精品解析：广东省湛江市吴川市第二中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

吴川二中2021-2022学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 13573000= 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法． 3. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据中心对称的概念可得 第一个图形是中心对称图形， 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形， 所以，中心对称图有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键． 4. 点向右平移个单位后落在直线上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P平移后的坐标，再将点P平移后的坐标代入y=2x-1，即可求出m的值． 【详解】解：∵将点P(0，3)向右平移m个单位， ∴点P平移后的坐标为(m，3)， ∵点(m，3)在直线y=2x-1上， ∴2m-1=3， 解得m=2． 故选A． 【点睛】本题考查了点的平移和一次函数图象上点的坐标特征，求出点P平移后的坐标是解题的关键． 5. 如图，转盘中每个扇形的面积相等，随意转动转盘1次，指针指向的数字是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】∵共6个数，数字为奇数的有4个， ∴指针指向的数字为奇数的概率为． 故选：D． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）． 6. 如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】∵AB∥EF，∠2=50°， ∴根据两直线平行，同位角相等得：∠A＝∠2=50°． ∵AC∥DF， ∴根据两直线平行，同位角相等得：∠1＝∠A=50°． 故选C． 7. 如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意可知，∠ABC和∠AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC，又因为∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC=60°． 故选C． 考点：圆周角和圆心角． 8. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5，故选D． 考点：1．菱形的性质2．勾股定理 9. 在等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数不可能是（ ） A. 80° B. 60° C. 50° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】此题分为：∠A为顶角、∠B为顶角和∠A、∠B为底角，再根据三角形内角和定理可求得∠B的度数，从而确定答案． 【详解】解：当∠A为顶角时，则∠B==65°； 当∠B为顶角时，则∠B=180°-2∠A=80°； 当∠A、∠B为底角时，则∠B=∠A=50°； ∴∠B的度数不可能为60°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论． 10. 已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：抛物线的对称轴为直线，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴，解得：．故选D． 考点：二次函数的性质． 二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 在实数范围内分解因式：______________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】原式=. 故答案为. 【点睛】考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键. 12. 计算： _______ 【答案】 【解析】 【分析】考查合并同类项及同类项的概念． 1、判断同类项有两个标准，一是字母相同，二是相同字母的指数也相同，几个常数项也是同类项； 2、合并同类项的方法可简记为“加减两不变”，即合并同类项时，把系数相加减，其值作为结果的系数，字母和字母的指数不变，同时要特别注意各项系数的符号． 根据合并同类项法则计算，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，AB边上的高是__cm． 【答案】2.4 【解析】 【分析】根据勾股定理及直角三角形的面积公式求解即可． 【详解】如图，过点C作于点D，则CD的长度即为所求 在中， ∴ ∵ 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题关键． 14. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 15. 不等式2x﹣3≥1的解集是_________． 【答案】x≥2 【解析】 【分析】解不等式即可求解． 【详解】解：2x﹣3≥1， 2x≥4， x≥2． 故答案为：x≥2 【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题关键. 16. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的面积为3，则______________； 【答案】3 【解析】 【分析】根据反比例函数k的几何意义，|k|=S矩形ABOC，再根据图像在第一象限，所以k＞0，即可求得k的值． 【详解】由题可知，S矩形ABOC=|k|=3， 又∵反比例图像过第一象限， ∴k＞0， ∴k=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题关键是知道过反比例图像上任意一点作x轴和y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积等于|k|． 17. 如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】． 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到∠ECB=30°，得到∠ECD=60°，根据勾股定理求出BC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可知：AB=CD=2，E为AB中点， ∴EB=AB=1， ∴ ∴∠ECB=30°， ∴∠DCE=60°， ∴扇形CDE的面积为：=， ∵EB=1，CE=2， ∴由勾股定理可知：BC=， ∴AD=BC=，梯形EADC的面积为：（AE+CD）•AD ==， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，锐角三角函数的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键． 三．解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】由题意结合乘方和去绝对值的方法进行运算后合并同类项即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握乘方和去绝对值的方法是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°． （1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长． 【答案】 （1）如图，作线段AB的垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O即为所求； （2）劣弧BC的长为 【解析】 【分析】（1）先找到圆心，作线段AB的垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆即可； （2）先证△AOC是边长为2的等边三角形，可得∠A=60°，再求∠BOC=120°，将它们代入弧长公式计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）连接OC， ∵AB=4 ，AC＝2 ∴OA＝OC＝2，， ∴OA＝OC＝AC， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠A＝60°， ∴∠BOC＝2∠A＝120°， ∴劣弧BC的长为． 【点睛】本题考查作直角三角形的外接圆，线段垂直平分线，等边三角形判定与性质，圆周角定理，弧长公式，掌握作直角三角形的外接圆，线段垂直平分线，等边三角形判定与性质，圆周角定理，弧长公式是解题关键． 四．解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数； （3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率． 【答案】 （1）50人； （2）补全统计图得： 108°； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图给出的共同数据A类的部分和百分比，利用除法求出全部即可； （2）利用全部的人数减去已知的其他各类人即可，求出C类人所占的百分比，再求出圆心角即可； （3）本题根据不放会的方法画出树状图，得出概率即可. 【详解】（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名； （2）50-10-5-15-8=12， ， （3）画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况， ∴选取的两名同学都是女生的概率P==． 22. 如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA． (1)求∠APB的度数； (2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长． 【答案】(1)∠APB＝90°； (2)△APB的周长是24cm． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形性质得出ADCB，ABCD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可； （2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案． 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴ ，，， ∴ ， 又∵和分别平分和， ∴ ， ∴； （2） ∵平分， ， ∴， ∴，同理：， ∴， 在中，， ∴， ∴△的周长． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若时，求这个方程的解． 【答案】 （1）证明：依题意，得． ∵， ∴方程总有两个实数根； （2）或 【解析】 【分析】（1）由总有两个实数根可得，利用非负数的性质得，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个实数根； （2）将代入这个方程求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）当时， 代入得：， ， 解得，， ∴或． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根；并且需要熟练掌握解方程的方法． 五．解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明：连接OA， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2． ∵DA平分∠BDE， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴OA∥DE． ∴∠OAE=∠4， ∵AE⊥CD，∴∠4=90°． ∴∠OAE=90°，即OA⊥AE． 又∵点A在⊙O上， ∴AE是⊙O的切线． （2）⊙O半径为 【解析】 【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线； （2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长． 【详解】解：（1）略 （2）∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD=90°． ∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5． 又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED． ∴， ∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD． 在Rt△BAD中，根据勾股定理， 得BD=． ∴⊙O半径为． 25. 如图，在平面直角坐标系中．顶点为的抛物线交y轴于点，交x轴于B，C两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点P是抛物线上位于B，C两点之间的一个动点，问：当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？并求出此时四边形的面积． （3）过点B作的垂线交抛物线于点D，是否存在以点C为圆心且与线段和抛物线的对称轴l同时相切的圆？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当P点移动到抛物线的顶点是的面积最大，为8 （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）用顶点式求函数的解析式即可； （2）当P点移动到抛物线的顶点是的面积最大，根据四边形的面积的最大值为：求得即可； （3）已知是直角，若连接圆心和切点（暂定为E），不难得出相似，可据此求出的半径，再将该半径与点C到对称轴l的距离进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可设抛物线的解析式为， 把点代入得：， 解得， 所以此抛物线的解析式为； 【小问2详解】 令，则，解得，， ， ， ，， 要使四边形的面积最大，则的面积最大， 当P点移动到抛物线的顶点是的面积最大， ∴四边形的面积的最大值为：； 【小问3详解】 如图，设与相切于点E，连接， 则． ， ， ， ， ， ， ， ，即， ． 设抛物线对称轴交x轴于F， 抛物线的对称轴， ， 不存在以点C为圆心且与线段和抛物线的对称轴l同时相切的圆． 【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查的是利用待定系数法确定函数解析式、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系，勾股定理以及四边形的面积等重要知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴川二中2021-2022学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 点向右平移个单位后落在直线上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，转盘中每个扇形的面积相等，随意转动转盘1次，指针指向的数字是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 8. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 9. 在等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数不可能是（ ） A. 80° B. 60° C. 50° D. 65° 10. 已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 在实数范围内分解因式：______________________. 12. 计算： _______ 13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，AB边上的高是__cm． 14. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 15. 不等式2x﹣3≥1的解集是_________． 16. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的面积为3，则______________； 17. 如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为______． 三．解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°． （1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长． 四．解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数； （3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率． 22. 如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA． (1)求∠APB的度数； (2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若时，求这个方程的解． 五．解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径． 25. 如图，在平面直角坐标系中．顶点为的抛物线交y轴于点，交x轴于B，C两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点P是抛物线上位于B，C两点之间的一个动点，问：当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？并求出此时四边形的面积． （3）过点B作的垂线交抛物线于点D，是否存在以点C为圆心且与线段和抛物线的对称轴l同时相切的圆？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $