训练题 1-“枫叶新希望杯”七年级数学竞赛训练题

!"#$%! １　 七年级训练题(一) 一、选择题 １．若代数式a＋４的值为２,则a的值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 A．－２ B．２ C．－６ D．６ ２．如图,一个水晶正方体的棱上嵌有一根黑色的金属丝(图中实线部分),那么金属丝在主视 图中的形状是(　　)． 　 A． 　 B． 　 C． 　 D． ３．«爸爸去哪儿»节目组策划让四个小朋友去摘草莓,每筐以５千克为标准,超过这个标准的 记为正数,不足这个标准的记为负数,最后,这四个小朋友的成绩分别记为－０．１千克、 －０􀆰３千克、＋０．２千克、＋０．３千克,则这四个小朋友所摘草莓的总质量为(　　)． A．１９．７千克 B．１９．９千克 C．２０．１千克 D．２０．３千克 ４．有一组关于x、y、z的单项式:７x３z２,３z３,８x３y,１２x ２yz,－３xy２z,９x４yz,y２z,－１５xyz , ９y３z,xyz２．现将这组单项式按如下方法重新排列先后顺序:先看x的次数,x的次数较高 的单项式排在x 的次数较低的单项式前面;再看y的次数,y的次数较高的单项式排在y 的次数较低的单项式前面;最后看z的次数,z的次数较高的单项式排在z 的次数较低的 单项式前面．重新排序后,９y３z应排在(　　)． A．第６位 B．第７位 C．第８位 D．第９位 ５．１＋２＋２２＋２３＋􀆺＋２２０１３＋２２０１４的值为(　　)． A．２２０１５＋１ B．２２０１５－１ C．２２０１５＋２ D．２２０１５－２ ６．如图,在数轴上有六个点A、B、C、D、E、F,且AB＝BC＝CD＝DE＝EF,则与点D 所表示 的数最接近的整数是(　　)． A．４０１ B．４０２ C．４０３ D．４０４ ７．一张纸的厚度为０．０７mm,假设能够连续对折１５次,那么与叠起来的纸片的厚度之和最 接近的是(　　)． NEWHOPECUP ２　 A．数学课本的厚度 B．书桌的高度 C．姚明的身高 D．三层楼的高度 ８．让一辆遥控的玩具车先前进１米,然后在原地按逆时针方向旋转θ(０°＜θ＜１８０°)角度,我 们将这一过程视为一次操作,如果进行这样的操作五次后,玩具车刚好回到了出发点,则 旋转角θ的度数为(　　)． A．７２°或１４４° B．１０８°或１４４° C．７２°或１０８° D．１４４° 二、填空题 ９．已知关于x的方程２x－m＋５＝０的解是x＝２,则m 的值为 ． １０．如图是一把小刀的示意图,刀柄为直角梯形(阴影部分,下底截去了一个小半圆),与刀片 相连的一端上的两个底角为直角,刀片上表示刀背和刀刃的线是互相平行的,在转动刀 片时会形成如图所示的∠１和∠２,则∠１＋∠２的度数为 ． １１．在数轴上,我们把表示整数的点称为整点．已知一条数轴的单位长度是１厘米,如果在这条 数轴上随意截取一条长为２０１４厘米的线段,那么这条线段上的整点个数有 个． １２．计算 １１＋２＋ １ １＋２＋３＋ １ １＋２＋３＋４＋ 􀆺＋ １１＋２＋３＋􀆺＋２０１４＋２０１５＝ ． １３．都同时含有字母x、y、z,且系数为１的七次单项式共有 个． １４．如图,在△ABC 中边BC 上有点D、E、F、G,且 DE＝FG＝１２BD＝ １ ２CG＝ １ ３EF ,若 △ABC的面积为１dm２,则图中所有三角形的面积之和为 dm２． (第１４题图) 　　　　 (第１５题图) １５．一个底面积为１４４cm２、高为２８cm 的瓶子里装有一些水,水面高度为１６cm,如图１所示; 盖上瓶盖后将瓶子倒过来,这时水面高度为２０cm,如图２,那么瓶子的容积为 cm３． １６．将２６个英文字母依次用整数１至２６编上序号．现有一个英文单词是由４个字母构成 的,构成这个单词的４个字母所对应的序号从左到右依次分别为a、b、c、d,如果a＋２b、 ３b、c＋２d、３d除以２６的余数分别为１２、１９、０、１５,那么这个单词为 ． !"#$%! ３　 三、解答题 １７．如图,已知AB∥DE,∠B＝∠E,BC⊥CD,∠D＝１３０°,∠F＝１００°,求∠A 的度数． １８．已知一个二次三项式的系数和常数项都是绝对值小于１０的整数,且当x＝２０时,它的值 为６９４,求这个二次三项式． １９．如图,将一个正方形先向下平移５个单位长度,再向右平移３个单位长度后,得到正方形 ABCD,此时正方形ABCD 的顶点坐标分别为点A(１０,０)、B(０,１０)、C(－１０,０)、D(０,－ １０)． (１)直接写出平移之前原正方形的顶点坐标; (２)正方形ABCD 的内部及边界上共有多少个整数点． ２０．有依次排列的４个数:３,５,－６,７,对其中每相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数, 所得之差写在这两个数之间,可产生一个新的数串:３,２,５,－１１,－６,１３,７,这是第一次 操作;若用同样的方法操作第二次,则可得到数串:３,－１,２,３,５,－１６,－１１,５,－６,１９, １３,－６,７;如果从数串３,５,－６,７开始,用同样的方法进行操作,操作３次后,所得到的 新数串的所有数字之和是多少? 操作４次呢? 操作２０１４次呢? NEWHOPECUP ９８　 参 考 答 案 七年级训练题(一) 一、选择题 １．A　提示:a＋４＝２,a＝－２． ２．D ３．C　提示:４×５－０．１－０．３＋０．２＋０．３＝２０．１(千 克)． ４．C　提示:９x４yz,８x３y,７x３z２,１２x ２yz,－３xy２z, xyz２,－１５xyz ,９y３z,y２z,３z３． ５．B　提示:令 S＝１＋２＋２２ ＋２３ ＋ 􀆺 ＋２２０１３ ＋ ２２０１４,则２S＝２＋２２＋２３＋２４＋􀆺＋２２０１４＋２２０１５, 两式相减得S＝２２０１５－１． ６．C　提示:２０１５－２０１５＋２０１４６－１ ×２＝４０３．４． ７．C　提示:０．０７×２１５＝０．０７×２１０×２５＝０．０７× １０２４×３２＝２２９３．７６(mm)≈２．３(m)． ８．A　提示:５θ＝２kπ,k为正整数,又０°＜θ＜１８０°, ∴θ＝７２°或１４４°． 二、填空题 ９．９　提示:２×２－m＋５＝０,解得m＝９． １０．９０°　提示:利用平行线和内错角易得． １１．２０１４或２０１５　提示:这条线段的端点在整点上 时,整点有２０１５个,端点不在整点上时,整点有 ２０１４个． １２．１００７１００８ 　 提 示: １ １＋２＋３＋􀆺＋(k－１)＋k ＝ ２ k(k＋１)＝２ １ k－ １ k＋１( ) ,k为整数,且k≥２,∴ 原式＝２× ( １２－ １ ３＋ １ ３－ １ ４＋ １ ４－ １ ５＋ 􀆺＋ １ ２０１４－ １ ２０１５＋ １ ２０１５－ １ ２０１６) ＝２× ( １ ２－ １ ２０１６) ＝１００７１００８． １３．１５　提示:设满足条件的七次单项式为xaybzc, 其中a、b、c都是正整数,则a＋b＋c＝７,而７＝１ ＋２＋４＝１＋１＋５＝１＋３＋３＝２＋２＋３,a、b、c 由１、２、４组成有６种情况,由１、１、５组成有３ 种情况,由１、３、３组成有３种情况,由２、２、３组 成有３种情况,共６＋３＋３＋３＝１５(种)情况,∴ 满足条件的七次单项式有１５个． １４．７　提示:设BC＝９,则BD＝CG＝２,DE＝FG ＝１,EF＝３,∴图中所有三角形的面积之和为 １ ９× [(２＋１＋３＋１＋２)＋(３＋４＋４＋３)＋(６＋ ５＋６)＋(７＋７)＋９]＝７． １５．３４５６　提示:１４４×１６＋１４４×(２８－２０)＝３４５６ (cm３)． １６．hope　提示:∵３b除以２６的余数为１９,∴３b＝ １９(舍)或４５或７１(舍),∴b＝１５,∴a＋３０＝１２ (舍)或３８,∴a＝８;∵３d除以２６的余数为１５, ∴３d＝１５或４１(舍)或６７(舍),∴d＝５,∴c＋１０ ＝２６,∴c＝１６． 三、解答题 １７．解:如图,延长AB交DC 的延长线于点G, ∵AB∥DE,∠D＝１３０°,∴∠G＝５０°, ∵BC⊥CD,∴∠CBG＝４０°,∴∠ABC＝１４０°, ∴∠E＝１４０°,又∵∠D＝１３０°,∠F＝１００°, ∴∠A＝(６－２)×１８０°－１４０°－９０°－１３０°－ １４０°－１００°＝１２０°．答:略． １８．解:设这个二次三项式为ax２＋bx＋c(a≠０),则 ４００a＋２０b＋c＝６９４, ∵４００a＋２０b的个位数字是０,c ＜１０, ∴c＝４或c＝－６, 当c＝４时,４００a＋２０b＋４＝６９４,∴４０a＋２b＝ ６９,等式左、右两边的奇偶性不一致,不成立; 当c＝－６时,４００a＋２０b－６＝６９４,∴２０a＋b＝ ! " # $! ９９　 ３５,而２０a的个位数字是０,|b|＜１０,∴b＝５或 b＝－５, ①当b＝５时,２０a＋５＝３５,∴２a＝３,而a为整 数,∴不成立; ②当b＝－５时,２０a－５＝３５,∴a＝２,经检验, 符合题意． 故这个二次三项式为２x２－５x－６． １９．(１)平 移 之 前 原 正 方 形 的 顶 点 坐 标 分 别 为: A(７,５)、B(－３,１５)、C(－１３,５)、D(－３,－５)． (２)所求整数点的个数共有４×(１０＋９＋８＋７ ＋６＋５＋４＋３＋２＋１)＋１＝４×１０×１１２ ＋１＝ ２２１(个)．答:略． ２０．解:依次排列的n个数组成的数串为: a１、a２、a３、􀆺、an, 操作１次后,新增的数为: a２－a１、a３－a２、a４－a３、􀆺、an－an－１, ∴新增数之和为(a２－a１)＋(a３－a２)＋(a４－ a３)＋􀆺＋(an－an－１)＝an－a１, ∵原数串的４个数字为:３,５,－６,７, ∴每次操作后,新增的数字之和为７－３＝４, ∴操作３次后,所得到的新数串的所有数字之 和是３＋５＋(－６)＋７＋４×３＝２１, 操作４次后,所得到的新数串的所有数字之和 是３＋５＋(－６)＋７＋４×４＝２５, 操作２０１４次后,所得到的新数串的所有数字之 和是３＋５＋(－６)＋７＋４×２０１４＝８０６５．答:略． 七年级训练题(二) 一、选择题 １．B　提示:± １１２÷２( ) ＝± ３ ４． ２．B　提示:x△(１△３)＝x△(２×１－３)＝x△ (－１)＝２x－(－１)＝２,∴x＝１２． ３．A　提示:(１)２n＋３＝２(n＋１)＋１,∵n为任意整 数,∴n＋１也可表示任意整数,∴２n＋３可以表 示“任意奇数”;(２)对于４n－１,当n为任意整数 时,４n－１不可以表示出５,９,１３,１７,􀆺等等这些 奇数,故４n－１不可以表示“任意奇数”． ４．D　提示:图１有两个“奇点”,以“奇点”为起点, 可以一笔画;图２、图３都没有“奇点”,可以一笔 画． ５．D　提示:∵y＝x＋３x＋１＝１＋ ２ x＋１ ,解要求为整数, ∴x＋１＝±１或±２,∴有 x＝０, y＝３{ 或 x＝－２, y＝－１{ 或 x＝１, y＝２{ 或 x＝－３, y＝０．{ 这４组解． ６．A　提示:∵d＜１００,∴dmax＝９９,∴c＜４d≤３９６, ∴cmax＝３９５,∴b＜３c≤１１８５,∴bmax＝１１８４,∴a ＜２b≤２３６８,∴amax＝２３６７． ７．D　提示:原方程组可化为 y＝２[x]＋３, y＝３[x]－１．{ ∴[x] ＝４,∴y＝１１,∴[x＋y]＝[x]＋y＝１５,∵x不是 整数,１５＜x＋y＜１６． ８．B　提示:由题意,这n个同学的排列顺序依次是 “􀆺男男女女男男女女􀆺”,即可分为每４个人一 组,每组两个男生和两个女生,∴n为４的倍数． 二、填空题 ９．x＝－７　提示:x＋３＝２x＋１０,∴２x－x＝３－ １０,∴x＝－７． １０．１０　提示:６a－４b－２(a－５b)＝４a＋６b＝２(２a ＋３b)＝１０． １１．７０　 提 示:∵ 夹 角 ∠BCD＝４０°,∴ ∠ACD＝ １４０°,又∵CE平分∠ACD,∴∠ACE＝７０°． １２．２００４　提示:易得△＝４或△＝５,若△＝４,可 得★＝１,□＝０,∴２□□△＝２００４;若△＝５,则 没有满足条件的□． １３．±７　提示:由x－y＝４得x＝４＋y,若y≥０,则 x＞０,∴x＋y＝７;若－４≤y＜０,则x≥０,∴x－ y＝７,与x－y＝４相矛盾,舍去;若y＜－４,则x ＜０,∴－x－y＝７,∴x＋y＝－７．综上,x＋y＝ ±７． １４．１１　提示:这n个奇数的和是n (１＋２n－１) ２ ＝ n２,显然n２＞２０１４,∵４４２＝１９３６＜２０１４,４５２＝ ２０２５＞２０１４,且４６２－２０１４＝２１１６－２０１４＝１０２ ＞２×４６－１,∴老师在黑板上写下了４５个连续 的奇数,擦去的奇数是４５２－２０１４＝２０２５－２０１４ ＝１１． １５．３　提示:内角为锐角时,相应的外角(即邻补 角)为钝角,而多边形的外角和为３６０°,∴外角 中至多只有３个是钝角,∴内角中至多只有３ 个是锐角．