精品解析：江苏省苏州园区星汇学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年第一学期期中检测初三数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A. ，含有两个未知数，不是一元二次方程，A选项不符合题意； B. ，当时，不是一元二次方程，B选项不符合题意； C. ，不是整式方程，故C选项不符合题意； D. ，符合一元二次方程的定义，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是． 2. 某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为，根据计划第二季度的总营业额达到9100万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：D． 3. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的函数值．正确的计算是解题的关键． 分别将各个点坐标代入抛物线解析式，计算求解，然后比大小即可． 【详解】解：将代入，得，； 同理，， ∴， 故选：A． 4. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形， 先根据勾股定理逆定理说明，再根据可得答案. 【详解】解：如图所示，连接， 根据题意可知， ∴， ∴. 在中，. 故选：D. 5. 如图，点A坐标为，点B坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在x轴上，则的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接，过点作于点．解直角三角形求出，结合勾股定理列式计算，再根据正弦值列式计算，即可作答．本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：连接，过点作于点，连接 点坐标为，点坐标为， ，，， ，． ， ∴的正弦值为． 故选：D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标依次为，，．若抛物线与有公共点，则a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分与有交点，与有交点列不等式即可得到答案； 【详解】解：当与有交点时， ， 解得：， 当与有交点时， ， 解得：， 故答案为：， 故选：A； 【点睛】本题考查二次函数与线段交点问题，解题的关键是分类讨论． 7. 如图，抛物线的开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，对称轴为直线，下列判断中：①；②；③若为定值，则该抛物线的顶点为定点；④若，则抛物线一定同时经过点和．其中正确的结论序号为（　 　） A. ①③ B. ①④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线图象可知，．再根据对称轴公式可得出，从而得出，可判断①；不确定当时，y的值，即无法确定的值，故可判断②；当时，，此抛物线的顶点为，由为定值，即得出该抛物线的顶点为定点，故③正确；当时，，即该抛物线过点，再根据抛物对称轴为直线，得出该抛物线过点，故④正确． 【详解】解：由图象可知该抛物线开口向上，与y轴的交点位于x轴下方， ∴，． 又∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵不确定当时，y的大小， ∴的值不确定，故②错误； 当时，， ∵， ∴， ∴此抛物线的顶点为． 若为定值， ∴此时该抛物线的顶点为定点，故③正确； 当时，， 又∵， ∴该抛物线过点． ∵该抛物对称轴为直线， ∴该抛物线过点，故④正确． 综上可知正确的为①③④． 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．利用数形结合的思想是解题关键． 8. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A. B. ﹣1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，根据构造的直角三角形，设AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值. 【详解】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，设AC＝x，则：BC＝x，AB＝，CD＝， 故选：B. 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 关于x的方程的根是，，（a，b均为常数，），则关于x的方程的根是______． 【答案】 【解析】 【分析】换元法解方程即可． 【详解】解：设， 则：，转化为：， ∵关于x的方程的根是，， ∴的根是，， ∴或， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的根，以及换元法解方程．熟练掌握方程的根是使方程成立的未知数的值，以及换元法解方程，是解题的关键． 10. 若是方程的两个实数根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 将代入原方程，再结合根与系数的关系，即可解决问题． 【详解】解：是方程的两个实数根， ， ， ， 故答案为：． 11. 二次函数的函数值y的取值范围是 ____________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，先求出二次函数的顶点，再根据自变量的取值范围，计算即可解答，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴当时有最大值是2； 当时，， 当时，， ∴当时，函数值y的取值范围为； 故答案为：． 12. 若，，则抛物线的对称轴是______． 【答案】直线． 【解析】 【分析】由，可知抛物线经过和两点，根据抛物线的对称性即可求得对称轴． 【详解】解：由题意可知，当时，；当时，， 抛物线经过和两点， 抛物线对称轴为直线， 故答案为：直线． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，能够理解题意得出抛物线经过和两点是解题的关键． 13. 小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为______米． 【答案】10 【解析】 【分析】根据实心球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可． 【详解】解：在函数中，当时，， 解得（舍去），， 即小强此次成绩为10米， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题的关键． 14. 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，共转动点A离地面的高度为．当时，则操作平台C离地面的高度为__m．（结果精确到0.1米）【参考数据：】 【答案】7.6 【解析】 【分析】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用．过点C作，过点A作，由题意得到：进而结合题目已给的条件利用三角函数即可求出的长度，然后根据矩形的性质可得EF的长度，进而即可求解. 【详解】解：过点C作，过点A作，如图， ∵ ∴四边形为矩形， ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ 故答案为：． 15. 如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键，根据，求出的长，勾股定理求出的长，再根据等角的余弦相等，求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 若关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则的值为______． 【答案】2或3或 【解析】 【分析】根据题意，将该函数分成一次函数和二次函数分别进行讨论，若为一次函数，则二次项系数为0，若为二次函数且与轴只有一个交点，则． 【详解】解：∵关于x的函数的图象与坐标轴有两个交点， 当该函数为二次函数时， ∴， ∴解得或， 当该函数为一次函数时， ∴ ∴或3或． 故答案为：2或3或． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的概念和性质，熟练掌握一次函数和二次函数的概念和性质是解答此题的关键． 三、解答题（共11小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）=4． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）结合一元二次方程的求法即可求解； （2）利用去分母去，去括号后进行化简，然后结合一次方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， 即 解得：； 【小问2详解】 ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程及分式方程的求法，属于基础题． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 19. 已知关于的方程． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围： (2)当该方程的一个根为-3时，求的值及方程的另一根． 【答案】（1）；（2）的值是-1，该方程的另一根为1． 【解析】 【分析】（1）根据计算即可得出答案； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，先根据一个根为-3，求出另一个根，再根据两根之积即可求出m的值． 【详解】解：(1)， 解得：． (2)由一元二次方程根与系数的关系可得， ∵该方程的一个根为-3， ∴另一个根为， ， 解得， ∴的值是-1，该方程的另一根为1． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键． 20. 如图，在中，，已知和a，请写出解的过程． 【答案】 过程：∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，根据直角三角形的性质求得，再利用的正弦、正切求解即可． 【详解】略 21. 已知二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）画出这个函数的图象． （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） 函数图象如下所示： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，画二次函数图象，二次函数与不等式之间的关系，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求的函数解析式，画出对应的函数图象即可； （3）根据函数图象找到二次函数图象在x轴下方时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把，代入中得：， ∴， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当二次函数图象在x轴下方时自变量的取值范围为， ∴不等式的解集为． 22. 课本再现： （1）若方程的两个根是，，则________，________．（用含a，b，c的代数式表示） 类比探究 （2）已知关于x方程，写出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数． 拓展应用 （3）已知m， n满足，，求的值． 【答案】（1） ①. ； ②. ； （2）； （3）； 【解析】 【分析】（1）根据根与系数的关系直接求解即可得到答案； （2）根据根与系数的关系及新方程根式已知方程两根的倒数直接求解即可得到答案； （3）根据根与系数的关系直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设原方程的两根为，，则有， ，， ∵新方程的两根分别是已知方程两根的倒数， ∴，， ∴新方程为：； 【小问3详解】 解：∵m， n满足，， 是方程的两根， ∴，， ∴； 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握，，． 23. 如图，将二次函数位于的下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）． （1）当时，新函数值为______，当时，新函数值为______； （2）当______时，新函数有最小值； （3）当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是______； （4）直线与新函数图象有两个公共点时，的取值范围______． 【答案】（1）5，3 （2）-2或2 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）把和分别代入求得函数值，根据函数图象即可求得答案； （2）根据函数图象即可求得； （3）根据函数图象即可求得； （4）根据图象求得答案即可． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 把代入， 得， 当时，新函数值为，当时，新函数值为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：观察图象可得： 当或时，新函数有最小值为， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：观察图象可得： 当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是或； 故答案为：或； 【小问4详解】 解：观察图象可得： 直线与新函数图象有两个公共点时，的取值范围或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了二次函数与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键． 24. 学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． （1）求入射角的度数． （2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）设法线为，根据平行线的性质得到，根据正切的定义求出，据此即可求解； （）根据直角三角形的边角关系求出，再根据锐角三角函数的定义求出即可求解； 本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系以及“折射率”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，设法线为，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴入射角约为； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， ∴光线从空气射入水中的折射率， 答：光线从空气射入水中的折射率． 25. 如图，在矩形中，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？ （2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？ 【答案】（1）经过或后、两点之间的距离是 （2）经过秒或秒的面积为． 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理和一元二次方程的应用等知识，熟练应用矩形的性质是解题关键． （1）如图，过点P作于E，设x秒后，利用勾股定理得出即可． （2）分类讨论：①当点P在上时；②当点P在边上；③当点P在边上时，根据面积列方程求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于． 设秒后，点和点的距离是． 根据题意得： ，即， ∴， ∴，； ∴经过或后、两点之间的距离是； 【小问2详解】 连接．设经过后的面积为． ①当时，则， ∴，即， 解得； ②当时， ，，则 ， 解得，（舍去）； ③时，， ， ∴， 解得（舍去）． 综上所述，经过秒或秒的面积为． 26. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量件是售价元件的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润元的三组对应值如下表： 售价元件 周销售量件 周销售利润元 注：周销售利润周销售量售价进价 （1）求关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围； （2）求该商品的进价和周销售的最大利润； （3）由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是元，求的值． 【答案】（1） （2）当时， （3）的值为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）用每件的售价减去每件的利润即可得到进价，根据题意得到与x之间的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出周销售的最大利润； （3）根据题意得到与x之间的二次函数关系式，利用二次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 依题意设， 则有 解得： 关于的函数解析式为； 【小问2详解】 该商品进价是； 由题意得， 每周获得利润， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，； 即该商品的进价是元，周销售的最大利润为元； 【小问3详解】 根据题意得， ， ， 对称轴， ， 抛物线的开口向下， ， ， 随的增大而增大， 当时，最大值为， 即， 解得：， 答：的值为． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，读懂题意，正确列出函数解析式是解题的关键． 27. 综合与实践 【问题提出】 某数学兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，探究S与t的关系． 【初步感知】 （1）如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当时，S＝________； ②求S关于t的函数解析式． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式（并写出自变量的取值范围）及线段的长． 【延伸探究】 （3）若存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等． ①_______； ②当时，求正方形的面积． 【答案】（1）①；②；（2），；（3）①4；②3 【解析】 【分析】（1）①先求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照①先求出，进而求出，则； （2）由（1）知，抛物线过点，顶点为：，可得，当时，则，解方程即可求解； （3）在题干图中画出，从两个函数表达式看，两个函数a相同，都为1，若存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等，则，，如图所示，此时符合题意：①从图象看，，关于对称，则，则；②从图象看，关于对称，则②，而③，由①②③得：，解得：，当时，，即可求解． 【详解】（1）解：①∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动， ∴当时，点P在上，且， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）由（1）知，抛物线过点，顶点为：， 则抛物线的表达式为：， 将代入上式得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：， 当时，则， 解得：（舍去）或8， 则； （3）在题干图中画出，如下图： 从两个函数表达式看，两个函数a相同，都为1， 若存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等， 则，，如上图所示，此时符合题意． ①从图象看，，关于对称， 则， 则①， 故答案为：4； ②从图象看，关于对称， 则②， 而③， 由①②③得：， 解得：， 当时，， 即正方形的面积为3． 【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第一学期期中检测初三数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（ ） A. B. C. D. 3. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 如图，点A坐标为，点B坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在x轴上，则的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标依次为，，．若抛物线与有公共点，则a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线的开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，对称轴为直线，下列判断中：①；②；③若为定值，则该抛物线的顶点为定点；④若，则抛物线一定同时经过点和．其中正确的结论序号为（　 　） A. ①③ B. ①④ C. ②③④ D. ①③④ 8. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A. B. ﹣1 C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 关于x的方程的根是，，（a，b均为常数，），则关于x的方程的根是______． 10. 若是方程的两个实数根，则的值为___________． 11. 二次函数的函数值y的取值范围是 ____________． 12. 若，，则抛物线的对称轴是______． 13. 小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为______米． 14. 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，共转动点A离地面的高度为．当时，则操作平台C离地面的高度为__m．（结果精确到0.1米）【参考数据：】 15. 如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为________． 16. 若关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则的值为______． 三、解答题（共11小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）=4． 18. 计算：． 19. 已知关于的方程． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围： (2)当该方程的一个根为-3时，求的值及方程的另一根． 20. 如图，在中，，已知和a，请写出解的过程． 21. 已知二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）画出这个函数的图象． （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 22. 课本再现： （1）若方程的两个根是，，则________，________．（用含a，b，c的代数式表示） 类比探究 （2）已知关于x方程，写出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数． 拓展应用 （3）已知m， n满足，，求的值． 23. 如图，将二次函数位于的下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）． （1）当时，新函数值为______，当时，新函数值为______； （2）当______时，新函数有最小值； （3）当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是______； （4）直线与新函数图象有两个公共点时，的取值范围______． 24. 学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． （1）求入射角的度数． （2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，） 25. 如图，在矩形中，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？ （2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？ 26. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量件是售价元件的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润元的三组对应值如下表： 售价元件 周销售量件 周销售利润元 注：周销售利润周销售量售价进价 （1）求关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围； （2）求该商品的进价和周销售的最大利润； （3）由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是元，求的值． 27. 综合与实践 【问题提出】 某数学兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，探究S与t的关系． 【初步感知】 （1）如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当时，S＝________； ②求S关于t的函数解析式． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式（并写出自变量的取值范围）及线段的长． 【延伸探究】 （3）若存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等． ①_______； ②当时，求正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $