精品解析：2024年宁夏回族自治区银川市中考模拟数学试卷（一）

2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（一） (考试时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列各数中比1大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. -3 2. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6 C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D. 从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 5. 当时，化简值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图．在中，，，，，点是边的中点，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9 化简：＝____． 10. 如图，矩形的对角线与相交于点，过点作，交于点，连接．若，则____． 11. 已知关于x的方程的一个根为1，则该方程的另一个根为__________． 12. 如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 _____． 13. 某校七、八年级分别从三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为_______． 14. 如图，若点在两点之间，则点表示的无理数的值可以是______（只需写出一个符合条件的实数）． 15. 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 42 4.5 据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m． 16. 在如图所示网格中，小正方形的边长均为1，的顶点均在正方形格点上，则下列结论：①；②；③；④点到直线的距离是2．其中正确的有______（将正确答案的序号填在横线上）． 三、解答题(本题共10小题，共72分) 17. 计算：． 18. 小明解不等式的过程如下： 解：去分母得 第一步 去括号得 第二步 移项得 第三步 合并同类项得 第四步 系数化1得 第五步 （1）以上求解过程中，去分母的依据是________； （2）第________步开始出现错误； （3）在（2）中找出的错误的原因是________； （4）写出该不等式正确的解答过程． 19. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．求证：． 20. 为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元． （1）足球和篮球的单价各多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？ 21. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． （1）求h关于的函数解析式． （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 22. 某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面垂直于地面，遮阳棚与墙面连接处点距地面高，即，遮阳棚与窗户所在墙面垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为(若经过点的光线恰好照射在地面点处，则)，为使正午时窗前地面上能有宽的阴影区域，即，求遮阳棚的宽度．(结果精确到．参考数据：) 23. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的值为________． （2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛． 24. 如图，分别与相切于两点，是的直径． （1）求证：； （2）连接交于点，若，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，，与轴相交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线上方抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值； （3）点为第一象限内抛物线上一个动点，过点作轴交于点．请求出的最大值及此时点的坐标． 26. 数学课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）【操作判断】 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．根据以上操作，填空：图2中与的数量关系是__________；四边形的形状是__________； （2）【迁移探究】 小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由；若能，请求出的长； （3）【拓展应用】 在（2）的探究过程中，当为等腰三角形时，的长是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年宁夏银川市中考模拟数学试卷（一） (考试时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列各数中比1大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. -3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A. 考点：有理数的大小比较. 2. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义与判断，根据轴对称图形及中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项验证即可得到答案．熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据积的乘方运算可判断C，根据同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，积的乘方运算，幂的乘方运算，熟记以上基础的运算的运算法则是解本题的关键． 4. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6 C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D. 从一个只装有红球盒子里摸出一个球是红球 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件是有可能发生，也有可能不生发，必然是事件是一定要发生的来进行判定． 【详解】解：A．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意； B．掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意； C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意； D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了随机事件和必然事件的判定，理解随机事件和必然事件的定义是解答关键． 5. 当时，化简的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出，再根据二次根式的性质化简即可得． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 6. 如图．在中，，，，，点是边的中点，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理可先求得的长度，根据直角三角形的斜边上的中线与斜边的数量关系，可求得的长度，根据三角形的中位线定理可求得答案． 【详解】∵， ∴为直角三角形． ∴． ∵点为的斜边的中点， ∴． ∵，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质、三角形的中位线定理，牢记勾股定理、直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）、三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半）是解题的关键． 7. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵一次函数的图象经过点， ∴，则， ∴，故选项C错误，符合题意； ∵， ∴，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负． 8. 如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC＝45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′＝15°，AC′＝AC，然后求出∠C′AD＝30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD＝2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】如图，设B′C′与AB交点为D， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°， ∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到， ∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1， ∴∠C′AD＝∠BAC−∠CAC′＝45°−15°＝30°， ∵AD＝2C′D， ∴AD2＝AC′2＋C′D2， 即（2C′D）2＝12＋C′D2， 解得C′D＝ 故阴影部分的面积＝ 故选B 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出阴影部分的两直角边的长度是解题的关键． 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 化简：＝____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，分式的加法运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 本题中先将分母化为同分母，再直接进行相减即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 10. 如图，矩形的对角线与相交于点，过点作，交于点，连接．若，则____． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，根据垂直的定义及角的和差求出，根据矩形的性质推出，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求解即可．熟记矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ，即， 故答案为：． 11. 已知关于x的方程的一个根为1，则该方程的另一个根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之积等于，得到关于m的一元一次方程，解之即可求解． 【详解】设方程另一个根为m， 根据题意得，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的关系． 12. 如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】连接，利用圆周角定理及垂径定理易得，则，结合已知条件，利用直角三角形中角对的直角边等于斜边的一半即可求得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查圆与直角三角形性质的综合应用，结合已知条件求得是解题的关键． 13. 某校七、八年级分别从三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两步概率问题的解法，涉及列表法及简单概率公式，设三部影片分别为，列出表格，得到全部等可能的结果及满足条件的结果数，代入简单概率公式求解即可得到答案，熟练掌握两步概率问题的解法是解决问题的关键． 【详解】解：设三部影片分别为，列表如下： 表中共有9种等可能的结果，其中七、八年级分别从三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看的有3种， （两个年级选择的影片相同）， 故答案为：． 14. 如图，若点在两点之间，则点表示的无理数的值可以是______（只需写出一个符合条件的实数）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查数轴表示无理数，根据题意，数形结合，得到表示的数范围是，进而可得两点之间的无理数，熟练掌握无理数在数轴上的表示是解决问题的关键． 【详解】解：设点表示的数为，如图所示，可知，即， 点表示的无理数的值可以是、……等 故答案为：（答案不唯一）． 15. 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m． 【答案】5.1 【解析】 【分析】由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h水位高度． 【详解】由表格可知，每小时水库水位上涨0.3m， 所以2h水库的水位上涨m， m． 故答案为：5.1． 【点睛】此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系． 16. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点均在正方形格点上，则下列结论：①；②；③；④点到直线的距离是2．其中正确的有______（将正确答案的序号填在横线上）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用勾股定理即可判断①；利用勾股定理的逆定理即可判断②；利用割补法求出的面积进而求出点A到直线的距离即可判断③④． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， ∴是直角三角形，即， ∵， ∴点A到直线的距离是， ∴结论正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积，点到直线的距离，灵活运用所学知识是解题的关键． 三、解答题(本题共10小题，共72分) 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值、二次根式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 18. 小明解不等式的过程如下： 解：去分母得 第一步 去括号得 第二步 移项得 第三步 合并同类项得 第四步 系数化1得 第五步 （1）以上求解过程中，去分母的依据是________； （2）第________步开始出现错误； （3）在（2）中找出错误的原因是________； （4）写出该不等式正确的解答过程． 【答案】（1）不等式的性质 （2）一 （3）去分母时，等式左边的1没有乘以6 （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，不等式的基本性质，在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．掌握解一元一次不等式的步骤，正确在数轴上表示出不等式的解集是解题的关键． （1）根据不等式的基本性质，进行计算即可解答； （2）根据不等式的基本性质，进行计算即可解答； （3）根据不等式的基本性质，进行计算即可解答； （4）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 以上求解过程中，去分母的依据是不等式的性质； 【小问2详解】 由等式的性质得，第一步开始出现错误； 【小问3详解】 在（2）中找出的错误的原因是去分母时，等式左边的1没有乘以6； 【小问4详解】 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质得到，，进而推出，，结合，利用证明，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．熟记平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 点为对角线的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ． 20. 为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元． （1）足球和篮球的单价各多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）足球的单价60元、篮球的单价为90元； （2）40个． 【解析】 【分析】（1）设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，根据“2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元”列方程组即可解决； （2）设学校最多可以购买m个篮球，则买个足球，由“足球和篮球的总费用不超过7200元”得不等式即可解决． 【小问1详解】 设足球的单价为x元、篮球的单价为y元， 根据题意可得：， 解得：， 答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元； 【小问2详解】 设学校最多可以购买m个篮球，则买个足球， 解得：， ∴学校最多可以购买40个篮球． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，理解题意找准数量关系是解决问题的关键． 21. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． （1）求h关于的函数解析式． （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 【答案】（1）． （2）该液体的密度为． 【解析】 【分析】（1）由题意可得，设，把，代入解析式，求解即可； （2）把代入（1）中的解析式，求解即可． 【小问1详解】 解：设h关于的函数解析式为， 把，代入解析式，得． ∴h关于的函数解析式为． 【小问2详解】 解：把代入，得． 解得：． 答：该液体的密度为． 【点睛】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是理解题意，灵活利用反比例函数的性质进行求解． 22. 某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面垂直于地面，遮阳棚与墙面连接处点距地面高，即，遮阳棚与窗户所在墙面垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为(若经过点的光线恰好照射在地面点处，则)，为使正午时窗前地面上能有宽的阴影区域，即，求遮阳棚的宽度．(结果精确到．参考数据：) 【答案】遮阳棚的宽度约为 【解析】 【分析】过点作，垂足为，根据垂直定义可得，从而可得四边形是矩形，然后利用矩形的性质可得，，，从而可得，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， 在中，， ， 遮阳棚的宽度约为 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 23. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的值为________． （2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛． 【答案】（1）；（2）平均数是，众数为，中位数为；（3）能． 【解析】 【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值； （2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （3）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛． 【详解】解：（1）根据题意得： 1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%； 则a的值是25； 故答案：25； （2）观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是． 在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数为． 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有， 这组数据的中位数为； （3）能． ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数即， ∴根据中位数可以判断出能否进入前10名； ∵1.75m＞1.70m，所以1.75m的运动员为第9名 ∴能进入复赛． 【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 24. 如图，分别与相切于两点，是的直径． （1）求证：； （2）连接交于点，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）连接，由切线的性质和切线长定理可得，，，进而由可得平分，得到，，再由即可求证； （）由（）可得，即得，，，可得，由可得，得到，，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵分别与相切于两点， ∴，，， ∵， ∴平分， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，角平分线的判定和性质，余角性质，三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，，与轴相交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线上方抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值； （3）点为第一象限内抛物线上一个动点，过点作轴交于点．请求出的最大值及此时点的坐标． 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时 （3）最大值为，点D的坐标为 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）设，表示出的面积，再由二次函数图象与性质求最值，即可得到答案； （3）先求直线表达式，延长交轴于点，设点坐标为，则，，表示出并求出二次函数最值即可解决． 【小问1详解】 解：把，代入抛物线表达式， ，解得， 抛物线表达式为； 【小问2详解】 解：过点作轴交线段于，如图所示： 由（1）知抛物线表达式为， 设， 、， 设直线：，将、代入得，解得， ：，则 ， ， 当时，有最大值，为，此时； 【小问3详解】 解：设直线表达式为，把，，代入， ，解得：， 直线表达式为， 延长交轴于点，如图所示： 轴， ， ， ， ， 在中，， 设点坐标为，则，， ，， ， ， 当时，有最大值为，此时把代入抛物线表达式，得， ． 【点睛】本题考查二次函数综合，涉及到待定系数法求二次函数解析式、待定系数法确定一次函数关系式、二次函数与三角形面积问题、二次函数的图象与性质求最值、二次函数图象的动点问题、勾股定理等内容，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 26. 数学课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）【操作判断】 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．根据以上操作，填空：图2中与的数量关系是__________；四边形的形状是__________； （2）【迁移探究】 小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由；若能，请求出的长； （3）【拓展应用】 在（2）的探究过程中，当为等腰三角形时，的长是________． 【答案】（1），平行四边形 （2）菱形，理由见解析， （3）6或 【解析】 【分析】（1）①根据，都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②运用全等三角形的判断和性质，平行四边形的判定方法即可求解； （2）根据菱形的判定方法即可求证； （3）根据等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，分类讨论，图形结合即可求解． 【小问1详解】 解： ，都是等腰直角三角形， ，， 四边形是正方形； 根据平移的性质可得，， 如图所示，连接，， ，都是等腰直角三角形， ， 将三角板沿方向平移（两个三角板始终接触）， ，，且， 在和中， ， ， ，且， 四边形是平行四边形， 故答案为：，平行四边形． 【小问2详解】 解：可以是菱形，理由如下： 如图所示，连接，， ，，， ，， 将三角板沿方向平移， ，， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形． ，， 是等边三角形， ， ． 【小问3详解】 解：含角的直角三角板，即，边长为， ， ①当时，为等腰三角形，如图所示， ，， ， ，且， ， 点是的中点， ； ②当时，为等腰三角形，如图所示， ，，， 在中，， 为等腰三角形，， ； ③当时，为等腰三角形，如图所示， 与“将三角板沿方向平移（两个三角板始终接触）”矛盾， 不存在； 综上所示，当为等腰三角形时，的长为或． 故答案为：6或． 【点睛】本题主要考查几何图形的变换-平移、旋转，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等级知识的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$