1.2 从立体图形到平面图形（第3课时，截一个几何体）（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

第三课时 截一个几何体 1.2 从立体图形到平面图形 北师大版（2024）七年级数学上册 第一章丰富的图形世界 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程， 掌握立体图形与截面的关系.（重点） 2.从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题. （难点） 生活中我们常常需要将一个物体截开，比如： 情景导入 用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面. 那如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？ 想一想 问题1 6 如图，用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？ (1)截面的形状可能是三角形吗？试一试 (2)截面的形状还可能是几边形？ 1.正方体的截面 思考观察 新知探究 (1) (2) (3) 正方形 长方形 梯形 截面 正方体的截面 我们可以看到截面的形状是正方形. 我们可以看到截面的形状是长方形. 我们可以看到截面的形状是三角形. 截面的形状是等腰三角形. 11 截面的形状是等边三角形. 12 截面的形状是梯形. 13 我们可以看到截面的形状是五边形. 我们可以看到截面的形状是六边形. 由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? 用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？ 正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形. 想一想 形状 特殊情形 三角形 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 四边形 四 边 形 长 方 形 正 方 形 梯 形 五边形 六边形 正方体截面形状如下表 概念归纳 1.如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是(　　) A．①②③④与② B．③与④ C．①与③④ D．①与②，③与④ D 练一练 2. [2024淄博期末]有平面图形：①三角形；②四边形；③五 边形；④六边形；⑤七边形，用一个平面去截正方体，截 面可能是上面平面图形中的(　A　) A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ③④⑤ D. ②④⑤ A 练一练 2.其他几何体的截面 新知探究 用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可能是什么样？ 问题2 总结：用平面去截割圆柱，所得截面形状可能是：圆、椭圆、长方形或正方形、抛物面（拱形面）. 圆锥体 圆 三角形 用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状可能是什么形状？ 总结：用平面去截割圆锥，所得截面形状可能是： 圆、椭圆、等腰三角形、抛物面（拱形面）. 其它的截面图形 问题3 球 用一个平面去截一个球，截面的形状可能是什么形状？ 总结：用平面去截球体，只能出现一种形状的截面：圆. 圆 问题4 概念归纳 【结论】不同的几何体截面不一定相同，同一个几何体由于截的方向和角度不同，截面也不一定相同. 用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？先想一想，再做一做． 答案： 长方形、三角形、梯形、五边形． 想一想 如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？ 解：如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆. 如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？ 解：如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形 常见几何体截面汇总 概念归纳 根据图示，说出截面的形状． 圆 长方形 三角形 长方形 梯形 六边形 练一练 3. [新考向·传统文化·2024·成都锦江区期末]作为中国四大传 统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花 灯、赏桂花等民俗.一块月饼可以看成一个圆柱体，用一 个平面去截该月饼，截面不．可．能．是(　A　) A. 三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形 A 练一练 4. [2024·石家庄桥西区期末]用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是(　C　) A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 C 练一练 1.分别指出图中几何体截面形状的标号. （1） （A） （B） （C） （D） √ 随堂练习 （2） √ （A） （B） （C） （D） 2. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？ 原来的几何体可能是正方体、圆柱、长方体、棱柱等. 截面 A 分层练习-基础 C D 分层练习-基础 不同 D A 分层练习-基础 A 圆柱 分层练习-基础 B 分层练习-巩固 B C 圆 长方形 分层练习-巩固 三 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-拓展 课堂反馈 B 课堂反馈 截一个几何体 正方体的截面：正方形、长方形、三角形、五边形、六边形 圆锥的截面：三角形、圆、椭圆 圆柱的截面：长方形、圆、椭圆 球的截面：圆 课堂小结 知识点一：截面的概念 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫 ．　 1．下列关于截面的说法正确的是(　　) A．截面是一个平面图形 B．截面的形状与所截几何体无关 C．同一个几何体，截面只有一个 D．同一个几何体，截面的形状都相同 2．如图，下面几何体的截面形状是(　　) 3．下面几何体中，截面图形不可能是圆的是(　　) A．圆柱　　　　 B．圆锥　　　　 C．球　　　　 D．正方体 知识点二：由截面判断几何体 由于截面的方向不同，同一个几何体可以有 形状的截面．　 4．如果一个几何体的任何截面都是圆，那么这个几何体是(　　) A．柱体 B．锥体 C．组合体 D．球体 5．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是(　　) A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 6．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．用一个平面去截一个几何体，所截出的面有如图所示的四种图形，试猜想，该几何体可能是 ． 8．(南京中考)用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是(　　) A．①②　　　　　　　 B．①④ C．①②④ D．①②③④ 9．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是(　　) A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能 10．如图，圆柱高为8，底面半径为2，则截面面积最大为(　　) A．16　　 B．20　　 C．32　　 D．48 11．如图将一圆柱体玻璃杯中倒入一半的水，观察下列不同水面是什么图形． ①竖直放置： ；②水平放置： ． 12．如图所示，把一个边长为2cm的正方体截成几个边长为1cm的小立方体，至少需要截 次． 13．用一个平面去截正方体，截得的多边形能是梯形吗？能是六边形吗？若能，请在给出的如图中画出来；若不能，请说明理由． 解：能；　如答图所示． 14．下图中，图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到(2)、(3)、(4)、(5)所示的图形，问(2)、(3)、(4)、(5)图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块？ 解：(2)图切掉的可能是(3)图和(5)图， (3)图切掉的可能是(2)图， (5)图切掉的可能是(2)图 15．如图所示是正方体被竖直切去一部分而成的几何体，求被切去部分的体积．(单位：厘米) 解：1×2×eq \f(1,2)×5＝5(立方厘米)． 16．如图是一个三棱柱，把它一刀切去一部分，剩下的部分会是一个什么图形？(画出图形)先动手做实验，然后得出结论． 解：可能为三棱柱、三棱锥、四棱柱等，画图略． 截面的概念及形状． 1.用平面截下列几何体，找出相应的截面形状． 【思路分析】看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线． 【规范解答】(1)B　(2)C　(3)A. 【题后反思】用平面截一个几何体，可以通过实验得到截面的形状，如可以用橡皮泥或者用土豆、萝卜等做成需要的几何体，然后用刀去切，通过观察图形得出结论． 由截面判断几何体． 2.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为(　　) ①正方体；②圆柱；③圆锥； ④正三棱柱． A．①②③④　 B．①③④ C．①④ D．①② 【思路分析】若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥． 【规范解答】正方体、长方体、棱柱、棱锥和圆锥，故选B. 【题后反思】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． $$