第一章 有理数（单元重点综合测试，2024人教版）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（湖南专用）

第一章 有理数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．盈利3万元和支出3万元 B．增长和亏损 C．胜两局和负三局 D．前进和后退 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键． 【详解】解：A.盈利和支出意义不相反，故不符合题意； B.增长和亏损意义不相反，故不符合题意； C.胜两局和负三局具有相反意义的量，故符合题意； D.前进和后退，没有具体的数量，不是相反意义的量，故不符合题意． 故选：C． 2．（本题3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为， ∴应把14次记为， 故选：A． 3．（本题3分）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故④正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 4．（本题3分）在，，，，，中，非负数的个数（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解． 【详解】解：非负数有：，，，共个， 故选：B． 5．（本题3分）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念和分类的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数的概念和分类依次判断即可． 【详解】解：、，是整数，正确； 、，，是正数，既不是正数也不是负数，故原说法错误； 、，，，，，是有理数，正确； 、，是负数，正确． 故选：． 6．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，与不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D正确； 故选：D． 7．（本题3分）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上两点间距离的意义成为解题的关键． 根据数轴上两点间距离的意义确定点A的距离是3所表示的数即可解答． 【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3， ∴A点表示的数为3或． 又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与表示的点距离是3所表示的数有0和； ∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有，共3个． 故选：B． 8．（本题3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故选：C． 9．（本题3分）若，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，可得，即可求得a的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 10．（本题3分）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5 【答案】D 【分析】先根据相反数的定义以及绝对值的定义求得a、b的值，再根据非负数的性质求得m、n的值，然后计算即可．掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解题的关键． 【详解】解：∵与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数， ∴， ∵， ∴或， 又∵，或，， ∴或， ∴或， ∴或， ∴的值为3或5． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是 ． 【答案】5， 0， 【分析】本题考查了有理数的分类．根据非负整数包含0和正整数，作答即可． 【详解】解：由题意知，5， 0，，是非负整数， 故答案为：5， 0，． 12．（本题3分）下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有 个． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴相关定义，掌握数轴的定义以及在数轴上的点的意义是解题的关键．一条规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 根据数轴的定义，用数轴上的点表示有理数，逐项分析判断即可得到答案． 【详解】解：①数轴上的点能表示整数，也能表示分数，故①不正确； ②数轴是一条直线，故②不正确； ③数轴上的一个点只能表示一个数，故③正确； ④数轴上能找到既不表示正数，又不表示负数的点即原点，它表示0，故④不正确； ⑤数轴上的点所表示的数不一定都是有理数，故⑤不正确． 故正确的有③，共1个 故答案为：1 13．（本题3分）（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 【答案】 8 6 【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负． 根据化简符号的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 14．（本题3分）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，去绝对值等知识，先去绝对值，再化成同分母比较大小即可，掌握有理数大小比较的常见方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∵ ∴ 故答案为： 15．（本题3分）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴的概念，正确计算是解题的关键． 首先可得，再由点A在原点的左边，可得结果． 【详解】， ， 点A表示的数为． 故答案为：． 16．（本题3分）大于而小于的整数共有 个． 【答案】7 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据正数负数进行判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： 大于而小于的整数有：、、、、0、1、2，共7个． 故答案为：7． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）把下列各数填入它所属的集合内 ，，，，0，，，，、…… (1)整数集合{__________……}； (2)分数集合{__________……}； (3)非负数集合{__________……}； (4)有理数集合{__________……}． 【答案】(1)，，0，， (2)，，， (3)，，0，，…… (4)，，，，0，，， 【分析】此题考查有理数的分类，熟练掌握整数、分数、非负数、有理数的意义是解题的关键． （1）化简后，找出所有的整数即可； （2）找出所有的分数即可； （3）找出所有的非负数即可； （4）找出所有的有理数即可． 【详解】（1），， 整数有：，，0，， 故答案为：，，0，， （2）分数有：，，， 故答案为：，，， （3）非负数有：，，0，，…… 故答案为：，，0，，…… （4）有理数有：，，，，0，，，， 故答案为：，，，，0，，， 18．（本题6分）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来： ，， ，0，， 【答案】见解析， 【分析】本题考查有理数的大小比较及数轴，根据相反数、绝对值和乘方的意义化简各数，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系． 【详解】解：，，，， 把各数在数轴上表示如下： ． 19．（本题6分）比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先去绝对值，再比较大小； （2）比较两个负数绝对值的大小，绝对值大的反而小； （3）先去绝对值、多重符号，再比较大小； （4）比较两个负数绝对值的大小，绝对值大的反而小． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， ； （3）解：，， ； （4）解：， ． 【点睛】本题考查比较有理数的大小，去绝对值，去多重符号等，解题的关键是掌握“两个负数比较大小时，绝对值大的反而小” ． 20．