训练题 3-“枫叶新希望杯”八年级数学竞赛训练题

!"#$%! ５７　 八年级训练题(三) 一、选择题 １．若(x＋２)２＋(x－３)２＝１３,则(x＋２)(３－x)的值为(　　)． A．４ B．５ C．６ D．７ ２．一个多边形的内角和是外角和的２倍,则这个多边形是(　　)． A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ３．希希和望望是同班同学,希希的家距学校２千米,望望的家距学校５千米,设希希的家距 望望的家x千米,则(　　)． A．x＝３ B．x＝７ C．x＝３或x＝７ D．３≤x≤７ ４．如图,在△ABC 和△DEF 中,AB＝DE,∠B＝∠DEF,添加下列条件(　　)无法证明 △ABC≌△DEF． A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F ５．已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足|２a－３b＋５|＋(２a＋３b－１３)２＝０,则此 等腰三角形的周长为(　　)． A．７或８ B．６或１ C．６或７ D．７或１０ ６．将１,２,３,４,５这五个数排成一列,要求最后一个数是奇数,且其中任意三个相邻的数之和 都能被这三个数中的第一个数整除,这样的排列方法共有(　　)． A．３种 B．４种 C．５种 D．６种 ７．如图,在边长为２a的正方形中央剪去一边长为(a＋２)的小正方形(a＞２),将剩余部分沿 图中虚线剪开后密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为(　　)． A．a２＋４ B．２a２＋４ C．３a２－４a－４ D．４a２－４a－２ ８．有一列按规律排列的数１１ ,１ ２ ,２ １ ,１ ３ ,２ ２ ,３ １ ,１ ４ ,２ ３ ,３ ２ ,４ １ ,１ ５ ,􀆺,从左边起第m 个数记为 NEWHOPECUP ５８　 F(m)＝ ５２０１０ ,则m＝(　　)． A．２０２７０２０ B．２０２７０９１ C．２０２７０９４ D．２０２７０９６ 二、填空题 ９．若点A(m＋２,３)与点B(－４,n＋５)关于y轴对称,则m＋n＝ ． １０．若 ７x－１x２－x－６＝ A x＋２＋ B x－３ 是恒等式,则A＝ ,B＝ ． １１．如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB 于点E,AD 交CE 于点F,已知BE＝EF ＝２,AE＝５,则CF＝ ． (第１１题图) 　　　　 (第１４题图) １２．已知a＞b,如果１a＋ １ b＝ ３ ２ ,ab＝２,那么a－b的值为 ． １３．若多项式ax３＋bx２－６１x－３６能被２x＋１和３x－４整除,则a－b＝ ． １４．如图,在△ABC中,∠BAC＜∠ACB＜９０°＜∠ABC,∠BAC、∠ABC 的外角平分线分别 交对边所在直线于点D、E,且AD＝AB＝BE,则∠BAC＝ 度． １５．已知实数a满足a２＋２a－２＝０,则a ２－２a＋１ a２＋５a＋４× a＋４ a２－１－ １ a＋１＝ ． １６．如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法 剪成四个更小的正三角形􀆺􀆺如此继续下去,结果如下表,则an＝ (用含n的代 数式表示)． 　 三、解答题 １７．已知a、b、c是三角形ABC 的三边之长,化简:a＋b－c ＋ a－b－c － b－a－c － c＋b－a ． !"#$%! ５９　 １８．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,点D、F 分别在AB、AC上,CF＝CB,连接CD,将线 段CD 绕点C 按顺时针方向旋转９０°后得到CE,连接EF． (１)求证:△BCD≌△FCE; (２)若EF∥CD,求∠BDC的度数． １９．已知△ABC、△CDE 都是等腰直角三角形,直角顶点均为点C,点F、G 分别为AD、BE 的中点,请判断△CFG 的形状,并说明理由． ２０．某超市用３０００元购进某种干果,由于销售状况良好,超市又调拨９０００元资金购进该种 干果,但这次的进价比第一次的进价提高了２０％,购进干果的数量是第一次的２倍还多 ３００千克．如果超市按每千克９元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的６００千克按 售价的８折售完． 求:(１)该种干果第一次的进价是每千克多少元? (２)超市销售这种干果共盈利多少元? ! " # $! １１９　 由①得m≥－１２ ;由②得m＜９－３p５ , ∴不等式组的解集为－１２≤m＜ ９－３p ５ , ∵不等式组恰好有３个整数解,即m＝０,１,２, ∴２＜９－３p５ ≤３ ,解得－２≤p＜－１３． (２)由 T(x,y)＝T(y,x),得 到ax＋by２x＋y ＝ ay＋bx ２y＋x ,整理得(x２－y２)(a－２b)＝０, ∵T(x,y)＝T(y,x)对任意实数x、y都成立, ∴a－２b＝０,即a＝２b． ２０．解:设甲种商品进价为a元,则利润为０．４a元; 乙种商品进价为b元,则利润为０．６b元;甲种 商品售出x x≠０( ) 件,乙种商品售出１．５x件, 依题意得０．４ax＋０．６b×１．５x ax＋１．５bx ＝５０％ ,解得a＝ １．５b,当出售甲、乙两种商品件数都等于y时, 总利润率为０．４ay＋０．６by ay＋by ×１００％＝４８％． 答:略． 八年级训练题(三) 一、选择题 １．C　提示:(x＋２)２＋(３－x)２＝[(x＋２)＋(３－ x)]２－２(x＋２)(３－x)＝２５－２(x＋２)(３－x)＝ １３,所以(x＋２)(３－x)＝６． ２．C　提示:设所求多边形的边数为n,由题意得(n －２)×１８０°＝３６０°×２,解得n＝６． ３．D　提示:依题意得５－２≤x≤５＋２,即３≤x≤ ７． ４．C　提示:∵AB＝DE,∠B＝∠DEF,∴添加AC ∥DF,得出 ∠ACB＝ ∠F,即可证 明 △ABC≌ △DEF,故 A、D 都正确;当添加∠A＝∠D 时, 根据 ASA,也可证明 △ABC≌ △DEF,故 B 正 确;但添加AC＝DF 时,没有SSA 定理,不能证 明△ABC≌△DEF,故C不正确． ５．A　提示:∵|２a－３b＋５|＋(２a＋３b－１３)２＝０, ∴ ２a－３b＋５＝０, ２a＋３b－１３＝０．{ 解得 a＝２, b＝３．{ 当底边长为a＝２时,三边长分别为２,３,３,则周 长为８; 当底边长为a＝３时,三边长分别为２,２,３,则周 长为７． ６．C　提示:２,１,３,４,５或２,３,５,４,１或２,５,１,４,３ 或４,３,１,２,５或４,５,３,２,１． ７．C　提示:(２a)２－(a＋２)２＝４a２－a２－４a－４＝ ３a２－４a－４． ８．D　 提 示:这 列 数 可 分 组 为 １１( ) , １ ２ ,２ １( ) , １ ３ ,２ ２ ,３ １( ) , １ ４ ,２ ３ ,３ ２ ,４ １( ) ,􀆺,可知各组中 数的个数依次为１个,２个,３个,４个,􀆺,５２０１０ 在第２０１４组中,该组前面共有１＋２＋３＋􀆺＋ ２０１３＝２０２７０９１(个)数,则 ５２０１０ 是第２０２７０９１＋５ ＝２０２７０９６(个)数． 二、填空题 ９．０　提示:∵点A(m＋２,３)与点B(－４,n＋５)关 于y轴对称,∴m＋２＝４,３＝n＋５,解得m＝２,n ＝－２,∴m＋n＝０, １０．３,４　 提 示: ７x－１x２－x－６ ＝ A x＋２ ＋ B x－３ ＝ A＋B( )x－ ３A－２B( ) x２－x－６ ,则A＋B＝７,３A－２B ＝１,解得A＝３,B＝４． １１．３　提示:证 Rt△AEF≌Rt△CEB,则CF＝AE －EF＝３． １２．１　提示:１a＋ １ b＝ a＋b ab ＝ ３ ２ ,将ab＝２代入得 a＋b＝３,∴(a－b)２＝(a＋b)２－４ab＝９－８＝ １,∵a＞b,∴a－b＞０,则a－b＝１． １３．－１０　提示:设多项式的第三个因式为tx＋９, 则(２x＋１)(３x－４)(tx＋９)＝６tx３＋(５４－５t) x２－(４t＋４５)x－３６,∴４t＋４５＝６１,t＝４,∴a＝ ６t＝２４,b＝５４－５t＝３４,a－b＝－１０． １４．１２　提示:∵∠１＋２∠２＝１８０°,∴∠２＝９０°－ １ ２∠１ ,∵AD＝AB＝BE,∴∠３＝∠４,∠１＝ ∠６,∴∠２＋２∠４＝１８０°,∴∠４＝９０°－ １２ ∠２ ＝９０°－１２ (９０°－ １２ ∠１ )＝４５°＋ １４ ∠１ ,又∠４ ＝２∠５＝４∠１,∴４５°＋ １４ ∠１＝４∠１ ,所以∠１ ＝１２°,即∠BAC＝１２°． NEWHOPECUP １２０　 １５．－ ２３ 　 提 示:a ２－２a＋１ a２＋５a＋４× a＋４ a２－１－ １ a＋１＝ a－１( )２ a＋１( ) a＋４( ) × a＋４ a＋１( ) a－１( ) － １ a＋１ ＝ a－１ a＋１( )２－ １ a＋１＝ －２ a＋１( )２ ,由a２＋２a－２＝０ 可知 a＋１( )２＝３,则 －２a＋１( )２＝－ ２ ３． １６．３n＋１　提示:由图可知每剪一次就多出三个正 三角形,∴an＝３n＋１． 三、解答题 １７．解:∵a、b、c为三角形的三边, ∴a＋b＞c,b＋c＞a,a＋c＞b,c＋b＞a, ∴a＋b－c＞０,a－b－c＜０,b－a－c＜０,c＋b－ a＞０, ∴原式＝a＋b－c＋b＋c－a＋b－a－c－c－b＋ a＝２b－２c． １８．(１)证明:∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋 转９０°后得CE, ∴CD＝CE,∠DCE＝９０°, ∵∠ACB＝９０°, ∴∠BCD＝９０°－∠ACD＝∠FCE, 在△BCD 和△FCE中, CB＝CF, ∠BCD＝∠FCE, CD＝CE, ì î í ïï ï ∴△BCD≌△FCE． (２)解:由(１)可知△BCD≌△FCE, ∴∠BDC＝∠E,∠BCD＝∠FCE, ∴ ∠DCE ＝ ∠DCA ＋ ∠FCE ＝ ∠DCA ＋ ∠BCD＝∠ACB＝９０°, ∵EF∥CD,∴∠E＝１８０°－∠DCE＝９０°, ∴∠BDC＝９０°． １９．解:△CFG为等腰直角三角形．理由如下: ∵△ABC、△CDE 都为等腰直角三角形,直角 顶点均为点C, ∴AC＝BC,CD ＝CE,∠ACD ＋ ∠ACE ＝ ∠BCE＋∠ACE＝９０°,∴∠ACD＝∠BCE, ∴△ACD≌△BCE, ∴∠CAD＝∠CBE,AD＝BE, ∵点F、G分别为AD、BE的中点,∴AF＝BG, 又∵AC＝BC,∴△ACF≌△BCG,∴CF＝CG, ∠ACF＝∠BCG, ∴∠FCG＝∠ACF＋∠ACE＋∠ECG＝∠BCG ＋∠ACE＋∠ECG＝∠ACB＝９０°, ∴△CFG为等腰直角三角形． ２０．解:(１)设该种干果第一次的进价是每千克x 元,则第二次的进价是每千克(１＋２０％)x 元, 由题意,得 ９０００ １＋２０％( )x＝２× ３０００ x ＋３００ ,解得 x＝５,经检验,x＝５是方程的解．答:略． (２)３０００５ ＋ ９０００ ５× １＋２０％( ) －６００[ ] ×９＋６００× ９×８０％－(３０００＋９０００)＝(６００＋１５００－６００) ×９＋４３２０－１２０００＝１５００×９＋４３２０－１２０００＝ １３５００＋４３２０－１２０００＝５８２０(元)． 答:略． 八年级训练题(四) 一、选择题 １．B　提示:由图可知,AD＝AB＋BC＋CD,∵AD ＝１０,CD＝２,∴AB＋BC＝８,设AB＝x,则BC ＝８－x,∴ ８－x＜x＋２, ８－x＞x－２．{ 解得３＜x＜５,∴AB 的长为４． ２．A　提示:如图,过点A 作AD⊥x轴于点D,过 点C作CE⊥x轴于点E,易得△AOD≌△OCE． ３．B　提示:易知△BCD 与△ABC 都是底角为７５° 的等腰三角形,再由外角得∠ABD＝７５°－３０°＝ ４５°． ４．A　提示:２x２＋２y２－２xy＋２x＋２y＋２＝０, 即(x－y)２＋(x＋１)２＋(y＋１)２＝０, 则x＝y＝－１． ５．C　提示:去分母得 m－３＝x－１,即x＝m－２, 由方程的解为非负数得m－２≥０,且m－２≠１,