精品解析：河北省承德市宽城满族自治县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

宽城满族自治县2023—2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共38分） 一．选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题3分；7-16小题，每小题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的选项前面的字母代号填在题目后面的括号内） 1. 在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 三种均可 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，理解扇形统计图的特点是解题的关键．即扇形统计图的特点反映部分在总体中所占的百分比．根据统计图的特点解答即可． 【详解】解：为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是扇形统计图． 故选：C． 2. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标． 【详解】解：如图所示： 由题意可得，“帅”的位置为原点位置， 则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）． 故选D． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 3. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．然后根据第四象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】解：根据题意，点在第四象限内，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4， 则点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记点的坐标特征是解题关键． 4. 已知线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F的坐标为( ) A. (﹣8，﹣2) B. (﹣2，﹣2) C. (2，4) D. (﹣6，﹣1) 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知点E是由点P横坐标+5，纵坐标+3得到的，据此可得点F的坐标. 【详解】解：∵点P（-1，4）的对应点为E（4，7）， ∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的， ∴点Q（-3，1）的对应点F坐标为（-3+5，1+3）， 即（2，4）． 故本题答案为：C. 【点睛】线段的平移是本题的考点，熟练掌握平移的性质特点是解题的关键，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形). 5. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ） A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解． 【详解】解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量． 故选：D． 6. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第二象限，得到，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点一定在第三象限， 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，正确得到是解题的关键． 7. 如图1，已知线段为锐角，求作：平行四边形．如图2是嘉淇的作图方案，其依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图过程进行分析即可解答． 【详解】解：由作图过程可知：先作同位角，可得；再作，所以依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、尺规作图等知识点，理解尺规作图所隐含的条件是解答本题的关键． 8. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为，水流速度为．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为，则与的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段，逐段进行分析即可得答案． 本题考查了实际问题的函数图象，解决本题的关键是抓住相同路程用时不同得到相应的函数图象． 【详解】解：第一个阶段，逆水航行，用时较多； 第二个阶段，在乙地停留一段时间，随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行； 第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少， 故选：C． 9. 一次函数（k为常数，）与正比例函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分、两种情况找出函数及函数的图象经过的象限，对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：当时，正比例函数的图象经过第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 当时，正比例函数的图象经过第一、三象限，一次函数的图象经过第二、三、四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分、两种情况找出两函数图象经过的象限是解题的关键． 10. 如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解. 【详解】当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2）， 所以关于x，y的方程组的解为． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标. 11. 下面是小林同学证明三角形中位线定理的过程： 已知：如图，是的中位线． 求证：，． 证明：在中，延长到点，使得①，连接； 又∵，， ∴（②）， ∴，， ∴③， 又∵，∴， ∴四边形是④， ，． 则回答错误的是（ ） A. ①中填 B. ②中填 C. ③中填 D. ④中填平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后判断出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可证，据此过程分别判断即可得出答案． 【详解】证明：在中，延长到点，使得①，连接； 又∵，， ∴（②SAS）， ∴，， ∴③， 又∵，∴， ∴四边形是④平行四边形， ，． 综上所述，③应填， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定和中位线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 12. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程与时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲先到达终点 B. 甲先慢后快，乙先快后慢 C. 甲、乙两人进行1000米赛跑 D. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可． 【详解】解：从图象可以看出， 甲先到达终点，A说法正确， 甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确； 甲、乙两人进行1000米赛跑，C说法正确； 比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等， D说法不正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键． 13. 如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，，从而得到，由折叠的性质可得，从而得到，最后根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：四边形为长方形， ，， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 14. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是 A. （2 +，） B. （2﹣，） C. （﹣2 +，） D. （﹣2﹣，） 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意得C(－2，0)，过点B作BD⊥OC，则BD=CD=，则点B的坐标为(－2－，). 故选：D. 考点：菱形的性质. 15. 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，再根据已知条件可得四边形是矩形，从而可得当点是正方形对角线和的交点时，此时最小，进而可得的最小值． 【详解】解：连接，， ，，， 四边形是矩形， ， ∵， ∴当点是正方形对角线和的交点时，最小， 四边形是正方形，边长为， ∴， ， 的最小值为的最小值为2， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形三边的关系、勾股定理、矩形的判定与性质，解决本题的关键是能够明确四边形是矩形． 16. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察s关于t的函数图象，发现： 在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动， ∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B． 故选B． 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 二、填空题（本题共3个小题，每空2分，共10分．） 17. 和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有________名． 分数段 60～70 70～80 80～90 90～100 频率 0.2 0.25 0.25 【答案】150 【解析】 【分析】利用总数500乘以对应的频率即可求解． 【详解】测试分数在80～90分数段的选手是：500×（1-0.25-0.25-0.2）=150（名）． 故答案是：150． 【点睛】本题用到的知识点是：频数分布表，理解频率=频数÷总数是解决本题的关键 18. 如图，在矩形中，，，为上一动点，于，于，的面积为______；则的值为______． 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质以及勾股定理、三角形面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．首先连接，在矩形中，，，可求得以及的面积，继而可得，则可求得答案． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵ ∴． 故答案为12；． 19. 全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．某学生查阅资料，得到如下图表中的数据： 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122 （1）分析两种温标计量值的对应关系是否是一次函数？______（填“是”或“否”） （2）请你根据数据推算时的摄氏温度为______ 【答案】 ①. 是 ②. 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，判断与的函数关系是一次函数即可； （2）设函数解析式，再根据表格中的数据，求出函数解析式，最后代入求解即可． 【详解】（1）由表格可知，每增加，就增加，则两种温标计量值的对应关系是一次函数， 故答案为：是 （2）设华氏温度与摄氏温度之间的函数关系式为， 由表中的数据，得， 解得， ， 华氏温度与摄氏温度之间的函数关系式为， 当时，， 解得， 当华氏温度为时，摄氏温度是， 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数关系的判断、待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，求出函数的解析式是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图，已知是的一条对角线，于点，于点． 求证： （1）； （2）四边形为平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）利用平行四边形的性质可得出，，然后利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的； （3）已知P为x轴上一点，若 的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标． 【答案】（1）4 （2） ∵点D与点C关于y轴对称， ∴点D的坐标为． 如图，即为所求． 故答案为：． （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中根据点的坐标描点，关于y轴对称点的性质，三角形的面积公式，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可；利用割补法求三角形的面积即可． （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得点D的坐标；根据轴对称的性质作图即可． （3）设点P的坐标为，根据题意可列方程为1，求出m的值，即可得出答案． 【小问1详解】 如图，即为所求． 的面积是． 故答案为：4． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设点P的坐标为， ∵的面积为1， ∴， 解得或0， ∴点P的坐标为或． 22. 为了解某校学生对：．《最强大脑》；．《朗读者》；．《中国诗词大会》；．《出彩中国人》等四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1） ____，______； （2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是____度； （3）补全条形统计图； （4）根据调查结果，估计该校2200名学生中，有多少名学生喜爱《中国诗词大会》节目． 【答案】（1）50；30 （2）72 （3） 补全的条形统计图如图所示； （4）660名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据统计图中的数据可以求得m和n的值； （2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据统计图中的数据可以求得喜爱B的人数，进而可补全统计图； （4）根据统计图中的数据可以求得该校2200名学生中有多少名学生喜爱《中国诗词大会》． 【小问1详解】 由题意可得， ， ， 故答案为：50，30； 【小问2详解】 扇形统计图中，喜爱《最强大脑》所对应的扇形的圆心角度数是：， 故答案为：72； 【小问3详解】 喜爱B．《朗读者》的有：（人） 【小问4详解】 ， 答：估计该校2200名学生中，有660名学生喜爱《中国诗词大会》． 23. 一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为． （1）确定一次函数解析式，在坐标系中画出一次函数的图象； （2）结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是______； ②当时，的取值范围是______； （3）若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标； （4）这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由． 【答案】（1） ，函数图像如图所示： （2）①；②． （3）， （4） ，理由如下： ∵， ∴， ∵中， ， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，比较函数值大小，无理数的估算等知识，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求出一次函数解析式，根据两点法作直线即可得到一次函数的图象； （2）根据函数图象中的信息即可得到结论； （3）把点Q的坐标代入函数解析式，解方程即可得到a的值，即可得到点Q的坐标； （4）先由无理数估算得到，再根据一次函数的增减性得到答案即可 【小问1详解】 ∵一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为． ∴一次函数经过点， ∴ 解得， ∴一次函数解析式为 根据题意可得直线与x轴和y轴的交点分别为和． 【小问2详解】 ①当时，y的取值范围是； ②当时，x的取值范围是； 故答案为：①；②； 【小问3详解】 把点代入得到， ， 解得， ∴ ∴点Q的坐标是； 【小问4详解】 略 24. 如图，已知菱形的边长为2，，点、分别是边、上的两个动点，，连接． （1）是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由． （2）在运动的过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变化，求出面积的值；若变化，说明理由． 【答案】（1） 是，理由如下： 如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）不发生变化， 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）连接，证明，推出 可得结论； （2）利用全等三角形的性质得到四边形的面积是边长为2的等边三角形的面积即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形的面积不发生变化， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴， 即四边形的面积是边长为2的等边三角形的面积， ∴不发生变化， 过点A作于点H， 由（1）得：是等边三角形，则有：， 在中，由勾股定理得：， ∴ 25. 如图，甲容器已装满水，高为20厘米的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，单位时间注水量一定，设注水时间为（分），甲容器水面高为，乙容器水面高度为，其中与成正比例，且当时，；与成一次函数关系，部分对应值如下表： （分） 3 5 8 12 （1）分别写出与与的函数关系式，并求出未注水时乙容器原有水的高度； （2）当两个容器水面高度相同时，这个高度称为平衡高度，求甲、乙两个容器的平衡高度； （3）当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器是否注满？是，说明理由；不是，需调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度． 【答案】（1），，未注水时乙容器原有水的高度为 （2）两个容器的平衡高度为 （3）不是， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法、函数相关知识是解题的关键． （1）根据与t成正比例，与t成一次函数关系，可设出对应的函数关系式，代入已知条件，即可求出未知数，得到函数关系式，当时，求出的即为乙容器原有水的高度． （2）当时，可解出此时的t，再代入解析式，即可求得，即为两容器的平衡高度． （3）当甲容器的水完全注入乙容器时，即，可求得此时的t，将t代入的关系式，即可求得乙容器原有水的高度． 【小问1详解】 解：∵与t成正比例， ∴设，当时，，代入得，解得， ∴与t的函数关系式为：． ∵与t成一次函数关系， ∴设，当时，，当时，，代入关系式， 有，解得， ∴与t的函数关系式为：． 当时，，未注水时乙容器原有水的高度为． 【小问2详解】 解：当时，即．解得．此时的平衡高度为． ∴两个容器的平衡高度为． 【小问3详解】 解：不是，理由如下： 设乙容器原有水的高度为，． 当甲容器的水完全注入乙容器时，，即，解得， 将代入中，解得． ∴符合条件的乙容器原有水的高度为． 26. 如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动．规定运动时间为秒，当其中一点到达终点时另一点也同时停止运动． （1） ____，____（分别用含有的式子表示）； （2）四边形可能是平行四边形吗？说明理由． （3）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出的值． （4）当点与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出的值． 【答案】（1），． （2） 四边形不可能是平行四边形， 由题意可得，，若四边形是平行四边形，则， 但是， ∴四边形不可能是平行四边形 （3）； （4）或3或5 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想是解决问题的关键． （1）根据路程等于速度乘以时间，即可求解； （2）根据平行四边形的性质进行判断即可； （3）设点到距离为，根据四边形的面积是四边形面积的2倍，可列方程，解方程即可得到答案； （4）分四种情况讨论，根据平行四边形对边相等，列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点以的速度由向运动，点以的速度由向运动， ∴，， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点到的距离为， ∵四边形的面积是四边形面积的2倍， ∴可得：， 解得：； 【小问4详解】 解：若四边形是平行四边形， ∴， ∴可得：， 解得：， 若四边形是平行四边形， ∴， ∴可得：， 解得：， 若四边形是平行四边形， ∴， ∴可得：， 解得：（不合题意，舍去）， 若四边形是平行四边形， ∴， ∴可得：， 解得：， 综上可得：当或3或5时，点、与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宽城满族自治县2023—2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共38分） 一．选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题3分；7-16小题，每小题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的选项前面的字母代号填在题目后面的括号内） 1. 在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 三种均可 2. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F的坐标为( ) A. (﹣8，﹣2) B. (﹣2，﹣2) C. (2，4) D. (﹣6，﹣1) 5. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ） A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 6. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图1，已知线段为锐角，求作：平行四边形．如图2是嘉淇的作图方案，其依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为，水流速度为．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为，则与的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数（k为常数，）与正比例函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 11. 下面是小林同学证明三角形中位线定理的过程： 已知：如图，是的中位线． 求证：，． 证明：在中，延长到点，使得①，连接； 又∵，， ∴（②）， ∴，， ∴③， 又∵，∴， ∴四边形是④， ，． 则回答错误的是（ ） A. ①中填 B. ②中填 C. ③中填 D. ④中填平行四边形 12. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程与时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲先到达终点 B. 甲先慢后快，乙先快后慢 C. 甲、乙两人进行1000米赛跑 D. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 13. 如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是 A. （2 +，） B. （2﹣，） C. （﹣2 +，） D. （﹣2﹣，） 15. 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 1 16. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 二、填空题（本题共3个小题，每空2分，共10分．） 17. 和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有________名． 分数段 60～70 70～80 80～90 90～100 频率 0.2 0.25 0.25 18. 如图，在矩形中，，，为上一动点，于，于，的面积为______；则的值为______． 19. 全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．某学生查阅资料，得到如下图表中的数据： 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122 （1）分析两种温标计量值的对应关系是否是一次函数？______（填“是”或“否”） （2）请你根据数据推算时的摄氏温度为______ 三、解答题（本大题共7个小题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图，已知是的一条对角线，于点，于点． 求证： （1）； （2）四边形为平行四边形． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的； （3）已知P为x轴上一点，若 的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标． 22. 为了解某校学生对：．《最强大脑》；．《朗读者》；．《中国诗词大会》；．《出彩中国人》等四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1） ____，______； （2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是____度； （3）补全条形统计图； （4）根据调查结果，估计该校2200名学生中，有多少名学生喜爱《中国诗词大会》节目． 23. 一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为． （1）确定一次函数解析式，在坐标系中画出一次函数的图象； （2）结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是______； ②当时，的取值范围是______； （3）若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标； （4）这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由． 24. 如图，已知菱形的边长为2，，点、分别是边、上的两个动点，，连接． （1）是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由． （2）在运动的过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变化，求出面积的值；若变化，说明理由． 25. 如图，甲容器已装满水，高为20厘米的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，单位时间注水量一定，设注水时间为（分），甲容器水面高为，乙容器水面高度为，其中与成正比例，且当时，；与成一次函数关系，部分对应值如下表： （分） 3 5 8 12 （1）分别写出与与的函数关系式，并求出未注水时乙容器原有水的高度； （2）当两个容器水面高度相同时，这个高度称为平衡高度，求甲、乙两个容器的平衡高度； （3）当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器是否注满？是，说明理由；不是，需调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度． 26. 如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动．规定运动时间为秒，当其中一点到达终点时另一点也同时停止运动． （1） ____，____（分别用含有的式子表示）； （2）四边形可能是平行四边形吗？说明理由． （3）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出的值． （4）当点与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $