广东省珠海市某校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

高三年级数学测试题

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 有下列一组数据：2，17，33，15，11，42，34，13，22，则这组数据的第30百分位数是（    ）

A. 11 B. 15 C. 13 D. 34

2. 已知双曲线的虚轴长为4，离心率为，则该双曲线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 记是等差数列的前n项和，若，，则（    ）

A. 27 B. 36 C. 45 D. 78

4. 已知表示两条不同直线，a表示平面，则下列选项正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

5. 6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（   ）

A. 72种 B. 144种 C. 216种 D. 256种

6. 线段长度为4，其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段中点的轨迹所围成图形的面积为（    ）

A. 2 B. 4 C.  D.

7. 已知为锐角，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设椭圆与椭圆的离心率分别为，若，则（    ）

A. 的最小值为 B. 的最小值为

C. 的最大值为 D. 的最大值为

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（    ）

 

A.

B. 函数的图象关于点对称

C. 函数在上单调递增

D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象

10. 已知复数的共轭复数为，则下列命题正确的是（    ）

A.

B. 为纯虚数

C.

D.

11. 若函数的定义域为，且，，则（    ）

A.  B. 为偶函数

C. 的图象关于点对称 D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 集合,，则_________

13. 球O的半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积也相等，则圆锥M的侧面展开图的圆心角大

小为______，球O的体积与圆锥M的体积的比值为______．

14. 设，则函数的最大值为______.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）求函数过点的切线；

16. 有双鞋子，每双标记上数字、、、、，从中取只鞋子．

（1）求取出的只鞋子都没有成对的概率；

（2）记取出的只鞋子的最大数字为，求的分布列和数学期望．

17. 如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

（1）证明: A1C⊥平面BB1D1D;

（2）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.

18. 如图，已知抛物线：与点，过点作的两条切线，切点分别为，．

 

（1）若，求切线的方程；

（2）若，求证：直线恒过定点．

19. 已知函数在定义域内存在实数和非零实数，使得成立，则称函