训练题 11-“枫叶新希望杯”九年级数学竞赛训练题

!"#$% ４１　 九年级训练题(十一) 一、选择题 １．以下字母中是中心对称图形的个数有(　　)． A．０个　　 B．１个　　 C．２个　　 D．３个 ２．在☉O 中有两条弦AB、CD,则下列说法不正确的是(　　)． A．若AB＝CD,则AB︵＝CD︵ B．若AB︵＝CD︵,则AB＝CD C．若AB︵＝２CD︵,则AB＝２CD D．若∠AOB＝２∠COD,则AB︵＝２CD︵ ３．星星每天上学都要经过一个十字路口,他发现正面对着他的交通信号灯在每分钟内红灯 亮３０秒,绿灯亮２５秒,黄灯亮５秒,他希望每次到达这个十字路口时正面对着他的交通 信号灯都是绿灯,但实际上这样的机会是(　　)． A．１２　　 B． ５ １２　　 C． １ ３　　 D． １ １２ (第４题图) ４．如图,菱形ABCD 的边长是５,两条对角线相交于点O,如 果AO、BO 的长分别是关于x 的方程x２＋(２k－１)x＋k２ ＋３＝０的两根,那么k的值为(　　)． A．－３　 B．５　 C．－５或３　 D．－３或５ ５．已知反比例函数y＝４x 在第一象限的图象上有两点A、B, 如果点B 到y 轴的距离是点A 到y 轴距离的４倍,那么△AOB 的面积为(　　)． A．１５２　　 B． １９ ２　　 C．１５　　 D．１９ ６．如图,用一根杠杆AB 撬一块石头,当用力向下压杠杆的端点A 时,杠杆便绕支点O 转动, 另一端点B 就向上翘起,从而撬动石头．已知动力臂OA 与阻力臂OB 的长度之比为５∶ １,如果端点B 向上翘起１０cm 才能使石头滚动,那么至少要将端点A 向下压(　　)． A．１００cm　　 　 B．６０cm　　 　 C．５０cm　　 　 D．１０cm NEWHOPECUP ４２　 ７．已知抛物线y＝x２－x＋k(k＞０)经过点(x１,y１)、(x２,y２),若y１＜０,x２＝x１－１,则下列结 论正确的是(　　)． A．y２＜０　 B．y２＞０ C．y２＝０　　　 D．y２ 的符号无法确定 ８．已知sinθcosθ＝１８ ,其中０°＜θ＜４５°,则sinθ－cosθ的值为(　　)． A．３４　　 B．－ ３ ４　　 C． ３ ２　 D．－ ３ ２ 二、填空题 ９．若关于x的一元二次方程(a－３)x２＋４x＋a２－４a＋３＝０有一个根为０,则a＝ ． １０．已知近视眼镜的度数y(度)是镜片焦距x(米)的反比例函数,当近视眼镜的度数是４００ 度时,镜片的焦距为０．２５米,那么近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间的函数 关系式为 ． １１．如图,直角△ABC为一个测量小孔直径的工具,其中直角边AC＝１０cm,BC 被平均分成 了２０等份,现被充分插入到一个小管后,管口正好在刻度１０上,则管口的直径DE 的长 度为 cm． １２．已知PA、PB 分别为 ☉O 的两条切线,切点分别为点 A、B,如果 OP＝４cm,PA＝ ２３cm,则∠OAB 的度数为 度． １３．在△ABC中,AB＝２ ３cm,AC＝２cm,BC 边上的高AD＝ ３cm,则△ABC 的面积为 cm２． １４．甲、乙、丙、丁４个人轮流下一副象棋,每两个人都要下一盘棋.如果甲胜了丁,并且甲、 乙、丙三人胜的盘数相同,那么甲、乙、丙三人各胜２盘的概率为 ． １５．两个边长都为３０厘米的正方形ABCD 与正方形AEFG 按如图所示的方式摆放,使得顶 点A、D、F 三点共线,那么两个正方形的重叠部分(图中阴影部分)的面积为 平 方厘米． １６．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c(a＞０)的图象与坐标轴共有两个交点,且这两个交点到原 点的距离分别为２cm 和３cm,对称轴在y轴左侧,则这个二次函数的解析式为 ． !"#$% ４３　 三、解答题 １７．如图是一个各面平滑的石墩的主视图和俯视图,若每立方米的石料重２．４吨,求这个石 墩的重量为多少千克? 　主视图　　　　　　　　　俯视图 １８．已知反比例函数y＝８x 的图象上有两点A(４,a)、B(－１,b),直线AB 与x 轴相交于点C, 若在y轴上有一点D 使得AD＝CD,求出点D 的坐标． NEWHOPECUP ４４　 １９．在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的对角线相交于原点O,且已知点A(－２,１)、 B(－３,－２)． (１)求点C、D 的坐标; (２)求平行四边形ABCD 的面积． ２０．