训练题 4-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

NEWHOPECUP １０　 七年级训练题(四) 一、选择题 １．若单项式－３a３mbm＋２n与５３a ２n－３b７ 的和仍是一个单项式,则m、n的值分别为(　　)． A．１,３ B．３,１ C．１,２ D．２,１ ２．近似数３．２０的准确值a的取值范围是(　　)． A．３．１５＜a＜３．２５ B．３．１５≤a＜３．２５ C．３．１９５＜a＜３．２０５D．３．１９５≤a＜３．２０５ ３．设a、b、c都是不为零的有理数,则 abab ＋ bc bc ＋ ac ac ＋ abc abc 的不同取值共有(　　)． A．６种 B．５种 C．４种 D．３种 ４．已知∠α＋∠β＝１８０°,且∠α＞∠β,则下列式子不能表示∠β的余角的是(　　)． A．９０°－∠β B． １ ２ (∠α＋∠β) C． １ ２ (∠α－∠β) D．∠α－９０° ５．将一个正方体截去一个角(阴影部分为截面)后再展开,下列展开图正确的是(　　)． A． B． C． D． ６．２２０１４×３２０１５×７２０１６的积的个位数字是(　　)． A．２ B．６ C．７ D．８ ７．对于任意的有理数a、b,如果－１＜b＜０,０＜a＜１,那么下列式子中最大的是(　　)． A．a＋b B．a－b C．a＋b２ D．a２＋b ８．用５、６、７、８这四个数字组成各数位上的数字互不相同的四位数,其中能被１１整除的四位 数有(　　)． A．６个 B．７个 C．８个 D．９个 二、填空题 ９．计算 １３－ １ ５ æ è ç ö ø ÷ ÷ １５ æ è ç ö ø ÷ ２ ÷ １－４１３ ＋ (－０．２５)２０１５×４２０１６＝ ． １０．如图,由１１个相同的小长方形拼成的大长方形的周长为４６cm,则 每个小长方形的面积为 cm２． １１．若２m＋３m＋１ 为整数,则整数m 的值为 ． !"#$%! １１　 １２．已知(a＋b)２０１５＝－１,(a－b)２０１６＝１,则a２０１７＋b２０１７＝ ． １３．小明在计算一个多项式A 减去５x２＋３xy－２y２ 时,误将“减去”弄成了“加上”,如果在其 他计算都正确无误的前提下,算得结果为－２x２＋７xy＋y２,那么该题的正确结果应该是 ． １４．已知xa＋ x b ＋ x c ＝ b＋c a ＋ a＋c b ＋ a＋b c ＋３ ,且１ a ＋ １ b ＋ １ c ≠０ ,a＋b＋c＝１４,则x＝ ． １５．将一列有规律的数－１,１２ ,－１３ ,１ ４ ,－１５ ,１ ６ ,􀆺按如图所示的规律排列,则第２００行第 １００个数是 ． １６．若正整数m、n、p、q满足mn ＝ n p＝ p q ＝ ３ ８ ,则m＋n＋p＋q的最小值为 ． 三、解答题 １７．如图,已知线段AB＝６８厘米,点C为AB 的中点,点D 在BC 上,点E 为BD 的中点,且 BE＝８厘米,求CD 的长度． NEWHOPECUP １２　 １８．已知x、y、z均为非负数,且满足３x＋２y＋z＝５,x＋y－z＝２,求S＝２x＋y－z的最大值 和最小值． １９．古埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为１的分数,例如:用１３＋ １ １５ 来表示 ２ ５ ,用１ ４＋ １ ７＋ １ ２８ 来表示３ ７ ,等等．现有９０个分数,分子都是１,分母分别是从２至９１的 整数:１ ２ ,１ ３ ,１ ４ ,􀆺,１ ９０ ,１ ９１． (１)从这９０个分数中挑出４个分数,添上正号或负号,使它们的和等于１; (２)能否从这９０个分数中挑出１０个分数,添上正号或负号,使它们的和等于１? 若能,求 出满足条件的１０个分数;若不能,说明理由． !"#$%! １３　 ２０．任意的简单多面体中,顶点的个数a、面的个数b、棱的条数c之间存在一个通用的关系 式,请仔细观察下列图形,回答下列问题: 　　􀆺 　　　　　　四面体　　　　　　　　长方体(六面体)　　　　　　　 八面体 (１)完成下表中的空格: 顶点的个数a、面的个数b、棱的条数c之间的关系式是 ． (２)一个多面体面的个数比顶点的个数多８,且有３０条棱,则这个多面体面的个数是 个． (３)某个玉石饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼 接而成,且有２４个顶点,每个顶点处都有３条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个, 八边形的个数为y个,求x＋y的值． NEW HOPE CUP 新养望杯 故共有6种填法。 七年级训练题（四） 13.-12x+xy+5y提示：由A+5.x2+3xy 一、选择题 2y2=-2.x2+7xy+y2得A=-7x2+4.xy+ 1.A提示：由3m=2m一3和m+2n=7解得m= 3y2,∴.该题的正确结果应该是一7x2十4ry十 1,n=3. 3y2-(5x2+3xy-2y)=-12x2+xy+5y 2.D 14.14 =(4十b+c) 3.C提示：a,b、c都是正数时.值为4：两正一负 提示：易得（++）产 时，值为一2：一正两负时，值为0：都为负时，值 (日+6+日)：++0.a++c 为2 14,.x=a+6+c=14. 4.B提示：90°一∠3十∠3=90°，∴A选项正确： 1 2(∠a-∠m+∠月-（∠a+∠）=号×180 15.20000 提示：第刀行最后一个数的绝对值为 =90°，∴.B选项正确：∠a一90°+∠B=180°-90 1+2+3+…+nn(m+1),第200行最后一个 =90.D选项正确：之（∠a+∠B)+∠月=90 2 数为200×20+-2010，第20行有200 1 +∠3≠90°，.B选项不正确. 5.B 个数…第10个数为 6.D提示：2的个位数是4,3mn的个位数是7， 16.803提示：由题意得n=8 .p=8 64 3 9, 71“的个位数是1,4×7×1=28，∴，2“×35× 512 7“的积的个位数字是8. 3= 27m,心m十十p十9=m十 3m+ 7.B提示：一1<b<0,.-b>b>0..<< 分m+12 64 27m=27m,m,,p,g均为正整数， 803 -b,.a+b<a+b<a-b::-1<b<0,0<a< 1.1-a>0,-2b>0,.-b-(a2+b)=a(1 当m=27时，m十n十p十q=803为最小值. -a)-2b>0.∴.a-b>a+b,∴.a-b最大. 三、解答题 8.C提示：奇数位上数字之和与偶数位上数字之 17.解：，AB=68厘米，点C为AB的中点，.CD 和的差为0时，则能被11整除，(5+8)一(6+7) =34厘米，：点E为BD的中点，且BE=8厘 =(6+7)-(5十8)，.共有2×2×2=8（个），分 米.BD=16厘米，.CD=34一16=18（厘 别为5786、5687、6578、6875、7568、7865、8756、 米).答：略 8657. 18.解：由3r+2+2=5 解得=1-3≥0. 二、填空题 (x+y-x=2 y=1+4e≥0. 9.一3提示：原式= ×5×品+(×) -<≤名又为非负数0<<分 ×4=1-4=-3. .S=2x+y-x=3-3z: 10.12提示：设每个小长方形的宽为x,则长为 当=0时.S=3:当=3时，Sm=2. 号5+2×号-9解得=3，音=4， 4 1a解，++日+位-1 3×4=12. 10或-2提示：=2+为整数六 2:过+日++0+0+2+品++ m十1 品☆2+3+++文6+ 11 m十1=士1，解得m=0或m=一2. 12.一】提示：易得+=-1， a-或十6—1·解 lu-6=-1. 102 视堂寿参考苔袋 -}+吉+号-言+合-号+号-日 14.AC=14×1+2+=2(cm,BD=14× 1 +2+48(cm),又点M,N分别为AC,BD “+日++0+动++++ 1 的中点，∴.AM=1cm,BN=4cm,∴.MN=11 1-4=9(cm). +6=1. 11.147'56提示：3.14-12028=3824-1° 2028=26784"-12028"=14756”. 20.解：(1)填表略.顶点的个数4、面的个数b、棱的 12.n一1或n或n十1提示：考虑截线过邻角的情 条数e之间的关系式是a十b一c=2. 况. (2)b一8+b-30=2,解得b=20,即这个多面体 13.c一2a提示：在数轴上，a,b、c的位置关系大致 面的个数是20个 如图所示，.a+c>0,b+c<0,2a-c<0,a-0 (3),有24个顶点，每个顶点处有3条棱，两点 >0,.原式=a+e-b-c+c-2a-(a-b)=c 确定一条直线，.共有24×3÷2=36（条）棱， -2a. 由24十b-36=2解得b=14,.x+y=14.答： 略。 14.840提示：2,3,4,5,6的最小公倍数为60，满 成 七年级训练题（五） 足条件的最小三位数为60×2+1=121，最大 就 一、选择题 三位数为60×16+1=961，其差为961一121= 想 1.C提示：当a≥0时，la+a=2a≥0：当a<0 840. 放 时，lal十a=-u+a=0. 15.10提示：最短路线为整个长方形图形周长的 飞 一半. 2.B提示：由3x-4x+6=9得x- 3x=1 16.12提示：ac+a=a(c+1)=380=2×2×5 望 2x-号+5=2(-青)+5=2×1+5=7， ×19,当a=2时，c+1=190,.c=189=3 ● ×7,∴h=3.c=7,符合题意，此时a十b十c 3.B提示：①②⑤正确，③④错误. 12:当a=5或a=19时，易知都不符合题意. 4.D提示：设望望买了x个月饼，则15(x一1)一 三、解答题 15x×90%=45,解得x=40. 17.解：：AE平分∠DAF,∠DAE=∠EAF,义 5.B提示：从第四个数字起，每个数字都等于前三 根据对称性有∠BAC=∠BAD, 个数字的和，.“？”处填上的数字是13十24十44 ∴·∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠BAC+ =81. 6.C提示：∠ABF=∠AFB=∠CBF=∠DFE= ∠EaF=合×180=90 ∠EDF=A5, 18.解：(1)①4×6×(3-2)=24：(6-3)×2×4 7.D提示：①当x≤一2时，原式=一(x十2)十(x 24:3×4+2×6■24. 一3)=一5：②当-2<x≤3时，原式=(x+2)+ (2)能.8÷(3-8÷3)=24. (x-3)=2x-1≤2×3-1=5：③当x>3时，原 19.解：(1)令x=1,则(1-2)=4×1'+b×1+c 式=(x+2)-(x-3)=5,.最大值为5. ×12+d×1+e,.a+b+c+d+e=1. 8.A提示：易得2≤x<3,-3≤y<-2,5≤x<6, (2)令x=0,则=(-2)=16： .-7<x十y一<-4，.[x+y一]=-7或 令x=-1.则(-1-2)=4×(-1)+b× 6或-5. (-1)1+c×(-1)2+d×(-1)+e,.a-b+ 二、填空题 -d+e=81, 又由(1)知a+b+c+d+e=1,∴.2a+2e+2e= 9.1008提示：原式=1+1×2014-1008. 2 81+1=82,.a+c+e=41,.a+c=41-16= 10.9提示：AB=14cm,AC:CDDB=12 25. 103