训练题 15-“枫叶新希望杯”八年级数学竞赛训练题

NEWHOPECUP ９４　 八年级训练题(十五) 一、选择题 １．下列说法中正确的是(　　)． A．两边分别对应相等且有一个角为３０°的两个等腰三角形全等 B．两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等 C．两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 D．对应的两组角和一组边分别相等的两个三角形全等 ２．如图,过边长为１的等边△ABC的边AB 上一点P,作PE⊥AC 于点E,点Q 为BC 延长 线上一点,当PA＝CQ 时,连PQ 交AC 于点D,则DE 的长为(　　)． (第２题图) 　　　　 (第５题图) 　　　　 (第６题图) A．１３ B． １ ２ C． ２ ３ D． 不能确定 ３．已知y＝ x２－１２x＋ １－x 􀅰 x,则x的取值范围是(　　)． A．x≥０ B．０≤x≤１２ C． １ ２≤x≤１ 或x＝０D．０≤x≤１ ４．某校用４２０元钱到商场去购买“８４”消毒液,经过还价,每瓶便宜０．５元,结果比用原价多 买２０瓶,求原价每瓶多少元? 设原价每瓶x元,则可列出方程为(　　)． A．４２０x － ４２０ x－０．５＝２０ B． ４２０ x－０．５－ ４２０ x ＝２０ C．４２０x － ４２０ x－２０＝０．５ D． ４２０ x－２０－ ４２０ x ＝０．５ ５．直线l:y＝(m－３)x＋n－２(m,n为常数)的图象如图所示,化简 m－３ － n２－４n＋４得 (　　)． A．３－m－n B．５ C．－１ D．m＋n－５ ６．在正方形ABCD 中,点P 为AB 的中点,BE⊥PD 的延长线于点E,连接AE,过点A 作 AF⊥AE 交DP 于点F,连接BF、CF．现有下列结论:①△ABE≌△ADF;②FB＝AB;③ CF⊥DP;④FC＝EF,其中正确的结论是(　　)． A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④ !"#$%! ９５　 ７．已知a１＝x＋１(x≠０,且x≠－１),a２＝ １１－a１ ,a３＝ １１－a２ ,􀆺,an＝ １１－an－１ ,则a２０１５等于 (　　)． A．x B．x＋１ C．－１x D． x x＋１ ８．如图,△ABC的顶点坐标分别为点A(４,４)、B(２,１)、C(５,２),沿某一直线作△ABC 的对 称图形,得到△A′B′C,若点A 的对应点A′的坐标是(３,５),那么点B 的对应点B′的坐标 是(　　)． (第８题图) 　　 (第１２题图) 　　 (第１３题图) A．(０,３) B．(１,２) C．(０,２) D．(４,１) 二、填空题 ９．因式分解x２－y２＋４y－４＝ ． １０．一组按规律排列的式子:１a２ ,５ a４ ,９ a８ ,１３ a１６ ,􀆺,则第７个式子为 ． １１．设a是 ３＋ ５－ ３－ ５的小数部分,b为 ６＋３３－ ６－３３的小数部分,则１a－ １ b 的值为 ． １２．如图是甲、乙两名射击运动员１０次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙 这１０次射击成绩的方差S２甲 、S２乙 之间的大小关系是 ． １３．将一副三角板如图放置,使含３０°角的三角板的长直角边和含４５°角的三角板的一条直角 边重合,则∠１的度数为 ． １４．如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线CE 与内角∠ABC 的平分线BE 交于点E,若 ∠BAC＝７０°,则∠CAE＝ ． (第１４题图) 　　　　 (第１５题图) １５．如图,在直角梯形ABCD 中,BC∥AD,∠A＝９０°,AB＝２cm,BC＝３cm,AD＝４cm,点E 为BC 的中点,点F 为CD 的中点,点P 为AD 上一动点(不与点A、D 重合),由点A 向 点D 运动,速度为１cm/s,设四边形PEFD 的面积为y,当运动时间为x秒时,y与x 的 函数关系式是 ． NEWHOPECUP ９６　 １６．直角三角形是一种奇妙的三角形,除了有勾股定理这样著名的定理外,它还有许多奇 妙的特性值得我们去探索,例如,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠A、∠B、∠C 的对边分别 为a,b,c．设S△ABC＝S,a＋b＋c＝l,则S与l的比S∶l蕴含着一个奇妙的规律,这个规 律与a＋b－c的值有关,观察下面a,b,c取具体勾股数的表: 若a＋b－c＝m,则观察上表我们可以猜想出S∶l＝ (用含m 的代数式表示)． 三、解答题 １７．哥弟俩约定周末一起骑车到郊外玩,哥哥要处理一些事情就让弟弟骑车先走,弟弟骑车 从家出发３０分钟之后,哥哥才从家里出发,若哥哥骑车的速度是弟弟骑车速度的２倍, 且追上弟弟时离家的距离是１５千米,问哥哥从家出发到追上弟弟用了多长时间? １８．如图,在△ABC中,延长BC到点D,使得CD＝BC,点E 为AC 上不同于点C 的任意一 点,若DE＝AB,求证:∠１＝∠２． !"#$%! ９７　 １９．已知直线AB 经过点 １,６( ) 、－３,－２( ) ,与x轴交于点A,与y轴交于点B;直线CD 经 过点 ２,－２( ) ,且与x轴交于点C,与y轴交于点D ０,－３( ) ． (１)求直线AB 和CD 的函数解析式; (２)计算四边形ABCD 的面积; (３)若直线AB、CD 相交于点E,求△ADE 的面积． ２０．已知整数x１、x２、x３、􀆺、x２０１５、x２０１６满足条件x１＝１,x２ ＝ x１＋１ ,x３ ＝ x２＋１ , 􀆺,x２０１５ ＝ x２０１４＋１ ,x２０１６ ＝ x２０１５＋１ ,求x１＋x２＋x３＋􀆺＋x２０１５＋x２０１６的最小 值． ####。 NEW HOPE CUP 18.证明:.在平行四边形ABCD中:点E为AB 的中点..'AE-BE,S2Anr-S△ncr' 八年级训练题(十五) 又. AED= BEF. DAE- FBE 一、选择题 '.△ADE△BFE..'Snr-SmE. 1.D .EF为△ABF的中线...Sa一Sr. 2.B 提示:过点P作PF/BC交AC于点F. 'SArr=Sapr-S△n,即Sr-S△aE 19.解:对任意正整数n,有 京(n十1){ n(n十1)+(n十1)十 n(n+1) Gr+1)(n+1)+n C -# r(n+1) ·PF/BC,△ABC是等边三角形:. PFD Gn+1)(+1+2n)+π QCD,△APF是等边三角形,..AP=PF n(n十1) AF..PEIAC...AE=EF..'AP=PF,AP n+1)+2n(n+1)十n{ n(+1) CQ.'. PF三CQ. 在△PFD和△QCD中. PFD-QCD. /Gr+1+n){ ”(n+1) PDF=QDC...△PFD△QCD...FD= PF-CQ. n(n十1) n n(”+1) CD..AE=EF...EF+FD-AE+CD..'AE ”1 3.C +.+1+20152016 1 20. 0. 20.解:如图,先过点B作BD/OA,其中BD 4.B 3.②,再过点D作DE :轴,垂足为点E,则 5.D 提示;直线1:y-(m-3)x+n-2(m,n为常 BE-DE-3. 数)的图象可知,n-2<0,m-3>0. n-3- ·直线y-2x+1与x轴的交点坐标为 V-4n+4=m-3-v(n-2)=n-3+n (-.o)..:B-:OF-BE-OB-3- 2-m+-5. #-D().# 6.D 提示;由正方形的性质得 EAB=DAF. EBA=ADP,AB=AD,所以△ABE 设直线/的函数解析式为y-2x十m,则3-2× △ADF,①正瑜:②取EF的中点M,连接AM 则AM=FM=FM-BE,又易证 AMB '直线/的函数解析式为y一2x一2 FMB-135*,BM-BM...ABM△FBM D y-2-1 '.AB-BF,②正确:'BAM+ APM= BFE十EBF=90{,且由②知 BAM= BFE,.乙APM=EBF,而乙APM CDF... EBF= CDF.又BF=AB=$CD BE=DF...△BEF△DFC,.BEF DFC-90*.EF-CF..'.③④均正确. 140 #参考案一 9.8.9.10.9,9.9,乙的成绩为8,9.7,8,10,7,9. 10.7.10,甲的平均数是:(7+7+8+9+8+9+ 10+9+9+9)一10-8.5,乙的平均数是;(8+9 +7+8+10+7+9+10+7+10)-10-8.5.甲 己 的方差为S =0.85,乙的方差为$-1.35.即 s<s. 7.C 13.105* 七= 提示:如图,3-45.4-30.. -2-180*-乙3-4-105。 r 8.A 提示:如图所示 14.55* 提示:过点E分别作BC、BA延长线的垂 线,垂足分别为点D、F.作EG1AC,垂足为点 G. #,的的。 二、填空题 9.(-y+2)(x+y-2) 提示:原式--(- 4y+4)=x -(y-2)-(r-y+2)(x+y-2). 提示:观察式子可知规律为1+4X(n-1). { 0 所以第7个式子是25. 1。 2CE平分 ACD.FG-ED 2/2- .BE平分 ABC...EF=ED 11. 提示:3+-3-- 2 $EF-EG,又' AFE- AGE-90{,AE是 公共边,..△AEF2△AFG. 6+25 /6-25 /(1+) 。2 '. CAE-EAF-(180*-70)-2-55 (1-)(1+)-1)-2,所 则FH-AB-1cm,'CB-3m,E为BC的 4 V2 2 ②-1 6+33- 6-3v③ /12+63 / Sm.-SanAPer= -#+#)-2--# (3+3)(3-3)-、. $6.m.4 提示:当m=2时,$:/-1:2=2;4; 2 2 当m=4时,$:1-1:1-4:4;当m-6时,S$ $/ -3:2-6 ;4;当m-8时,$ /-2:1-$$ .4......5./-m.4. .1-1-2- 三、解答题 a6 2 17.解;设哥哥骑车的速度为2x(km/h),弟弟骑车 12.S.S提示;由图可知,甲的成绩为7,7,8 的速度为x(km/h),则 141 NEW HOPE CUP ### 7 哥哥追上弟弟所用的时间为15一30-0.5(小 当y-0时,r-6...点C(6,0); 时),即30分钟,答;略。 当x-0时,y--3.点D(0.-3). 18.证明:如图,延长EC到点F,使得CF一CE ·四边形ABCD的面积为 .BCF- DCE,BC-DC. 1x(6+2)X(4+3)-28. '△BCF△DCE. 2 * F- 2.BF-DE. 3 'F-1.1-2 1F .△ADE的面积为×(2+)#1× ×3-×1#)1-2-8 220.解;由题意,ri=1,r=xi+2x+1,x=x+$ 2r.+1....-r+2r+1. 19.解;(1)设直线AB的函数解析式为v三ar+b &++十.+x=十+十. 6-a十. 解得/“-2. 则 :+2(x:+x++.+xo)+2016. 1-2--3+. -4. *.设直线AB的函数解析式为y一2r+4 设直线CD的函数解析式为=mx+n. .+x:+x1+.+xo十= (-2-2m+n m=- 1-3-0xn十n. 解得 n--3. -1. '=+2.-+1.+3.r-0.+2.+4. (2)由(1)知直线AB、CD的函数解析式分别为 士1,+3,+5,x-0,+2,+4.+6.... y-2十4、y- *当r。=0或一2时,(xr+1)取得最小 值1. 对直线AB:y-2x+4. .x+1+x.+x20u+7on的最小值为2 当-0时,=-2..,点A(-2,0) 当x-0时,y-4..点B(0,4). X(1-2017)--1008. 142