如图１,以边长为１６的正方形OABC的顶点O 为原点建立直角坐标系,OA、OC 分别在 x 轴、y轴的正方向上． (１)求以y轴为对称轴,且经过点A、C的抛物线的函数解析式; (２)平移正方形OABC,但保持抛物线与对应边O′A′交于点D、与对应边B′C′交于点E, 且点D 不与点O′、A′重合,点E 不与点B′、C′重合,如图２,设点C′的坐标为C′(a, b),a＞０． ①当OE＝AE 时,求出点D、E 的坐标; ②在①的条件下,直接写出a的取值范围; ③当b＝７时,是否存在实数a使得点E 为边B′C′的中点? 若存在,求出a的值;若不 存在,说明理由． 图１ 　　 图２ 歌考答繁一 二、填空题 9.1提示：由题意得a2一4a十3=0，解得a=3 (舍)或a=1 10.y=100 提示：y=400X0.25_100 无 1.5契示5-品每得DE-m 12.30提示：，PA为⊙O的切线， ∴.OA⊥PA.OP=4cm,PA=23cm. ∴.OA=2cm, .∠AOP=60°， 又易证OP⊥AB,.∠OAB=30 13.3或23提示：易得∠B=30°，BD=3cm,CD =lcm,点D在线段BC上或在线段BC的延长 线上. 成 14.1提示：一共要下6盘棋，每人下3盘。因为 就 九年级训练题（十一） 甲、乙，丙3人胜的盘数相同，所以①若甲、乙、 丙三人各胜0盘，则显然不成立，②若甲、乙、丙 想 一、选择题 三人各胜1盘.则丁胜6一1×3=3（盘），丁全 效 1.C提示：字母H、S是中心对称图形. 胜，与题意矛盾（甲胜了丁）！③若甲，乙、丙三 飞 2.C 人各胜2盘，则丁胜6一2×3=0（盘），符合题 希 3B提示需-品 意.甲、乙、丙三人各胜2盘是必然发生的事 望 ● 件.其概率为1 4.A提示：设AO,BO的长分别为x1,x,则x十 ● x2=52,即(x1+x)2-21x:=25,(2k-1)1- 15.900(√2-1)提示：易得∠DFE=45°，设DF 2(k+3)=25,解得k=5或k=一3，但当k=5 =x,则x2十x2=(30-x),解得x=30(√2 时原方程无解，∴.k=一3 D,2×30-7c-90w2-D. 5.A 提示：设点A(,合）期点B(如，) 16=是2+3红+3或y=号+号+2提 示：由题意，二次函数的图象与坐标轴的交点为 =15 2 00(-品c0a>0:6>0>0.当-名 6.C提示：5×10=50. -20-3.f-4ae=0时.a-是，6=3y- 7.B提示：由y1<0得x一1+k<0,即(1一 1)<-k<0,∴.0<x1<1 是r+3x+3:当-名--3c=2.-ac=0 ∴.x-1<0,x1-2<0, =x-x+k=(x1-1)2-(x4-1)+k= 时a=号6-y=号r+ 31+2. (x1-1)(.x1-2)+k>0. 三、解答题 8.D提示：(sin0-cos0)=1-2in0cos0=三 17.解：下面是个长方体，体积为 50×50×20=50000(cm)=0.05(m). ,0°<045，.sim0cos0. 上面是一个四棱推，体积为 六sin0-cos0=- 2 3×50×50×30=25000(cm2)=0.025(m7), 137 NEW HOPE CUP 新希蛙杯 石墩的重量为2,4×(0.05+0,025)=0,18（吨） 而点D(20,-9)与A'(20,一9)重合，不符合题 =180(千克).答：略 意！.当b=7时，不存在实数a使得点E为边 18.解：：点A(4,a)、B(-1,b)在反比例函数y B'C的中点， 8的图象上，a=2,b=一8，得点A(4,2) B(-1,-8), 设直线AB的解析式为y■kx十b,则 2=4k+b, -8=-k十五 解得-2。六y=2红一6 {6=-6. 当y=0时，x=3,∴点C(3,0) 设点D(0,y),,AD=CD,.4+(y-2)=3 +y.解得y=∴点D的坐标为Do,) 19.解：(1)由中心对称可得：点C(2,一1)、D(3,2). (2)3-(-3)=6,2-(-2)=4.2-1=1,-2 (-3)=1, “Sam=号×6×4-7×6×1-2X4X1= 7,S-Axw=7×2=14. 答：略。 20.解：(1)由题意可知点A(16,0)、C(0,16), 设所求函数解析式为y=kx2十16， 则0=16+16，解得=一高 “所求抛物线的解析式为y=一十16。 (2)①OE=AE,点A(16,0),∴.点E的横坐 标为8，从而级坐标为一方×8+16=12，即点 E(8,12): “点D的纵坐标为-4，心一62+16=一4 解得x=一85（舍），或x=85, 点D(85,-4). ②85-16<a<8. ③当6=7时，由-64+16=7得a=-12 (舍)，或a=12.即点E(12.7). 由点E为边B'C的中点，得点B(20,7), .点A(20,-9), 而此时，由b=7得点D的纵坐标为一9， -6r+16=-9. 解得x=一20（舍）.或x=20..点D(20,-9),