训练题 15-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

NEWHOPECUP ４８　 七年级训练题(十五) 一、选择题 １．经过直线l外一点作长度为５cm 的线段,使其另一个端点在直线l上,这样的线段可以做 出(　　)． A．０条或１条 B．０条或２条 C．１条或２条 D．０条或１条或２条 ２．已知０≤a≤４,则 a－２ ＋ ３－a 的最大值为(　　)． A．１ B．３ C．５ D．８ ３．二进制数可用十进制数表示为１×２３＋０×２２＋１×２１＋１＝１１,类似地,三进制数２０１可用 十进制数表示为２×３２＋０×３１＋１＝１９．现有三进制数a＝２２１和二进制数b＝１０１１１,则a 与b的大小关系是(　　)． A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定 ４．方程组 x ＋y＝１２, x＋ y ＝６{ 的解有(　　)． A．１组 B．２组 C．３组 D．４组 ５．已知实数a、b、c中有两个奇数和一个偶数,n为整数,如果S＝(a＋２n＋１)(b＋２n＋２) (c＋２n＋３),那么(　　)． A．S为偶数 B．S为奇数 C．S的奇偶性与n 的奇偶性相同 D．S的奇偶性不能确定 ６．有一个凸n边形,除去一个内角之外,其余(n－１)个角的和为２０１８°,则n的值为(　　)． A．１２ B．１３ C．１４ D．１５ ７．如图,正方形ABCD 的边长为１２０米,甲、乙两人分别从点A、B 同时出发,沿正方形的边 按A→B→C→D→A→􀆺的方向行走,如果甲的速度为每分钟６５米,乙的速度为每分钟 ７２米,那么当乙第一次追上甲时是在正方形的(　　)． A．AB 边上 B．DA 边上 C．BC边上 D．CD 边上 ８．有一满池水,池底有洞能均匀地流水,但不知是向池内注水还是向池外漏水．已知用２４台 A 型抽水机,６小时可抽干满池的水;若用２１台A 型抽水机,８小时也可抽干满池的水．设 每台A 型抽水机在单位时间内的抽水量相同,要使池水不持续是干的,则用于抽水的A 型抽水机至多只能用(　　)． A．１０台 B．１１台 C．１２台 D．１３台 !"#$%! ４９　 二、填空题 ９．不等式 x＋３ ３x－１( ) ≥０的解集是 ． １０．如图,已知AB∥DE,∠B＝８０°,∠CDE＝１４０°,则∠C的度数为 ． １１．已知非零实数x、y、z满足７x×yz６＝４１８０８,那么x２＋y２＋z２＝ ． １２．已知实数a１、a２、a３ 满足关于x１、x２、x３ 的方程组 x１＋x２＝a１, x２＋x３＝a２, x１＋x３＝a３． ì î í ï ï ïï 且a３＜a２＜a１,则x１、x２、 x３ 中最大的数是 ． １３．在平行四边形ABCD 内有一点O,若S△AOD＝a,S△COD＝b,且a＜b,则S△BOD＝ ． １４．有一个四位数,它的各位数字之和与它本身的和为２０１６,则这个四位数是 ． １５．如图,直线m∥l,直线a、b相交于点O,直线a分别交直线m、l于点A、B,直线b分别交 直线l、m 于点C、D,则图中的同位角有 对． １６．若正整数x、y满足不等式x＋y≤１０,则有序自然数对 x,y( ) 共有 个． 三、解答题 １７．如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD 垂直BC 于点D,∠DEC 的角平分线EF 垂 直BC 于点F．求证:AB∥DE． NEWHOPECUP ５０　 １８．解方程组 xy＋x x＋y＋１＝２ , xz＋２x x＋z＋２＝３ , y＋１( ) z＋２( ) y＋z＋３ ＝４． ì î í ï ï ïï ï ï ï １９．某公园门票价格对达到一定人数的团体按团体票优惠．现有A、B、C 三个旅游团共７２ 人,若各旅游团单独购票,则门票依次为３６００元、３８４０元、４８００元;若三个旅游团合起来 购票,一共可少花７２０元． (１)这三个旅游团各有多少人? (２)在下面表格中填写一种票价方案,使其与上述购票情况相符． ２０．将长度为６n(n为自然数,n≥２)的一根铁丝折成各边长均为整数的三角形,三边长分别 为a、b、c且满足a≤b≤c的三角形记为(a,b,c),用ak 表示当n＝k时三角形(a,b,c)的个 数． (１)就n＝２,３,４,５的情况,分别写出所有满足题意的三角形(a,b,c),并写出a２、a３、a４、 a５ 的值; (２)试根据(１)中的结论,直接写出a９、a１０的值; (３)猜想an 的计算公式． ####。 NEW HOPE CUP 和或差,从而得到;为偶数,不可能为奇数105. $-S-S-S-b-a. 故不能. 14.1989或2007提示:设这个四位数为abcd,即 七年级训练题(十五 1000a+100b+10c+d+a+b+c+d-2016. 15.32 提示;以直线a、b、n、/为截线时,得到的同 一、选择题 位角分别有12对、12对,4对、4对,共32对. 1.D 提示:讨论该点到直线/的距离. 16.45 提示:1+2+3+4+5+6+7+8+9-45. 2.C 提示:当a-0时,取最大值5. 三、解答题 3.A提示;a-221-23+2$3 +1-25, 17.