训练题 12-“枫叶新希望杯”九年级数学竞赛训练题

!"#$% www．xwzxjy．com ４５　 九年级训练题(十二) 一、选择题 １．已知点A(－８,８)与点B 关于y 轴对称,点B 与点C 关于坐标原点对称,则点C的坐标是 (　　)． A．(－８,－８)　 B．(－８,８) C．(８,－８)　　 D．(８,８) ２．已知在☉O 中,半径为６cm,弦AB 所对的圆心角为６０°,则圆心到弦AB 的距离为(　　)． A．６cm　　 B．３３cm C．３cm　　 D．２３cm ３．某同学的身高是１．５米,在阳光下量得他的影子长是１米,且同一时刻量得身旁的旗杆的 影子长为８米,那么旗杆的高度应该为(　　)． A．１２米　　 B．１１米　 C．１０米　　 D．９米 (第４题图) ４．如图,△ABC为等腰直角三角形,点A 的坐标为(１,１),斜边BC＝ ４２,AB∥x轴,AC∥y轴,如果反比例函数y＝kx 与△ABC 有交 点,那么k的取值范围是(　　)． A．１≤k≤４ B．１≤k≤９ C．１≤k≤１６ D．１≤k≤３２ ５．已知实数x满足x２＋x＋１x２＋ １ x＝０ ,那么x的值为(　　)． A．１或－２　 B．－１或２　 C．－１　 D．－２ ６．有一个掷骰子的游戏,第一个人将一颗骰子抛掷一次,第二个人将一颗骰子抛掷２次,第 三个人将一颗骰子抛掷３次􀆺􀆺第n个人将一颗骰子抛掷n 次,记An 表示“第n个人n 次抛掷骰子时朝上的面上的点数之和大于３ n ４ ”．现有下列结论:①A１ 是必然事件;②A２ 发 生的概率为３５ ３６ ;③A４ 可能发生;④A５ 发生的概率大于０．其中正确结论的个数是(　　)． (第７题图) A．４个 B．３个 C．２个 D．１个 ７．如图,将矩形纸片ABCD 折起一个角,使得点B 落在CD 边上的 点F 处,若AD＝a,∠BAE＝θ,则AE 可表示为(　　)． A． a２sinθcosθ　 B． a sin２θcosθ C． asin２θcosθ　 D． a sinθcos２θ NEWHOPECUP ４６　 (第８题图) ８．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象如图所示,记m＝ ２a＋b ＋ a－b＋c ,n＝ ２a－b ＋ a＋b＋c ,则(　　)． A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．m、n的大小无法比较 二、填空题 ９．有一个摇奖活动,分别设有一、二、三等奖和纪念奖,摇奖方式是通过转动如图所示的圆形 转盘,结果由指针所指向的区域来决定(转盘被平均分成了四个面积相等的区域,指针若 指向分界线,则重来),摇奖者只获得纪念奖的概率是 ． １０．已知点A、B 之间的距离为８cm,现在画一个半径为５cm、且经过点A、B 的圆,则这样的 圆能画出 个． １１．已知当x≤１时,二次函数y＝－x２－(m－１)x＋k的值随x 的增大而增大,则m 的取值 范围是 ． １２．在△ABC中,点D、E 分别为边AB、AC的中点,如果S△ADE＝１,则四边形BCED 面积为 ． １３．方程x２－ x－１ －１＝０的解为 ． １４．如图,将△ABC按顺时针方向旋转３０°后得到△ADE,且边DE 恰好经过点B,AC⊥AD, 那么∠C的度数为 ． (第１４题图) 　　　　　　 (第１５题图) １５．如图,直线y＝x＋４与反比例函数y＝－３x (x＜０)的图象相交于点A、B,与反比例函数 y＝kx (x＞０)的图象相交于点C,且线段BC被y 轴平分,则k的值为 ． １６．已知一元二次方程x２＋ax＋b＝０的两根分别为cosA、cosB,其中∠A、∠B 是同一个直 角三角形中的两个锐角,若点 M(a,b)在直线y＝ ２x－ ３２ 上,则 点 M 的坐标 为 ． !"#$% ４７　 三、解答题 １７．要用一块边长为６０cm 的正方形铝片制作一个没有盖的长方体盒子,可在铝片的四个角 上分别截去一个相同的小正方形,如图所示,然后把四边折合起来,如果做成的盒子的底 面积为９００cm２,那么该盒子的容积为多少? １８．在△ABC 中,AD⊥BC,垂足为点 D,tanB＝cos∠DAC,若sinC＝１２１３ ,BC＝１２cm,求 △ABC的面积． NEWHOPECUP ４８　 １９．如图,已知直线l经过点A(１,０)、B(０,１),过反比例函数y＝１２x 在第一象限的图象上任 意一点P 分别作x 轴、y轴的垂线PC、PD,分别交直线l于点C、D． (１)AD􀅰BC的值是否为常数,如果是,求出这个常数;如果不是,说明理由; (２)如果平行于直线l的直线与反比例函数的图象在第一象限只有一个公共点,求出这 个公共点的坐标． ２０．已知一条直线y１＝x＋k和一条抛物线y２＝x２－２x－３． (１)若抛物线y２＝x２－２x－３在x轴上方的部分保持不变,将在x轴下方的部分沿x 轴 翻折到x 轴上方,便得到一个新的图象,求当k的值为多少时,这个新图象与直线y１ ＝x＋k有三个不同的交点? (２)当０≤x≤２时,方程y１＋y２＋(k－２)x＋３＝０有两个不同的解,求k的取值范围． NEWHOPECUP 九年级训练题(十二) 一、选择题 １．A　提示:点A 在第二象限,点B在第一象限,点 C在第三象限． ２．B　提示:△OAB为等边三角形． ３．A　提示:１．５１ ×８＝１２． ４．B　提示:BC中点的坐标为(３,３), ∴１×１≤k≤３×３,即１≤k≤９． ５．C　提示:令x＋１x＝t ,则原方程可化为t２＋t－ ２＝０,解得t＝１或t＝－２．当t＝１时,方程x＋ １ x＝１ 无解;当t＝－２时,x＝－１． ６．B　提示:易得①②③都正确,当n＝５时,５次抛 掷骰子时朝上的面上的点数之和最大为３０＜ ３５ ４． ７．C　提示:∠AFD＝２θ,AF＝ asin２θ ,所以 AE＝ AF cosθ＝ a ２sinθcosθ． ８．A　提示:∵a＜０,－b２a＞１ ,∴－b＜２a,∴２a＋b ＞０,b＞０,∴２a－b＜０,当x＝１时,y＞０,即a＋b ＋c＞０;当x＝－１时,y＜０,即a－b＋c＜０,∴m －n＝２a＋b－(a－b＋c)＋(２a－b)－(a＋b＋c) ＝２a－２c＝２a＜０,∴m＜n． 二、填空题 ９．１４　 提示:每一个区域的面积均占１ ４． １０．２　提示:圆心分别在线段AB 的两侧各能画出 一个． １１．m≤－１　提示:对称轴为x＝－m－１２ , ∴－m－１２ ≥１ ,解得m≤－１． １２．３　提示:∵S△ADE ＝１,∴S△ABC＝４, ∴四边形BCED 面积为３． １３．１或－２　提示:当x－１≥０,即x≥１时,x２－x ＝０,x＝０(舍)或x＝１;当x－１＜０,即x＜１时, !"#$ １３９　 x２＋x－２＝０,解得x＝１(舍)或x＝－２． １４．４５°　提示:∠CAE＝∠BAD＝３０°,AC⊥AD, AB＝AD,∴∠DAE＝６０°,∠ADE＝１２ (１８０°－ ３０°)＝７５°,∴ ∠C＝ ∠E＝１８０°－７５°－６０°＝ ４５°． １５．