专题04 求整式值的技巧-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（湘教版2024）

专题04 求整式值的技巧 题型一：直接代入求值 题型二：先化简，再代入求值 题型三：特征条件代入求值 题型四：整体代入求值 题型五：整体加减求值 题型一：直接代入求值 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，将代入中即可求解． 【详解】解：将代入中， 得：， 故选：A． 一．单选题（共3小题） 1．已知，，则代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．3 2．如果，，、异号．试求的值为（　　） A．2或 B．或 C．2或12 D．12或； 3.若x的相反数是，则代数式的值是（    ） A． B． C．5 D．7 题型二：先化简，再代入求值 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去小括号和中括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，． 一．解答题（共3小题） 1.如先化简，再求值： ，其中． 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简，再求值：，其中，． 题型三：特征条件代入求值 若，互为倒数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，互为倒数，得到，代入，即可求解，本题考查了倒数的定义，代数式的化简求值，解题的关键是：掌握倒数的定义． 【详解】解：，互为倒数， ， ， 故选． 一．解答题（共4小题） 1．已知，，且，求的值． 2．先化简，再求值： ，其中． 3．先化简，再求值：，其中，． 4． 先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数． 题型四：整体代入求值 已知a是方程 的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，将代数式整体代入求解是解题的关键．由题意得，移项得，将化简为，再将代入计算，即得答案． 【详解】是方程 的解， ， ， ． 故选B． 一．选择题（共4小题） 1．已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 3.若，则的值是（    ） A． B．2 C．4 D． 4.已知，则代数式的值是（    ） A．99 B． C．101 D． 题型五：整体加减求值 已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值． 【详解】解： ， 把，代入， 则： ， 故选：D． 一．选择题（共3小题） 1．若，，则（    ） A．0 B． C．2 D． 2.若，则多项式的值为(   ) A．9 B． C．15 D． 3.若，，则代数式的值为（    ）． A．5 B．6 C． D． 4．已知a2+2ab=-8,b2+2ab=14,则a2+4ab+b2=（    ）；a2-b2=（   ） A．22、-6 B．-22、6 C．6、-22 D．-6、22 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 求整式值的技巧 题型一：直接代入求值 题型二：先化简，再代入求值 题型三：特征条件代入求值 题型四：整体代入求值 题型五：整体加减求值 题型一：直接代入求值 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，将代入中即可求解． 【详解】解：将代入中， 得：， 故选：A． 一．单选题（共3小题） 1．已知，，则代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式求值，把已知数据代入求值代数式即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选： 2．如果，，、异号．试求的值为（　　） A．2或 B．或 C．2或12 D．12或； 【答案】D 【分析】本题考查求代数式的值，绝对值．先根据绝对值的性质求出与的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：，，、异号， ，或，， 或． 故选：D． 3.若x的相反数是，则代数式的值是（    ） A． B． C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义以及已知字母的值求代数式的值，掌握会求实数的相反数以及会把具体数代入代数式进行计算是解题的关键． 【详解】解：∵x的相反数是， ∴． ∴． 故选C． 题型二：先化简，再代入求值 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去小括号和中括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，． 一．解答题（共3小题） 1.如先化简，再求值： ，其中． 【答案】，16 【分析】本题考查整式的加减，化简求值．先将整式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当时， 原式． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式化简求值，去括号，合并同类项，代值计算；即可求解；掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 题型三：特征条件代入求值 若，互为倒数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，互为倒数，得到，代入，即可求解，本题考查了倒数的定义，代数式的化简求值，解题的关键是：掌握倒数的定义． 【详解】解：，互为倒数， ， ， 故选． 一．解答题（共4小题） 1．已知，，且，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减和非负数的性质，解题的关键掌握非负性的运用，先求出，；再根据整式的加减运算，化简，把，的值，代入即可求解． 【详解】∵，且， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴当时， 代数式． 2．先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，根据非负数的性质先求解，再去括号，计算整式的加减运算，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ， ， ． 当时， 原式， ． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【分析】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则， 根据整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项进行化简，再求出a、b代入求值即可； 【详解】解： ， ，， 原式 4．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号化简整式，再根据题意得出，，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的数， ∴，． ∴原式． 题型四：整体代入求值 已知a是方程 的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，将代数式整体代入求解是解题的关键．由题意得，移项得，将化简为，再将代入计算，即得答案． 【详解】是方程 的解， ， ， ． 故选B． 一．选择题（共4小题） 1．已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 先化简再把、整体代入到所求代数式中进行求解即可． 【详解】解：原式． 故选：B． 2．已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 3.若，则的值是（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，再把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 4.已知，则代数式的值是（    ） A．99 B． C．101 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减及代数式求值等知识点，将的值代入原计算即可，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键． 【详解】当时， ， 故选：A． 题型五：整体加减求值 已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值． 【详解】解： ， 把，代入， 则： ， 故选：D． 一．选择题（共3小题） 1．若，，则（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 原式=， 故选：B． 2.若，则多项式的值为(   ) A．9 B． C．15 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键在于把已知条件进行整理．将已知条件进行整理变形，代入计算即可． 【详解】解：解法1：， ． ， ， ， ． 解法2： ①，②， ①+②得． 故选：． 3.若，，则代数式的值为（    ）． A．5 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】由已知等式求出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵，， ∴， ∴ ． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．已知a2+2ab=-8,b2+2ab=14,则a2+4ab+b2=（    ）；a2-b2=（   ） A．22、-6 B．-22、6 C．6、-22 D．-6、22 【答案】C 【分析】根据a2+2ab=-8,b2+2ab=14,将两个整式相加可得: a2+2ab+b2+2ab=-8+14=6,继而可得: a2+4ab+b2=-8+14=6,将两个整式相减可得: a2+2ab-b2-2ab=-8-14=-22,继而可得: a2-b2=-22. 【详解】因为a2+2ab=-8,b2+2ab=14, 所以a2+2ab+b2+2ab=-8+14=6, 所以a2+2ab-b2-2ab=-8-14=-22, 故选C. 【点睛】本题主要考查整式的加法和减法,解决本题的关键是要熟练掌握整式的加法和减法法则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$