4.4 整式的加减 课件 -2024-2025学年-冀教版数学七年级上册

2024年秋季 数学 冀教版（2024） 七年级上册 4.4 整式的加减 第四章 整式的加减 学习目标 重难点 熟练进行整式的加减运算，并能运用整式的加减运算解决实际问题. 回顾复习 1.合并同类项的法则 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变. 2.去括号法则 括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号. 括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号. 情境引入 某旅行社一旅游项目的收费标准为：成年人a元／人，儿童b元／人.现有三个家庭报名参加旅游，第一个家庭有4个成年人；第二个家庭有6个成年人和2个儿童；第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍.这三个家庭分别付费多少元？旅行社共收费多少元？ 在前面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 新知探究 第一个家庭付费：4a元. 第二个家庭付费：（6a+2b）元. 第三个家庭付费：2[(6a+2b)-4a]=(4a+4b)元. 旅行社共收费：4a+(6a+2b)+(4a+4b)=(14a+6b)元. 这里在计算时用到了多项式与单项式相减，单项式与多项式相加，即(6a+2b)-4a,4a+(6a+2b)+(4a+4b).这些都是整式的加减. 思考 对于“求整式2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2的差”，小明的做法是： 解：（2a2+ab+3b2）-（a2-2ab+b2） =2a2+ab+3b2-a2+2ab-b2 =a2+3ab+2b2. 请观察并思考小明的解题过程，说明整式加减的步骤有哪些. 进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项. 如果有括号，一般先去括号 例题详解 计算： (1) (2x-3y)+(5x+4y) ； (2) (8a-7b)-(4a-5b). 分析：第(1)题是计算多项式2x -3y和5x+4y的和； 第(2)题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差. 例1 解： (1)(2x－3y)+(5x+4y) = 2x－3y +5x+4y = 7x+y； (2)(8a－7b)－(4a－5b) = 8a－7b－4a+5b =4a－2b. 9 整式加减运算的注意事项： （1）整式加减的结果要最简： ①不能有同类项； ②含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； ③一般不含括号. （2）整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 小结 例2       =-3x+ y2.   整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下: 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简； 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. 小结 例3 像这样，利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等，从条件出发推导数学结论的推理过程称为代数推理. 随堂练习     (2) 5a2-[a2+(5a2-2a)] =5a2-(a2+5a2-2a) =5a2-(6a2-2a) =5a2-6a2+2a =-a2+2a. 2.已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B的值. 解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy) =2x2-4xy-3y2-9xy =2x2-13xy- 3y2. A，B表示的多项式分别是一个整体，代入2A-3B时需要加括号.     将数值带入化简后的式子时，若数值是负数，要加上括号 拓展提升 1.已知xy=-2，x+y=3，求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值. 解：(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)] = 3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x) = 3xy+10y+5x-2xy-2y+3x =8x+8y+xy =8(x+y)+xy. 把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22. 注意整体思想的运用 2.若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a，b的值. 解： (x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) = x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 = (1-b)x2+(a+2)x-11y+8. 因为原式的值与字母x的取值无关， 所以1-b=0，a+2=0. 所以a=-2，b=1. 3.有一块长方形的土地,宽为a,长比宽的2倍多1,在这块土地上修建了三条宽为x的小路(两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直),剩余部分种植花草(如图所示). (1)用含a、x的代数式表示种植花草部分的周长的和; (2)当a=50,x=2时,求种植花草部分的周长的和; (3)若a=60,当x为何值时,种植花草部分的周长的和为823? 解：(1)根据题意可得,长方形的长为2a+1, 则种植花草部分的周长的和为 4(2a+1-2x)+6(a-x)=8a+4-8x+6a-6x=14a-14x+4. (2)当a=50,x=2时,14a-14x+4=14×50-14×2+4=676. 所以种植花草部分的周长的和为676. (3)由题意可得14×60-14x+4=823,解得x=1.5. 所以当x为1.5时,种植花草部分的周长的和为823. 归纳小结 整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项． 注意： (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来； (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止． 整式化简求值的方法 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简； 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. 谢谢！同学们再见！ $$