证明:.'AD BC,EF BC. $0111-1×2+0×2+1×2+1×2\+1-23$ '.AD/EF.1-2. 4.A;提示;分四种情况讨论,但其中只有当x0 .AD平分BAC,EF平分DEC. y0时,方程组有一组解x一一3,y=9. * BAC=21. DEC-2 2. 5.A提示:①若a为偶数,则c为奇数..',c十2n '. BAC-DEC..AB//DE 3为偶数...5为偶数;②若6为偶数,则b十2n十 fx(y+1) 2为偶数,.'.S为偶数;③若c为偶数,则a为奇 数,.a十2n十1为偶数,..S为偶数,综上,无论 {)3 18.解:愿方程可化为 即 实数。、c中哪一个为偶数,S均为偶数 (1)(+2)-4. 6.C 提示:·0*<180*x(n-2)-2018{<180*,解 10<1410 ((y+1)十(+2) 得13 ( 90. 90 。 +23。 ......2.'在DA边上 1 1+2-1. 1 8.C 提示:设每小时向外漏水的量为x,每台A型 ,()# 抽水机在单位时间内的抽水量为y,则 .. #4-寸#(-)# 1-22 二、填空题 5 --22. 提示,3r-1>0或x+3|= 19.解,(1)3600+3840+4800-720-11520(元). 0. 11520-72-160(元),即团体票每人160元. 10.40* 提示:延长ED交BC于点F,则BFD 而3600不能被160整除. B=80”.CFD-100*C-CDE ·.A旅游团未达到优惠人数 CFD-40”. 若三个旅游团都未达到优惠人数, 11.98 提示;x=3或x-8,但73并不整除 ·人数比为3600:3840·4800-15+16·20 41808..x-8,y-5.-3. .三个旅游团的人数分别为15+16+20×72 15 12.。 提示:. +xx+ 16 (人)15+16+20 ×72(人)15+16+20 ..xx.xxr. 20 ×72 13.b-a 提示:S△aon-S△n-Saot-S△on= (人),都不是整数,不可能!所以B、C这两个 旅游团中至少有一个达到了优惠人数 114 #数参考案# ①若只有C旅游团达到了优惠人数,则C旅游 若 -10,则a+b-14..(a,b,c)-(4,10,10) 团的人数为4800-160-30(人). 或(5,9.10)或(6,8,10)或(7,7,10); .A、B旅游团的人数分别为1516 15 X(72一 若 =11,则a+b-13...(a,b.c)-(2,11,11) 或(3,10.11)或(4,9:11)或(5,8.11)或(6.7 11; 不可能! .-1+2+4+5-12 ②若只有B旅游团达到了优惠人数,则B旅游 ④当-5时.a+b+c-30,10c15. 团的人数为3840一160-24(人). . -10或c-11或c -12或c-13或c-14. 15 若 =10,则a+6=20...(a,b.c)-(10,10. 10); (人)15+20 若c-11,则a+b-19...(a,b,c)-(8,11,11) 可能! 或(9.10.11): 若c-12,则a+b-18...(a,b,c)-(6,12,12 ③若B、C这两个旅游团都达到了优惠人数,则 或(7,11,12)或(8,10,12)或(9.9,12) B旅游团的人数为3840-160一24(人),C旅游 若 -13,则a+b-17...(a,b,c)-(4,13,13) #,的。。 团的人数为4800一160-30(人).A旅游团的人 或(512,13)或(6.11.13)或(7,10.13)或(8,9 数为72一24-30-18(人),符合题意. 13): (2)由(1)可得下表:(团体票人数处所填的内容 若c-14,则a+b-16,.'.(a,b,c)-(2,14,14 答案不唯一) 或(3.13.14)或(4.12:14)或(5.11.14)或(6 处 10.14)或(7,9,14)或(8,8,14); 曹通 图体(人数满20人 .-1+2+4+5+7-19. 每人200 母A16/ (2)a。=1+2+4+5+7+8+10+11+13-61 a-1+2+4+5+7+8+10+11+13+14- 20.解;(1)①当n-2时,a+b+c-12,4 c6. 75. ..-4或。-5. (3)猜想:当n一2v时,a.一a一3(b为正整 若 -4.则a十b-8...(a,b.c)-(4,4.4); 数,且>1): 若 -5,则a+b-7..,(a.b.c)-(2,5,5)或(3. 4.5). 当n-2+1时,a.=-3+3+1(b为正 '.-1+2-3. 整数,且一1). ②当n-3时.a+b+c-18,6c9. .-6或c-7或 -8. 若-6,则a+b-12..'.(a,b,c)-(6,6,6); 若c-7.则a+b-11...(a,b.c)-(4.7,7)或 (5.6,7); 若 -8.则a+b-10..'.(a,b.c)-(2,8,8)或 (3.7,8)或(4,6.8)或(5,5,8). 'a.-1+2+4-7 ③当n-4时.a+b+c-24.8<c12. '.-8或 -9或c-10或-11. 若c-8,则a+b-16...(a.b.c)-(8.8.8); 若 -9,则a十b-15..(a,b.c)-(6,9,9)或 (7.8.9); 115