精品解析：广东省湛江市霞山实验学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

湛江市霞山实验学校2021-2022学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在2，﹣1，0，π四个数中，其中最大的数是（　　） A. 2 B. ﹣1 C. 0 D. π 【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵﹣1＜0＜2＜π， ∴在2，﹣1，0，π四个数中，其中最大的数是π． 故选D． 【点睛】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 小红想了解“精准扶贫”的有关知识，她上网在百度搜索中输入“2019精准扶贫工作”后找到相关结果约11700000个，把11700000用科学记数法表示为（　　） A. 1.17×106 B. 1.17×107 C. 11.7×106 D. 0.117×108 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：11700000＝1.17×107． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 3. 若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据互为相反数的和为0，列出方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵代数式3x+2与2互为相反数， ∴3x+2+2＝0， 移项，可得：3x＝﹣2﹣2， 合并同类项，可得：3x＝﹣4， 系数化为1，可得：x＝﹣． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的应用，解一元一次方程，根据互为相反数的和为0，列出方程是解题的关键． 4. 如图，点O在直线AB上，OC为射线，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC的度数是（　　） A. 150° B. 135° C. 120° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角定义列方程，求解可得答案． 【详解】∵点O在直线AB上，OC为射线， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∵∠AOC＝∠BOC， ∴∠BOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝150°． 故选：A． 【点睛】本题考查了角的计算，能够根据平角定义来列方程是解决问题的关键． 5. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正面看到的平面图形即为主视图． 【详解】立体图形的主视图为：D； 左视图为：C； 俯视图为：B 故选：D． 【点睛】本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形． 6. 下面运算正确的是（　　） A. 2a+5b＝7ab B. 6a3﹣3a2＝3a C. D. 3a2b﹣3ba2＝0 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、2a与5b不是同类项，所以2a+5b无法计算，故此选项错误； B、6a3与3a2不是同类项，所以6a3﹣3a2无法计算，故此选项错误； C、a2，故此选项错误； D、3a2b﹣3ba2＝3a2b﹣3a2b＝0，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7. 如图，下列说法中错误的是（　　） A. OA的方向是东北方向 B. OB的方向是北偏西60° C. OC的方向是南偏西60° D. OD的方向是南偏东60° 【答案】D 【解析】 【分析】准确地找到对应的角度，关键是射线和南北方向之间的夹角，一一求出角度即可判断正误． 【详解】解：A、的方向是北偏东45度即东北方向，故正确，不符合题意； B、的方向是北偏西，故正确，不符合题意； C、的方向是南偏西，故正确，不符合题意； D、的方向是南偏东，故错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方位角的运用，解题的关键是会准确地找到所对应的角度是需要掌握的基本能力之一． 8. 根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质． 根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A．根据等式的基本性质，若，则，故A正确，那么A不符合题意． B．根据等式的基本性质，若，得，则，故B正确，那么B不符合题意． C．根据等式的基本性质，若，则，故C正确，那么C不符合题意． D．根据等式的基本性质，由，当，得，故D错误，那么D符合题意． 故选：D． 9. 某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的7折出售将亏20元，而按标价的9折出售将赚40元，则每件服装的标价是（ ）元． A. 200 B. 300 C. 350 D. 400 【答案】B 【解析】 【分析】设每件服装的标价是元，根据售价一样，列一元一次方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：设每件服装的标价是元， 解得， 故每件服装的标价是300元， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10. 把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　） A. ﹣7 B. ﹣1 C. 5 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可． 【详解】解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17； 第2次操作，a2=|17+4|-10=11； 第3次操作，a3=|11+4|-10=5； 第4次操作，a4=|5+4|-10=-1； 第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7； 第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7； 第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7； … 第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如果某学生向右走10步记作+10，那么向左走5步，应记作________. 【答案】-5 【解析】 【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向右走记作正数，那么向由的反方向，向左走应记为负数． 【详解】解：把向右走10步记作，那么向左走5步应记作， 故答案为． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量． 12. 如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB＝5（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系求解即可． 【详解】解：∵点C是AB的中点，AB＝10cm， ∴AC＝BC＝AB＝×10＝5（cm）， 又CD＝2cm， ∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3（cm）， 故答案为：3cm． 【点睛】本题考查了与中点有关的线段的和差计算，解题的关键是根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB，注意运用数形结合的思想方法． 13. 若，则的补角为______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，如果两个角的度数之和为，那么这两个角互为补角，已知的度数为，那么的补角为． 【详解】解：， 的补角为． 故答案为： ． 14. 若m2-2m=-3则8-2m2+4m的值为_________. 【答案】14 【解析】 【分析】先将原式进行适当的变形，然后将m2-2m=-3整体代入求值． 【详解】解：原式=8-2（m2-2m）=8-2×（-3）=14， 故答案为14. 【点睛】本题考查代入求值，涉及整体的思想． 15. 若关于x的方程2x+a＝0的解为x＝2，则|a﹣4|＝___． 【答案】8 【解析】 【分析】将x＝2代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵x＝2是方程2x+a＝0的解， ∴4+a＝0． 解得：a＝﹣4． ∴|a﹣4|＝|﹣4﹣4|＝8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和求一个数的绝对值，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 16. 为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100千瓦时，那么每千瓦时电价按元收费；如果超过100千瓦时，那么超过部分每千瓦时按元收费．某户居民在一个月内用电160千瓦时，他这个月应缴纳电费是__________元．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据电费=不超100千瓦时的费用+超出100千瓦时的费用，列出代数式即可． 【详解】∵， ∴这个月应缴纳电费是元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是列代数式的关键． 17. 从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________． 【答案】15°或30°或60° 【解析】 【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数． 【详解】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°； ②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°； ③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°． 故答案是：15°或30°或60． 【点睛】考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：（﹣2）2+|﹣10|﹣（﹣1）2020． 【答案】13 【解析】 【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可求出值． 【详解】解：原式＝4+10﹣1 ＝14﹣1 ＝13． 【点睛】本题考查有理数的乘方、有理数的加减法、绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 19. 解方程：． 【答案】x＝2 【解析】 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解． 【详解】解：， 方程两边同时乘以6得：3（x+1）＝2×6﹣（2x﹣1）， ∴3x+3＝12﹣2x+1， ∴5x＝10， 解得：x＝2． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 20. 如图，平面上有三点A、B、C， （1）按下列要求画出图形：①、画直线；②、画射线；③连接； （2）写出图中所有线段. 【答案】（1） 根据题意，得如图所示， （2）线段，， 【解析】 【分析】本题考查了线段和射线的定义． （1）按题意，直接作图即可． （2）根据线段的定义进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝8cm，BC＝12cm，CD＝6cm． （1）求BM的长； （2）求AN的长． 【答案】（1）4cm；（2）17cm 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质直接可得出BM的长； （2）根据线段中点的性质推出BN＝DN＝BD，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可． 【详解】解：（1）∵点M是AB的中点， ∴BM＝AM＝AB＝×8＝4（cm）， （2）∵点N是BD的中点， ∴BN＝DN＝BD＝×（12+6）＝9（cm）， ∴AN＝AB+BN＝8+9＝17（cm）． 【点睛】此题主要考查线段之间的和差关系，解题的关键是熟知线段中点的含义． 22. 某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【答案】应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力．设应分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件， 依题意得方程：， 解得，（人）． 答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 23. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：　　，　　，　　； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1），，． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出、、的值是解题的关键． （1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答； （2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解：3与是对面；与是对面；与是对面． 纸盒中相对两个面上的数互为相反数， ，，． 【小问2详解】 原式 ． 当，，时，原式． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款，现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（） （1）若该客户按方案①购买需付款 元（用含x的式子表示）若该客户按方案②购买需付款 元（用含x的式子表示）； （2）若时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？ （3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样． 【答案】（1）（4x+240）； （2）当x＝50时， 方案①需付款为：5x+150＝5×50+150＝400（元）， 方案②需付款为：4x+240＝4×50+240＝440（元）， ∵400＜440， ∴选择方案①购买较为合算； （3）当x＝90时，方案①和方案②的购买费用一样 【解析】 【分析】（1）根据题目所给的两种方案的优惠方式列出式子求解即可； （2）把x＝50分别代入（1）中求得的结果进行求解比较即可； （3）令（1）中所求的两个方案的代数式相等，然后解方程即可． 【详解】解：（1）方案①需付费为：30×10+5（x﹣30）＝（5x+150）元； 方案②需付费为：（30×10+5x）×0.8＝（4x+240）元； 故答案为：（5x+150）， （4x+240）； （2）略 （3）由题意得，5x+150＝4x+240， 解得x＝90， 答：当x＝90时，方案①和方案②的购买费用一样． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出两种方案的代数式． 25. 如图①，是直线上的一点，是直角，平分． （1）若时，则的度数为____________； （2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系____________． 【答案】（1） （2） ； 理由：∵是直角，平分， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的有关计算，平角的定义．解题关键是掌握角的和差，能正确运用角的和差进行计算． （1）由的度数可以求得的度数，由平分，可以求得的度数，又由可以求得的度数； （2）根据直角和角平分线的定义可得，再利用平角的定义和角的和差即可求得； （3）根据（2）的解题思路，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：； 理由：∵平分，是直角， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市霞山实验学校2021-2022学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在2，﹣1，0，π四个数中，其中最大的数是（　　） A. 2 B. ﹣1 C. 0 D. π 2. 小红想了解“精准扶贫”的有关知识，她上网在百度搜索中输入“2019精准扶贫工作”后找到相关结果约11700000个，把11700000用科学记数法表示为（　　） A. 1.17×106 B. 1.17×107 C. 11.7×106 D. 0.117×108 3. 若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 4. 如图，点O在直线AB上，OC为射线，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC的度数是（　　） A. 150° B. 135° C. 120° D. 30° 5. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 6. 下面运算正确的是（　　） A. 2a+5b＝7ab B. 6a3﹣3a2＝3a C. D. 3a2b﹣3ba2＝0 7. 如图，下列说法中错误的是（　　） A. OA的方向是东北方向 B. OB的方向是北偏西60° C. OC的方向是南偏西60° D. OD的方向是南偏东60° 8. 根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的7折出售将亏20元，而按标价的9折出售将赚40元，则每件服装的标价是（ ）元． A. 200 B. 300 C. 350 D. 400 10. 把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　） A. ﹣7 B. ﹣1 C. 5 D. 11 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如果某学生向右走10步记作+10，那么向左走5步，应记作________. 12. 如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝______． 13. 若，则的补角为______． 14. 若m2-2m=-3则8-2m2+4m的值为_________. 15. 若关于x的方程2x+a＝0的解为x＝2，则|a﹣4|＝___． 16. 为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100千瓦时，那么每千瓦时电价按元收费；如果超过100千瓦时，那么超过部分每千瓦时按元收费．某户居民在一个月内用电160千瓦时，他这个月应缴纳电费是__________元．（用含a，b的代数式表示） 17. 从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：（﹣2）2+|﹣10|﹣（﹣1）2020． 19. 解方程：． 20. 如图，平面上有三点A、B、C， （1）按下列要求画出图形：①、画直线；②、画射线；③连接； （2）写出图中所有线段. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝8cm，BC＝12cm，CD＝6cm． （1）求BM的长； （2）求AN的长． 22. 某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 23. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：　　，　　，　　； （2）先化简，再求值：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款，现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（） （1）若该客户按方案①购买需付款 元（用含x的式子表示）若该客户按方案②购买需付款 元（用含x的式子表示）； （2）若时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？ （3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样． 25. 如图①，是直线上的一点，是直角，平分． （1）若时，则的度数为____________； （2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $