训练题 13-“枫叶新希望杯”八年级数学竞赛训练题

NEWHOPECUP ８８　 八年级训练题(十三) 一、选择题 １．数据１,２,２,x,４,５的平均数是３,则这组数据的中位数是(　　)． A．２ B．３ C．４ D．２．５ ２．下列运算正确的是(　　)． A．２x＋３y＝５xy B．m２􀅰m３＝m６ C．(a－b)２＝(b－a)２ D．(m３)２＝m９ ３．使分式 ２x－１ 有意义,则x的取值范围是(　　)． A．x≠１ B．x＝１ C．x≤１ D．x≥１ ４．如图,小明从点O 出发,每前进５米后就向右转３０°,当他第一次回到出发点O 时一共走了 (　　)米． A．４０ B．５０ C．６０ D．７０ ５．已知a为实数,则代数式 ２７－１２a＋２a２ 的最小值是(　　)． A．０ B．３ C．３３ D．９ ６．如图,在４×５的方格中,点A、B 为两个格点,再选一个格点C,使∠ACB 为直角,则满足 条件的点C的个数有(　　)． A．３个 B．４个 C．５个 D．６个 (第６题图)　　　　 (第７题图) 　　　　 (第８题图) ７．一次函数y＝－２３x＋b 的图象如图所示,则b的值可能是(　　)． A．１ B．２ C．３ D．４ ８．如图,△ABC的中线BD、CE 相交于点O,连接OA,点F、G 分别为OB、OC的中点,BC＝ ４,AO＝３,则四边形DEFG 的周长为(　　)． A．６ B．７ C．８ D．１２ !"#$%! ８９　 (第１１题图) 二、填空题 ９．已知a、b为实数,且ab≠０,那么 a ２ a － b２ b ＝ ． １０．在 △ABC 中,AD 是 BC 边 上 的 中 线,△ACD 的 周 长 比 △ABD 的周长多５cm,AB 与AC 的和为１１cm,则AC的长为 ． １１．如 图,△ABC≌ △ABD,若 ∠C＝１００°,∠CAD ＝６０°,则 ∠ABC的度数为 ． １２．把形如 a　b c　d 的式子称为二阶行列式,规定它的运算法则为 a　b c　d ＝ad－bc,例如 ２　３ ４　５ ＝２×５－４×３＝１０－１２＝－２,根据运算法则化简二阶行列式 a a２－１ １ a＋１ １ ＝ ． １３．把(a＋b＋c＋d)(b＋c－a－d)(c＋a－b－d)(a＋b－c－d)＋１６abcd 因式分解为 ． １４．如图,在正方形ABCD 中,边长为２的等边三角形AEF 的顶点E、F 分别在BC 和CD 上,则AB􀅰BE＝ ． (第１４题图) 　　　　 (第１５题图) 　　　　 (第１６题图) １５．如图,直线y＝２x＋３与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,在第一象限内有一点P(a, ３),使得S△ABP＝３,则a＝ ． １６．如图,在△ABC中,∠ABC＝９０°,BD 为AC 的中线,过点C 作CE⊥BD 于点E,过点A 作BD 的平行线,交CE 的延长线于点F,在AF 的延长线上截取FG＝BD,连接BG、 DF．若AG＝１３,CF＝６,则四边形BDFG 的周长为 ． 三、解答题 １７．解方程１－ １x２＋２０１７x＋２０１６＝ x２－２０１５x＋２０１５ x２－２０１５x＋２０１６． NEWHOPECUP ９０　 １８．如图,在△ABC中,∠ACB＝９０°,BE 平分∠ABC交AC 于点E,CD⊥AB,垂足为点D, FG∥AB 交AC 于点G,试判断AG 与CE 有怎样的数量关系? 并说明理由． １９．计算２×２１×３＋ ４×４ ３×５＋ ６×６ ５×７＋ ８×８ ７×９＋ １０×１０ ９×１１＋ １２×１２ １１×１３． ２０．如图,在平面直角坐标系中,x轴的正半轴上有一定点A ４,０( ) ,直线y＝－x＋６在第一 象限的图象上有一动点Bx,y( ) ．已知关于x的方程ax２＋bx＋c＝０(a、b、c为任意实数, 且a≠０)的解为x＝－b± b ２－４ac ２a ． (１)求△AOB 的面积S 与y 的函数关系式,并写出自变量y的取值范围; (２)求△AOB 的面积S 与x 的函数关系式,并写出因变量S的取值范围; (３)若以点A、O、B 为顶点的三角形为等腰三角形,求出点B 的坐标． ##个参考案# laa-1 八年级训练题(十三) 提示: 12.1 { 一、选择题 1.B 提示:3×6-1-2-2-4-5-4,所以中位数 a-(a-1)-1. 为(2+4)-2-3. 13.(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a 2.C 十b十c+d) 3.A 提示:-1子0..x子1 提示:原式=[(a+b)+(c+d)]l[(c-d)+(b 4.C 提示:360*-30*×5-60(米) a)][(c-d)-(b-a)][(a+b)-(c十)]+ 提示:原式=v27-12+2a= 5. B 16abcd -[(a+b)?-(c+)*][(-d)-(b-a)]十 ②(a-3)十9,当a-3时,原式取最小值,为 16abcd -3. -(+b--+2ab-2cd)(e+- 6.D 提示:如图所示 -2cd+2ab)+16abcd -(2ab-2cd)ī-(a+ --f)+l6ab d$ #U” -4ab+4rd-8abcd+16abcd-(a{+b- -): #,的。。# B -4b+4cd+8abcd-(a+b--d) -(2ab+2cd)ī-(a+--d) 7.C 提示:,据函数图象可知,当x一1时,y2; [262 -(2ab+2cd+a*}+{--d)(2ab+2cd-a ## 一杞+c}+d) 当x-2时,2. =[(+b)*-(c-d)][(+d)-(a-b)] -(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d (-a十b+c+d). 14.1 提示:设正方形的边长为x,易得CE一CF- 8.B提示:.BD、CE是△ABC的中线,..ED/ ②.BE-DF=-.+(-②)=2 '.-②x-1.(-②)-1,即AB·BE= 是CO的中点...FG/BC且FG= 1. 15.3+1 2 *.四边形DEFG的周长为1.5+1.5+2+2-7. -SAB-SAno+S△o-Sao= 二、填空题 9.0或士2提示:①当a>0,b>0时,原式-0;② 当a<0.b<0时,原式-0;③当a<0,b>0时. ## 原式--2;④当a>0,<0,原式-2 10.8cm提示:.AD是BC边上的中线,..BD 16.20 提示:.AG//BD.BD-FG...四边形BG CD..△ADC的周长一△ABD的周长=AC一 FD是平行四边形,.CF1BD..'.CF1AG,又 “点D是AC中点,.BD-DF-AC.四 AB-5em,又'AB+AC-1lcm..AC-5-+11 。7 -s(cm). 边形BGFD是萎形,设GF-x,则AF-13- 11.50{*提示:.△ABC△ABD..C=D AC-2x,在Rt△ACF中,AF*+CF*=AC,即 $00* 乙ABC =乙ABD.. ABC = (13-x)+6-(2x),解得x-5.所以四边形 360*-100*-100-60 BDFG的周长为20. -50{ 2 三、解答题 137 NEW HOPE CUP ###的## 17.解:原方程可变为1-+2017-+2016 1 =1- 1 *-2015.+2016' '+2017-+2016---2015-+2016 '-0,经检验,x一0是原方程的根 18.解;AG一CE.理由如下:如图,过点E作EH (2).点B(r,y)在直线y=一x十6上. AB交于点H. ·$-2y-2(-x+6)--2x+12. .BE平分 ABC. ACB-90*. '. 1= 2.CE=EH. A+ ABC=90$.$$ 2 .012-S<6,解得0<s<12. .CD1AB..'3+ABC-90*. 2 .A-乙3. (3)OA -4.OB= 十y,AB * 1+A- 2+3,即 4- 5 V(4一)十y. 'CF-CF,从而CF-EH. ①当AB-OB时. 又由FG//AB得 A- CGF. (y--c+6. (V(4-x)十-十. 解得{=2, 由CD AB,EH AB得EH/CD. 1-4. ' AFH-GCF. .点B(2,4). 'AEH2GCF...AE-GC (-.+6. ②当AB-OA时. 即AG+EG-CE+EG...AG-CE 1(4-x)十y-4. 解得{ 1-1-7 1-1+/7. :0<r<6.0<<6.. (-5-/7. 1y-1+/7. .点B(5-7,1+7). H D -1+1-1+ (y-十6. ③当OB-OA时. 19.解:--1)(-+1)= 得r-6x+ -1 -1 1 十-4. 1 10-0.即(x-3)+1-0,方程无实数解 综上,当以点A、O、B为项点的三角形为等腰三 ) 角形时,点B的坐标为(2,4)或(5-7,1+ ##式七6+十+十-+1-4+ /7). (12) 1-1-1+101-10+ 八年级训练题(十四) 一、选择题 1 1.A 提示;这个三角形另两个内角的和为180{一 ###-)_# 65*-115*-95*+20,故选A. 2.D 3.B 20.解;(1)过点B作BC x轴于点C,则BC=y. 4. A 提示:原式 2x (r十4y)(x-4y) 计43 r-4y (0<6). (r十4y)(r-4y) (x+4y)(x-4y) 138