训练题 10-“枫叶新希望杯”八年级数学竞赛训练题

!"#$%! ７９　 八年级训练题(十) 一、选择题 １．计算１×３－２×６＋３×９－４×１２＋ 􀆺＋９９×２９７－１００×３００ －１×２＋２×４－３×６＋４×８－􀆺－９９×１９８＋１００×２００＝ (　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．３２ B．－ ３ ２ C． ２ ３ D．－ ２ ３ ２．已知－３是a＋b的一个平方根,３是a－b的立方根,则２a－５b的平方根是(　　)． A．８１ B．±８１ C．９ D．±９ ３．若x３＝ y ２＝ z ５ ,且xy＋yz＋xz＝９３,则９x２＋１２y２＋２z２＝(　　)． A．１７９ B．２５３ C．５３７ D．６００ ４．若１a ＋ １ b ＋ １ c ＋ １ d ≠０ ,则关于x 的方程x－a－b－cd ＋ x－b－c－d a ＋ x－a－c－d b ＋ x－a－b－d c ＝４ 的解是(　　)． A．x＝a＋b＋c＋d B．x＝－a－b－c－d C．x＝abcd D．x＝a－b－c－d ５．实数a、b满足 a＋b( )２＝１,a－b( )２＝２５,那么a２＋b２＋ab的值为(　　)． A．４ B．５ C．６ D．７ ６．直线l１:y＝ax＋b和l２:y＝bx＋aab≠０( ) 在同一坐标系中的图象可能是(　　)． 　　A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． ７．等腰三角形一条腰上的中线把这个三角形的周长分为１２cm 和２１cm 两部分,则这个等腰 三角形的底边的长为(　　)． A．５cm B．１７cm C．５cm 或１７cm D．无法确定 ８．在平面直角坐标系中,点P 在由直线y＝－x＋３、y＝４和x＝１所围成的区域内或其边界 上,点Q 在x 轴上,若点R 的坐标为R ２,２( ) ,则PQ＋RQ 的最小值为(　　)． A．１７ B．５＋２ C．３５ D．４ NEWHOPECUP ８０　 二、填空题 ９．已知实数a、b满足等式 a－１ ＋ ab－２＝０,则１ab＋ １ a＋１( ) b＋１( ) ＋ １ a＋２( ) b＋２( ) ＋ 􀆺 ＋ １a＋２０１５( ) b＋２０１５( ) 的值为 ． １０．如图,在菱形ABCD 中,对角线BD 的长度为８３cm,与边AB 的夹角为３０°,则这个菱形 的周长为 cm． (第１０题图) 　　　　 (第１５题图) １１．设 ８的整数部分是m,小数部分是n,则 －m( )３＋ n＋２( )２＝ ． １２．分解因式 x＋y－２xy( ) x＋y－２( ) ＋ １－xy( )２＝ ． １３．满足不等式 x－２０００ ＋ x ≤９９９９的整数x一共有 个． １４．已知A＝２０１６＋２０１５×２０１６＋２０１５×２０１６２＋􀆺＋２０１５×２０１６２０１５,B＝２０１６２０１６,则A 与B 的大小关系是 ． １５．如图,在四边形ABCD 中,BC＝CD,∠B＝∠D＝９０°,C＝１３５°,点E、F 分别在BC、CD 上,且△CEF 的周长为BC 的两倍,则∠EAF 的度数为 ． １６．已知直线y＝２x－１经过点 a,b( ) 、a＋１,b＋k( ) ,且与直线y＝－x＋k交于点A．现在x 轴上有一点P,使得△AOP 为等腰三角形,则这样的点P 有 个． 三、解答题 １７．老师交给希希和望望两名同学一项任务,要求在规定的日期内完成．如果由希希单独做, 就刚好能在规定的日期内完成;如果由望望单独做,就会超过规定日期３天;现在先由希 希和望望共同做２天,再由望望单独做,刚好如期完成任务.问老师规定的时间是多少 天? !"#$%! ８１　 １８．