（本题8分）如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 【答案】(1) (2) (3)见解析，三种 【分析】本题考查了数轴，牢记数轴上点的移动规律：向左移动减，向右移动加是解题关键． （1）根据向右移动加，求出点A表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向左移动减，求出点B、C表示的数，然后作出判断即可； （3）根据要使三个点表示的数相同，由向左移动减，向右移动加，在三个点中任取两点，使得三点中的两个点到另外一点，由此写出所有移动的方法即可． 【详解】（1）点A向右移动4个单位长度后，表示的数是0， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最小，是； （2）点B向左移动2个单位长度后，表示的数是，C点向左移动8个单位后，表示的数是， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最大，是； （3）有三种移动方法： ①点A向右移动6个单位长度，点B向右移动3个单位长度； ②点A向右移动3个单位长度，点C向左移动3个单位长度； ③点B向左移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度． 21．（本题8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四个部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且．    (1)原点在第______部分（填序号）． (2)若点A与点C距离6个单位长度，点B与点C距离4个单位长度，求c的值． 【答案】(1)② (2) 【分析】（1）根据可知互为相反数，由此即可得； （2）先求出点与点距离2个单位长度，再求出，然后利用数轴的性质求解即可得． 【详解】（1）解：， 互为相反数， 点、对应的数分别是、， 原点在第②部分， 故答案为：②． （2）解：点与点距离6个单位长度，点与点距离4个单位长度， 点与点距离2个单位长度， 点、对应的数分别是、，且， ， 又∵点与点距离4个单位长度，点对应的数是， ∴． 【点睛】本题考查了数轴、相反数，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 22．（本题9分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 23．（本题9分）（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥； （2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； （2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 24．（本题10分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、两点之间的距离为2023（A在的左侧），且A、两点经折叠后重合，求A、两点表示的数是多少？ 【答案】(1)2 (2)①；②A表示的数是，B表示的数是 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离， （1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案； （2）①同（1）求解即可； ②根据结合A、B关于对称进行求解即可． 【详解】（1）解：∵1表示的点与表示的点重合， 又∵数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称， ∴折痕处表示的数为0， ∴数轴上数表示的点与数2表示的点重合； 故答案为：2； （2）解：①∵表示的点与3表示的点重合， 又∵数轴上数表示的点与数3表示的点关于点1对称， ∴折痕处表示的数为1， ∴数轴上数5表示的点与数表示的点重合， 故答案为：； ②∵， ∴点A、B到的距离均为， 又∵A在B的左侧， ∴A、B两点表示的数分别是，． 25．（本题10分）阅读下列材料并解决有关问题： 知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（）（）（）．从而化简代数式可分以下种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式．综上所述，原式 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)求方程：的整数解； 【答案】(1)和 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简，解题关键是“分类讨论思想”． （1）由即可求解． （2）分三种情况讨论当时，当时，当时化简即可． （3）根据（2）中化简结果即可求解． 【详解】（1）解∶ 和 和． （2）当时，； 当时，； 当时，． （3）， ， 整数解为∶． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．盈利3万元和支出3万元 B．增长和亏损 C．胜两局和负三局 D．前进和后退 2．（本题3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（    ） A． B．0 C． D． 3．（本题3分）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 4．（本题3分）在，，，，，中，非负数的个数（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（本题3分）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 6．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．（本题3分）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（本题3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是 ． 12．（本题3分）下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有 个． 13．（本题3分）（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 14．（本题3分）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 15．（本题3分）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是 ． 16．（本题3分）大于而小于的整数共有 个． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）把下列各数填入它所属的集合内 ，，，，0，，，，、…… (1)整数集合{__________……}； (2)分数集合{__________……}； (3)非负数集合{__________……}； (4)有理数集合{__________……}． 18．（本题6分）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来： ，， ，0，， 19．（本题6分）比较下列各组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 20．（本题8分）如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 21．（本题8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四个部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且．    (1)原点在第______部分（填序号）． (2)若点A与点C距离6个单位长度，点B与点C距离4个单位长度，求c的值． 22．（本题9分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 23．（本题9分）（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 24．（本题10分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、两点之间的距离为2023（A在的左侧），且A、两点经折叠后重合，求A、两点表示的数是多少？ 25．（本题10分）阅读下列材料并解决有关问题： 知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（）（）（）．从而化简代数式可分以下种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式．综上所述，原式 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)求方程：的整数解； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$