2.4 估算 教案 -2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.4　估　算 教学目标： 1.能通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.（重点） 2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感. 教学重难点： 能通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小. 教学过程： 一、情境导入 由修建环保主题公园的实际问题情境引出本节课的学习内容——公园有多宽. 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.公园的宽大约是多少？ 给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的宽大约是多少. 给出引导问题：公园的宽有1000m吗？（没有）那么怎么计算出公园的宽？ 解：设公园的宽是xm，则它的长是2xm.由题意，得 x·2x ＝400000， x2＝200000， x＝. 那么＝？ 二、探索新知 例1　下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. ①≈20；②≈0.3；③≈500；④≈96. 解：这些结果都不正确. 怎样估算一个无理数的范围？ 例2　你能估算它们的大小吗？说出你的方法. ①；②；③；④. （ ①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1） 解：≈6.3；≈0.9；≈320；≈9. 说明：误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10，所以的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是310到320之间的任何数.教材使用误差小于10，而不用精确到哪一位，目的在于降低要求. 例3　你能比较与的大小吗？你是怎样想的？ 小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了.因为＞2，所以－1＞1，＞. 解：∵5＞4，即（）2＞22， ∴＞2. ∴－1＞1. ∴＞. 解决情境导入中“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题：＝？ （1）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？ （450m） （2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗（结果精确到1m）？ （16米） 三、掌握新知 例4　生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰好为梯子长度的，根据勾股定理，有x2＋＝62， 即x2＝32，x＝. 因为5.62＝31.36＜32，所以＞5.6. 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头. 四、巩固练习 1.估算下列数的大小： （1）（结果精确到0.1）； （2）（结果精确到1）. 解：（1）∵3.68＜＜3.69， ∴≈3.7. （2）∵9.2＜＜9.3， ∴≈9. 2.通过估算，比较下面各组数的大小： （1）与； （2）与3.85. 解：（1）∵＜2， ∴－1＜1. ∴＜. （2）∵3.852＝14.8225＜15， ∴＞3.85. 3.一个人每天平均要饮用大约0.0015m3的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1m） 解：设这个容器的高为xm，那么它的底面半径为xm，则 π··x＝40， x3＝，x＝，∴x≈4. ∴这个容器大约有4m高. 五、归纳小结 用自己的语言表达学习这节内容的感想. 1.通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？ 2.通过学习这些知识，对你有怎样的启发？ 六、布置作业 从教材习题2.6中选取. 教学反思： 在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法.让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值. 学科网（北京）股份有限公司 $$