精品解析：广东省江门市新会区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年广东省江门市新会区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　) A. x＞ B. x≥ C. x≤ D. x≤5 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0， 解得，x≥， 故选B． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下列根式中是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．=，故此选项错误； B．是最简二次根式，故此选项正确； C．=3，故此选项错误； D．=，故此选项错误； 故选B． 3. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ） A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系四条木棒的组合有：4，6，8；4，8，10；4，10，12；6，8，10；6，8，12；6，10，12；8，10，12．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形． 【详解】根据题意，四条木棒的组合有：4，6，8；4，8，10；4，10，12；6，8，10；6，8，12；6，10，12；8，10，12． 而只有：62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形．故这根木棒的长度分别为6，8，10． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理． 4. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　) A. 24 B. 16 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD， OA=AC=3， OB=BD=2， AB=BC=CD=AD， ∴在Rt△AOB中，AB==， ∴菱形的周长为4． 故选C． 5. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答． 解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得， n=2m+1， 整理得，2m﹣n=﹣1． 故选D． 6. 一家商店在一段时间内销售了四种饮料100瓶，各种饮料的销售量如表所示： 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量/瓶 12 42 13 33 建议这家商店进货数量最多的品牌是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题属考查了确定一组数据的众数，熟练掌握众数的定义是解题关键．根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货数量最多的品牌应该是销售量最多的品牌（特别说明，其它品牌也进货，只不过不是进货最多）． 【详解】解：在四个品牌的销售量中，乙的销售量最多， 故建议这家商店进货数量最多的品牌是乙． 故选：B． 7. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质，由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质是解此题的关键． 【详解】解：矩形的性质：对边平行且相等；对角线互相平分且相等；四个角都相等； 平行四边形的性质：对边平行且相等；对角线互相平分；两组对角相等； 故矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：A． 8. 已知一次函数经过、两点，则它的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图像上点的坐标特征及一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，先根据题意得出一次函数的解析式是解本题的关键． 将、分别代入一次函数解析式中，得到关于与的二元一次方程组，求出方程组的解得到与的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图像不经过第三象限． 【详解】解：将、代入一次函数中得： ， 把②代入①得，， 解得，， 一次函数解析式为不经过第三象限． 故选：C． 9. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中． 设，则．先根据折叠的性质和平行线的性质，得，则，然后在直角三角形中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设，则． 根据折叠的性质，得． ∵， ∴， ∴， ∴． 在直角三角形中，根据勾股定理，得 ， 解得． 故选：C． 10. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可． 【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形． 故选B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知x、y为实数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性、算术平方根的非负性，根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算，即可求解；理解平方与算术平方根的非负性是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ，， 解得：，， ， 故答案为：． 12. 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元． 【答案】13 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 点睛：题目主要考查加权平均数.分别用单价乘以相应的百分比然后相加，计算即可得解. 13. 一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图像和一元一次不等式的解集，根据图像直接解答即可． 【详解】解：根据函数图像可知：当时，， 故答案为：． 14. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解：等腰△ABC中，OA=OB=3， ∵O为AB的中点， ∴OC⊥AB， 根据勾股定理得OC=， ∴OM=OC=， ∴点M对应的数为． 故答案为∶ 15. 如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，解题的关键是分情况讨论，正确理解题意作出图形． 根据题意分两种情况：在上，，四边形是正方形，；在上，，用勾股定理，解，即可得的长． 【详解】解：根据题意分以下两种情况： 如图，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， 由翻折的性质，可得，， ∴四边形是正方形， ∴； 如图，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， 由翻折的性质，可得，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．先根据完全平方公式，二次根式的性质化简，再合并，即可求解． 【详解】解： 17. 如图，，，求证是直角三角形． 【答案】 证明：，，， ， ， ， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，由勾股定理可得，进而得到，即可求证，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 【答案】 证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理． 19. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3. (1)求一次函数的表达式； (2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标． 【答案】（1）y＝x－4.（2）(－4，0)． 【解析】 【分析】（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k； （2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标. 【详解】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝. ∴一次函数的表达式为y＝x－4. (2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2. 当y＝0时，x＝－4. ∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)． 【点睛】此题主要考查一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移. 20. 新会区陈经纶中学八年级学生在今年的数学节上开展“感受多彩数学”为主题的数学手抄报比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排名次，成绩为分以上（含分）为优秀．如表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛成绩（单位：分），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题： 号 号 号 号 号 总分 甲班 乙班 （1）根据上表提供的数据填写下表： 优秀率 中位数 方差 甲班 乙班 （2）根据以上信息，你认为应该把一等奖奖状发给哪一个班级？说明理由． 【答案】（1）；；； （2） 应该把一等奖奖状发给甲班．理由： 根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小， 说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把一等奖奖状发给甲班． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是方差，中位数，解题的关键是熟练的掌握方差，中位数； （1）成绩为分以上（含分）的人数为优秀除以即为优秀率，把一列数据按大小顺序排列，中间的一位或2位数的平均数即中位数，根据方差公式计算方差； （2）根据优秀率、中位数、方差的大小进行判断； 【小问1详解】 解：根据图表提供的数据填写下表： 优秀率 中位数 方差 甲班 80 乙班 78 114 甲的优秀率为， 将甲班五位同学数据从小到大排序：，，，， 甲的中位数为：； 将乙班五位同学数据从小到大排序：，，，， 乙的中位数：； 乙的平均数为：， 乙的方差为： 故答案为：；；； 【小问2详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）m的值为3，一次函数的表达式为；（2） 点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2） 【解析】 【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式； （2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标． 【详解】解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上， ∴ m，，即点C坐标为（3，4）． ∵ 一次函数 经过A（－3，0）、点C（3，4）， ∴ 解得： ， ∴ 一次函数的表达式为 ； （2）∵△BPC的面积为6， ∴， 解得：BP=4， 对于，当x=0时，y=2， ∴点B（0，2）， ∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键． 22. 若一个含根号的式子可以写成的平方（其中，，，都是整数，x为正整数），即，则称为完美根式．是的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根． （1）已知是的完美平方根，求a的值； （2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，． （3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义“完美根式”与“完美平方根”，正确理解新定义是解题关键． （1）根据完美平方根的定义，即可获得答案； （2）根据完美平方根的定义，即可获得答案； （3）根据完美根式的定义，可得，进而可得，，确定合理的，的值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵是的完美平方根， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵是的完美平方根， ∴， ∴，； 【小问3详解】 ∵为完美根式， ∴， ∴，， ∴可取，， ∵均为整数， ∴，或，， ∴的一个完美平方根是． 23. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q． （1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明； （2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】 （1）PB=PQ， 证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD， ∵P，C为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°， ∴PF=PE， ∴四边形PECF为正方形， ∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°， ∴∠BPE=∠QPF， ∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB=PQ； （2）PB=PQ， 证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD， ∵P，C为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°， ∴PF=PE， ∴四边形PECF为正方形， ∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°， ∴∠BPE=∠QPF， ∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB=PQ． 【解析】 【详解】试题分析：（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可； （2）证明思路同（1）． 试题解析：（1）略 （2）略 考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年广东省江门市新会区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　) A. x＞ B. x≥ C. x≤ D. x≤5 2. 下列根式中是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 3. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ） A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12 4. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　) A. 24 B. 16 C. D. 5. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 6. 一家商店在一段时间内销售了四种饮料100瓶，各种饮料的销售量如表所示： 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量/瓶 12 42 13 33 建议这家商店进货数量最多的品牌是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对角相等 8. 已知一次函数经过、两点，则它的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知x、y为实数，且，则______． 12. 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元． 13. 一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是_______． 14. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ． 15. 如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算 17. 如图，，，求证是直角三角形． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 19. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3. (1)求一次函数的表达式； (2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标． 20. 新会区陈经纶中学八年级学生在今年的数学节上开展“感受多彩数学”为主题的数学手抄报比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排名次，成绩为分以上（含分）为优秀．如表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛成绩（单位：分），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题： 号 号 号 号 号 总分 甲班 乙班 （1）根据上表提供的数据填写下表： 优秀率 中位数 方差 甲班 乙班 （2）根据以上信息，你认为应该把一等奖奖状发给哪一个班级？说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 22. 若一个含根号的式子可以写成的平方（其中，，，都是整数，x为正整数），即，则称为完美根式．是的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根． （1）已知是的完美平方根，求a的值； （2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，． （3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根． 23. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q． （1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明； （2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $