专题02 有理数及其运算（中等类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版2024新教材）

专题02有理数及其运算思维导图 【类型覆盖】 类型一、利用数轴比较大小 【解惑】a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法不正确的是（　　）. A． B．， C． D．， 2．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m n．（填“<”、“>”或“=”）    3．在下面的数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 类型二、数轴两点之间的距离 【解惑】已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【融会贯通】 1．在数轴上表示数和2021的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 2．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为，则点表示的数是 ． 3．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是-2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点． （1）若点A表示数−3，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是_______； （2）若点B表示数2.5，将点B先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是_____； （3）在（2）的条件下点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点C以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点B运动到﹣5.5所在的点处时，则B、C两点间距离为______； 类型三、绝对值的非负性 【解惑】如果，那么（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若，则的值是（     ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2019 2．已知，求的值为 ． 3．已知与互为相反数，与互为倒数． (1)求，的值； (2)当时，求的值． 类型四、化简绝对值 【解惑】如果a是不等于零的有理数，那么化简的结果是（    ） A．0或1 B．0或 C．0 D．1 【融会贯通】 1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则（   ） A． B． C． D． 2．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1) ， ； (2)化简：． 类型五、程序流程图 【解惑】按下面的程序计算，若开始输入的值10，最后输出的结果为（    ） A．350 B．535 C．335 D．550 【融会贯通】 1．有一数值转换器，其原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……第2022次输出的结果是（    ） A．2 B．3 C．8 D．12 2．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为1，则输出的值为 ． 3．（1）输入后，得到的输出结果是________． （2）输入后，得到的输出结果是________． （3）如果输出的结果是，请你求出输入的数． 类型六、有理数的加法与乘法运算律 【解惑】计算： (1)； (2)； (3)． 【融会贯通】 1．拆项法计算： 2．用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1) ； (2) (3)； (4)． (5) (6)． 3．计算与解释 一道计算测试题为，小明计算如下： 解： ① ② （    ）．③ (1)解题过程中第①步计算运用的运算律是______．第②步计算运用的运算律是______． A．乘法结合律    B．乘法交换律    C．乘法分配律 (2)第③步运算结果是______． 类型七、有理数的加减乘除的实际应用 【解惑】台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，﹣6，﹣2，+4，﹣5，+2 问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？ ②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油多少升？ 【融会贯通】 1．某市教育局倡导全民阅读行动，琪琪同学坚持阅读，她每天以阅读分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分）. 星期 一 二 三 四 五 六 七 与标准的差（分） (1)星期一琪琪阅读了______分钟； (2)琪琪这周阅读时间最长的一天比阅读时间最短的一天多读多少分钟？ (3)求琪琪这周平均每天的阅读时间． 2．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___________辆； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由． (3)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少销售一辆扣15元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ 3．某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表： 　 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 5 等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元． 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________ （东/西）___________千米； (2)若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客．出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ 类型八、有理数的分类 【解惑】把下列各数填在相应的大括号内： 1，，，25，0，，，． (1)整数集合{_______________}； (2)负分数集合{_______________}； (3)正有理数集合{_______________}． 【融会贯通】 1．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，，，，0，，，，，，，． 正数：{                                         …} 非负整数：{                                     …} 负分数：{                                       …} 2．把下面各数填入相应的横线内： 4，0.5，，，，，0，， (1)正整数： ； (2)分数： ； (3)负有理数： ． 3．把下列各数填入相应的大括号里． 整数集合：{                           …}； 正数集合：{                           …}； 负分数集合：{                         …}； 非负有理数集合：{                     …}； 非负整数集合：{                     …}． 【一览众山小】 1．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各选项正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（    ） A． B． C． D． 3．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是（   ） A． B． C． D． 4．若，，且，则 ． 5．若，则的值是 ． 6．下列各数中：，负数有 个． 7．阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 8．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？每筐白菜的平均质量是多少千克？ (3)若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？（结果精确到十分位） 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02有理数及其运算思维导图 【类型覆盖】 类型一、利用数轴比较大小 【解惑】a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故选：C． 【融会贯通】 1．若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法不正确的是（　　）. A． B．， C． D．， 【答案】D 【分析】此题主要考查了绝对值和数轴，以及有理数的加法，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据、在数轴上的位置可得，，再根据绝对值的定义和有理数的加法法则进行分析即可． 【详解】解：根据、在数轴上的位置可得，， A、，正确； B、，，正确； C、正确； D、，错误，， 故选：D． 2．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m n．（填“<”、“>”或“=”）    【答案】< 【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案． 【详解】解： 在n的左边， ， 故答案为：<． 【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键． 3．在下面的数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查了有理数比较大小，先在数轴上找出对应的点，然后比较大小即可解题． 【详解】解：， 在数轴上表示为： 从小到大排列为：． 类型二、数轴两点之间的距离 【解惑】已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上两点间距离的意义成为解题的关键． 根据数轴上两点间距离的意义确定点A的距离是3所表示的数即可解答． 【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3， ∴A点表示的数为3或． 又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与表示的点距离是3所表示的数有0和； ∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有，共3个． 故选：B． 【融会贯通】 1．在数轴上表示数和2021的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．由数轴上表示数和2021的点到原点的距离分别为1个单位长度和2021个单位长度，且这两个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为2022． 【详解】解：点A在原点的左侧，到原点的距离是1个单位长度，点B在原点的右侧，到原点的距离是2021个单位长度，B两点之间的距离为， 故选：D． 2．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为，则点表示的数是 ． 【答案】或1 【分析】本题主要考查的数轴，折叠的性质，掌握数轴的特点，折叠的性质是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当落在4对应的点时；当落在对应的点时；结合数轴的特点即可求解． 【详解】解：，， 当落在4对应的点时，表示的数为：； 当落在对应的点时，表示的数为：； 综上，表示的数为或1， 故答案为：或1． 3．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是-2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点． （1）若点A表示数−3，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是_______； （2）若点B表示数2.5，将点B先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是_____； （3）在（2）的条件下点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点C以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点B运动到﹣5.5所在的点处时，则B、C两点间距离为______； 【答案】（1）2；（2）0；（3）13.5 【分析】（1）根据数轴上点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （2）根据数轴上点向右平移加，向左平移减，可得点C表示的数； （3）根据点B运动的距离和速度求出时间，然后求出此时点C表示的数，即可求出B、C两点间距离． 【详解】解：（1）∵点A表示数−3，将点A向右移动5个单位长度至点， ∴， ∴点表示的数是2； （2）若点B表示数2.5，将点B先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点C， ∴2.5-7+=0， ∴点C表示的数是0； （3）∵点B表示数2.5，当点B运动到﹣5.5所在的点处时， ∴点B运动的时间， ∴点C运动的路程=， ∴此时点C表示的数=0+8=8， ∴B、C两点间距离=． 【点睛】此题考查了数轴上点的表示和两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和两点之间的距离的求法． 类型三、绝对值的非负性 【解惑】如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的非负性解决此题． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键． 【融会贯通】 1．若，则的值是（     ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2019 【答案】C 【分析】由题意根据非负数的性质列出算式，分别求出a、b的值，然后代入进行计算即可． 【详解】解：根据题意：a-2=0，b+3=0， 解得a=2，b=-3， ∴（a+b）2019=（2-3）2019=-1． 故选：C. 【点睛】本题主要考查非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个式子都等于0． 2．已知，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，代入求值，先根据绝对值得非负性求出，的值，然后代入解题即可． 【详解】解：由题可得：， 解得， ∴， 故答案为：． 3．已知与互为相反数，与互为倒数． (1)求，的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，非负性．熟练掌握非负数的和为，则每个非负数均为是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义求解即可，“只有符号不同的两个数互为相反数，相乘等于的两个数互为倒数”； （2）根据绝对值以及平方的非负性，求得、的值，即可求解． 【详解】（1）解：与互为相反数，与互为倒数， ，； （2），，， ， ，， 解得：，， ． 类型四、化简绝对值 【解惑】如果a是不等于零的有理数，那么化简的结果是（    ） A．0或1 B．0或 C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的化简，分和两种情形计算即可． 【详解】当时，； 当时，； 故选A． 【融会贯通】 1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，由数轴可得，从而得出，再利用绝对值的性质化简即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：， ， ， 故选：D． 2．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】根据有理数b在数轴上对应点的位置可知，故，，，根据绝对值的性质绝对值符号，再合并同类项即可． 本题考查数轴上点的意义及绝对值化简，解题关键是注意绝对值的非负性． 【详解】根据有理数b在数轴上对应点的位置可知， ∴，，， ∴． 故答案为：． 3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1) ， ； (2)化简：． 【答案】(1)0， (2) 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及利用数轴判断式子符号、化简绝对值： （1）结合数轴以及，得与是相反数，即可作答． （2）由数轴得，，得出，接着化简，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，∵ ∴， ∴， 故答案为：0，； （2）解：∵ ∴ ∴ 类型五、程序流程图 【解惑】按下面的程序计算，若开始输入的值10，最后输出的结果为（    ） A．350 B．535 C．335 D．550 【答案】C 【分析】此题考查了代数式的求值，将开始的值10输入，按流程计算得到结果为，结果小于；将35按流程计算得到结果为，小于；继续将按流程计算，得到结果为，大于，可得出输出的值为． 【详解】解：若输入的值为，，选择否，继续执行输入计算； 此时输入的值为，，选择否，继续执行输入计算； 此时输入的值为，，选择是，则输出的结果为． 故选：C． 【融会贯通】 1．有一数值转换器，其原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……第2022次输出的结果是（    ） A．2 B．3 C．8 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查数字的变化规律，得出输出结果的循环规律是解题的关键．根据输出结果呈现循环，找出循环规律得出结果即可． 【详解】解：由题知， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 以此类推…… 从第2次开始，输出的结果按6，3，8，4，2，1的顺序出现循环， ， ∴第2022次输出结果为2， 故选：A． 2．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为1，则输出的值为 ． 【答案】4 【分析】此题考查了有理数的混合运算，理解计算程序，明白计算过程是解本题的关键．把代入题中的运算程序中逐步计算，即可得出输出结果． 【详解】解：把代入运算程序得：， ， ∴． 故答案为：4． 3．（1）输入后，得到的输出结果是________． （2）输入后，得到的输出结果是________． （3）如果输出的结果是，请你求出输入的数． 【答案】（1）；（2）；（3）输入的数是或． 【分析】（1）（2）根据题意列式计算； （3）分两种情况分别计算． 【详解】解：（1）∵＞， ∴×=， 故答案为：； （2）＜， ∴+=， 故答案为：； （3）①输入的数小于， 得-=， ②输入的数大于， 得÷=， 综上所述：输入的数是或． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式的求值，掌握混合运算的顺序，理解题意把输入的值代入那个式子是解题关键． 类型六、有理数的加法与乘法运算律 【解惑】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则． （1）先算同分母分数，再相加即可求解； （2）先算同分母分数，再相加即可求解； （3）先算同分母分数，再相加即可求解． 【详解】（1） 解： ； （2） ； （3） ． 【融会贯通】 1．拆项法计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，将带分数拆分，再利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． 【详解】解：原式， ， ， ． 2．用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1) ； (2) (3)； (4)． (5) (6)． 【答案】(1)7 (2) (3)24 (4) (5) (6)3 【分析】（1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的交换律与结合律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律运算即可． （5）利用乘法的分配律计算即可； （6）逆用乘法的分配律运算即可． 本题主要考查有理数的运算，能够熟练掌握运算律可使运算简便是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 3．计算与解释 一道计算测试题为，小明计算如下： 解： ① ② （    ）．③ (1)解题过程中第①步计算运用的运算律是______．第②步计算运用的运算律是______． A．乘法结合律    B．乘法交换律    C．乘法分配律 (2)第③步运算结果是______． 【答案】(1)B，C (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算和乘法运算律，根据有理数的运算律进行解答和计算即可． （1）根据计算使用的运算律进行解答即可； （2）完成解答过程，写出答案即可． 【详解】（1）解：有题意可知，解题过程中第①步计算运用的运算律是乘法交换律．第②步计算运用的运算律是乘法分配律． 故答案为：B，C （2）解： ． 故答案为： 类型七、有理数的加减乘除的实际应用 【解惑】台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，﹣6，﹣2，+4，﹣5，+2 问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？ ②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油多少升？ 【答案】①最后他们没有回到出发点，在A地的正南方向，距A地1千米；②40.5 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． （2）先算出总路程，再与每千米耗油1.5升相乘，即可作答． 【详解】解：①根据题意可得：南记为正，北记为负， 则距的距离为． 最后他们没有回到出发点，在地的正南方向，距地1千米． ②从地出发，汽车共走了； 故从地出发到收工时耗油量为（升． 【融会贯通】 1．某市教育局倡导全民阅读行动，琪琪同学坚持阅读，她每天以阅读分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分）. 星期 一 二 三 四 五 六 七 与标准的差（分） (1)星期一琪琪阅读了______分钟； (2)琪琪这周阅读时间最长的一天比阅读时间最短的一天多读多少分钟？ (3)求琪琪这周平均每天的阅读时间． 【答案】(1)34 (2)琪琪这周阅读时间最长的一天比阅读时间最短的一天多读分钟 (3)琪琪这周平均每天阅读的时间为分钟 【分析】本题考查了正数与负数的意义以及有理数的混合运算，正确理解正数与负数的意义是解题的关键． （1）列出算式，再求出即可； （2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可； （3）先求出读书的总时间，再除以即可． 【详解】（1）解：（分钟）， 即星期一琪琪阅读了分钟， 故答案为：； （2）琪琪读得最多的一天是星期六，最少的一天是星期三， （分钟）， 即琪琪读得最多的一天比最少的一天多了分钟； （3）解：（分钟）， （分钟）， 琪琪这周平均每天读书的时间为分钟． 2．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___________辆； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由． (3)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少销售一辆扣15元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)29 (2)本周实际销售总量达到了计划数量 (3)21570元 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用： （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，作差即可得到多销售的数量； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 【详解】（1）解：辆， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29辆； 故答案为：29 （2）解：本周实际销售总量达到了计划数量，理由： ． 答：本周实际销售总量达到了计划数量； （3）解：（元． 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是21570元． 3．某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表： 　 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 5 等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元． 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________ （东/西）___________千米； (2)若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客．出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)西；1 (2)8.8升 (3)18元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及正数、负数的实际应用． （1）根据题意列出算式求出结果，再根据结果判断即可； （2）将题干中的数据的绝对值相加，再乘以即可； （3）根据题干中的计费方法列出算式求解即可． 【详解】（1）根据题意可得：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西1千米处， 故答案为：西；1． （2）∵（千米）， ∴（升）： 答：小李接送这六位乘客，出租车共耗油8.8升． （3）（元）， 答：第三位乘客要支付车费18元． 类型八、有理数的分类 【解惑】把下列各数填在相应的大括号内： 1，，，25，0，，，． (1)整数集合{_______________}； (2)负分数集合{_______________}； (3)正有理数集合{_______________}． 【答案】(1)1，，25，0， (2)， (3)1，25， 【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据整数的定义，即可获得答案； （2）根据负分数的定义，即可获得答案； （3）根据正有理数的定义，即可获得答案． 【详解】（1）解：整数集合{1，，25，0，}． 故答案为：1，，25，0，； （2）解：负分数集合{，}． 故答案为：，； （3）解：正有理数集合{1，25，}． 故答案为：1，25，． 【融会贯通】 1．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，，，，0，，，，，，，． 正数：{                                         …} 非负整数：{                                     …} 负分数：{                                       …} 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法进行求解即可． 【详解】解：正数：{6，，，，}； 非负整数：{6，0，}； 负分数：{，，，}． 2．把下面各数填入相应的横线内： 4，0.5，，，，，0，， (1)正整数： ； (2)分数： ； (3)负有理数： ． 【答案】(1)4， (2)0.5，，，， (3)，， 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．根据正整数和分数的定义以及有理数的分类，可得答案． 【详解】（1）解：正整数：4，， 故答案为：4，； （2）解：分数：0.5，，，，， 故答案为：0.5，，，，； （3）解：负有理数：，，， 故答案为：，，． 3．把下列各数填入相应的大括号里． 整数集合：{                           …}； 正数集合：{                           …}； 负分数集合：{                         …}； 非负有理数集合：{                     …}； 非负整数集合：{                     …}． 【答案】，，，， 【分析】此题考查了有理数的分类，利用整数，正数，负分数，非负有理数以及非负整数的定义判断即可． 【详解】解：整数集合：； 正数集合：； 负分数集合：； 非负有理数集合：； 非负整数集合：； 【一览众山小】 1．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法．观察数轴得：，再由有理数的加减，乘法法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∴． 故正确的有B． 故选：B． 2．某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的减法运算法则，可得答案．本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数． 【详解】解： 故选：D． 3．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是实数与数轴，绝对值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据数轴可知，，，可得，因此． 【详解】解：由数轴可知，，， ， ， 故选：D． 4．若，，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的乘方、有理数的加减法．先根据绝对值的性质可得，有理数的乘方可得，再根据，然后代入计算即可得． 【详解】解：， ， ， ， 又， ， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 5．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，乘方，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解决本题的关键． 根据绝对值和平方的非负性列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：16 6．下列各数中：，负数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，注意零既不是正数，也不是负数．掌握正负数的定义是解决问题的关键． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：零既不是正数，也不是负数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故答案为：3个． 7．阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵ ， ∴原式． 8．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？每筐白菜的平均质量是多少千克？ (3)若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？（结果精确到十分位） 【答案】(1)千克； (2)千克，千克； (3)元． 【分析】（）用差值最大的数减去最小的数即可求解； （）用差值乘以框数，求出它们的和，进行判断即可，进而可求出每筐白菜的平均质量； （）用总质量乘以每千克的售价，进行求解即可． 本题考查了正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，读懂题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由表可得，最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）解：， ∴与标准重量比较，筐白菜总计超过千克， ∴每筐白菜的平均质量千克； （3）解：元， 答：出售这筐白菜可卖元． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$