5.2 一元一次方程 课件 -2024-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

2024年秋季 数学 冀教版(2024) 七年级上册 5.2 一元一次方程 第五章 一元一次方程 学习目标 重点 掌握方程的解的概念, 学会判断某个数值是不是方程的解. 掌握一元一次方程的概念. 回顾复习 等式的基本性质 1.等式的两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即 如果a=b,那么a c=b c. 2.等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即 含有未知数的等式叫作方程. 已知甲、乙两村相距18 km,小明骑自行车从甲村出发到乙村,行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时,距乙村还有3 km,由此得到方程12t+3=18. 情境引入 新知探究 1.一张长方形纸片的周长为20 cm,面积为24 cm2.设长方形的长为x cm,请根据题意列出方程. 2.某市为创建优美宜居城市,计划经过若干年使城区绿化总面积增加360 万平方米.自2020 年初开始实施计划后,实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍,这样可提前2 年完成任务.设原计划每年新增绿化面积为x 万平方米,请根据题意列出方程. 知识点1 方程的解 我们把能使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 是未知数的值哦! 小结 (1)将数值代入方程左边进行计算. (2)将数值代入方程右边进行计算. (3)若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是. 判断一个数值是不是方程的解的一般步骤 注意“=”! 思考 解:当x=60时, 方程左边= 602=2 250, 右边=4 000,左边≠右边,所以x=60不是此方程的解. 当x=80时, 方程左边= 802=4 000, 右边=4 000,左边=右边,所以x=80是此方程的解. x=60是方程x2=4 000的解吗?x=80呢? 观察下列式子: 1-2x+18,4x-3=1,x2+1=10x,6-x>3,y=xy+9. 思考 问题1:请判断哪些式子是方程,哪些不是方程.为什么? 问题2:请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少? 1.4x-3=1,x2+1=10x,y=xy+9是方程,其他的不是.含有未知数的等式叫作方程,其他的式子不符合. 2.4x-3=1 一个未知数,未知数次数是1;x2+1=10x 一个未知数,未知数次数是2;y=xy+9 两个未知数,未知数次数是2. 知识点2 一元一次方程 方程中,只含有一个未知数(也称元),并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程. 能使一元一次方程两边相等的未知数的值,叫作一元一次方程的解. 注意:一元一次方程中的“元”是指未知数,“一元”是指只含有一个未知数;“一次”是指含未知数的项的次数都是1. 注意是项的次数, 不是未知数的次数 随堂练习 1. x=3,x=0,x=-2,各是下列哪个方程的解? (1) 5x+7=7-2x; (2) 6x-8=8x-4; (3) 3x-2=4+x. x=0 x=-2 x=3 2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4,则 a 的值是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.-3 解析:将x=4代入2(x-1)+3a=3,得2 3+3a=3,解得a= -1. A 技巧点拨:根据方程的解的定义求有关字母的值时,通常先将解代入方程中,得到关于字母的方程,求解即可得到这个字母的值. 3.以下哪些是一元一次方程? 解: (4)(5)是一元一次方程. 不是整式方程 不是等式 含有两个未知数 是不等式,不是方程 未知数的次数是2 拓展提升 B 2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解,则m的值为( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 C 0 求出a的值是关键! 归纳小结 能使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 只含有一个未知数(也称元),并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程. 能使一元一次方程两边相等的未知数的值,叫作一元一次方程的解. 谢谢!同学们再见! $$