第08讲 整式的加法和减法（4大知识点+7大题型精讲+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（湘教版2024）

第08讲 整式的加法和减法 课程标准 学习目标 1. 同类项的概念 2. 合并同类项的概念 3. 去括号法则 4. 整式的加法和减法 1.理解整式加减运算的过程,知道整式的加减实际上就是去括号与合并同类项，其结果仍然是整式； 2.知道整式加减运算的步骤是:去括号、合并同类项; 3.会按要求正确地列出多项式的和或差的算式，并求出其结果. 知识点01 同类项的概念 概念:含有的字母相同,并且相同字母的 也分别 的项,叫做同类项. 注意:理解同类项的概念时要注意“两个相同,两个无关”，“两个相同”即字母 ,相同字母的 分别相同;“两个无关”即与 无关,与字母的顺序无关. 【即学即练1】 1.下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2.若单项式与是同类项，则的值是（　　） A． B．1 C．8 D．9 规律总结：同类项,两个条件不能忘,字母要相同,指数要一样. 知识点02 合并同类项 概念:把多项式中的 合并成一项,叫做合并同类项. 法则:合并同类项时,只要把它们的系 ,字母和字母的指数 . 注意:合并同类项要做到“一相加,两不变”.“一相加”即系数 ,实质上是有理数的加法,相加时要带上符号;“两不变”即字母和字母的指数不变. 【即学即练1】 1.化简： (1) (2) 规律总结：合并同类项,法则不能忘,只把系数来相加,字母指数不变样. 知识点03 去括号 法则:1.括号前是“十”号,运用 把括号去掉,原括号里各项的符号都 ； 2.括号前是“一”号,把括号和它前面的“—”号去掉,原括号里各项的符号都要 . 注意:1.去掉括号和它前面的“一”号时,不要忘记改变括号内各项的符号; 2.当括号前是一个非“”的因数时,应根据乘法对加法的 ,先将该数与括号内的各项分别 ,再去括号. 【即学即练1】 1.下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点04 整式的加法和减法 实质:合并同类项. 步骤:1.去括号; 2.合并同类项.注意:为了避免出现错误,几个整式 时,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号 ,然后去括号,合并同类项.特别是两个多项式相减时,减数一定要 括号. 【即学即练1】 1.求整式减去的差． 题型01 同类项的判断 【典例1】下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1】下列单项式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如果两个单项式是同类项，那么下列说法正确的是（    ） A．只有它们的数字因数不同 B．只有它们的字母个数不同 C．只有它们的字母不同 D．只要它们的数字因数相同 题型02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例1】关于、、、的多项式（其中、为正整数）中，恰有两项是同类项，则是 ． 【变式1】已知与是同类项，则（　　） A．2 B． C．1 D．3 【变式2】如果和是同类项，那么的值为 ． 题型03 合并同类项 【典例1】下列合并同类项正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 【变式1】一个整式减去等于，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 【变式2】合并同类项：． 题型04 去括号 【典例1】合并下列各式的同类项： (1) (2) 【变式1】化简： (1)； (2)． 题型05 整式的加减运算 【典例1】计算与的差，结果是（　　） A． B． C． D． 【变式1】已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【变式2】已知：a、b、c为整数，且，，若，则的最大值 ． 【变式3】化简：． 题型06 整式加减的应用 【典例1】把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 【变式1】一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（    ） A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除 【变式2】如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块．除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影的较短边和阴影的较短边之和为（   ） A． B． C． D． 【变式3】若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型06 整式加减的化简求值 【典例1】已知：，，若，求的值． 【变式1】先化简，再求值：已知，其中，． 【变式2】已知代数式，． (1)求； (2)若x，y满足，求的值． 1．下列各组的两项中是同类项的是（    ） A． 与 B． 与 C．与 D． 与 2．下列结论正确的是（    ） A．a一定比大 B．不是单项式 C．和是同类项 D．的二次项系数为 3．下列单项式中，与是同类项的是 （   ） A． B． C． D． 4．已知与的和是单项式，则m、n的值分别是   （      ） A．， B．， C．， D．， 5．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 7．若，则等于（    ） A． B．0 C． D． 8．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 9．有理数在数轴上的位置如图所示，化简．（    ） A． B． C． D． 10．若，，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 11．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 12．若多项式的值与x的值无关，则m等于（ ） A．0 B．3 C． D． 13．若与是同类项，则 ． 14． 15．若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 16．多项式去括号的结果是 ． 17．对于整式：、、、，在每个式子前添加“”或“”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为．例如：，当时，；当时，． （1）若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数 ； （2）若一种“全绝对”操作的化简结果为（为常数），则的取值范围是 ． 18．将图1中周长为32的长方形纸片剪成正方形和长方形，并将它们按图2方式放入周长为56的长方形中，则没有被覆盖阴影部分的周长为 ． 19．如果与是同类项，那么代数式的值等于 ． 20．已知多项式的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么 ． 21．已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 22．有这样一道题：当，时，求的值． 小明说：“本题中，是多余的条件．”小强马上反驳说：“这个多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由． 23．已知，问与是同类项吗？并说明理由． 24．先化简，再求值，，其中． 25．化简： (1) (2) (3) (4) 26．化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知：，，若的值与无关，求的值． 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（2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 规律总结：合并同类项,法则不能忘,只把系数来相加,字母指数不变样. 知识点03 去括号 法则:1.括号前是“十”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号都不变； 2.括号前是“一”号,把括号和它前面的“—”号去掉,原括号里各项的符号都要改变. 注意:1.去掉括号和它前面的“一”号时,不要忘记改变括号内各项的符号; 2.当括号前是一个非“”的因数时,应根据乘法对加法的分配律,先将该数与括号内的各项分别相乘,再去括号. 【即学即练1】 1.下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．应用去括号法则逐个计算即可得到结论． 【详解】解：A．，故此选项正确，符合题意； B．，故此选项错误，不符合题意； C．，故此选项错误，不符合题意； D．，故此选项错误，不符合题意． 故选：A． 知识点04 整式的加法和减法 实质:合并同类项. 步骤:1.去括号; 2.合并同类项.注意:为了避免出现错误,几个整式相加减时,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.特别是两个多项式相减时,减数一定要添加括号. 【即学即练1】 1.求整式减去的差． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算．用括号将两个多项式括起来相减，然后再去括号，合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： ． 题型01 同类项的判断 【典例1】下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是关键．把字母相同，且相同字母的指数也相同的项称为同类项，单独的两个常数项也是同类项；根据同类项的定义即可作出判断． 【详解】选项A，和字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项； 选项B，和字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 选项C，2025和两个常数项也是同类项； 选项D，和虽然字母顺序不同，但字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项． 故选：A 【变式1】下列单项式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的判断，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的几个单项式称为同类项，同类项可以合并；根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：只有与是同类项，它们才能合并；其它单项式只有字母与相同，相同字母的指数不完全相同，故它们不能与合并； 故选：C． 【变式2】如果两个单项式是同类项，那么下列说法正确的是（    ） A．只有它们的数字因数不同 B．只有它们的字母个数不同 C．只有它们的字母不同 D．只要它们的数字因数相同 【答案】A 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】根据同类项的概念（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同, 因此同类项中只有它们的数字因数不同， 故选：． 题型02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例1】关于、、、的多项式（其中、为正整数）中，恰有两项是同类项，则是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了同类项的概念，一元一次方程的解法，分两种情况讨论：当，是同类项时，当，是同类项时，再根据同类项的定义列方程，解方程组可得答案，掌握“含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键． 【详解】当与是同类项时， ，，解得：，， ∴； 当与是同类项时， ，，解得：，， ∴； 综上可知：的值是或， 故答案为：或． 【变式1】已知与是同类项，则（　　） A．2 B． C．1 D．3 【答案】C 【详解】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是一道基础题，比较容易解答．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求得、的值，再相减即可． 【解答】解：与是同类项， ，， ， 故选：． 【变式2】如果和是同类项，那么的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义即可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：2． 题型03 合并同类项 【典例1】下列合并同类项正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．根据合并同类项得法则计算即可． 【详解】解：①与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； ②与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； ③，故本选项计算错误； ④与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； ⑤，故本选项计算正确； ⑥，故本选项计算正确； ⑦，故本选项计算正确； 本题正确的有：⑤⑥⑦． 故选：D 【变式1】一个整式减去等于，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查合并同类项，根据题意列出等式进行同类项合并即可． 【详解】解：根据题意得，， 故选：B． 【变式2】合并同类项：． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项系数相加，字母及指数不变，可得答案． 【详解】解： 题型04 去括号 【典例1】合并下列各式的同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型05 整式的加减运算 【典例1】计算与的差，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键．先根据题意列出式子，再运算即可． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 故选：D． 【变式1】已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和等于，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个多项式是： ， 故选：A． 【变式2】已知：a、b、c为整数，且，，若，则的最大值 ． 【答案】5038 【分析】本题主要考查了整数的加减运算，由，可得出，再由整数的性质以及即可得出a的最大值为1007，即可得出答案． 【详解】解：由，， 可得出， ∵，，a为整数， ∴a的最大值为：1007， ∴的最大值为：， 故答案为：5038． 【变式3】化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握合并同类项的方法是解题的关键．根据合并同类项的方法“字母及字母的指数不变，系数相加（或相减）”即可求解． 【详解】解： ． 题型06 整式加减的应用 【典例1】在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据单项式和多项式统称整式，判断即可． 本题考查了整式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】中，不是整式的是有2个， 故选C． 【变式1】在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了整式，掌握单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的式子是分式不是整式是解题的关键． 根据单项式和多项式统称为整式，可得答案． 【详解】解：是整式的有，，，，所以有4个， 故选：B． 【变式2】下列式子：，，，，，0，整式的个数是 个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了整式的概念，正确把握定义是解题关键．根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可． 【详解】解：在，，，，，0中，整式有，，，0，共4个． 故答案为：4． 【变式3】在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 【答案】 ， ， ，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称．根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，是单项式； ，是多项式； ，，，是整式； 故答案为：，；，；，，，． 1．在代数式，，，，中，单项式的个数是（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查单项式的概念，根据“数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式”对上述代数式进行判断，即可解题． 【详解】解：根据单项式的定义，式子有减法运算，式子分母中含字母，都不是单项式，另外的，，都是单项式． 单项式的个数是3个， 故选：B． 2．单项式的次数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数，根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数即可求解． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：C． 3．若单项式的系数是，次数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得、的值，进而可得的值．解题的关键是掌握单项式的相关定义． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：D． 4．下列各式，，，，，，a中，整式有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的概念，整式为单项式和多项式的统称；由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式，据此作答即可． 【详解】解：依题意， 整式：，，，，a 所以整式有5个； 故选：B 5．下列说法中，正确的是(    ) A．的系数是 B．是单项式 C．是二次三项式 D．的次数是6 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、的系数是，故此选项不符合题意； B、是多项式，故此选项不符合题意； C、是二次三项式，故此选项符合题意； D、的次数是4次，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，根据单项式的定义，单项式的次数与系数的定义，多项式的项和次数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是多项式，故本选项错误，不符合题意； B．的系数是，故本选项错误，不符合题意； C．单项式的次数是，故本选项正确，符合题意； D．是六次四项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．下列判断语句中，正确的是（    ） A．若是有理数，则一定成立： B．多项式的一次项系数是2； C．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； D．单项式的次数是6． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的性质，多项式，单项式的概念，有理数的乘法运算，分别根据以上知识点逐一分析判断即可． 【详解】解：若a是非负有理数，则一定成立，故A错误； 多项式的一次项系数是，故B错误； 几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，说法正确，故C正确； 单项式的次数是3．故D错误； 故选：C． 8．如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 9．若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 10．将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列． 【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 11．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现系数是从1开始连续的正整数，指数是从2开始的连续的正整数，从而可以写出第n个单项式． 【详解】解： ∴第n个单项式是， 故选：C． 12．对于式子：，按照以下规则进行操作，改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换），第一次操作：改变所有3的倍数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在第一次操作的结果上，只改变4的倍数项前的符号；第三次操作：在第二次操作的结果上，只改变5的倍数项前的符号；第四次操作：在第三次操作的结果上，只改变6的倍数项前的符号．请根据上述操作规则，分析以下说法的正确性：①第二次操作结束后，一共有42项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③先求出在未进行操作时所有项的和为，根据符号的变化求出每一次所有项的改变量，再与前一次进行求和即可求解． 【详解】解：①第一次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号， 此时正号有67个，负号有33个， 第二次操作：在第一次操作的结果上，只改变4的倍数项前的符号， 而100项中有25个4的倍数，其中有8个也是3的倍数， ∴此时正号有个，故①错误； ②10的倍数第一次操作后30，60和90为负，10，20，40，50，70，80，100为正， 第二次操作后20，30，40，80，90，100为负，10，50，60，70为正， 第三次操作后10，50，60，70为负，20，30，40，80，90，100为正， 则，故②正确； ③在未进行操作时所有项的和为； 第一次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为； 第二次操作后25个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为； 第三次操作后20个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为， 第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误． 故选：B． 13．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数．根据单项式的系数来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数； 【详解】解：∵， ∴ 系数为：， 故答案为：． 14．下列说法：①0是单项式；②若的次数是5，则；③是单项式，它的系数是2，次数是7；④单项式的系数是；⑤单项式的次数是2；⑥多项式的一次项是x．正确的是 （填写序号） 【答案】①②/②① 【分析】根据单项式的定义、系数、次数，多项式的项等知识进行判断即可，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：①0是单项式，正确； ②若的次数是5，则，正确； ③是单项式，它的系数是，次数是4，故原说法错误； ④单项式的系数是，故原说法错误； ⑤单项式的次数是3，故原说法错误； ⑥多项式的一次项是，故原说法错误． 综上可知，正确的是①②， 故答案为：①② 15．下列式子①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥（说明：填上式子的序号）其中单项式有： ，多项式有： ，整式有： ． 【答案】 ①④ ②⑥ ①②④⑥ 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：，是分式，不是整式； 单项式：，， 多项式：，； 整式：，，，， 故答案为：①④；②⑥；①②④⑥． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 16．写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式的概念求解． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 17．多项式，它是 次 项式，常数项为 ． 【答案】 六 四 【分析】根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，常数项：“不含字母因式的项”，进行作答即可． 【详解】解：多项式是六次四项式，常数项为； 故答案为：六、四、． 18．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的数相同，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查多项式与单项式，根据题意求出m与n的值，然后代入所求式子即可求出答案．解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：由题意可知：，， ∴，， ∴． 故答案为：5 19．把多项式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 20．定义：若一个正整数M能表示成两个相邻偶数a，b的平方差，即，且M的算术平方根是一个正整数，则称正整数M是“双方数”．例如：，，36就是一个“双方数”.若将“双方数”从小到大排列，前3个“双方数”的和为 ；第100个“双方数”为 ． 【答案】 140 158404 【分析】本题考查因式分解的应用、数字变化类，设，，则，可得要使M是“双方数”，则必须是一个正整数的平方，设，则，根据所求计算即可． 【详解】解：设，，n为大于0的自然数，则， ∴要使M是“双方数”，则必须是一个正整数的平方， 设， ∵n为大于0的自然数， ∴是一个奇数， ∴k为奇数， ∴ ∴当时，（第1个“双方数”）； 当时，（第2个“双方数”）； 当时，（第3个“双方数”）. ∴前3个“双方数”的和为， 根据以上规律，当M是第100个“双方数”时，，此时． 故答案为140，158404． 21．（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【答案】（1）；（2），， 【分析】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和． （1）根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案． （2）根据单项式的定义列方程求解即可． 【详解】解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4， ， 解得； （2）是关于的四次单项式， ，，， 解得，． 单项式是． 22．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 23．已知多项式是五次四项式． (1)求出的值． (2)单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数． （1）先根据多项式的次数得出，即可求出m的值． （2）由（1）可知：，把代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出，进而可求出n的值． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式， ∴， ∴． （2）由（1）可知：， ∴单项式为， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， 解得：． 24．【概念学习】 规定：若求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作．读作“的圈4次方”．一般的，我们把记作，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：　　　　，　　　　，　　　　 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算： ． (2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式　　　　，　　　　，　　　　； (3)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是　　　　． 【答案】(1)，，4； (2)；； (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答本题． （1）由a的圈n次方的意义：代入数值进行计算即可作答． （2）结合“”进行仿写，即可作答． （3）结合（2）的结论，总结规律，即可作答． 【详解】（1）解：； 故答案为：，，4； （2）解：依题意， ； ； （3）解：由题意，根据（2）中规律可得， ， ∴ 故答案为：． 25．理解与运用 【阅读材料】定义：a是不为0的有理数，我们把称为a的差倒数 如：3的差倒数是，的差倒数是． 【问题解决】 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推． (1)求、、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）根据题中的公式进行计算求解； （2）根据（1）的结果，找出规律，再计算求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴， ∴； ∴ ∴， ∴； （2）解：由（1）得：，三个为一个循环，重复出现， ∵， ∴的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$