江苏省徐州市新沂市2023-2024学年八年级下学期期中抽测数学试题

八年级数学试卷第 1 页 共 6 页 2023～2024 学年度第二学期期中抽测 八年级数学试题 本试卷共6页，全卷共140分，考试时间100分钟 题 号 一 二 三 四 五 得分 合分人 得 分 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合用普查方法的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A. 了解某校英语教师的年龄状况 B. 了解我国春季人员流感率 C. 了解我市中学生的近视率 D. 了解央视综合频道的收视率 3．如下图将 AOB 绕点O 顺时针旋转，得到 COD （点C 落在 AOB 外），若 30AOB  ， 10BOC  ，则旋转角度可能是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 4.学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校2000名学 生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A. 每一名学生的心理健康状况是个体 B. 2000名学生是总体 C. 500名学生是总体的一个样本 D. 500名学生是样本容量 5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A．等腰梯形 B．菱形 C． 矩形 D．正方形 6.能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A. ,AB CD AD BC B. ,A B C D      C. ,AB CD AD BC  D. ,AB AD CB CD  7.下列命题是真命题的是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A．矩形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线相等 八年级数学试卷第 2 页 共 6 页 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．四个角都相等的四边形是正方形 （第3题图） （第8题图） （第9题图） 8．如图，在四边形 ABCD 中，AD BC ， 6AD cm ， 12BC cm ，点 P 从 A 出发以1 /cm s 的 速度向 D 运动，点Q 从C 出发以 2 /cm s 的速度向 B 运动，两点同时出发，当点 P 运动到点 D 时，点Q 也随之停止运动．若运动时间为 t 秒时，以 A B C D P Q、 、 、 、 、 中任意四个点为顶点 的四边形中同时存在两个平行四边形，则 t 的值是‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分 ) 9.如图在 ABCD 中， ABC 的平分线 BE 交 AD 于 E ， 3 5AB BC ， ，则 DE  ． 10．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组. （第11题图） （第13题图） （第16题图） （第18题图） 11.如图在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点O ， 120AOD  ， 5AB  ，则 AC  . 12.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸 出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是 事件．（填“必然”或“不可能”） 13.如图，在矩形 ABCD 中, 6, 8AB BC  ，对角线 AC BD、 相交于点O , P 是线段 AD 上的任意 一点(点 P 不与点 ,A D 重合),过点 P 作PE AC 于点 E , PF BD 于点F ,则PE PF  . 14．从一个不透明的口袋中随机摸出一个球再放回，不断重复上述过程，一共摸了150次，其 中有50次摸到黑球.已知袋中已有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外全一样，由此可 估计袋中有 个白球． 八年级数学试卷第 3 页 共 6 页 15．菱形 ABCD 的周长是20，对角线 6AC  ，则这个菱形的面积= . 16．如上图，在 ABCD 中，其中点  1, 2 , ( 2, 1), (2, 1)A B C    ，则点D 的坐标是 . 17. 以正方形 ABCD 的边CD 为一边作等边 CDE ，则 AEC 的度数是 ． 18. 如上图，在 ABC 中， 10 , 8 6AB cm AC cm BC cm  ， ，P 为边 AB 上一动点，PE AC 于点 E ， PF BC 于点 F ，连接 EF ，则 EF 的最小值为 cm ． 三、解答题（本大题共有 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 19. 如图，在 ABCD 中，点 E F、 分别在 AD 和 BC 上，且 AE CF ． 求证：四边形 BEDF 是平行四边形． 20．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表 每批粒数 n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 a 345 560 700 发芽的频率 m n 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 b （1）完成上述表格： a  ，b  ； （2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 ；（精确到0.1） （3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到 油菜秧苗多少棵？ 21．如图， E 是正方形 ABCD 边 BC 延长线上的一点，且CE AC ． （1）求 E 的度数； （2）若 1AB  ，求 AEC 的面积． 八年级数学试卷第 4 页 共 6 页 22．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， ABC 的位置如 图所示，先作 ABC 关于原点O 成中心对称的 1 1 1 A B C ，再把 1 1 1 A B C 向上平移4个单位长度 得到 2 2 2 A B C ． （1）画出 1 1 1 A B C 和 2 2 2 A B C ； （2） 2 2 2 A B C 与 ABC 关于某点成中心对称，直接 写出该对称中心的坐标 ； （3）已知 P 为 x 轴上一点．若 ABP 的面积为3， 直接写出点 P 的坐标 ． 四、解答题: (本大题共 3 小题， 每题各 8 分， 共 24 分. 解答时应写出 必要的文字说明、计算过程或演算步骤) 23．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四 个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根 据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了 名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好 运动的学生共有 名； （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 °； （3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱 好阅读的学生概率是多少？ 八年级数学试卷第 5 页 共 6 页 24.已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E F、 在 BD 上，且 BE DF . 求证：四边形 AECF 是菱形 25．如图，BD AC、 是四边形 ABCD 的对角线，点 E F G H、 、 、 分别是线段 AD DB BC AC、 、 、 上的中点． （l）求证：线段 EG FH、 互相平分； （2）四边形 ABCD 满足什么条件时， EG FH ？证明你得到的结论． 五、解答题: (本大题共 2 小题， 每题各 10 分， 共 20 分. 解答时应写出必要的文字说明、计算过程 或演算步骤) 26．在 ABC 中， 90BAC  ，AD 是 BC 边上的中线，点 E 为 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F ，连接CF ． （1）求证： AD AF ； （2）填空：①当 ACB  °时，四边形 ADCF 为正方形； ②连接 DF ，当 ACB  °时，四边形 ABDF 为菱形． 八年级数学试卷第 6 页 共 6 页 27.我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型问题，可达到解一题知一类的目的，下面是一 个案例，请补充完整. （1）原题：如图1，点 E F、 分别在正方形 ABCD 的边 BC CD、 上， 45EAF  ，连接 EF ， 则 EF BE DF  ，试说明理由． 思路梳理： ∵ AB AD ， ∴把 ABE 绕点 A 逆时针旋转90 至 ADG ，可使 AB 与 AD 重合． ∵ 90ADG B    ， ∴ 180FDG  ，三点 F D G、 、 共线． 根据 SAS ，易证 AFE ≌ ，得 EF BE DF  ． （2）类比引申 如图2，四边形 ABCD 中， AB AD ， 90BAD  ，点 E F、 分别在边 BC CD、 上， 45EAF  ．若 B D 、 都不是直角，当 B 与 D 满足等量关系 + 180B D   时， 第（1）问中的结论 EF BE DF  是否仍成立？请说明理由. （3）联想拓展 如图3，在 ABC 中， 90BAC  ， AB AC ，点 D E、 均在边 BC 上，且 45DAE  ． 猜想 BD DE EC、 、 应满足的等量关系，并直接写出_______________（不需写证明过程）. 1 2023—2024 学年度第二学期期中抽测八年级数学试题 参考答案及评分意见 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 二、填空题(每小题 4 分，共 40 分) 9．2； 10．5； 11．10； 12．必然； 13．4.8 或（ 5 24 ）； 14．20； 15．24； 16．（3,2）； 17．45°或 135°； 18．4.8 或（ 5 24 ）． 三、解答题（每小题 8 分，共 32 分） 19.证明: ∵在▱ABCD中， ∴AD// BC，AD=BC. --------------------------------------3 分 ∵AD=BC,AE=CF， ∴AD-AE=BC-CF.即 DE=BF.--------------------------------------6 分 ∵DE// BF,DE=BF ∴四边形 EBFD为平行四边形--------------------------------------8 分 20. (1) a  136 ，b  0.70 ；--------------------------------------4 分 (2) 0.7 ；（精确到 0.1） --------------------------------------6 分 (3) 10000 x 0.70x90%=6300(棵)， --------------------------------------7 分 答:10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗 6300棵.---------------------------8 分 21. 解： (1)∵四边形 ABCD 为正方形， ∴∠BCA= ∠ACD= 2 1 ∠BCD=45°， -------------------------------------1 分 ∴∠ACE = 180°-45°=135°， -------------------------------------2 分 ∵CE = AC, ∴∠E=∠CAE = 2 1 (180°-135°)= 22.5° --------------------------------------4 分 (2).∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠B=90° --------------------------------------5 分 ∴AC = = + = --------------------------------------7 分 ∴CE=AC = ∴S△ACE= 2 1 CE x AB= 2 2 --------------------------------------8 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D A C A C C C C 2 22. --------------------------------------4 分 （2） （0,2） ；------------6 分 （3） （-1,0）或（-5,0）； ---------------8 分 23. （1） 100 ； 600 ； ------------------2 分 （2） 108 °；（如图） ------------------6 分 （3） 100 30 = 10 3 ． --------------------7 分 答： 选出的恰好是爱好阅读的学生概率是 10 3 ----------------------------8 分 24. 方法一：证明:连接 AC，交 BD 于点 O. ∵四边形 ABCD是正方形， ∴0A=0C,OB=OD.又∵BE = DF, ------------------2 分 ∴BO-BE=DO-DF即 OE = OF.四边形 AFCE是平行四边形. ------------------6 分 又∵AC⊥EF, ∴平行四边形 AFCE是菱形. ------------------8 分 方法二：证明∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD= DA，∠ABE= ∠CBE= ∠CDF = ∠ADF=45° ------------------2 分 又∵BE= DF ∴△ABE≌△CBE≌△DCF≌△DAF (SAS) ------------------6 分 ∴AF=CF=CE = AE. ------------------7 分 .四边形 AECF是菱形. ------------------8 分 方法三：证明∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD= DA，∠ABE= ∠CBE= ∠CDF = ∠ADF=45° ------------------2 分 在△ABE和△CBE中， AB= BC ∠ABE= ∠CBE， BE= BE ∴△ABE≌△CBE(SAS),同理:△DCF≌△DAF. -----------------4 分 在△CEE和△DCF中， BC =CD,∠CDF = ∠CBE = 45°， BE= DF ∴△CBE≌△DCF(SAS)， ------------------6 分 ∴△ABE≌△CBE≌△DCF≌△DAF (SAS). ∴AF=CF=CE = AE. ------------------7 分 .四边形 AECF是菱形. ------------------8 分 （如有其他解法酌情给分） 3 25. （1）连接 EF、GF、GH、HE ∵点 E、F 分别是线段 AD、DB 的中点， ∴EF∥AB, EF= 2 1 AB, ------------------2 分 ∵点 G、H 分别是线段 BC、AC 的中点， ∴GH∥AB,GH= 2 1 AB, ------------------2 分 ∵EF∥GH,EF=GH，∴四边形 EFGH 为平行四边形， ∴线段 EG、FH 互相平分; ------------------5 分 (2)当 AB=CD 时，EG⊥FH， 理由如下:∵点 G、F 分别是线段 BC、BD 的中点， ∴GF= 2 1 CD, ------------------6 分 ∵AB=CD, ∴EF =GF, ∴平行四边形 EFGH 是菱形， ∴EGLFH .------------------8 分 26.(1)证明:∵∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的中线， ∴AD=CD = BD, ------------------1 分 ∵点 E 为 AD 的中点， ∴ AE = DE, ∵ AF∥BC, ∴∠AFE = ∠DBE， ------------------3 分 在△AEF 和△DEB 中, ∠AFE = ∠DBE ∠AEF = ∠DEB, AE = DE ∴△AEF=△DEB(AAS), ------------------5 分 ∴AF =BD,∴AD =AF; ------------------6 分 (2) ①45 ------------------8 分 ②30 -----------------10 分 27.(1)△AFG ------------------2 分 (2) ∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF成立 ∵AB=AD, ∴把△ABE绕点 A逆时针旋转 90°至△ADG，可使 AB与 AD重合， ∴∠BAE=∠DAG， ------------------3 分 ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°, ∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG,'.'∠ADC+∠B=180°, ------------------4 分 ∴∠FDG=180°，点 F、D、G共线， 在△AFE和△AFG中 AE=AG ∠EAF=∠FAG AF=AF ∴△AFE=△AFG (SAS)， -----------------6 分 ∴EF=FG, ∴EF=BE+DF ------------------8 分 （3）BD 2 +CE 2 =DE 2 ------------------10 分