如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y＝－２x＋a交x 轴于点A,直线BC:y＝x＋b交y 轴于点C(a＞b＞０),交x轴于点D． (１)用a、b表示点A、B、C、D 的坐标; (２)若四边形ABCO 的面积为５６ ,且AD＝２,求点B 的坐标． １９．求证:x＋y( ) x＋２y( ) x＋３y( ) x＋４y( ) ＋y４ 是一个完全平方数． ２０．如图,在等边△ABC中,边长为a,点D 为△ABC 内一点,点E、F 分别在边AB、AC 上, 且BD＝CD,∠BDC＝１２０°,∠EDF＝６０°,求△AEF 的周长． NEWHOPECUP １３２　 ∠CKS＝９０°,即AE⊥CG． 八年级训练题(十) 一、选择题 １．B　提示:原式 ＝ １×３× (１－２２＋３２－４２＋􀆺＋９９２－１００２) －１×２×(１－２２＋３２－４２＋􀆺＋９９２－１００２) ＝－３２． ２．D　提示: a＋b＝９, a－b＝２７．{ 解得 a＝１８, b＝－９．{ ∴２a－５b＝ ８１,其平方根为±９． ３．C　提示:设x３＝ y ２＝ z ５＝k ,则x＝３k,y＝２k,z ＝５k,∴６k２＋１０k２＋１５k２＝９３,∴k２＝３, ∴９x２＋１２y２＋２z２＝９×９k２＋１２×４k２＋２×２５k２ ＝１７９k２． ４．A　 提 示:原 方 程 可 化 为x－a－b－c－dd ＋ x－a－b－c－d a ＋ x－a－b－c－d b ＋ x－a－b－c－d c ＝ ０ ,即 １ a＋ １ b＋ １ c＋ １ d( ) x－ a＋b＋c＋d( )[ ] ＝０,∵ １a ＋ １ b ＋ １ c ＋ １ d ≠０,∴x＝a＋b＋c＋d． ５．D　提示:a２＋b２＋２ab＝１,a２＋b２－２ab＝２５,∴ a２＋b２＝１３,ab＝－６,∴a２＋b２＋ab＝７． ６．D　提示:根据一次函数的性质可排除 A、B、C选 项,当a、b互为相反数时,D选项正确． ７．A 　 提 示:设 腰 长 为 ２x,底 边 长 为 y,则 x＋２x＝１２, x＋y＝２１, ４x＞y { 或 x＋２x＝２１, x＋y＝１２, ４x＞y． { 解得y＝５(cm)． ８．A　提示:如图,设 三 条 直 线 所 围 成 的 区 域 为 △ABC,作点R关于x 轴的对称点R′,连接BR′ 交x 轴于点Q,则当点P 与点B 重合时,PQ＋ RQ的值最小,即为BR′的长度值,易知BR＝１, RR′＝４,∴BR′＝ １７． 二、填空题 ９．２０１６２０１７　 提示:a＝１,b＝２,原式＝１－１２＋ １ ２－ １ ３ ＋１３－ １ ４＋ 􀆺＋ １２０１６－ １ ２０１７＝ ２０１６ ２０１７． １０．３２　提示:设AB＝２x,则 AB２( ) ２ ＋ ８ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ AB２,解得AB＝８cm． １１．０　 提示:∵２＜ ８＜３,∴m＝２,n＝ ８－２, ∴ －m( )３＋ n＋２( )２＝ －２( )３＋ ８－２＋２( ) ２ ＝－８＋８＝０． １２．x－１( )２ y－１( )２　提示:令x＋y＝a,xy＝b, 则原 式 ＝a２ －２a－２ab＋４b＋１－２b＋b２ ＝ a－b( )２ － ２ a－b( ) ＋ １ ＝ a－b－１( )２ ＝ x＋y－xy－１( )２ ＝ x－１( ) １－y( )[ ]２ ＝ x－１( )２ y－１( )２． １３．９９９９　 提 示:当 x≥２０００ 时,x－２０００＋x≤ ９９９９,x≤５９９９．５,即２０００≤x≤５９９９．５,此时整 数x有４０００个;当０≤x＜２０００时,２０００－x＋x ≤９９９９,２０００≤９９９９,恒 成 立,此 时 整 数 x 有 ２０００个;当x＜０时,２０００－x－x≤９９９９,x≥ －３９９９．５,即－３９９９．５≤x＜０,此时整数x 有 ３９９９个．综上可得满足题意的整数x共有９９９９ 个． １４．A＝B　提示:A＝２０１６＋２０１５×(２０１６＋２０１６２ ＋ 􀆺 ＋ ２０１６２０１５ ) ＝ ２０１６ ＋ ２０１５ × ２０１６－２０１６×２０１６２０１５ １－２０１６ ＝２０１６ ２０１６． １５．２２．５°　提示:延长CD 到点G,使得 DG＝BC, 在DG 上截取DH ＝BE,得CE＝GH,△ABC ! " # $! １３３　 ≌△ADG,从而得△ABE≌△ADH,∴∠BAE ＝∠DAH,再由CE＋CF＋EF＝GH＋CF＋ FH 得EF＝FH,进而得△AEF≌△AHF,∴ ∠EAF＝∠HAF＝∠DAH＋∠DAF＝∠BAE ＋∠DAF＝ １２ ∠BAD＝ １ ２ (１８０°－１３５°)＝ ２２．５°． １６．４　提示:易得k＝２,∴y＝－x＋k＝－x＋２,联 立y＝２x－１与y＝－x＋２得点 A １,１( ) ,∴ OA＝ ２,且与x轴的夹角为４５°．∴满足题意的 点P 有４个,分别为点P１ － ２,０( ) 、P２(１,０)、 P３ ２,０( ) 、P４(２,０)． 三、解答题 １７．解:设老师规定的时间为x 天,则根据题意得 ２ １x＋ １ x＋３( ) ＋ x－２ x＋３＝１ ,解得x＝６． 经检验,x＝６是原方程的根．答:略． １８．解:(１)对直线AB:y＝－２x＋a,当y＝０时,x ＝a２ ,∴点A a２ ,０( ) ;对直线BC:y＝x＋b,当 x＝０时,y＝b,∴点C ０,b( ) ;当y＝０时,x＝ －b,∴ 点 D －b,０( ) ,由 y＝－２x＋a, y＝x＋b{ 得 x＝a－b３ , y＝a＋２b３ ． ì î í ï ï ïï ∴点B a－b３ ,a＋２b ３( ) ． (２)由题意得 a ２－ －b ( ) ＝２, a＞b＞０, １ ２ b＋ a＋２b ３( ) 􀅰 a－b ３ ＋ １ ２ a ２ － a－b ３( ) 􀅰 a＋２b ３ ＝ ５ ６ ． ì î í ï ïï ï ï 解得 a＝２, b＝１．{ ∴点B的坐标为B １ ３ ,４ ３( ) ． １９．证明:(x＋y)(x＋２y)(x＋３y)(x＋４y)＋y４＝ (x＋y)(x＋４y)(x＋２y)(x＋３y)＋y４＝(x２＋ ５xy＋４y２)(x２＋５xy＋６y２)＋y４＝(x２＋５xy＋ ４y２)(x２＋５xy＋４y２＋２y２)＋y４＝(x２＋５xy＋ ４y２)２＋２y２􀅰(x２＋５xy＋４y２)＋(y２)２＝(x２＋ ５xy＋４y２＋y２)２＝(x２＋５xy＋５y２)２． 即(x＋y)(x＋２y)(x＋３y)(x＋４y)＋y４ 是一 个完全平方数． ２０．解:如图,在BC 上截取BG＝BE,CH＝CF,则 AE＝CG,AF＝BH, ∵BD＝CD,∠BDC＝１２０°, ∴∠DBC＝∠DCB＝３０°, ∵△ABC为等边三角形, ∴∠ABC＝∠ACB＝６０°, ∴∠ABD＝∠DBC＝∠BCD＝∠ACD＝３０°, 又BD 为 △BDE 与 △BDG 的 公 共 边,CD 为 △CDH 与△CDF的公共边, ∴△BDE≌△BDG,△CDH≌△CDF, ∴DE ＝DG,DH ＝DF,∠BDE ＝ ∠BDG, ∠CDH＝∠CDF, ∵∠BDH ＝１２０°－ ∠CDH ＝１２０°－ ∠CDF, ∠CDG＝１２０°－∠BDG＝１２０°－∠BDE, ∠BDE＋∠CDF＝３６０°－∠EDF－∠BDC＝ １８０°, ∴∠GDH＝∠BDC－∠BDH－∠CDG＝１２０° － １２０°－∠CDF( ) － １２０°－∠BDE( ) ＝ ∠CDF＋∠BDE－１２０°＝６０°, ∴∠GDH＝∠EDF,∴△GDH≌△EDF, ∴GH＝EF, ∴△AEF的周长等于BC 的长,为a． 八年级训练题(十一) 一、选择题 １．B ２．C　提示:∠ACD＋∠ACE＝９０°－∠ACD, ∴∠ACD＝１２ (９０°－∠ACE)＝２５°． ３．D　 提示:直线与两坐标轴的交点为 ２３ ,０( ) 、 ０,２( ) ,再利用勾股定理即得２３ １０．