训练题 19-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

PUECPOWHEN 一、选择题 1.用[x]表示不超过x的最大整数,则[x]+[-x]的值( ). A.等于0 B.等于-1 C.等于0或1 D.等于0或-1 2.已知 3x-27 +(2x-2014y-a)2=0,若y为负数,则a的取值范围是( ). A.a>2014 B.a>1007 C.a>18 D.a>9 (第3题图) 3.在图中每个小方格内填入一个数,使每一行、每一列都有1、2、3、4、 5,那么阴影部分小方格中填入的数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 4.规定一种运算 a b c d =ad-bc,当 x-1 4 1-x 5 =9时,x=( ). A.3 B.2 C.1 D.0 5.如果a人b天内共赚c元钱,按同样的速度,c人需要( )天才能赚a元钱. A.c 2 a2b B. c2 ab C. ab c2 D. a2b c2 6.如图,五边形ABCDE 是正五边形,AF、AG 和AH 是由点A 向CD、CB 和DE 或其延长 线上所引的垂线段.设点O 是正五边形的中心,若AF+AG+AH=10cm,则OF 的长度 为( ). A.2cm B.52cm C.1cm D. 1 2cm (第6题图) (第7题图) 7.如图,已知正方形ABCD 的面积为16cm2,正方形AEFG 的中心为点O,DG=2cm,则 △CEO 的面积为( ). A.6cm2 B.8cm2 C.9cm2 D.12cm2 8.观察下列按规律排列的数组:(2)、(4,6)、(8,10,12)、(14,16,18,20)、…则2014在( ). A.第44组 B.第45组 C.第46组 D.无法确定 二、填空题 9.用m 块大小、形状完全一样的长方形地板铺一个正方形地面,已知沿其中一组对边各横铺 一排,每排刚好铺4块地板,中间横铺两排,竖铺若干块,如图,则m 的值为 . 七年级训练题（十九） !"#$%! (第9题图) 10 -3x 21 14 -5x-3 5y (第10题图) 10.图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,则y= . 11.若 xa-b= y b-c= z c-a ,其中a、b、c为互不相等的常数,则x+y+z的值为 . 12.在解方程组 ax+5y=15, 4x-by{ =-2时,甲看错了a,得到解为 x=-3, y=-1{ .乙看错了b,得到解为 x=5, y=4{ .则a 2013+(-110b ) 2014 = . 13.计算12+ 3 4+ 7 8+ 15 16+ 31 32+ 63 64+ 127 128+ 255 256+ 511 512+ 1023 1024= . 14.如图,在△ABC中,∠BAC=65°,点O 是△ABC的三条高的交点,且点O 不在边BC 上, 那么∠BOC的度数为 . (第14题图) (第15题图) 15.有三条相交于同一点P 的环形跑道,每条跑道的周长都是200米.三名同学同时从点P 出发,分别以每小时4千米、5千米和6千米的速度沿三条跑道跑步.三名同学出发后第 5次相遇时,已跑了 分钟. 16.在代数式12 (x2-10x+16+ x2-10x+16 )中,当x分别取1,2,3,…,10这十个自然 数时,相应地会得到十个值,这十个值的和为 . 三、解答题 17.已知m、n都为质数,且关于x的一元一次方程mx+3n=119的解是1,求m+n的值. NEWHOPECUP 18.如图,已知AB⊥BC,AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,∠DAE+∠ADE=90°. 求证:CD⊥BC. 19.在△ABC中,AB=12,AC=8,BC=x,化简 6-x - x-12 . 20.小王新开了一个店铺出售电子产品,下表记录的是小王前三个月售出A、B 两款产品的 数量和销售额: A 款产品销售量 B款产品销售量 两款产品销售总额 第一个月 2件 4件 4000元 第二个月 3件 3件 4200元 第三个月 7400元 已知小王前三个月售出A、B 两款产品共23件. 问:(1)A、B 两款产品的价格分别为多少? (2)第三个月售出A、B 两款产品各多少件? PUECPOWHEN 44 (2)若为1个正数与4个负数,不妨设A<B<C <D<0<E,则 AE<BE<CE<DE<0<CD<BD< AD{BC< AC<AB,其中AD、BC的大小关系待定, ∴AE=-180,BE=-8,AB=360, ∴(ABE)2 =180×8×360=1802 ×16= (180×4)2, ∵A<B<0<E,∴ABE=180×4, ∴A=-90,B=-4,E=2, 再由CE=-6,DE=-0.6 得C=-3,D=-0.3, 经检验,A=-90,B=-4,C=-3,D=-0.3, E=2满足题意. 综上,这5个有理数的值分别是-2,0.3,3,4, 90或-90,-4,-3,-0.3,2. 一、选择题 1.D 提示:若x 为整数,则[x]+[-x]=0;若x 不是整数,则[x]+[-x]=-1. 2.C 提 示:由3x-27=0得 x=9,再 由2x- 2014y-a=0得2014y=18-a<0,所以a>18. 3.C 提示:填法如图: 4.B 提示:5(x-1)-4(1-x)=9,解得x=2. 5.D 提示:平均一人一天赚cab 元钱,a÷c÷cab= a2b c2 . 6.A 提示:如图,连接AC、AD、OC、OD,则 S△ABC+S△ACD+S△ADE=5S△COD=S五边形ABCDE, 所以BC·AG+CD·AF+DE·AH=5CD· OF,即CD·(AG+AF+AH)=5CD·OF, 所以OF=AG+AF+AH5 =2 (cm). 7.C 提示:如图,连接CA、AO,则CA∥OE, 所以S△CEO=S△AEO=14S正方形AEFG , 因为S正方形ABCD =16cm2,DG=2cm,所以 BC= 4cm,所 以 正 方 形 AEFG 的 边 长 为 4+2= 6(cm),S正方形AEFG=6×6=36(cm2),所以S△CEO =9cm2. 8.B 提示:第n组的第一个数是n(n-1)+2,第n 组的最后一个数是n(n+1);第45组的第一个数 是1982,第45组的最后一个数是2070;1982< 2014<2070,所以2014在第45组. 二、填空题 9.32 提示:考察每一块地板,4×长=2×长+4× 宽,即长=2×宽,竖排4×2×2=16(块),共16 +4×4=32(块). 10.1 提示:由14-5x-3=10+21得x=-4, 所以14-3×(-4)=21+5y,解得y=1. 11.0 提示:设 xa-b= y b-c= z c-a=k ,则x+y+z =k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)=0. 12.0 提示: 5a+5×4=15, 4×(-3)-(-1)·b=-2{ .解得 a=-1, b=10{ .所以a 2013+(-110b ) 2014 =(-1)2013+ (-110×10 ) 2014 =0. 13.9 11024 提示:原式=1-12+1- 1 4+1- 1 8 +1-116+1- 1 32+1- 1 64+1- 1 128+1- 1 256+ 1- 1512+1- 1 1024 =10-(12+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ 1 32+ 1 64+ 1 128+ 1 256+ 1 512+ 1 1024 )=10-(1- 11024 )=9 11024. 14.115° 提示:因为∠BAC=65°,BO⊥AC,CO⊥ AB,所以∠ABO=∠ACO=25°, 七年级训练题（十九） ! $#"! 45 所以∠BOC=∠BAC+∠ABO+∠ACO=65° +25°+25°=115°. 15.60 提示:三名同学的速度比是4∶5∶6,当它 们相遇时,路程比也是4∶5∶6,则每次相遇 时,三名同学分别跑了4圈、5圈、6圈,速度为 每小时4千米的同学在第5次相遇时共跑了4 ×5=20(圈),总时间为200×20÷4000=1(小 时)=60(分钟). 16.30 提示:因为x2-10x+16=(x-2)(x-8), 所以当2<x<8时,x2-10x+16<0,原式=0; 当x=2或x=8时,x2-10x+16=0,原式=0; 当x<2或x>8时,x2-10x+16>0,原式=x2 -10x+16;若x=1,则原式=7;若x=9,则原 式=7;若x=10,则原式=16,所以所求的十个 值的和为7+7+16=30. 三、解答题 17.解:因为关于x的方程mx+3n=119的解是1, 所以m+3n=119, 所以m、n必有一个为奇数、一个为偶数, 因为m、n都为质数, 所以m=2或n=2, 当m=2时,n=39不是质数,不合题意,舍去; 当n=2时,m=113为质数,符合题意. 所以m+n=115. 18.证明:因为 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC, ∠DAE+∠ADE=90°, 所以∠BAD+∠ADC=180°, 所以AB∥CD, 又因为AB⊥BC, 所以CD⊥BC. 19.解:因为AB=12,AC=8,BC=x, 由三角形三边不等关系可得4<x<20, 当4<x<6时,6-x>0,x-12<0, 原式=6-x+x-12=-6; 当6≤x<12时,6-x≤0,x-12<0, 原式=x-6+x-12=2x-18; 当12≤x<20时,6-x<0,x-12≥0, 原式=x-6-x+12=6. 综上,|6-x|-|x-12|= -6,4<x<6, 2x-18,6≤x<12, 6,12≤x<20 ì î í ïï ï . 20.解:(1)设A、B 两款产品的价格分别为每件a 元、b元,则根据题意有 2a+4b=4000, 3a+3b=4200{ .解得 a=800, b=600{ . (2)设第三个月售出 A、B 两款产品分别为x 件、y件,则 800x+600y=7400, x+y=23-2-4-3-3{ .解得 x=4, y=7{ . 答:A、B 两款产品的价格分别为每件800元、 600元,第三个月售出A、B 两款产品分别为4 件、7件. 一、选择题 1.A 提示:原不等式组可化为 x>-25 , x<2k{ . 所以1<2k≤2,解得12<k≤1. 2.D 提示:球的运动轨迹如图中带箭头的虚线所 示, 3.B 提示:由点A(a,b)在第三象限知a<0,b<0, 所以-2a+1>0,b-4<0. 4.B 提示:设至少需要做对x道题,则6x-2(20 -x)≥72,解得x≥14. 5.C 提 示:由 a-c =10, a-d =12 知 d-c =2或22,又 b-c =7,所以 b-d 的 值为7-2=5或7+2=9或22-7=15或22+7 =29. 6.A 7.D 提示:从12:00发出时遇到一趟车进站开始 至18:00,每半个小时遇到一次,共13次. 8.B 提示:n的取值与xn、yn 的关系如下表: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … xn 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 … yn 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 … 2014÷3=671……1,所以xn=1,yn=672. 七年级训练题（二十）