训练题 17-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

PUECPOWHEN 一、选择题 1.a是一个三位数,b是一个四位数,将a放在b的左边组成一个七位数x,将a放在b的右 边组成一个七位数y,则x-y应表示为( ). A.ab ba B.999a-9999b C.9999a-999b D.101a-999b (第2题图) 希望杯数学”这六个字分别写在正方体的 六个 2.将“新 面 - 上,并将五个这样的正方体并排放在一 )起,如图,那么“望”的对面是( . A.新 B.希 C.杯 D.学 3.小王到批发市场用1560元批发了甲、乙两种商品若干件,其中甲商品每件18元,乙商品 每件20元,乙商品的件数是甲商品件数的66%.设甲商品为x件,乙商品为y件,则下列 方程组中正确的是( ). A. 20x+18y=1560 x=66%{ y B. 20x+18y=1560 y=66%{ x C. 18x+20y=1560 x=66%{ y 1 y=1560 =6 % D. y 8x+ 6 20 { x 4.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,那么 2a+c+2 - a-b - a+2 - b+c+2 化简的结果是( ). A.-2 B.0 C.2 D.无法确定 5.已知a、b为常数,代数式2x4y+ayx 5-b +xy化简后为单项式,则ab 的值有( ). A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (第6题图) 6.如图,将矩形沿EF 折叠,FM 与AE 交于点G,若∠AEF= 55°,则∠FGE 的度数为( ). A.55° B.65° C.70° D.75° 7.观察斐波纳契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…的排列规律 可发现,在斐波纳契数列的前2014个数中共有( )奇数. A.1344个 B.1343个 C.1342个 D.1341个 8.某同学用一个准确的天平做实验,他在天平左边的秤盘中放了一些板栗,在天平右边的秤 盘中也放了若干颗板栗和两个各20克的砝码,此时天平是平衡的.然后他将左边秤盘中 的板栗拿起一颗放到右边的秤盘中,同时拿走右边秤盘中的一个砝码,发现天平仍然保持 平衡状态,那么从左边秤盘移到右边秤盘的那颗板栗的质量为( ). A.10克 B.15克 C.20克 D.25克 七年级训练题（十七） !"#$%! 二、填空题 9.我国现有四个直辖市,其中就有三个直辖市的常住人口在2000万人以上,而总人口数量 又远远多于常住人口数量.2000万用科学记数法表示为 .(保留两位有效数字) 10.2014减去它的12 ,再减去剩下的1 3 ,再减去剩下的1 4 ……再减去剩下的 1 2014 ,最后的结 果是 . 11.仔细观察下面的算式,其中的每一个汉字表示1至9中的一个自然数,相同的汉字表示 相同的数字,不同的汉字表示不同的数字,则修身齐家治国平天下所表示的九位数是 . 12.关于x的方程3mx( )+24 + 1 2=3x+ 2n 3 有无数个解,那么8m-9n= . (第13题图) 13.如图,在3×3的正方形方格纸中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 +∠7= . 14.一次中学数学竞赛中,满分为120分,规定不少于100分的获金牌, 80~99分的获银牌,统计知金牌数比银牌数少8块,获奖人数比没 获奖人数少9人;后来改为不少于90分的获金牌,70~89分的获银 牌,那么金、银牌都增加了5块,而且金牌选手和银牌选手的总分刚 好相同,平均分分别是95分和75分,则总参赛人数是 人. 15.将正整数按下表所示的规律排列: 表中每一个数字的位置都可用一个有序实数对来表示,例如:6的位置可表示为(2,3),8 的位置可表示为(3,2),根据这一规律,2014的位置可表示为 . 16.甲、乙两个瓶子里都装有水,第一次把乙瓶子里的一部分水倒入甲瓶子里,使甲瓶子里的 水增加一倍;第二次把甲瓶子里的一部分水倒入乙瓶子里,使乙瓶子里现有的水增加一 倍;第三次又把乙瓶子里的一部分水倒入甲瓶子里,使甲瓶子里现有的水增加一倍;第四 次再把甲瓶子里的一部分水倒入乙瓶子里,使乙瓶子里现有的水增加一倍;第五次又把 乙瓶子里的一部分水倒入甲瓶子里,使甲瓶子里现有的水增加一倍.这样一来,两个瓶子 里就各有480毫升的水,那么两个瓶子里原有的水相差 毫升(假定两个瓶子都 足够大). NEWHOPECUP 三、解答题 17.解方程 x- 2x-6 =9. 18.由若干个小正方体堆积而成的立体图形如图所示,现给这个立体图形的表面喷上油漆 (与地面接触的面除外).如果每个小正方体的棱长为1分米,那么需喷油漆的面共多少 平方米? 19.A、B 两地相距a 千米,甲开车从A 地前往B 地,乙骑自行车从B 地前往A 地.两人同时 出发,在C地相遇,C地与B 地相距15a 千米.甲到达B 地停留1.5小时后以原速返回A 地,与乙同时到达A 地,求乙的速度. 20.某同学准备制作一个正方体的盒子,他已经用四个大小一样的正方形制作成了平面展开 图的一部分,如图所示,保持这四个小正方形不动的前提下,请你用两个大小一样的正方 形帮他补全余下的平面展开图,共有多少种方法(旋转或对称变换后能重合的视为一 种)? 请画图表示. ! $#"! 41 则6 20+ 6 15+ 6 30+ x 20=1 ,解得x=2. 三、解答题 17.解:(1)因为∠AOC=90°,∠BOC=30°,OD 平 分∠AOB,OE平分∠BOC, 所以∠BOD=12 (∠AOC+∠BOC)=60°, ∠BOE=12∠BOC=15° , 所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°. (2)因为∠AOC=120°,OD 平分∠AOB,OE 平 分∠BOC,设∠BOC=x, 则∠BOD=12 (∠AOC+∠BOC)=60°+x2 , ∠BOE=12∠BOC= x 2 , 所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=60°. 18.解:(-3)☆4=-3-2×4+1=-10, 5△(-6)=5×(-6)-(5-6)=-29, -10☆(-29)=-10-2×(-29)+1=49, 2△49=2×49-(2+49)=47. 19.解:(1)地面总面积为12(x+2+2)-2(12-6 -y)=12x+2y+36; (2)当x=12,y=2时,给这套房子铺地板的总 费用是80(12x+2y+36)=14720(元). 答:略. 20.解:设红球、黄球、绿球分别取出了x、y、z个,则 x+y+z=8, ① 4x+5y+6z=41.{ ② ②-①×5得x=z-1, ②-①×4得y+2z=9,则z≤4, 所以x≤4-1=3, 即红球最多取出了3个,此时绿球为4个,黄球 为1个. 答:略. 一、选择题 1.C 提示:x-y=(10000a+b)-(1000b+a)= 9999a-999b. 2.D 提示:与“数”相邻的有“新”“望”“杯”“学”,所 以“数”的对面是“希”;与“学”相邻的有“新”“希” “杯”“数”,所以“学”的对面是“望”. 3.D 4.A 提 示:2a+c+2 - a-b - a+2 - b+c+2 =2a+c+2-a+b-a-2-b-c-2 =-2. 5.B 提示:当a=-2时,5-b =4,b=1或9,ab =-2或-512;当a=-1时,5-b =1,b=4 或6,ab=1,所以ab 共有3个值. 6.C 提示:∠GFE=∠CFE=∠AEF=55°,所以 ∠FGE=180°―∠GFE ―∠AEF=180°-55°- 55°=70°. 7.B 提示:数列按奇偶性排列为:奇,奇,偶,奇, 奇,偶……每3个数一个 周 期,2014÷3=671 ……1,奇数共有2014-671=1343(个). 8.A 提示:设左边秤盘中的板栗共a克,右边秤 盘中的板栗共b克,则a=b+40,设从左边秤盘 移到右边秤盘的那颗板栗的质量为x克,则a- x=b+x+20,∴x=12 (a-b-20)=12 (b+40 -b-20)=10(克). 二、填空题 9.2.0×107 10.1 提示:2014× 12× 2 3× 3 4 × …×20122013× 2013 2014=2014× 1 2014=1. 11.123456789 提示:由“修+8=下”没有产生进 位知“修”为1,“下”为9;再由“身+6=天”知 “身”为2,“天”为8;由“齐+4=平”知“齐”为3, “平”为7;所以余下的数有4,5,6,所以“治+9” 产生进位,所以“家+1+1=国”,所以“家”为 4,“国”为6,从而“治”为5. 12.5 提示:将原方程化简得(9m-36)x=8n- 24,则m=4,n=3,所以8m-9n=32-27=5. 13.315° 提示:∠1=∠5=∠7=45°,∠2+∠4= 90°,∠3+∠6=90°,3×45°+2×90°=315°. 14.125 提示:设原来银牌为x个,金牌(x-8)个, 后来,银牌为(x+5)个,金牌为(x-3)个,由题 意得95(x-3)=75(x+5),解得x=33,总人数 为(33+33-8)×2+9=125(人). 15.(45,12) 提示:观察第一列的奇数行的规律即 可得出,45×45=2025,2025-2014+1=12, ∴2014的位置可表示为(45,12). 16.330 提示:运用倒推法,(480,480)←(240, 720)←(600,360)←(300,660)←(630,330)← 七年级训练题（十七） PUECPOWHEN 42 (315,645),645-315=330(毫升). 三、解答题 17.解:当x≥3时,原方程可化为 x-6 =9,解得x=-3(舍去)或x=15; 当x<3时,原方程可化为 x-2 =3,解得x=-1或x=5(舍去), 综上,x=15或x=-1. 18.解:观察可知,这是一个对称图形,它的一半从 前、后、左、右、上看各需喷10个面, 总面积为0.1×0.1×10×5×2=0.01×100=1 (平方米). 答:需喷油漆的面共1平方米. 19.解:甲、乙两人的速度之比为 a-15( )a ∶ 1 5a=4∶1 , 设乙的速度为x千米/小时,则甲的速度为4x 千米/小时,列方程得 a x = 2a 4x+1.5 ,解得x=a3 , 答:乙的速度为a 3 千米/小时. 20.解:共有6种方法,如下图所示. 一、选择题 1.D 2.B 3.A 提示:从1开始,进行分组,每四个数一组, 每组结果为0,剩下最后两个数. 4.C 提示:26+48+88=162. 5.C 提示:2013-12 ≤m< 2013+1 2 ,即1006≤m< 1007. 6.B 提示:12+ 1 4+ 1 8+ …+12n=1- 1 2n . 7.B 提示:每滚动16次刚好绕正方形ABCD 一 周,并以原样回到原来的位置,前16次的摆放方 式如图所示: 2014÷16=125……14,即滚动了2014次后的摆 放方式与滚动了14次后的摆放方式相同. 8.C 提示:设1、2、3号量杯中的药水的高度最后 分别变为3x、4x、5x,则60×3x+80×4x+100 ×5x=60×10+80×10+100×10,解得x= 2.4,则3号量杯中的药水的体积最后变为100 ×5×2.4=1200(cm3). 二、填空题 9.x-y+z 提示: a1-b1+c1+a2-b2+c2+a3-b3+c33 =a1+a2+a33 - b1+b2+b3 3 + c1+c2+c3 3 =x-y+z. 10.345 提示:由题意可知,中间的数为正数,可设 为x,另两个数分别为-(x-2)、-(x+2),则 -(x-2)+x-(x+2)=-115,解得x=115, -(x-2)=-113,-(x+2)=-117, 所以113+115+117=345. 11.9 提示:x+y+z=3(3x+7y+z)-2(4x+ 10y+z)=3×5-2×3=9. 12.3 提示:图中共有1+2+3+4=10(条)线段, 设AD=DC=x, 则CB=2x,EB=32x ,CE=12x , 所以x+2x+52x+4x+x+ 3 2x+3x+ 1 2x+ 2x+32x=38 ,解得x=2,DE=32x=3 (cm). 13.551011 提示:112+2 1 6+3 1 12+4 1 20+5 1 30 +6142+7 1 56+8 1 72+9 1 90+10 1 110 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+(12+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ 1 30+ 1 42+ 1 56+ 1 72+ 1 90+ 1 110 ) =55+(12+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5+ 1 5 -16+ 1 6- 1 7+ 1 7- 1 8+ 1 8- 1 9+ 1 9- 1 10 七年级训练题（十八）