精品解析：河北省唐山地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023−2024学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷（人教版） 一．精心选一选（本大题共16个小题，1−10小题，每小题3分，11−16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 分式有意义，x的取值范围是（　　） A. x≠2 B. x≠﹣2 C. x＝2 D. x＝﹣2 3. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 4. 下列图形中，与成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 8. 将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（　　） A. 180° B. 360° C. 540° D. 180°或360°或540° 9. 如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 10. 如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ） A. 30海里 B. 40海里 C. 50海里 D. 60海里 11. 如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 点D在的平分线上 D. 点D是CF的中点 12. 下列计算正确的是（ ） A. (-p2q)3=-p5q3 B. C. 3m2÷(3m-1)=m-3m2 D. (x2-4x)x-1=x-4 13. 如图，在中，，，边上的高，是上的一个动点，是边的中点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 14. 用图所示正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要A类卡片，B类卡片，C类卡片的张数分别是（ ） A. 1、2、3 B. 1、3、5 C. 2、3、1 D. 2、3、4 15. 李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为 A. B. C. D. 16. 将图1中五边形纸片ABCDEA点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为（ ） A. 58° B. 61° C. 62° D. 64° 二．耐心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17. 如图，是△ABC 的角平分线，如果再具备条件____________，就可以得到△ABD≌△ACD． 18. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为_____． 19. 已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____． 20. 规定三数a，b，c之间的一种运算：如果，那么．例如：因为，所以． 根据上述规定，填空：_______，_______，_______． 三．细心做一做（本大题有7个小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值：． 22. 黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论． 根据上述情形，你认为谁说得对？为什么？ 23. 如图，点在的外部，点边上，交于点，若，，． 求证：． 24. 如图，EO⊥CO于点O，∠B=30°，∠E=40°，求∠OAD的度数． 25. 如图，已知等边中，点D是的中点，点E是延长线上的一点，且，，垂足为M，求证：点M是的中点． 26. 你能化简吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题． （1）分别化简下列各式： 　　； 　　； 　　； 　　． （2）请你利用上面的结论计算：= ． 27. 今年我县蜂蜜产销红火，一上市，山珍店李老板用2400元购进第一批蜂蜜，很快售完；后又用5000元购进第二批蜂蜜，所购罐数是第一批的2倍，但进价比第一批每罐多了5元． （1）第一批蜂蜜每罐进价多少元？ （2）李老板以每罐150元的价格销售第二批蜂蜜，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批蜂蜜的销售利润不少于640元，剩余的蜂蜜每罐售价最少打几折？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷（人教版） 一．精心选一选（本大题共16个小题，1−10小题，每小题3分，11−16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的定义进行分析即可：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． 【详解】在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式有：、﹣、﹣． 故选A 【点睛】本题考核知识点：分式的定义． 解题关键点：理解分式的定义． 2. 分式有意义，x的取值范围是（　　） A. x≠2 B. x≠﹣2 C. x＝2 D. x＝﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2 【详解】解：因为有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选B 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件 3. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形中线与三角形的面积关系，关键是掌握三角形中线把三角形面积平分． 4. 下列图形中，与成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据成轴对称的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不成轴对称，故本选项错误； B、成轴对称，故本选项正确； C、不成轴对称，故本选项错误； D、不成轴对称，故本选项错误． 故选：B． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法：、为正整数，．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法法则对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断． 【详解】解：A、，所以A选项不正确； B、，所以B选项正确； C、，所以C选项不正确； D、，所以D选项不正确． 故选：B． 6. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式中的符号法则进行有关的化简． 【详解】解：A、原式，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：B． 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了多项式乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式． 8. 将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（　　） A. 180° B. 360° C. 540° D. 180°或360°或540° 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果． 【详解】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形， ∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°， 即新的多边形的内角和为180°或360°或540°． 故选D． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解题的关键． 9. 如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得BE=AB，BC=BD，进而得到BE=4cm，BC=7cm，再根据线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵△ABC≌△EBD， ∴BE=AB，BC=BD， ∵AB=4cm，BD=7cm， ∴BE=4cm，BC=7cm， ∴CE=7cm-4cm=3cm， 故选C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 10. 如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ） A. 30海里 B. 40海里 C. 50海里 D. 60海里 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得是等边三角形，从而不难求得的距离． 【详解】解：连接， 由题意得，海里， ∴是等边三角形， ∴海里． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明是等边三角形是解题的关键． 11. 如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 点D在的平分线上 D. 