精品解析：河北省承德市宽城满族自治县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

宽城满族自治县2023—2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟. 一、选择题（本大题共16个小题，1-6题每小题3分，7-16题每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，结合，求解即可． 【详解】解：∵且， ∴； 故选B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 运用合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、完全平方公式逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意； C. ，故C选项正确，符合题意； D. ，故D选项错误，不符合题意． 故选C． 3. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000841米，则数据0.00000841用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，将原数写出的形式，当原式绝对值小于1时，n的值为负整数，正确确定a的值及n的值是解题的关键 【详解】解：， 故选：A. 4. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴即可． 【详解】解：根据题意，知2＜A＜3． 故选C． 5. 如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　） A. 边上的中线和高线 B. 的角平分线和边上的高线 C. 的角平分线和边上的中线 D. 的角平分线、边上的中线和高线 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可求解． 【详解】解：当与重合时，折痕是的角平分线； 当点A与点B重合时，折叠是的中垂线， 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键． 6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 同旁内角互补 C. 已知等腰三角形的两条边分别为2和5，则它的周长为9或12 D. 将多项式因式分解的结果是 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了真命题：正确的命题是真命题，根据等腰三角形的性质，平行线的性质，因式分解及乘法性质依次判断即可得到结果 【详解】解：A.如果，那么或，故此命题是假命题，不符合题意； B.两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题，不符合题意； C.当腰长为2时，三边长分别为2，2，5，此时不能构成三角形，舍去； 当腰长为5时，三边长分别为5，5，2，此时三角形周长为， 故此命题是假命题，不符合题意； D.将多项式因式分解的结果是，是真命题，符合题意； 故选：D. 8. 如图，从的纸片中剪去，得到四边形，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多边形内角和，三角形内角和，根据四边形内角和求出，再根据三角形内角和求出的度数，正确掌握多边形内角和及三角形内角和是解题的关键 【详解】解：∵，， ∴ ∴ 故选：C 9. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 10. 对于下列两个自左向右的变形：甲：，乙：其中说法正确的是（ ） A. 甲、乙均为因式分解 B. 甲、乙均不是因式分解 C. 甲是因式分解，乙是整式乘法 D. 甲是整式乘法，乙是因式分解 【答案】B 【解析】 【分析】利用因式分解的定义判定即可． 【详解】解：甲：，因为不是多项式，故甲不是因式分解， 乙：，结果不是乘积式，故乙不是因式分解， 所以甲、乙均不是因式分解， 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解，理解定义是解题的关键． 11. 若是整数，则一定能被下列哪个数整除（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题． 【详解】解：∵a2+a=a（a+1），a是整数， ∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘， ∴a（a+1）一定能被2整除， 选项B、C、D不符合要求，所以答案选A， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12. 若a不为0，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由有理数乘法和乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C 【点睛】本题考查了有理数乘法和乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算． 13. 运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否 “为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ） A. x B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次不等式组，根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得： 解不等式①得， 解不等式②得，， 则x的取值范围是． 故选：B． 14. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（ ） A. 12 B. ﹣12 C. 12或﹣12 D. 36 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：运用完全平方公式求出（2a±3b）2对照求解即可． 解：由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2， ∴染黑的部分为±12． 故选C． 考点：完全平方公式． 15. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理， 根据折叠的性质和平角的定义可知，再根据三角形内角和定理得，将三个式子结合可得答案． 【详解】解：根据折叠可知， 即． ∵， ∴， 即， ∴． 故选：B． 16. 课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上区域所得分值和区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为41分和47分，小丽的5次飞镖总分为（ ）分． A. 37 B. 38 C. 39 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设区域和区域所得分值分别为分，分，根据小杰和小明的5次飞镖总分分别为41分和47分，求出的值，进而求出小丽的分数即可． 【详解】解：设区域和区域所得分值分别为分，分，由题意，得： ，解得：， ∴小丽的5次飞镖总分为； 故选B． 二、填空题（本大题共4个空，17-18每个空3分，19题每空2分，共10分；请将正确的答案填在题目当中的横线上） 17. 已知是二元一次方程组的解，任意写出一个符合条件的二元一次方程组：____________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解．根据方程组的解，够造方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴二元一次方程组的解即为； 故答案为：（答案不唯一）． 18. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，即可求出答案． 【详解】解：过点作， ∵平行于地面， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 19. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如： （a+b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； （a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8； … 根据以上规律，解答下列问题：（a+b）4展开式共有___项，系数分别为___； 【答案】 ①. 5 ②. 1、4、6、4、1 【解析】 【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题． 【详解】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， 故答案为：5；1、4、6、4、1． 【点睛】本题考查了完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （1）解不等式：并把解集在数轴上表示出来． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）， 把解集在数轴上表示出来： （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式和整式的化简求值，熟练掌握不等式的解法和整式的混合运算法则是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化1得步骤解不等式，把解集表示在数轴上即可； （2）利用乘法公式展开，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1） 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； （2） ； 当时， 原式 ． 21. 下面是小希同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组： 现有两种思路，思路一：第一步将①转化为用含的代数式表示，得到方程③；第二步将③代入②，可消去未知数． 思路二：第一步给，得到方程③；第二步用，可消去未知数． 任务： （1）我选择思路_____，该思路解二元一次方程组的方法为____________________； （2）按（1）中选择的思路，完成此方程组的解题过程； （3）上述解二元一次方程组过程中体现的数学思想是_____________________． A．转化 B．公理化 C．演绎 D．数形结合 【答案】（1）一，代入消元法（或二，加减消元法） （2） 思路一：由①得：， 将③代入②得：， 解得：； 将代入③，得， 所以原方程组的解为， 思路二：，得， ，得， 解得：， 将代入①，得， 所以原方程组的解为； （3）A 【解析】 【分析】（1）根据自己的意愿选择思路即可； （2）根据（1）根据中选择的思路解方程组即可； （3）根据（3）中解方程组的过程即可得出答案． 【小问1详解】 解：一，代入消元法（或二，加减消元法）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据（2）中解二元一次方程组中体现的数学思想是转化， 故答案为：A． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 22. 推理填空： 如图，点D，E，H分别在的边上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足；若，．求证：． 证明：∵（已知） ∴ （两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴ （同旁内角互补，两直线平行） ∴ （两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） 【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行；；； 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，进而等量代换得到，由此可证明得到，再证明得到，即可证明． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） 故答案为：；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 23. 发现 两个连续奇数的平方差是8的倍数． 验证： （1）的结果是8的几倍？ （2）设为整数，写出两个连续奇数的平方差，并说明是8的倍数．延伸 直接写出任意两个连续偶数的平方差是______的倍数． 【答案】（1）50倍 （2） 解：设两个连续的奇数为， 则：， ∵为整数， ∴两个连续奇数的平方差是8的倍数； 4 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式： （1）利用平方差公式进行简算后，即可得出结果； （2）设两个连续的奇数为，求出平方差，进行说明，同法求出两个连续的偶数的平方差，进行判断即可． 【小问1详解】 解：， ∴的结果是8的50倍； 【小问2详解】 解：设两个连续的偶数为， 则：， ∵为整数， ∴两个连续偶数的平方差是4的倍数． 24. 将一副三角板拼成如图的图形，其中于点，，，且过点作平分交于点． （1）猜想与之间的位置关系，并说明理由； （2）画出的角平分线，与交于G，并求出度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和问题： （1）根据角平分线的定义以及平行线的判定方法即可得出结论； （2）根据角平分线的定义，画出角平分线，三角形的内角和定理，求出的度数，利用角平分线的性质和平角的定义求出度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 画图如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 一次智力测验，共设20道选择题，评分标准为：对1题得a分，答错或不答1题扣b分．下表记录了2名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 甲 17 3 79 乙 11 9 37 （1）若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是多少？ （2）参赛学生至少要答对几道题，总分才不会低于60分． （3）参赛学生小王获得二等奖（75~85分），请你算算小王答对了几道题？ 【答案】（1）小亮的得分是72分 （2）参赛学生至少要答对15道题，总分才不会低于60分 （3）小王答对了17道题 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式和一元一次不等组的应用： （1）先根据表格列出二元一次方程组，求出的值，进而根据得分规则，列出算式进行计算即可； （2）设参赛学生要答对道题，总分才不会低于60分，列出不等式进行求解即可； （3）设小王答对了道题，列出不等式组，求出整数解，即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：， 故对1题得5分，答错或不答1题扣2分， ， 答：小亮的得分是72分； 【小问2详解】 设参赛学生要答对道题，由题意，得： ， 解得：， ∴参赛学生至少要答对15道题，总分才不会低于60分； 【小问3详解】 设小王答对了道题，由题意，得： ， 解得：， ∵为整数， ∴， 答：小王答对了17道题． 26. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】 如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则____； （2）【探索证明】 如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线b上一点）的上方，若存在（），请直接写出射线与直线a所夹锐角的度数． 【答案】（1）34； （2）解：与间的数量关系是：，理由如下： 如图2所示： ，， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 即； （3）或． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点作，先证，从而得，，则，再根据，可求出的度数； （2）先求出，由（1）可知，再由平角的定义得，据此可得与间的数量关系； （3）依题意可分为以下两种情况：①当在直线的上方时，先求出，设，则，由平角的定义得，即由此求出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；②当在直线的下方时，同理得，设，则，进而得，由平角的定义得，即，由此解出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；综上所述可得射线与直线所夹锐角的度数． 【详解】（1）解：过点作，如图1所示： 直线， ∴， ，， ， ， ，， ， 故答案为：34． （2）略 （3）解：依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图3所示： ，， ， 设， 则， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， ②当在直线的下方时，如图4所示： 同理得：， 设， 则， ， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， 综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宽城满族自治县2023—2024学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟. 一、选择题（本大题共16个小题，1-6题每小题3分，7-16题每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000841米，则数据0.00000841用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　） A. 边上的中线和高线 B. 的角平分线和边上的高线 C. 的角平分线和边上的中线 D. 的角平分线、边上的中线和高线 6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 同旁内角互补 C. 已知等腰三角形的两条边分别为2和5，则它的周长为9或12 D. 将多项式因式分解的结果是 8. 如图，从的纸片中剪去，得到四边形，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 对于下列两个自左向右的变形：甲：，乙：其中说法正确的是（ ） A. 甲、乙均为因式分解 B. 甲、乙均不是因式分解 C. 甲是因式分解，乙是整式乘法 D. 甲是整式乘法，乙是因式分解 11. 若是整数，则一定能被下列哪个数整除（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 12. 若a不为0，则（ ） A. B. C. D. 13. 运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否 “为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ） A. x B. C. D. 14. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（ ） A. 12 B. ﹣12 C. 12或﹣12 D. 36 15. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A. B. C. D. 16. 课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上区域所得分值和区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为41分和47分，小丽的5次飞镖总分为（ ）分． A. 37 B. 38 C. 39 D. 40 二、填空题（本大题共4个空，17-18每个空3分，19题每空2分，共10分；请将正确的答案填在题目当中的横线上） 17. 已知是二元一次方程组的解，任意写出一个符合条件的二元一次方程组：____________________． 18. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 19. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如： （a+b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； （a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8； … 根据以上规律，解答下列问题：（a+b）4展开式共有___项，系数分别为___； 三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （1）解不等式：并把解集在数轴上表示出来． （2）先化简，再求值：，其中． 21. 下面是小希同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组： 现有两种思路，思路一：第一步将①转化为用含的代数式表示，得到方程③；第二步将③代入②，可消去未知数． 思路二：第一步给，得到方程③；第二步用，可消去未知数． 任务： （1）我选择思路_____，该思路解二元一次方程组的方法为____________________； （2）按（1）中选择的思路，完成此方程组的解题过程； （3）上述解二元一次方程组过程中体现的数学思想是_____________________． A．转化 B．公理化 C．演绎 D．数形结合 22. 推理填空： 如图，点D，E，H分别在的边上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足；若，．求证：． 证明：∵（已知） ∴ （两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴ （同旁内角互补，两直线平行） ∴ （两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） 23. 发现 两个连续奇数的平方差是8的倍数． 验证： （1）的结果是8的几倍？ （2）设为整数，写出两个连续奇数的平方差，并说明是8的倍数．延伸 直接写出任意两个连续偶数的平方差是______的倍数． 24. 将一副三角板拼成如图的图形，其中于点，，，且过点作平分交于点． （1）猜想与之间的位置关系，并说明理由； （2）画出的角平分线，与交于G，并求出度数． 25. 一次智力测验，共设20道选择题，评分标准为：对1题得a分，答错或不答1题扣b分．下表记录了2名参赛学生的得分情况． 参赛学生 答对题数 答错或不答题数 得分 甲 17 3 79 乙 11 9 37 （1）若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是多少？ （2）参赛学生至少要答对几道题，总分才不会低于60分． （3）参赛学生小王获得二等奖（75~85分），请你算算小王答对了几道题？ 26. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】 如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则____； （2）【探索证明】 如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线b上一点）的上方，若存在（），请直接写出射线与直线a所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $