精品解析：广东省韶关市翁源县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

2021-2022学年广东省韶关市翁源县七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. 9，40，41 C. 0.7，2.4，2.5 D. ，， 2. 在0.5、0、-3、-2四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. 0.5 B. 0 C. -3 D. -2 3. 的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的常数项是1 C. 是五次单项式 D. 多项式是五次三项式 6. 下列变形中，一定成立的是（　　） A. 若a＝b，则a+5＝b﹣5 B. 若|a|＝|b|，则a＝b C. 若ac＝bc，则a＝b D. 若，则a＝b 7. 如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，，设CD＝t，则方程的解是（　　） A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4 8. 把一根长7m的钢管截成2m和1m长两种规格的钢管(每种钢管的数量都不为0)，一共有几种不同的截法( )． A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 10. 设，下列关于的四种说法中，错误的是（ ） A. 是无理数 B. C. 是的算术平方根 D. 的值不能在数轴表示 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知单项式3amb2与a3bn﹣1的和是单项式，那么m+n＝_________． 12. 年上海世博会于月日圆满闭幕，历时天，参观人数达到人次，世博园区开园时间共有小时，则每小时平均有______人次入园参观结果用科学记数法表示． 13. 如果两条直线相交形成的四个角中，较大的角度为，那么这两条直线的夹角是______度． 14. 某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______． 15. 若，是方程的两根，则 的值___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 我国年人均用纸量约为，每个初中毕业生离校时大约有废纸；用废纸造出的再生好纸所能节约的木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树．如果我市2009年初中毕业生中有5万人环保意识较强，他们离校时把自己的全部废纸送到回收站，使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？ 17. 已知，． （1）当x取何值时， ？ （2）当x取何值时，比大5？ 18. 化简： （1） （2） （3） 并求， 时的值． 19. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救物资，中午从A地出发，晚上到达B地．规定向东为正，当天的航行记录如下（单位：km）：，， ，，6，，，8. （1）B在A地的哪侧？相距多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油L，则这一天共耗油多少升？ 20. 某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元． （1）分别求出甲乙两款积木的进价． （2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元． 21. 如图，把两个扇形与扇形的圆心重合叠放在一起，且，连接． （1）求证：； （2）若，弧的长为，弧的长为，求阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下求由扇形围成的圆锥的高． 22. 如图，OB，OD分别平分∠AOC，∠COE．∠AOE＝160°，∠AOB＝36°．求∠AOD的度数． 23. 小明的爸爸三年前为小明存了一份元的教育储蓄．今年到期时取出，得本利和为元．请你帮小明算一算这种储蓄的年利率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年广东省韶关市翁源县七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. 9，40，41 C. 0.7，2.4，2.5 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】勾股数就是可以构成直角三角形三边的一组正整数，再由两短边的平方和与长边的平方比较即可得出结果． 【详解】解：由勾股数的定义排除A、C； B、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查勾股数的定义及勾股定理逆定理，熟练掌握勾股数的定义是解题关键． 2. 在0.5、0、-3、-2四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. 0.5 B. 0 C. -3 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，分别求出四个数的绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴绝对值最小的是0， 故选B． 【点睛】本题主要考查了绝对值和有理数比较大小，熟知绝对值的定义是解题的关键． 3. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义即可得出答案. 【详解】代数式a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3，单项式有：a，﹣2ab，﹣1，ab2c3，共4个． 故选C． 【点睛】本题考查的是单项式：①数字或字母的乘积；②单个的数字或字母. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的常数项是1 C. 是五次单项式 D. 多项式是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式及单项式的系数和次数的定义判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，故A不符合题意； B、的常数项是，故B不符合题意； C、是五次单项式，正确，故C符合题意； D、多项式是三次三项式，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 6. 下列变形中，一定成立的是（　　） A. 若a＝b，则a+5＝b﹣5 B. 若|a|＝|b|，则a＝b C. 若ac＝bc，则a＝b D. 若，则a＝b 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 若a＝b，则a+5＝b+5，故该选项不正确，不符合题意； B. 若|a|＝|b|，则a＝b或，故该选项不正确，不符合题意； C. 若ac＝bc，且时，则a＝b，故该选项不正确，不符合题意； D. 若，则a＝b，故该选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 7. 如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，，设CD＝t，则方程的解是（　　） A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据线段的和差运算求出t的值，再代入，解一元一次方程即可得． 【详解】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD， AB＝AC+CD+BD， AC+BD＝10． ∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD， ∵AD+BC＝AB，设CD＝t， ∴10+2t＝(10+t)， 解得t＝2.5， 把t＝2.5代入，得 3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6， 3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7， ﹣2x＝﹣8， x＝4． 故选：D． 【点睛】此题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握方程的解法． 8. 把一根长7m的钢管截成2m和1m长两种规格的钢管(每种钢管的数量都不为0)，一共有几种不同的截法( )． A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果． 【详解】设截成2米长的钢管x根，1米长的y根， 由题意得，2x+y=7， 因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为： ，，， 则有三种不同的截法． 故选C． 【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键． 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，进行整体代入是解题关键．利用整体代入即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 10. 设，下列关于的四种说法中，错误的是（ ） A. 是无理数 B. C. 是的算术平方根 D. 的值不能在数轴表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性． 根据无理数的定义判断A；根据实数与数轴的关系判断B；利用算术平方根的定义判断C；根据实数与数轴的关系判断D． 【详解】A．是无理数，说法正确，不合题意； B．，，，说法正确，不合题意； C．是的算术平方根，说法正确，不合题意； D．可以用数轴上的一个点来表示，说法错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知单项式3amb2与a3bn﹣1的和是单项式，那么m+n＝_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据和为单项式可得两个单项式是同类项，再根据相同字母的指数相同求解即可． 【详解】解：∵单项式3amb2与﹣a3bn﹣1的和是单项式， ∴单项式3amb2与﹣a3bn﹣1是同类项． ∴m＝3，n﹣1＝2． ∴m＝3，n＝3． ∴m+n＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查同类项定义，解题关键是熟记同类项的定义，准确列出方程求解． 12. 年上海世博会于月日圆满闭幕，历时天，参观人数达到人次，世博园区开园时间共有小时，则每小时平均有______人次入园参观结果用科学记数法表示． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法和科学记数法表示较大的数．同底数幂的除法，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．先列出代数式，根据同底数幂的除法法则进行计算，求出每小时平均入园参观的人次，再用科学记数法表示． 【详解】解： 故答案为：． 13. 如果两条直线相交形成的四个角中，较大的角度为，那么这两条直线的夹角是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的两个角的和等于，直线夹角的定义，需要熟记直线的夹角为一定是不大于的角．根据两直线的夹角的定义，直线的夹角不大于，利用邻补角的两个角的和等于列式进行计算即可得解． 【详解】解：两条直线相交形成的四个角中，较大的角度为， 这两条直线的夹角是：． 故答案为：． 14. 某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______． 【答案】3000(1+ x)2=4320 【解析】 【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程． 【详解】解：设增长率为x，由题意得： 3000（1+x）2=4320， 故答案为：3000（1+x）2=4320． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 15. 若，是方程的两根，则 的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可得出，，代入求解即可． 【详解】，是方程的两根， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 我国年人均用纸量约为，每个初中毕业生离校时大约有废纸；用废纸造出的再生好纸所能节约的木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树．如果我市2009年初中毕业生中有5万人环保意识较强，他们离校时把自己的全部废纸送到回收站，使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？ 【答案】112.5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算：先根据题意求出废纸回收量，然后再求出这些废纸相当于多少棵大树，最后算出这些大树最少占用了多少亩土地即可． 【详解】解：由题意，（亩） 答：最少可使112.5亩森林免遭砍伐． 17. 已知，． （1）当x取何值时， ？ （2）当x取何值时，比大5？ 【答案】（1）当x＝，； （2）当x＝2时，比大5 【解析】 【分析】（1）根据“y1＝y2”建立一个关于x的方程，解方程即可； （2）根据“y1比2y2大5”建立一个关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：当 ，则x+3＝2﹣x． ∴x＝． ∴当x＝，． 【小问2详解】 解：当比大5，则x+3＝2（2﹣x）+5． ∴x+3＝4﹣2x+5． ∴x+2x＝9﹣3． ∴3x＝6． ∴x＝2． ∴当x＝2时，比大5． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的简单应用，能够根据题意列出方程是解题的关键． 18. 化简： （1） （2） （3） 并求， 时的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可得到答案； （2）直接合并整式中的同类项即可； （3）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ， 将， ， 原式 ． 19. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救物资，中午从A地出发，晚上到达B地．规定向东为正，当天的航行记录如下（单位：km）：，， ，，6，，，8. （1）B在A地的哪侧？相距多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油L，则这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）B在A地的西侧，相距5千米； （2）升． 【解析】 【分析】（1）把所有记录相加得到结果与0比较即可得到答案； （2）把所有记录的绝对值相加即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 故B在A地的西侧，相距5千米； 【小问2详解】 解：由题意可得， （千米）， ∵冲锋舟每千米耗油L， ∴ （升） ． 【点睛】本题考查绝对值的意义、正负数意义及有理数加减，解题的关键是路程是距离要用绝对值相加，位置要用正负数相加． 20. 某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元． （1）分别求出甲乙两款积木的进价． （2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元． 【答案】（1）（1）甲款每盒400元，乙款每盒320元；（2）40． 【解析】 【分析】（1）设甲款积木的进价为每盒元，乙款积木的进价为每盒元，列出二元一次方程组计算即可； （2）根据题意得出，计算即可； 【详解】（1）设甲款积木的进价为每盒元，乙款积木的进价为每盒元， 则， 解得：． 答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元． （2）由题可得：， 解得，， 因为顾客能获取更多的优惠，所以． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，结合二元一次方程组求解计算是解题的关键． 21. 如图，把两个扇形与扇形的圆心重合叠放在一起，且，连接． （1）求证：； （2）若，弧的长为，弧的长为，求阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下求由扇形围成的圆锥的高． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证得，即可利用证明； （2）根据代入计算即可； （3）求出圆锥底面圆的半径长，利用勾股定理求出圆锥的高． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 答：阴影部分的面积是． 【小问3详解】 圆锥底面圆的半径为，母线长为， ∴圆锥的高． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和扇形的面积，勾股定理， 正确掌握扇形的面积公式是解题的关键． 22. 如图，OB，OD分别平分∠AOC，∠COE．∠AOE＝160°，∠AOB＝36°．求∠AOD的度数． 【答案】116° 【解析】 【分析】首先根据角平分线的性质得到∠AOB=∠COB=∠AOC，∠DOE=∠DOC=∠COE，然后求出∠DOB的度数，根据∠AOD=∠BOD+∠AOB即可得到答案． 【详解】解：∵OB是∠AOC的平分线， ∴∠AOB=∠COB=∠AOC， ∵OD是∠COE的平分线， ∴∠DOE=∠DOC=∠COE， ∴∠DOB=∠COB+∠DOC=（∠AOC+∠EOC）=×160°=80°， ∵∠AOB=36°， ∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=80°+36°=116°． 【点睛】此题主要考查了与角平分线有关的计算，关键是得到∠DOB与∠AOC+∠EOC的关系． 23. 小明的爸爸三年前为小明存了一份元的教育储蓄．今年到期时取出，得本利和为元．请你帮小明算一算这种储蓄的年利率． 【答案】 【解析】 【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题主要考查了银行的利息问题中的教育储蓄题型，其相等关系一般为：本利和本金本金年利率时间．不用交利息税的本利和计算方法为：本利和本金本金年利率时间，利用本利和为元作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这种储蓄的年利率为， 则：， 解之得：． 即． 答：这种储蓄的年利率为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $