精品解析：广东省湛江市第十中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

湛江市十中2021-2022学年度第一学期八年级期中考试数学试题 （考试时间：90分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 五边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何图形中三角形具有稳定性可知答案． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，四边形、五边形都不具有稳定性，可知只有A答案符合题意要求． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性． 3. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　） A. 28° B. 38° C. 48° D. 88° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠1=∠B=68°， ∵∠E=20°， ∴∠D=∠1﹣∠E=48°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练运用性质进行角度转换是关键． 4. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，5 C. 3，4，9 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可两最小边之和大于第三边，对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A、∵1+1=2＜3，∴1，1，3不能组成三角形，故选项A不正确； B、∵2+3=5=5，∴2，3，5不能组成三角形，故选项B不正确； C、∵3+4=7＜9，∴3，4，9不能组成三角形，故选项C不正确； D、∵5+6=11＞10，∴5，6，10能组成三角形，故选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查三角形三八节胺关系，掌握三角形三边关系是解题关键． 5. 已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（ ） A. 是边的高 B. 是边的高 C. 是边的高 D. 是边的高 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高是从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段解答．根据三角形的高解答即可． 【详解】解：根据三角形的高，得：是边的高， 故选A． 6. 若三角形三边长分别为2，x，4，且x为正整数，则这样的三角形个数为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，据此解答即可． 【详解】解：由题意可得，4-2＜x＜4+2， 解得2＜x＜6， ∵x为整数， ∴x为3、4、5， ∴这样的三角形个数为3． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键． 7. 如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的外角问题，掌握边形的外角和360°是解题的关键．直接运用360°除以45°，即可作答． 【详解】解：∵这个多边形是正多边形 ∴每个外角都相等 则， 则这个正多边形的边数是8 故选：A． 8. 如图，MP＝MQ，PN＝QN，MN交PQ于点O，则下列结论不正确的是（ ） A. MQ＝NO B. OP＝OQ C. △MPN≌△MQN D. ∠MPN＝∠MQN 【答案】A 【解析】 【分析】先根据全等三角形的判定定理得出△MPN≌△MQN，再由全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵MP＝MQ，PN＝QN， ∴∠MPQ＝∠MQP，∠NPQ＝∠NQP， ∴∠MPQ＋∠NPQ＝∠MQP＋∠NQP，即∠MPN＝∠MQN， ∴D正确． 在△MPN与△MQN中， ∵ ， ∴△MPN≌△MQN，故C正确； ∴∠PNO＝∠QNO， ∴ON是线段PQ的垂直平分线， ∴OP＝OQ， ∴B正确． 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键． 9. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 故选B． 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是三角形的稳定性．将四边形的上部固定为两个三角形，根据的原理就是三角形的稳定性． 【详解】解：钉上斜拉的木板条后，门框的结构中会形成三角形，而三角形的三边一旦确定，形状和大小就不会改变，这种特性就是三角形的稳定性，能有效防止门框变形． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 已知等腰三角形的一边是 4，周长是 18，则它的腰长为____． 【答案】7. 【解析】 【分析】本题根据等腰三角形两腰相等，题中又未指明边长为4时是底边还是腰，故应对此进行分类讨论，求出两种情况下对应的长度，并确认求出的长度是否可构成三角形. 【详解】当底边是4时，腰长=（18-4）÷2=7cm； 当腰长是4时，底边=18-4-4=10厘米 ∵10>4+4 ∴此情况不成立，舍去 故此三角形腰长为7. 【点睛】此类题应注意进行分类讨论，属于等腰三角形的分类讨论之一，同时也要注意求三角形边长时一定要注意求出的长度是否符合三边关系，是否能构成三角形. 13. 如图，是的边上一点，，，，则的度数为_____． 【答案】##32度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据外角的性质得到，而，得到，再利用三角形内角和定理得到与得关系，进而利用以及角的和差关系，列方程求解． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，已知，交于F点，若，，则______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得，从而得到，进而得到，再由三角形内角和定理可得，然后根据四边形内角和等于，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，根据题意得到是解题的关键． 15. 如图，中，，平分，，垂足为，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，先证明和全等，得出，即可得出的长度，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，，，，与相交于点，则______． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D=∠C=50°，结合根据三角形内角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵△AOD≌△BOC， ∴∠D=∠C=50°， ∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC， ∴∠DEC=∠DOC， ∵， ∴∠DEC=40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C是解此题的关键． 17. 如图，已知∠A＝∠DCE＝90°，BE⊥AC于点B，DC＝EC，BE＝20cm，AB＝9cm，则AD＝_______． 【答案】11cm 【解析】 【分析】由“AAS”可证△ECB≌△CDA，可得BE＝AC，BC＝AD，即可求解． 【详解】证明：∵∠ECB+∠DCA＝90°，∠DCA+∠D＝90°， ∴∠ECB＝∠D， 在△ECB和△CDA中， ， ∴△ECB≌△CDA（AAS）， ∴BE＝AC，BC＝AD， ∵BE＝20cm， ∴AC＝20cm， ∴AD＝AC﹣AB＝11cm， 故答案为：11cm． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ECB≌△CDA是本题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作出ABC关于x轴对称的图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据轴对称的性质先分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可画出图形，如果一个图形沿一条直线折叠能够与另一个图形互相重合那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这个直线叫做对称轴． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 19. 如图，已知，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明△ABC≌△ADC即可． 【详解】 在和中， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．要证明两个角相等或两条线段相等，最常见的思路是证明三角形全等． 20. 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：． 【答案】 证明： ， ， ， 在与中， ． 【解析】 【分析】由∠1＝∠2可得∠AEC＝∠BED，进而由“”即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，求和的长． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，利用得出的长，由是边上的中线即可得出和的长． 【详解】解：是中边上的高，且， ， ， ， 是中边上的中线， ，． 22. 如图，已知正五边形，过点A的直线交的延长线于点F，交的延长线于点G，若，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了正多边形内角和定理，等腰三角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正多边形的内角和定理得出，根据等腰三角形的性质得，则，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：是正五边形， ，， ， ， ， ． 23. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数． 【答案】 【解析】 【分析】中，两锐角互余，求得；由内角和定理，得，由角平分线，得，，进而求得． 【详解】解：中，， ∴． 中， ∵是角平分线， ∴，． ∴． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义；掌握内角和定理是解题的关键． 五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）求证：AC＝CB； （2）若AC＝12 cm，求BD的长． 【答案】 （1）∵AF⊥DC， ∴∠ACF＋∠FAC＝90°， ∵∠ACF＋∠FCB＝90°， ∴∠EAC＝∠FCB， BD⊥BC，∠ACB＝90° 在△DBC和△ECA， ∴△DBC≌△ECA(AAS)， ∴AC＝CB； （2）6cm 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等，可得∠EAC＝∠FCB，进而证明△DBC≌△ECA，即可证明AC＝CB； （2）根据（1）的结论以及已知条件，可得，即可求得的长． 【详解】（1）略 (2)∵E是AC的中点， ∴EC＝BC＝AC＝×12 cm＝6 cm， 又∵△DBC≌△ECA， ∴BD＝CE， ∴BD＝6 cm 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 25. 如图，在中，． （1）如图1，当，为的角平分线时，求证：； （2）如图2，当，为的角平分线时，线段，，的数量关系为________； （3）如图3，当为的外角平分线时，线段，，的数量关系为________； 【答案】（1） 证明：如图1，在上截取，连接， 为的角平分线时， , , ∴在与中 ， ， , , , ， ， ； （2） 解：如图2，在上截取，连接， 为的角平分线时， , , ∴在与中 ， ， , , , ， ， ， 故答案为：； （3） 解：在的延长线上截取,连接,如图3， 平分 ， 在与中， ， ， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， ， ， 故答案为：． 【解析】 【分析】(1)首先在上截取，连接，易证，则可得，又由，得，即，易证，则可求得； (2)由(1)得出即可； (3)首先在的延长线上截取，连接，易证，可得，，又由，易证，则可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市十中2021-2022学年度第一学期八年级期中考试数学试题 （考试时间：90分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 五边形 3. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　） A. 28° B. 38° C. 48° D. 88° 4. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，5 C. 3，4，9 D. 5，6，10 5. 已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（ ） A. 是边的高 B. 是边的高 C. 是边的高 D. 是边的高 6. 若三角形三边长分别为2，x，4，且x为正整数，则这样的三角形个数为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 如图，MP＝MQ，PN＝QN，MN交PQ于点O，则下列结论不正确的是（ ） A. MQ＝NO B. OP＝OQ C. △MPN≌△MQN D. ∠MPN＝∠MQN 9. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 12. 已知等腰三角形的一边是 4，周长是 18，则它的腰长为____． 13. 如图，是的边上一点，，，，则的度数为_____． 14. 如图，已知，交于F点，若，，则______． 15. 如图，中，，平分，，垂足为，，，则的长为_____． 16. 如图，，，，与相交于点，则______． 17. 如图，已知∠A＝∠DCE＝90°，BE⊥AC于点B，DC＝EC，BE＝20cm，AB＝9cm，则AD＝_______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作出ABC关于x轴对称的图形． 19. 如图，已知，．求证：． 20. 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，求和的长． 22. 如图，已知正五边形，过点A的直线交的延长线于点F，交的延长线于点G，若，求的度数． 23. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数． 五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D． （1）求证：AC＝CB； （2）若AC＝12 cm，求BD的长． 25. 如图，在中，． （1）如图1，当，为的角平分线时，求证：； （2）如图2，当，为的角平分线时，线段，，的数量关系为________； （3）如图3，当为的外角平分线时，线段，，的数量关系为________； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $