训练题 20-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

! %$#"! 一、选择题 1.关于x的不等式组 x 2+ x+1 3 >0 , x+5k+43 > 4 3 (x+1)+ ì î í ï ï ï ï k 恰有两个整数解,k的取值范围是( ). A.12<k≤1 B. 1 2≤k<1 C. 1 2<k<1 D. 1 2≤k≤1 (第2题图) 2.如图是一个被改造了的台球桌面的示意图,图中四个阴影部 分分别表示四个进球的球袋.如果一个球按图中所示方向被 撞击,那么该球将最有可能落入的球袋是( ). A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 3.如果点A(a,b)在第三象限,则点B(-2a+1,b-4)关于原 点的对称点在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.本套训练题共20道题,如果每道题做对了得6分,没做或做错了扣2分,那么20道题全 部做完后,至少需要做对( )道题,得分才能不低于72分. A.13 B.14 C.15 D.16 5.已知a、b、c、d四个数满足下述条件:a-c =10,a-d =12,b-c =7,则 b-d 的值 为( ). A.5或15 B.9或29 C.5,15,9和29都有可能 D.无法求出 6.下列展开图不能折叠成如图所示立体图形的是( ). A B C D 7.从早上6:00到下午18:00,甲、乙两车站每隔1小时同时向对方车站发出一趟车,每趟车 经过6小时到达对方车站,中午12:00从某车站发出的车从发出至到达对方车站,途中迎 面遇到(包含进、出车站时遇到的)从对方车站发出的车的次数是( ). A.6次 B.7次 C.12次 D.13次 8.某同学按某种方法在坐标系上找点,已知第一个点的坐标为(x1,y1)=(1,1),第n个点的 坐标为(xn,yn)(n为自然数,且n≥2),其中xn=xn-1+1-3([n-13 ]-[n-23 ]),yn=yn-1 七年级训练题（二十） PUECPOWHEN +[n-13 ]-[n-23 ],[a]表示非负实数a的整数部分.按照这样的方法,第2014个点的坐 标为( ). A.(1,671) B.(1,672) C.(2,671) D.(2,672) (第9题图) 二、填空题 9.已知△ABC的面积为S,分别延长AB、BC、CA 到点D、E、F, 分别使BD=AB,CE=BC,AF=AC,连接 DE、DF、EF,则 △DEF 的面积为 . 10.计算(12+ 1 3+ …+ 12014 )×(1+12+ 1 3+ …+ 12013 )-(1+ 1 2+ 1 3+ …+ 12014 )×(12+ 1 3+ …+ 12013 )= . (第13题图) 11.已知2x+5y+4z=30,3x+y-7z=-7,则x+y-z= . 12.某地面要用一种形状的地板砖来铺设,有人设计了以下几种形状 的地板砖:①正三角形,②正方形,③长方形,④正五边形,⑤正六 边形,⑥正八边形.其中可行的有 .(填序号) 13.如图,点M、N 为正五边形ABCDE 内的两点,已知BM⊥BC,BN ⊥BA,且MF//NG,则∠M+∠N= . 14.我们把数列的第n个数用an 表示,第n+1个数用an+1表示,现有一列数满足如下关系 .(用含n的代数式表示式:an+1=an+2n(n=1,2,3,…,n),且a1=2.则an= ) 生参加了数学竞赛,有26名男生、25名女生参加了英语竞赛,有23名男生既参加了数 15.今年某校七(1)班有56人参加了“创新希望”数学、英语大赛,其中有25名男生、15名女 学 (第16题图) 竞赛也 参 加 了 英 语 竞 赛,那 么 只 参 加 英 语 竞 赛 的 女 生 有 名. 16.在如图所示的方格中填入21个不同的正整数,每个小空格填一 个数,使得每行(每列)三个相邻的数中,中间的数为左、右(上、 下)两 个 数 的 平 均 数,则 阴 影 部 分 的 空 格 中 填 入 的 数 为 . 三、解答题 17.如图,直线AB 分别与直线CD、EF 相交于点D、F,GD⊥AB 并将∠BDC分成1∶5两部 分,已知∠AFE 比∠ADC的2倍小60°,求∠AFE 的度数. !"#$%! 18.已知a、b、c、d 是有理数,a-b ≤9,c-d ≤16,且 a-b-c+d =25,求 b-a - d-c 的值. 19.已知等式(a+b)(a-b)=a2-b2 对任意有理数都成立,那么当一个自然数x减去44后 是一个自然数的平方,加上45后是另一个自然数的平方时,求这个自然数x. 20.某工厂生产1件甲型号产品需要1个工人和4台机器,生产1件乙型号产品需要2个工 人和3台机器. (1)现有162个工人和340台机器,若要生产两种型号的产品共100件,其中生产甲型号 产品x件. ①根据题意,完成下表: 甲型号产品数量(件) 乙型号产品数量(件) 工人数量(个) 机器数量(台) ②按甲、乙两种型号产品的生产件数来分,有哪几种生产方案? (2)若有162个工人和a台机器可投入生产甲、乙两种型号的产品,工人和机器恰好都分 配完.如果290<a<306,那么a的值为多少? ! $#"! 45 所以∠BOC=∠BAC+∠ABO+∠ACO=65° +25°+25°=115°. 15.60 提示:三名同学的速度比是4∶5∶6,当它 们相遇时,路程比也是4∶5∶6,则每次相遇 时,三名同学分别跑了4圈、5圈、6圈,速度为 每小时4千米的同学在第5次相遇时共跑了4 ×5=20(圈),总时间为200×20÷4000=1(小 时)=60(分钟). 16.30 提示:因为x2-10x+16=(x-2)(x-8), 所以当2<x<8时,x2-10x+16<0,原式=0; 当x=2或x=8时,x2-10x+16=0,原式=0; 当x<2或x>8时,x2-10x+16>0,原式=x2 -10x+16;若x=1,则原式=7;若x=9,则原 式=7;若x=10,则原式=16,所以所求的十个 值的和为7+7+16=30. 三、解答题 17.解:因为关于x的方程mx+3n=119的解是1, 所以m+3n=119, 所以m、n必有一个为奇数、一个为偶数, 因为m、n都为质数, 所以m=2或n=2, 当m=2时,n=39不是质数,不合题意,舍去; 当n=2时,m=113为质数,符合题意. 所以m+n=115. 18.证明:因为 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC, ∠DAE+∠ADE=90°, 所以∠BAD+∠ADC=180°, 所以AB∥CD, 又因为AB⊥BC, 所以CD⊥BC. 19.解:因为AB=12,AC=8,BC=x, 由三角形三边不等关系可得4<x<20, 当4<x<6时,6-x>0,x-12<0, 原式=6-x+x-12=-6; 当6≤x<12时,6-x≤0,x-12<0, 原式=x-6+x-12=2x-18; 当12≤x<20时,6-x<0,x-12≥0, 原式=x-6-x+12=6. 综上,|6-x|-|x-12|= -6,4<x<6, 2x-18,6≤x<12, 6,12≤x<20 ì î í ïï ï . 20.解:(1)设A、B 两款产品的价格分别为每件a 元、b元,则根据题意有 2a+4b=4000, 3a+3b=4200{ .解得 a=800, b=600{ . (2)设第三个月售出 A、B 两款产品分别为x 件、y件,则 800x+600y=7400, x+y=23-2-4-3-3{ .解得 x=4, y=7{ . 答:A、B 两款产品的价格分别为每件800元、 600元,第三个月售出A、B 两款产品分别为4 件、7件. 一、选择题 1.A 提示:原不等式组可化为 x>-25 , x<2k{ . 所以1<2k≤2,解得12<k≤1. 2.D 提示:球的运动轨迹如图中带箭头的虚线所 示, 3.B 提示:由点A(a,b)在第三象限知a<0,b<0, 所以-2a+1>0,b-4<0. 4.B 提示:设至少需要做对x道题,则6x-2(20 -x)≥72,解得x≥14. 5.C 提 示:由 a-c =10, a-d =12 知 d-c =2或22,又 b-c =7,所以 b-d 的 值为7-2=5或7+2=9或22-7=15或22+7 =29. 6.A 7.D 提示:从12:00发出时遇到一趟车进站开始 至18:00,每半个小时遇到一次,共13次. 8.B 提示:n的取值与xn、yn 的关系如下表: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … xn 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 … yn 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 … 2014÷3=671……1,所以xn=1,yn=672. 七年级训练题（二十） PUECPOWHEN 46 二、填空题 9.7S 提示:分别连接AE、BF、CD,则易知S△ABF =S△BDF =S△BCD =S△CDE =S△ACE =S△AEF = S△ABC=S. 10.12014 提示:设1 2+ 1 3+ …+ 12014=a ,1 2+ 1 3+ …+ 12013=b ,则原式=a(1+b)-(1+a)b =a-b= 12014. 11.3 提示:2(2x+5y+4z)+3(3x+y-7z)=39, 所以x+y-z=3. 12.①②③⑤ 提示:正五边形和正八边形的内角 不是360°的因数,不能镶嵌. 13.288° 提示:正五边形的每个内角为108°,因为 BM⊥BC,BN⊥BA,所以∠ABM=∠CBN= 108°-90°=18°,所以∠MBN=108°-2×18°= 72°,又 MF//NG,所以∠M+∠N=360°-72° =288°. 14.n2-n+2 提示:an=an-1+2(n-1),an-1=an-2 +2(n-2),…,a3=a2+2×2,a2=a1+2×1,所 以an=a1+2×[1+2+…+(n-2)+(n-1)]= 2+n(n-1)=n2-n+2. 15.13 提示:只参加数学竞赛的男生有2名,只参 加英语竞赛的男生有3名,参加数学竞赛或英 语竞赛的男生共有23+2+3=28(名),那么参 加数学竞赛或参加英语竞赛的女生有56-28 =28(名).设既参加了数学竞赛也参加了英语 竞赛的女生有x名,则(15-x)+(25-x)+x =28,解得x=12,25-12=13(名). 16.21 提示:设第一行从左到右依次为x、2x、3x、 4x,则先填入一部分可得39的左、右两个空格 中分别为48-4x、60-2x,所以48-4x+60- 2x=39×2,解得x=5,从而可得出其他空格中 所有的数,如图所示: 三、解答题 17.解:因为∠BDG=5∠CDG=90°,所以∠CDG= 18°,所以∠ADC=72°,所以∠AFE=2×72°- 60°=84°. 答:略. 18.解:因为 a-b ≤9,c-d ≤16, 所以-9≤a-b≤9,-16≤c-d≤16, 又因为|a-b-c+d|=25, 即|(a-b)-(c-d)|=25, 所以(a-b)-(c-d)=±25, 所以 a-b=9, c-d{ =-16或 a-b=-9, c-d=16{ . 即 b-a =9, c-d =16{ . 所以 b-a - d-c =-7. 答:略. 19.解:由题意可得 x-44=m2, x+45=n2{ .(m、n都为自然数) 可得n2-m2=89, 即(n+m)(n-m)=89, 所以 n+m=1, n-m{ =89或 n+m=-1, n-m{ =-89或 n+m=89, n-m{ =1 或 n+m=-89, n-m=-1{ . 所以m=-44(舍)或m=44, 代入得x=1980. 答:略. 20.解:(1)①填表如下: 甲型号产品 数量(件) 乙型号产品 数量(件) x 100-x 工人数量(个) x 2(100-x) 机器数量(台) 4x 3(100-x) ②由题意得 x+2(100-x)≤162, 4x+3(100-x)≤340{ .解得38≤x≤40, 因为x为整数, 所以x=38或x=39或x=40. 所以有三种生产方案: 方案一:生产甲型号产品38件,生产乙型号产 品62件; ! $#"! 47 方案二:生产甲型号产品39件,生产乙型号产 品61件; 方案一:生产甲型号产品40件,生产乙型号产 品60件; (2)如果设生产x件甲型号产品需要x 个工人 和4x台机器,生产y件乙型号产品需要2y个 工人和3y台机器,可得方程组 x+2y=162, 4x+3y=a{ . 解得:a=648-5y, 因为290<a<306,即290<648-5y<306, 所以68.4<y<71.6, 取y=69,则a=303; 取y=70,则a=298; 取y=71,则a=293, 即a的值为303或298或293. 答:略. 一、选择题 1.C 提示:如图, 2.B 提 示:长 + 宽 =20cm,周 长 =20×2= 40(cm). 3.C 提示:若x>0,则x2-x>0或x2-x<0,所 以A(+,+)或 A(-,+),即在第一或第二象 限;若x<0,则x2-x>0,所以A(+,-),即在 第四象限. 4.D 提示:原不等式组等价于 x<2, x<-m{ .而解集为 x<2,所以-m≥2,即m≤-2. 5.D 提示:设点F 所表示的数为x,则点C 所表 示的数为x-145×3 ,所以0.5<x-145×3< 1.5,解得8.9<x<9.9,那么与点F所表示的数 最接近的整数可能是9或10. 6.B 提示:因为两数和的奇偶性与差的奇偶性相 同,所 以 x 的 奇 偶 性 与 a+b + b+c + c+a 的奇偶性相同;三个数中,必有两个数的 奇偶性相同,不妨设a、b同为奇数,若c为奇数, 则 a+b + b+c + c+a 为偶+偶+偶,结 果为偶数;若c为偶数,则 a+b + b+c + c+a 为偶+奇+奇,和仍为偶数;a、b同为偶 数时,若c 为 偶 数,显 然 a+b + b+c + c+a 为 偶 数;若 c 为 奇 数,则 a+b + b+c + c+a 为偶+奇+奇,和为偶数. 7.C 提示:设△ABC 的面积为12S ,则6h1=5h2 =4h3=S,所以 (h1+h2+h3)(1h1+ 1 h2+ 1 h3 )=(S6+ S 5+ S 4 ) (6 S+ 5 S+ 4 S )=37S60 ·15 S= 37 4. 8.A 提示:(1)若第二次购书超过100元,但不超 过300元,设为x 元,则90%x=252,解得x= 280,80+280=360>300,所以享受8折优惠, 360×80%=288(元);(2)若第二次购书超过300 元,设为y元,则80%y=252,解得x=315,(80 +315)×80%=316(元). 二、填空题 9.望 提示:与“望”相邻的有“之”“希”“教”“育”. 10.140° 提示:设∠AOD=3x,则∠BOD=4x,3x +10°=4x-10°,解得x=20°,所以∠AOB=7x =140°. 11.16 提示:3∶2=21∶14,7∶4=14∶8,86× 8 21+14+8=16 (人). 12.48 提示:1225=5×5×7×7=1×5×7×35,a +b+c+d=1+5+7+35=48. 13.1494920200 提示: 1 22-1+ 1 32-1+ 1 42-1+ 1 52-1+ …+ 1992-1+ 1 1002-1= 1 1×3+ 1 2×4+ 1 3×5+ 1 4×6+ …+ 198×100+ 1 99×101= 1 2× (1 1- 1 3 +12- 1 4+ 1 3- 1 5+ 1 4- 1 6+ …+198- 1 100 +199- 1 101 )=12× (1 1+ 1 2- 1 100- 1 101 )= 14949 20200. 14.66 提 示:连 接 GC,12 ×6×6+6×8= 66(cm2). 15.2或4 提示:根据定义和三角形的三边关系, 七年级训练题（二十一）