点D是CF的中点 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证． 【详解】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确； B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正确； C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确； D、无法判定，错误； 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 12. 下列计算正确的是（ ） A. (-p2q)3=-p5q3 B. C. 3m2÷(3m-1)=m-3m2 D. (x2-4x)x-1=x-4 【答案】D 【解析】 【分析】各式化简得到结果，判断即可． 【详解】解：A、原式=-p6q3，不符合题意； B、原式=2abc，不符合题意； C、原式=，不符合题意； D、原式= x-4，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 13. 如图，在中，，，边上的高，是上的一个动点，是边的中点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．先连接，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值． 【详解】解：连接， 等边中，是边上的中线 是边上的高线，即垂直平分 ， 当、、三点共线时，， 等边中，是边的中点， ， 的最小值为8， 故选：C 14. 用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要A类卡片，B类卡片，C类卡片的张数分别是（ ） A. 1、2、3 B. 1、3、5 C. 2、3、1 D. 2、3、4 【答案】C 【解析】 【分析】此题的立意较新颖，主要考查多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断． 【详解】解：长为，宽为的矩形面积为， 图形面积为，图形面积为，图形面积为， 则可知需要类卡片2张，类卡片3张，类卡片1张． 故选：C 15. 李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设原来行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=小时”，即可得方程，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键. 16. 将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为（ ） A. 58° B. 61° C. 62° D. 64° 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可． 详解：由图(2)知,∠BAC+∠EAD=180°−122°=58°， 所以图(3)中∠CAD=180°−58°×2=64°. 故选D. 点睛：此题考查了多边形的外角与内角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力. 二．耐心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17. 如图，是△ABC 的角平分线，如果再具备条件____________，就可以得到△ABD≌△ACD． 【答案】略 【解析】 【详解】试题分析：如果要根据SAS来判定三角形全等，则需要添加AB=AC；如果要根据AAS来判定三角形全等，则需要添加∠B=∠C；如果要根据ASA来判定三角形全等，则需要添加∠BDA=∠CDA. 18. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、角平分线的性质、垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点作于点，由尺规作图痕迹可知，为的平分线，则，由图可知，当点与点重合时，取得最小值，即可得出答案． 【详解】解：过点作于点， 由尺规作图痕迹可知，为的平分线， ， ， 为上一动点， 当点与点重合时，取得最小值， 的最小值为2． 故答案为：2 19. 已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____． 【答案】k≠1 【解析】 【详解】解：因为， 所以1-x+2（x-2）=-k， 所以1-x+2x-4=-k， 所以x=3-k， 所以，因为原方程有解， 所以， 解得． 故答案是：k≠1． 20. 规定三数a，b，c之间的一种运算：如果，那么．例如：因为，所以． 根据上述规定，填空：_______，_______，_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查乘方、零指数幂及负整数指数幂，掌握乘方、零指数幂及负整数指数幂的运算性质是正确计算的前提，理解新定义的运算是解决问题的关键．根据新定义的运算和表示方法求解即可． 【详解】解：， ； ， ； ， ； 故答案为：3，0， 三．细心做一做（本大题有7个小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值：． 【答案】2. 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】原式= =， 当x=2时，原式=2 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 22. 黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论． 根据上述情形，你认为谁说得对？为什么？ 【答案】小新说得对，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，先根据平方差公式，多项式乘以多项式和多项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项后可知最后的化简结果中不含有字母y，即化简的结果与y值无关，据此可得答案． 【详解】解：小新说得对，理由如下： ， ∴这道题的结果与y值无关， ∴小新说得对． 23. 如图，点在的外部，点边上，交于点，若，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．根据三角形内角和定理得到，再根据，，，判定，即可得到． 【详解】证明：， ， ， ， ，， ， 在与中， ， ， ． 24. 如图，EO⊥CO于点O，∠B=30°，∠E=40°，求∠OAD的度数． 【答案】20° 【解析】 【详解】试题分析：利用三角形外角性质可以得到∠ODB的度数，再利用三角形内角和定理得到∠OAD的度数. 试题解析： ∵∠B=30°，∠E=40°， ∴∠ADO=∠B +∠E =30°+40°=70°， ∵EO⊥CO于点O， ∴∠O=90°， ∴∠OAD=180°-∠O-∠ADO =180°-90°-70° =20°. 25. 如图，已知等边中，点D是的中点，点E是延长线上的一点，且，，垂足为M，求证：点M是的中点． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形与等边三角形，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．连接，根据等边三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质推出，从而得到为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质即可得证． 【详解】证明：如图，连接． ∵在等边中，点是的中点， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 又∵， ∴点是的中点． 26. 你能化简吗？遇到这样复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题． （1）分别化简下列各式： 　　； 　　； 　　； 　　． （2）请你利用上面的结论计算：= ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）归纳总结得到规律，写出结果即可； （2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：； ； ； ； 【小问2详解】 ． 27. 今年我县蜂蜜产销红火，一上市，山珍店的李老板用2400元购进第一批蜂蜜，很快售完；后又用5000元购进第二批蜂蜜，所购罐数是第一批的2倍，但进价比第一批每罐多了5元． （1）第一批蜂蜜每罐进价多少元？ （2）李老板以每罐150元的价格销售第二批蜂蜜，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批蜂蜜的销售利润不少于640元，剩余的蜂蜜每罐售价最少打几折？ 【答案】（1）120元 （2）7折 【解析】 【分析】（1）根据题意设第一批蜂蜜每罐进价x元，找出等量关系式，列出方程，解得x=120，经检验是原方程的根； （2）根据题意设剩余的蜂蜜每罐售价打y折，找出不等量关系式，解得y≥7，打7折. 【详解】解：（1）设第一批蜂蜜每罐进价x元．根据题意，得 ， 解得． 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：第一批蜂蜜每罐进价为120元． （2）设剩余的蜂蜜每罐售价打y折．根据题意，得 ， 解得． 答：剩余的蜂蜜每罐售价最少打7折． 【点睛】 （1）本题主要考查列分式方程解决问题，找等量关系式解决本题的关键. （2）根据题意找不等式关系式，按照不等式的性质解不等式，得出解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$