训练题 12-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

!"#$%! ３９　 七年级训练题(十二) 一、选择题 １．对任意的三个整数,下列说法正确的是(　　)． A．它们的和是奇数的可能性较大 B．它们的和是偶数的可能性较大 C．其中必有两个数的和是奇数 D．其中必有两个数的和是偶数 ２．如图,直线a、b都与直线l相交,给出以下条件:①∠１＝∠５;②∠４＝∠６;③∠２＋∠７＝ １８０°;④∠３＋∠８＝１８０°．其中能使a∥b成立的条件有(　　)． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ３．七(１)班有３０名男生和２０名女生,５０％的男生和４０％的女生参加了课外兴趣小组,该班 参加课外兴趣小组的学生人数占全班人数的(　　)． A．４５％ B．４６％ C．４７％ D．４８％ ４．某商店买了a台电脑,其中２台以成本价的一半卖给了慈善机构,其余电脑在商店出售, 每台盈利５００元,结果该商店获得５５００元的利润,则质数a的最小值为(　　)． A．１３ B．１５ C．１７ D．１９ ５．已知关于x的方程２０１５a＋２０１６b＋２０１６x＝０(a、b为有理数,且a＞０)有正整数解,则ab 是(　　)． A．负数 B．正数 C．非负数 D．０ ６．如图,左边的几何体是由６个相同的小正方体组成的,则这个几何体的俯视图是(　　)． 　　　　　　　　　　　　 A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． ７．某数学竞赛共２０道题,答对１题得５分,不答１题得１分,答错１题扣１分,某同学得了 ８０分,那么他至少答对了(　　)． A．１５题 B．１６题 C．１７题 D．１８题 ８．在一张日历中,用一个正方形圈出四个数,这四个数的和可能是(　　)． A．１０６ B．１０８ C．１１０ D．１１２ NEWHOPECUP ４０　 二、填空题 ９．a与b互为相反数,且 a－b ＝２３ ,则a ２＋ab＋１ a－ab＋b＝ ． １０．如图,直线AB∥CD,直线EF 分别交AB、CD 于点E、F,∠BEF 的平分线交CD 于点 G,若∠１＝７０°,则∠２＝ ． １１．在平面直角坐标系中,直线AB∥y轴,且不同两点A、B 的坐标分别为点A(５－２m,３)、 B(m－４,２m),则线段AB 的长度为 ． １２．计算１２＋ １ ４＋ ３ ４ æ è ç ö ø ÷ ＋ １６＋ ３ ６＋ ５ ６ æ è ç ö ø ÷ ＋􀆺＋ １１００＋ ３ １００＋ ５ １００＋ 􀆺＋９９１００ æ è ç ö ø ÷ ＝ ． １３．已知实数a满足 (２０１４－a)２ ＋ a－２０１６＝a,则a－２０１４２＝ ． １４．已知正整数a、b、c满足(a,b)＝３,(b,c)＝４,[a,b,c]＝４８,其中(　　)表示最大公约数, [　　]表示最小公倍数,则a＋b＋c的最小值是 ． １５．将１~１６这１６个整数分别填入如图的１６个圆圈内,使得每个正六边形“顶点”处的６个 数字之和相等,则这样的和最大是 ． １６．有一组学生,他们的年龄满足以下条件:①能找到４名年龄各不相同的学生;②对于任意 两名学生A 与B,一定能找到另外两名学生C与D,使得A 与B 的年龄之和等于C 与D 的年龄之和．那么这组学生的人数至少有 名． 三、解答题 １７．先化简,再求值:a２b－ ２ab２－ ３abc－３a２c＋２ab２( ) ＋a２b[ ] －３abc,其中a＝１,b＝２,c＝３． !"#$%! ４１　 １８．如图,在平面直角坐标系中,已知四边形OABC 各顶点的坐标分别为点O(０,０)、A(７, １４)、B(２０,１１)、C(３１,０),求四边形OABC的面积． １９．小香香和小灰灰同时从狼堡出发沿３０千米的山路前往羊村,由于仅有一辆山地自行车, 只能一只狼骑,不能载狼,所以途中任何时刻至多只有一只狼骑车．骑车的狼可以随时将 车停放在路上而继续步行,步行的狼看到路上有车就可以骑车前行,也可以继续步行,结 果小香香到羊村时比小灰灰晚了１小时．若骑车的速度为１６千米/小时,步行的速度为６ 千米/小时,求小香香至少步行了多少千米? ２０．在正六边形的每个顶点上任意写一个自然数,若其中三个顶点上的数字之和为奇数,则 称由这三个顶点构成的三角形为奇三角形．求证:奇三角形的个数为偶数． NEWHOPECUP １１０　 １７．解:∵AB＝５cm,AD＝５７cm, ∴BC＋CD＝５７－５＝５２(cm), 又∵BC∶CD＝７∶６, ∴BC＝５２× ７７＋６＝２８ (cm), CD＝５２× ６７＋６＝２４ (cm)．答:略． １８．解:原式＝１÷ －８２７( ) － [４＋ ６ ５－ １５ ７( ) × (－３．５)] ÷０．１６＋３．３７５×１６５＋３．３７５× －１１５( ) ＝－ ２７ ８－ ４－４．２＋７．５ ( ) ÷０．１６＋ ３􀆰３７５＝－７．３÷０．１６＝－４５．６２５． １９．解:(１)由已知条件可得 ２x＋３＋２＝４y＋(－３)＋２, ２x＋y＋４y＝４y＋(－３)＋２．{ 解得 x＝－１, y＝１．{ (２)所得结果如图所示: ２０．解:(１)１６÷０．０８＝２００; １６＋３０＋５０＝９６＜２００２ ,∴中位数落在D 组; x＝２００×０．４０＝８０,y＝２４２００＝０．１２． (２)补全频数分布直方图如下: (３)１０００×(０．４０＋０．１２)＝５２０(人)．答:略． 七年级训练题(十二) 一、选择题 １．D　提示:任意三个整数中,必有两个数的奇偶 性相同,奇偶性相同的两个数的和是偶数． ２．D ３．B　提示:该班参加课外兴趣小组的总人数为３０ ×５０％＋２０×４０％＝２３(人)． ４．C　提示:设每台电脑的成本价为x,则 ５００a－２( ) －x＝５５００,即５００a－１３( ) ＝x＞０, ∴a＞１３,又a为质数,∴a的最小值为１７． ５．A　提示:２０１６(b＋x)＝－２０１５a＜０,∴x＋b＜ ０,x＜－b,∵原方程有正整数解,∴－b＞１,b＜ －１＜０,∴ab＜０． ６．C ７．B　提示:至少答对１５题,其余５题不答． ８．B　提示:设左上角的数(即最小的数)为x,则另 外三个数分别为x＋１、x＋７、x＋８,其中x为整 数,且x＋８≤３１,∴x＋x＋１＋x＋７＋x＋８＝ ４(x＋４)为４的倍数,验证知只有B符合． 二、填空题 ９．９　提示:由题意|a|＝|b|＝１３ ,∴a２＝１９ , ∴a ２＋ab＋１ a－ab＋b＝ a(a＋b)＋１ a＋b＋a２ ＝ １ a２ ＝９． １０．１２５°　提示:∠BEF＝１８０°－７０°＝１１０°,∠FEG ＝５５°,∴∠２＝７０°＋５５°＝１２５°． １１．３　提示:∵直线AB∥y轴,∴５－２m＝m－４, 解得m＝３,∴点A(－１,３)、B(－１,６),∴AB＝ ３． １２．６３７．５　提示:原式＝ １２× (１＋２＋３＋􀆺＋５０) ＝１２× (１＋５０)×５０ ２ ＝６３７．５． １３．２０１６　 提示:a－２０１６≥０,∴a≥２０１６,∴a－ ２０１４＋ a－２０１６＝a,即a－２０１４２＝２０１６． １４．３１　提示:由 a,b( ) ＝３,b,c( ) ＝４知b是１２的 倍数,∴b的最小值为１２,∴a的最小值为３,c 的最小值为１６． １５．６２　提示:两个同时属于３个正六边形的圆圈 内所填的数最大,４个同时属于两个正六边形 的圆圈内所填的数次之,所求最大的和为[１＋２ ＋３＋􀆺＋１６＋(１４＋１３＋１２＋１１)＋２(１５＋ １６)]÷４＝６２．填法不唯一,例如: １６．１２　提示:假设年龄最小的４名学生的年龄分 ! " # $! １１１　 别为a１≤a２≤a３≤a４,对于a１＋a２,只能是a３＋ a４＝a１＋a２,则a１＝a２＝a３＝a４,即年龄最小的 学生至少有４名;同理,年龄最大的学生也至少 有４名,不妨设最大年龄为b．设最小的两个不 同年龄为a４、c,最大的两个不同年龄为b、d,则 对于a４＋c,只能a３＋c＝a４＋c,即年龄为c的 学生至少有２名;同理,年龄为d的学生也至少 有２名,所以这组学生至少有１２名,例如:年龄 分别为１３岁,１３岁,１３岁,１３岁,１４岁,１４岁, １５岁,１５岁,１６岁,１６岁,１６岁,１６岁． 三、解答题 １７．解:∵a＝１,b＝２,c＝３, ∴原 式 ＝a２b－２ab２ ＋ ３abc－３a２c＋２ab２( ) － a２b－３abc＝a２b－２ab２＋３abc－３a２c＋２ab２ － a２b－３abc＝－３a２c＝－９． １８．解:分别过点A、B 作x 轴的垂线,垂足分别为 点D、E,如图: 则点D(７,０)、E(２０,０), ∴AD＝１４,BE＝１１,OD＝７,OE＝２０,DE＝２０ －７＝１３,CE＝３１－２０＝１１, ∴四边形OABC的面积＝三角形OAD 的面积 ＋梯形ABED 的面积＋三角形BCE 的面积＝ １ ２×７×１４＋ １ ２× (１１＋１４)×１３＋１２×１１×１１ ＝２７２．答:略． １９．解:他们都要尽可能多骑车,小香香步行的路程 才能尽可能少．设小香香步行了x千米,则骑车 ３０－x( ) 千 米,小 灰 灰 骑 车 x 千 米,步 行 ３０－x( ) 千 米,由 题 意 得, x６＋ ３０－x １６( ) － x １６＋ ３０－x ６( ) ＝１,解得x＝１９．８．答:略． ２０．证明:设其中一个顶点为点A,则含有点A 的三 角形共有５×４ ２ ＝１０ (个),即每个顶点都在１０个 三角形中．若把所有三角形顶点上的数都相加, 得到和为S,则每个顶点上的数都加了１０次, 所以S为偶数．所以所有奇三角形顶点上的数 字之和为偶数,所以奇三角形的个数为偶数． 七年级训练题(十三) 一、选择题 １．A　提示:点A、B、C不一定共线． ２．C ３．B ４．D　提示:点P１、P２ 横坐标相同． ５．C　提示:∵a－bb－c× b－c c－a× c－a a－b＝１＞０ ,又a－b b－c 与b－c a－b 符号相同,且b－c a－b＋ c－a a－b＝ b－a a－b＝－１＜ ０,∴三个数中有两个负数,即一正两负． ６．C　提示:有平行四边形OACB、OABC、OBAC． ７．D　提示:数串第n个数为７n－２０２３,前２８８个 数都小于０,第２８９个数等于０,从第２９０个数开 始,每个数都大于０． ８．D　提示:依次为①３点整的时候,时针与另外两 根针所夹的角相等;②３点零几秒的时候,秒针 与另外两根针所夹的角相等出现一次;③３点零 ２０几秒的时候,分针与另外两根针所夹的角相 等出现一次;④３点零３０几秒的时候,秒针与另 外两根针所夹的角相等出现一次;⑤３点零４０ 几秒的时候,分针与另外两根针所夹的角相等出 现一次． 二、填空题 ９．－１２　提示:１２x＋３＋ １ ４x＋６＝０ ,解得x＝ －１２． １０．３２a　 提示:１－３０％－２５％＝４５％,４５％３０％a＝ ３ ２a． １１．７８　提示:设该行李箱的长为３x,宽为２x,由题 意得５x＋３０≤１６０,解得x≤２６,∴３x≤７８． １２．４xy－５yz＋３xz　 提示:－yz＋２xy－３xz－ ２(－xy＋２yz－３xz)＝４xy－５yz＋３xz． １３．三　提示:当a≥０时,３－２a为正、为负、为０都 有可能,即点P(a,３－２a)可能在第一、四象限; 当a≤０时,３－２a＞０,即点P(a,３－２a)可能在 第二象限,不可能出现a＜０的同时３－２a＜０ 的情况,∴点P(a,３－２a)不可能在第三象限．