５　提示:易得点A(－３,１)、B(－１,３)、C(１,５), ∴k＝１×５＝５． １６． ２,１２( ) 　 提 示:cosA＋cosB＝ －a,cosA􀅰 cosB＝b,即cosA＋sinA＝－a,cosA􀅰sinA＝b, ∴(cosA＋sinA)２＝１＋２cosA􀅰sinA,∴a２＝１ ＋２b．∵点 M(a,b)在直线y＝ ２x－ ３２ 上,∴b ＝ ２a－ ３２ ,∴a２＝１＋２ ２a－３２( ) ,即a ２ － ２ ２a＋２＝０,解得a＝ ２,∴b＝ １２ ,∴点 M 的 坐标为 ２,１２( ) ． 三、解答题 １７．解:设 截 去 的 小 正 方 形 的 边 长 为 x,则 (６０－２x)２＝９００,解得x＝４５或x＝１５, 当x＝４５时,２x＝９０＞６０,不符合题意,舍去; ∴小正方形的边长为１５cm, ∴容积为９００×１５＝１３５００(cm３)．答:略． １８．解:∵sinC＝１２１３ ,∴ADAC＝ １２ １３ , 设AD＝１２t,AC＝１３t,∴CD＝５t, ∵tanB＝cos∠DAC,即ADBD ＝ AD AC ,∴BD＝AC ＝１３t,∴BC＝BD＋CD＝１８t＝１２cm, ∴t＝２３cm ,∴AD＝８cm, ∴S△ABC＝１２×１２×８＝４８ (cm２)．答:略． １９．解:(１)设点P(m,n),则点C 的横坐标为xC＝ m,点D 的纵坐标为yD＝n,mn＝１２． ∵直线l经过点A(１,０)、B(０,１), ∴△AOB为等腰直角三角形, ∴AD＝ ２yD＝ ２n,BC＝ ２xC＝ ２m, ∴AD􀅰BC＝ ２n􀅰 ２m＝２mn＝１, 即AD􀅰BC的值为常数１． (２)设平行于直线l的直线为y＝－x＋b, 联立y＝１２x 可得２x２－２bx＋１＝０, 由题意 Δ＝(－２b)２－４×２×１＝０, 解得b＝－ ２(舍),或b＝ ２, ∴２x２－２ ２x＋１＝０,解得x＝ ２２ , 此时y＝ ２２ , 即所求公共点的坐标为 ２ ２ ,２ ２ æ è ç ö ø ÷ ． ２０．解:(１)当y２＝０时,x＝－１或x＝３, ∴抛物线与x轴交于点(－１,０)和(３,０), 平移直线y１＝x＋k可知,直线位于l１ 和l２ 时 与新图象有三个不同的交点,图象如下所示: ①直线位于l１ 时,过点(－１,０), ∴０＝－１＋k,k＝１． ②直线 位 于l２ 时,与 函 数y２ ＝ －x２ ＋２x＋ ３(－１≤x≤３)的图象有一个公共点, ∴方程x＋k＝－x２＋２x＋３有一个根, 即方程x２－x＋k－３＝０有一个根, ∴Δ＝１－４(k－３)＝０,解得k＝１３４ , 此时x＝１２ ,满足－１≤x≤３, 由①②可知,k＝１,或k＝１３４． (２)化简方程y１＋y２＋(k－２)x＋３＝０得 x２＋(k－３)x＋k＝０, 当０≤x≤２时,方程y１＋y２＋(k－２)x＋３＝０ 有两个不同的解, ∴k应同时满足下列条件: ①方程x２ ＋(k－３)x＋k＝０ 的判别 式 Δ＝ (k－３)２－４k＞０; ②抛物线y＝x２＋(k－３)x＋k的对称轴满足０ ＜３－k２ ＜２ ; ③当x＝０时,函数y＝x２＋(k－３)x＋k≥０; NEWHOPECUP ④当x＝２时,函数y＝x２＋(k－３)x＋k≥０, 即 (k－３)２－４k＞０, ０＜３－k２ ＜２ , k≥０, ２２＋２(k－３)＋k≥０． ì î í ï ï ï ï ïï 解得２ ３≤k＜１ , 即当２ ３≤k＜１ 时,方程y１＋y２＋(k－２)x＋３＝ ０(０≤x≤２)有两个不同的解．