题意证明，最后利用相似三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：由题知，，， ， ， ， ，，， ， 解得． 19. 如图，四边形是平行四边形，于点E，于点F，且求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵， ， ∴， ∵ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定．根据，可得，即可求证． 【详解】略 20. 我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛，某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛． （1）请用树状图或列表法列举所有可能出现的选派结果； （2）求选派的2名学生中，至少有1名男生的概率． 【答案】（1） 用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 男1 男2 女1 女2 男1 ―― 男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ―― 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ―― 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ―― （2）至少有1名男生的概率为 【解析】 【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果； （2）从所有可能出现的结果中，找出“至少有1名男生”的结果，进而求出相应的概率． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：共有12种可能出现的结果，其中“至少有1名男生”的有10种， ∴至少有1名男生的概率为． 【点睛】本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提． 21. 如图，中，E为边的中点，连并与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若的面积为5，求的面积． 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ，， ， 为边的中点， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据平行四边形的性质可得，，从而得到，再根据为边的中点，，即可证得，从而得到； （2）根据，可得，再根据四边形为平行四边形，易得，根据，即可得到，从而解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， 四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ． 22. 甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？ 【答案】（1）这个降价率为10%；（2）该商品应定价为每件32元． 【解析】 【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1-x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可； （2）设该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则每件应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】（1）设这种商品每次降价的百分率是x，依题意得： 40（1﹣x）2＝32.4， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）； 答：这个降价率为10%； （2）设每件降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y（件）， 根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10800， 解得：y1=2，y2=8， ∵尽可能扩大销售量， ∴y=8． 所以40﹣8＝32（元）． 答：该商品应定价为每件32元． 【点睛】本题考查了一元二次方程应用——增长率与销售，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可． 23. 矩形中， E是上一点， 连接， 若 ， F是的中点， 于点G． （1）求证： 四边形是矩形； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ，， ， ， F是的中点，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，线段中点的性质，等面积法，解题的关键是熟练掌握相关性质判定． （1）利用矩形性质和勾股定理得到，根据线段中点的性质得到，最后结合矩形的性质和判定即可证明四边形是矩形； （2）利用矩形性质得到，，再利用等面积法得到，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，， 于点G， ， ， 解得． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出﹣x＞的解集； （3）将直线l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式． 【答案】（1） ；（2）y=﹣x+； 【解析】 【分析】（1）直线l1：y= - x经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（-4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；(2)根据图象得到点B的坐标，进而直接得到﹣ x＞ 的解集即可;（3）设平移后的直线 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD，由平行线的性质可得出S△ABC=S△ABF，即可得出关于OD的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】（1）∵直线 l1：y＝﹣x 经过点 A，A 点的纵坐标是 2， ∴当 y＝2 时，x＝﹣4， ∴A（﹣4，2）， ∵反比例函数 y＝的图象经过点 A， ∴k＝﹣4×2＝﹣8， ∴反比例函数的表达式为 y＝﹣； (2)∵直线 l1：y＝﹣x 与反比例函数 y＝的图象交于 A，B 两点， ∴B（4，﹣2）， ∴不等式﹣ x＞ 的解集为 x＜﹣4 或 0＜x＜4； (3)如图，设平移后的直线 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD， ∵CD∥AB， ∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等， ∵△ABC 的面积为 30， ∴S△AOD+S△BOD＝30，即 OD（|yA|+|yB|）＝30， ∴×OD×4＝30， ∴OD＝15， ∴D（15，0）， 设平移后的直线 的函数表达式为 y＝﹣x+b， 把 D（15，0）代入， 可得 0＝﹣×15+b， 解得 b＝， ∴平移后的直线 的函数表达式为 y＝-. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征．三角形的面积公式以及平行线间的距离公式. 25. 如图，直线与双曲线相交于点A、B，与x轴、y轴交于点M、N，已知点A的横坐标为1． （1）求直线的解析式及点B的坐标； （2）求证：； （3）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形．求经过点C的双曲线的解析式． 【答案】（1）； （2） 解：对于， 当时，， 当时，， 解得：， ∴点， ∵，， ∴， ， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键． （1）把代入，求出点A的坐标，从而求出直线的解析式，再联立两函数解析式，可求出点B的坐标； （2）求出点，可得到，，即可求证； （3）设点C的坐标为，根据是等腰直角三角形，可得，从而得到关于m，n的方程组，求出m，n，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴点A的坐标为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为； 联立得：， 解得：或， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点C的坐标为， ∵，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 解得：或， ∴点C的坐标为， 设点C所在的反比例函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴点C所在的反比例函数解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁一中2024届九年级中段考试（数学）（11月） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程有一个根为﹣3，则的值是（ ） A. 9 B. 4.5 C. 3 D. ﹣3 3. 根据，可以组成的比例有（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm 6. 如图,点D、E、F分别为三边的中点,若的周长为18,则的周长为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕原点O顺时针旋转度角，与双曲线交于B、D两点，则四边形的形状一定是（） A. 任意四边形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 8. 小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） A. 上午8时 B. 上午9时30分 C. 上午10时 D. 上午12时 9. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（ ） A. 4 B. 4．8 C. 5．2 D. 6 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再将它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中60次摸到黑球，则估计盒中大约有白球____个． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为______． 13. 反比例函数的图象经过，、三点，则的值为________． 14. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为________m. 15. 若a、b是方程的两根，则_______． 16. 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论： ①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤＝中，正确的结论的序号为______． 三．解答题（共9小题．第17~19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分72分．） 17. 解方程： 18. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，她在某一时刻在地面上竖直立一个长的标杆，测得其影长．如果的影长，请你在图中完成相关的作图并求出旗杆的高． 19. 如图，四边形是平行四边形，于点E，于点F，且求证：四边形是菱形． 20. 我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛，某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛． （1）请用树状图或列表法列举所有可能出现的选派结果； （2）求选派的2名学生中，至少有1名男生的概率． 21. 如图，中，E为边的中点，连并与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若的面积为5，求的面积． 22. 甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？ 23. 矩形中， E是上一点， 连接， 若 ， F是的中点， 于点G． （1）求证： 四边形是矩形； （2）求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出﹣x＞的解集； （3）将直线l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式． 25. 如图，直线与双曲线相交于点A、B，与x轴、y轴交于点M、N，已知点A的横坐标为1． （1）求直线的解析式及点B的坐标； （2）求证：； （3）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形．求经过点C的双曲线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $