第一章 有理数（单元重点综合测试，新教材）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，辽宁专用）

第一章 有理数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 2．在数，0，，9，－0.1，8844.43，－32％中，其中负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法中，正确的是（   ） A．带负号的就是负数 B．任何一个整数都有倒数 C．在数轴上，左边的数总比右边的大 D．若，则 4．若，a一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 5．下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②有理数的相反数一定比0小；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图所示的是工程图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（   ）    A． B． C． D． 7．下列用正数和负数表示具有相反意义的量，其中正确的是（　　） A．一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升，所以中午的气温是 B．如果生产成本增加，记作，那么表示生产成本降低 C．如果米表示比海平面高米，那么米表示比海平面低米 D．如果收入增加6元，记作元，那么表示支出减少7元 8．表示数的点，沿数轴移动6个单位后到达点，则点表示的数为（    ） A． B．4 C．4或 D． 9．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（    ） A． B． C． D． 10．一个动点P从数轴上原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，…，点P按此规律移动，则移动第次后到达点在数轴上表示的数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的倒数的相反数是 ． 12．若数轴上表示数x的点到表示的点间的距离是5个单位长度，那么 ． 13．体育课上，全班女生进行了50米测试，达标成绩评分标准为秒．下面是某小组八名女生的50米测试时间记录：,其中加号表示时间大于秒，负号表示成时间小于秒，该小组女生的达标率为 ． 14．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图．根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是 和 ． 15．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是 ． 三、解答题 16．（8分） 把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里： ①﹣5，②﹣，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩ （1）正数集合{                           …}； （2）负数集合{                           …}； （3）整数集合{                           …}； （4）分数集合{                           …}． 17．（8分） （1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：． （2）有理数x、y在数轴上对应点如图所示： ①在数轴上表示； ②试把这四个数从小到大用“”号连接． 18．（9分） 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.75升，早晨出发时，油箱内存油35升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 19．（9分） 点A、、是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点表示最小的正整数，点表示最小的自然数． (1)求A、之间的距离； (2)比较点A、、表示的数的大小； 20．（9分） 已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足． (1)点A到点B的距离为_________； (2)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数． 21．（10分） 某电影院上映一部电影，月日的票房为万元，接下来国庆假期天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房） 日期 票房（万元） (1)国庆假期天中，月日的票房收入是___________万元； (2)国庆假期天中，票房收入最多的一天是月___________日； (3)小明要求这天票房的总收入，列式为：，你认为他的列法是否正确，若正确请按他的方法求出结果；若不正确，请按你认为正确的方法求出结果． 22．（10分） 已知，解答下列问题： (1)由，可得_____， _____． (2)若，求的值． 23．（12分） 对于有理数，小风学习了绝对值符号之后，自己创造了一个新符号【a】．新符号【】的含义为：若，则；若，则． 例如：因为，所以；因为，所以． (1)______;______;______． (2)解方程：． (3)如果一个有理数与【】互为相反数，直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：， 故选D． 2．在数，0，，9，－0.1，8844.43，－32％中，其中负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】结合题意，根据负数的定义分析，即可得到答案． 【详解】，0，，9，－0.1，8844.43，－32％中，其中负数有：，，－0.1，－32％ 故选：C． 【点睛】本题考查了正数、负数的知识；解题的关键是熟练掌握负数的定义，从而完成求解． 3．下列说法中，正确的是（   ） A．带负号的就是负数 B．任何一个整数都有倒数 C．在数轴上，左边的数总比右边的大 D．若，则 【答案】D 【分析】根据负数，倒数，绝对值的概念以及数轴的特点逐项分析即可． 【详解】解：A．不是所有带负号的都是负数，例如，所以A不正确； B．0没有倒数，所以B不正确； C．在数轴上右边的总比左边的大，所以C不正确； D．若两个数相等，则其绝对值相等，所以D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了负数，倒数，绝对值的概念以及数轴的特点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 4．若，a一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据可以得到，即，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 5．下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②有理数的相反数一定比0小；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数．根据有理数的相关概念及性质逐项判断即可． 【详解】解：0的绝对值等于0，则①错误； 负数的相反数为正数，它比0大，则②错误； 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，则③错误； 有理数绝对值越大，离原点越远，则④正确； 综上，正确的个数为1个， 故选：A． 6．如图所示的是工程图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意求得合格零件的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得合格零件的范围为， 则A符合题意，B、C、D均不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，结合已知条件求得合格零件的范围是解题的关键． 7．下列用正数和负数表示具有相反意义的量，其中正确的是（　　） A．一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升，所以中午的气温是 B．如果生产成本增加，记作，那么表示生产成本降低 C．如果米表示比海平面高米，那么米表示比海平面低米 D．如果收入增加6元，记作元，那么表示支出减少7元 【答案】B 【分析】正确理解正数和负数所表示的具有相反意义的量，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升，所以中午的气温是，故A错误； B．如果生产成本增加，记作，那么表示生产成本降低，故B正确； C．如果米表示比海平面高米，那么米表示比海平面低米，故C错误； D．如果收入增加6元，记作元，那么表示收入减少7元，故D错误． 故选：B． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 8．表示数的点，沿数轴移动6个单位后到达点，则点表示的数为（    ） A． B．4 C．4或 D． 【答案】C 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 【详解】解：根据题意知，表示数的点，沿数轴移动6个单位后到达的点B有两个位置，一个是点A从数处向右移动得到的，另一个是点A从数处向左移动得到的，如图所示：    所以B点表示的数为4或， 故选：C． 9．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，以及相反数的意义．由点C对应的有理数是a，，根据两点之间的距离求出点A，然后利用相反数的意义即可求解． 【详解】解：∵点C对应的有理数是a，， ∴点A对应的有理数为：， ∵， ∴A，B是一对相反数． ∴点B为， 故选：C． 10．一个动点P从数轴上原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，…，点P按此规律移动，则移动第次后到达点在数轴上表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，分别求出部分点表示的数，发现规律为每移动四次相当于向左移动4个单位长度，再由，可得，即为在数轴上表示的数． 【详解】解：∵表示的数为，表示的数为，表示的数为0，表示的数为，表示的数为，.....， ∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度， ∵， ∴， ∴在数轴上表示的数为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的倒数的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查倒数的定义，以及相反数的概念，根据倒数的定义先得到的倒数，再得出倒数的相反数即可解题． 【详解】解：的倒数为，的相反数是． 的倒数的数的相反数是， 故答案为：． 12．若数轴上表示数x的点到表示的点间的距离是5个单位长度，那么 ． 【答案】4或 【分析】本题主要考查数轴与两点间距离，根据两点间距离公式列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得： ， 解得，或， 故答案为：4或 13．体育课上，全班女生进行了50米测试，达标成绩评分标准为秒．下面是某小组八名女生的50米测试时间记录：,其中加号表示时间大于秒，负号表示成时间小于秒，该小组女生的达标率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义可得达标的有6人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 14．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图．根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是 和 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据题意正放表示正数，斜放表示负数，由此即可得出答案． 【详解】解：根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是和， 故答案为：，． 15．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查数轴的概念．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2， ∴数轴的单位长度是1， ∴原点对应3的刻度， ∴数轴上与7cm刻度对齐的点表示的数是4， 故答案为：4． 三、解答题 16．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里： ①﹣5，②﹣，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩ （1）正数集合{                           …}； （2）负数集合{                           …}； （3）整数集合{                           …}； （4）分数集合{                           …}． 【答案】见详解 【分析】根据正数是大于0的数，可得正数集合，根据负数是小于0的数，可得负数集合，根据整数是分母为1的数，可得整数集合，根据分数是分母不为1 的数，可得分数集合． 【详解】解：（1）正整数集合{ ③，④} （2）负数集合{ ①，②，⑥，⑦} （3）整数集合{ ①，③，④，⑥，⑧} （4）分数集合{ ②，⑤，⑦，⑨}． 【点睛】本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，分母为一的数是整数，分母不为一的数是分数． 17．（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：． （2）有理数x、y在数轴上对应点如图所示： ①在数轴上表示； ②试把这四个数从小到大用“”号连接． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② 【分析】（1）先将各数化简，然后在数轴上表示即可； （2）①表示关于原点对称的点，在数轴上表示即可；②根据①中数轴可直接判断各式子的大小． 【详解】解：（1），，， 在数轴上表示如下： （2）①表示关于原点对称的点， 在数轴上表示如下： ②根据①得：． 【点睛】题目主要考查多重符号的化简及有理数在数轴上的表示与利用数轴比较大小，熟练掌握数轴与有理数的关系是解题关键． 18．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.75升，早晨出发时，油箱内存油35升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)B地在A地的东边，距离A地16千米 (2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油 【分析】（1）根据有理数的加法可求得和，再根据向东为正，向西为负，由和的符号可判断出方向； （2）根据行车的总路程，可算出耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得出答案． 【详解】（1）∵米， ∴B地在A地的东边16千米； （2）由题意可得这一天走的总路程为：千米， 那么应耗油（升）， 故还需补充的油量为：（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油． 【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并能熟练掌握有理数的运算法则． 19．点A、、是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点表示最小的正整数，点表示最小的自然数． (1)求A、之间的距离； (2)比较点A、、表示的数的大小； 【答案】(1)2； (2) 【分析】本题考查有理数的分类及数轴上两点之间的距离， （1）根据最小的正整数是1，最大的负整数是，最小的自然数为0代入求解即可得到答案； （2）根据正负数大小比较方法比较即可． 【详解】（1）最大的负整数是，最小的正整数是1，最小的自然数是0， ∴点A、、是数轴上表示的数分别是，0，1， 、之间的距离； （2）由于正数大于0，负数小于0， ∴； 20．已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足． (1)点A到点B的距离为_________； (2)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数． 【答案】(1)8 (2)3或9 【分析】（1）根据，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数； （2）分两种情况：①当点P在线段上时；②当点P在线段延长线上时；分别 求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 即点A表示的数是，点B表示的数是5， ∴ （2）解：分两种情况：①点P在线段之间时，如图， 由 (1)知: ， ∵，, ∴， ∴， ∴点P在数轴上对应的数是3； ②点P在点B右侧时，如图， 由 (1)知: ， ∵，, ∴， ∴， ∴点P在数轴上对应的数是9． 综上所述：点P对应的数为3或9． 【点睛】本题考查数轴、非负数性质，线段和差倍分计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意分类讨论思想的应用． 21．某电影院上映一部电影，月日的票房为万元，接下来国庆假期天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房） 日期 票房（万元） (1)国庆假期天中，月日的票房收入是___________万元； (2)国庆假期天中，票房收入最多的一天是月___________日； (3)小明要求这天票房的总收入，列式为：，你认为他的列法是否正确，若正确请按他的方法求出结果；若不正确，请按你认为正确的方法求出结果． 【答案】(1) (2) (3)不正确，万元 【分析】（1）根据正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房即可计算出月日的票房； （2）按题意求出国庆假期天每天的票房收入，可知票房收入最多的一天； （3）由（1）、（2）知天各天的票房收入，求和即可知天票房的总收入． 【详解】（1）解：月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， 故答案为：． （2）解：月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， ∴票房收入最多的一天是月日， 故答案为：． （3）解：不正确， 由（1）、（2）知天各天的票房收入， ∴天票房的总收入为：（万元） ∴天票房的总收入为万元． 【点睛】本题考查了有理数的加减，正确理解题目意思并求出国庆假期天每天的票房收入是解答本题的关键． 22．已知，解答下列问题： (1)由，可得_____， _____． (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法，解题的关键是掌握有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法． （1）根据绝对值的定义和有理数的乘方的定义即可得出答案； （2）由得出，或，，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：由（1）得，， 又∵， 异号， ∴，或，； 或， 综上所述，． 23．对于有理数，小风学习了绝对值符号之后，自己创造了一个新符号【a】．新符号【】的含义为：若，则；若，则． 例如：因为，所以；因为，所以． (1)______;______;______． (2)解方程：． (3)如果一个有理数与【】互为相反数，直接写出的值． 【答案】(1)0，， (2) (3)或 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，相反数的定义等，解题的关键是理解新符号的含义，注意分情况讨论． （1）根据新符号的定义求解； （2）分和两种情况，分别解一元一次方程即可； （3）分和两种情况，结合相反数的定义求解． 【详解】（1）解：由新符号的定义可知， ， ， ， 故答案为：0，，； （2）解：， 当，即时，， 原方程变形为， 解得，满足，符合题意； 当时，即时，， 原方程变形为， 解得，不满足，不合题意； 因此原方程的解为； （3）解：有理数m与互为相反数， ， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 综上可知，m的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$