精品解析：吉林省长春市长春力旺实验初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

长春力旺实验中学 2023-2024学年度下学期七年级数学学科期末教学 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程的解，它是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的，值，即为二元一次方程的解，据此即可作答． 【详解】解：A、把代入，故不符合题意； B、把代入，故不符合题意； C、把代入，故符合题意； D、把代入，故不符合题意； 故选：C． 2. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项不符合题意； C、∵，∴，故本选项不符合题意； D、∵，∴，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式解集在数轴上的表示可得答案， 本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：由数轴知，该不等式组的解集为：， 故选：B． 4. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用掌握全等三角形判定的“”方法是解题的关键． 由题意知、，由于，根据“”即可证明． 【详解】解：由题意知、， 在和中， ∴． 故选：B． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】逐一判断命题，即可得到答案， 本题考查了真假命题，平行线的性质，等式的性质，乘方，熟练掌握相关知识点是解题关键． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，原命题是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题，不符合题意； C、根据等式的基本性质，原命题是真命题，不符合题意； D、如果，那么或，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 6. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 以上答案均不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据非负数的性质，求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵， ∴不能组成三角形； ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长， ∴三角形的周长为， 故选：B． 7. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．射线与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质．利用等腰三角形底角相等求得，由作法得平分，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由作法得平分， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，在中，，将以为旋转中心逆时针旋转后得到，且点在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握旋转的性质是解题的关键．先利用旋转方式得出旋转角是，，从而得到，，并求出，最后运用三角形内角和定理即可得解． 【详解】解：∵将以为旋转中心逆时针旋转后得到， ∴，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如果关于的方程的解是2，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法， 把代入所给方程可得关于m的方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为：． 10. 已知，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数求出即可， 此题考查了，代入法解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出． 【详解】解： 故答案为：． 11. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，利用三角板的特征求得的度数，再根据平行线的性质，即可解答，关键是根据两直线平行，同位角相等解答． 【详解】解：如图，∵一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上， ， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是______cm． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意可得，，再结合周长求出的长，即可得到平移距离， 本题考查了，平移的基本性质，解题的关键是：熟练掌握平移的基本性质． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 的周长为，四边形的周长为， ，， ， ，即移的距离为， 故答案为：1． 13. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数． 【详解】解：图中五边形为正六边形， ， ， 正方形中， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】先由，得，结合角平分线的定义，得，则由等角对等边，可判断①③；由，得，可判断②，结合三角形的内角和，列式化简，可判断④，即可求解， 本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义，等角对等边，平行线的性质，综合性适中，难度适中，常考题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵ ∴ ∵与的平分线交于点F， ∴ ∴ ∴，故①是正确的， ∴，故③是正确的， ∵， ∴ ∴， ∴，故②是错误的； ∵， ∴， ∴，故④是正确的， 综上所述，①③④正确，②错误， 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【详解】解：， ①②，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是． 16. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可， 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 【详解】解：， 由得：， 由得：， 故不等式组的解集为． 17. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等． （1）在图1中以线段为边画一个中心对称的四边形； （2）在图2中以线段为边画一个轴对称的四边形； （3）在图3中以线段为边画一个中心对称并且轴对称的四边形． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及判定作图，即可， （2）根据等腰梯形的性质作图，即可， （3）根据正方形的性质及判定作图，即可， 【小问1详解】 解：∵平行四边形是中心对称图形， ∴将线段向右平移两个单位，即可得到平行四边形， 【小问2详解】 解：∵等腰梯形是轴对称图形， ∴以线段为腰，作等腰梯形， 【小问3详解】 解：∵正方形是中心对称图形，也是轴对称图形， ∴以线段为一边，做正方形， 19. 如图，在中，D、E分别是上两点，与关于轴对称，交于点P，已知． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）由轴对称的性质得，进而根据三角形的外角性质即可求解； （2）由（1）得，，再根据平行线的性质得，从而根据三角形的内角和定理即可得解． 【小问1详解】 解：∵与轴对称， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， 又∵， ∴， ∴． 20. 如图，在中，点是边的中点，，点为垂足．连结，若是等边三角形． （1）求证：； （2）的度数是______． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】由是等边三角形，得到，，（1）由，，得到，进而得到，，由点是边的中点，得到，进而得到,，由，即可求解， （2）由是等边三角形，得到，结合，得到，根据三角形内角和，即可求解， 本题考查了，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等角对等边，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴, ∴， ∴， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 某汽车租赁公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示，已知在这20辆客车都坐满的情况下，一共可以载客920人， 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 40 50 日租金(元/辆) 500 600 （1）求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？ （2）某中学计划向此汽车租赁公司租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级师生参加社会实践活动，已知该中学预算租车的总费用不超过5500元，那么租车的方案共有多少种？ 【答案】（1）甲型客车8辆，乙型客车12辆 （2）4种 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和不等式组的应用，根据题意找出等量关系或不等量关系并正确列方程和不等式是解题的关键． （1）设甲种型号客车辆，则乙种型号客车辆，根据“一共可以载客920人”列出方程求解即可； （2）设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，根据“该中学预算租车的总费用不超过5500元”列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种型号客车辆，则乙种型号客车辆， 解得： 所以 答：甲型客车8辆，乙型客车12辆； 【小问2详解】 解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆， ，为整数， ∴或6或7或8， 租车方案有4种． 22. 如图1，已知和都是等腰三角形，点和点分别在和上，，易知和的数量关系是． （1）观察猜想 若，将绕点旋转到如图2所示的位置，连结和，猜想和的数量关系是，请说明理由；若延长和交于点，则______； （2）类比探究 若，将绕点旋转到如图3所示的位置，连结和交于点和的数量关系为______，则______； （3）拓展应用 如图3，在“类比探究”的条件下，已知，若连结和，则四边形的面积是______． 【答案】（1）理由见解析；60 （2）；90 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，，，根据三角形内角和，即可求解， （2）证明，，，根据三角形内角和，即可求解， （3）由，，得到，整理代入厚即可求解， 本题考查了，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【小问1详解】 解：长和交于点P， ∵， 即， 在和中，，，， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：60； 【小问2详解】 解：∵， 即， 在和中，，，， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：；90， 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：8． 23. 对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1． 观察数轴，得到不等式的解集为：或 （1）根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______； （2）不等式的解集为______； （3）解不等式； （4）已知关于的二元一次方程组的解满足，若是整数，求的最小值． 【答案】（1）小于； （2）或 （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，即可求解， （2）根据绝对值的几何意义，首先得到或，即可求解， （3）根据绝对值的几何意义，首先得到或，即可求解， （4）根据绝对值的几何意义，得到，结合是整数，即可求解， 本题考查了，绝对值的几何意义，解题的关键是：熟练掌握绝对值的几何意义． 【小问1详解】 解：不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离小于1， 不等式的解集为：， 【小问2详解】 解：表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离大于1， 得到不等式的解集为：或，即或， 【小问3详解】 解：∵， ∴，表示的意义：数轴上，数表示的点与数1表示的点的距离大于2， 得到不等式的解集为：或，即：或， 【小问4详解】 解：∵， ∴，即：， ∵， ∴，即，表示的意义：数轴上，数表示的点与数表示的点的距离小于4， 不等式的解集为：， ∵是整数， ∴的最小值为． 24. 如图，在中，，已知，点为边上一点，连结且，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，到点运动停止，当点不与的顶点重合时，设点的运动时间是秒． （1）用含有的代数式表示的长； （2）求的长； （3）当是以为腰的等腰三角形时，求的值； （4）在点的运动过程中，如果点到的两条边距离相等，直接写出的值． 【答案】（1）(且) （2） （3）的值是0.5或5.5 （4）的值为或 【解析】 【分析】本题考查列代数式，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，等角的余角相等，一元一次方程的应用等知识，运用数形结合与分类讨论思想解题是解题的关键． （1）分①当点P在A、C之间，即时，②当点P在B、C之间，即时两种情况讨论即可得解； （2）运用等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余以及等角的余角相等推出，继而得到，，从而得解； （3）分当时和当时两种情况讨论，前者点P与点A或点B重合排除，后者列方程求解即可； （4）分①当点P在A、C之间，即时， ②当点P在B、C之间，即时两种情况讨论，运用等面积法列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：①当点P在A、C之间，即时，， ∴， ②当点P在B、C之间，即时，， ∴， 综上所述：(且) 【小问2详解】 ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴； 【小问3详解】 ∵是以为腰的等腰三角形， ∴或， 当时，由（2）可知此时点P与点A或点B重合，不合题意，舍去； 当时，由（1）（2）可知(且)， 解得：或5.5， 即的值是0.5或5.5； 【小问4详解】 ①当点P在A、C之间，即时， 作图如下，过点P作于Q，连接： 则， ∵，即，且 ∴， 解得：； ②当点P在B、C之间，即时， 作图如下，过点P作于Q，连接： 则， ∵，即，且 ∴， 解得：； 综上所述：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春力旺实验中学 2023-2024学年度下学期七年级数学学科期末教学 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程的解，它是（ ） A. B. C. D. 2. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 以上答案均不对 7. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．射线与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将以为旋转中心逆时针旋转后得到，且点在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如果关于的方程的解是2，则的值是______． 10. 已知，用含的代数式表示，则______． 11. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为________． 12. 如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是______cm． 13. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______． 14. 如图，在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程组： 16. 解不等式组 17. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等． （1）在图1中以线段为边画一个中心对称的四边形； （2）在图2中以线段为边画一个轴对称的四边形； （3）在图3中以线段为边画一个中心对称并且轴对称的四边形． 19. 如图，在中，D、E分别是上两点，与关于轴对称，交于点P，已知． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，点是边的中点，，点为垂足．连结，若是等边三角形． （1）求证：； （2）的度数是______． 21. 某汽车租赁公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示，已知在这20辆客车都坐满的情况下，一共可以载客920人， 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 40 50 日租金(元/辆) 500 600 （1）求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？ （2）某中学计划向此汽车租赁公司租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级师生参加社会实践活动，已知该中学预算租车的总费用不超过5500元，那么租车的方案共有多少种？ 22. 如图1，已知和都是等腰三角形，点和点分别在和上，，易知和的数量关系是． （1）观察猜想 若，将绕点旋转到如图2所示的位置，连结和，猜想和的数量关系是，请说明理由；若延长和交于点，则______； （2）类比探究 若，将绕点旋转到如图3所示的位置，连结和交于点和的数量关系为______，则______； （3）拓展应用 如图3，在“类比探究”的条件下，已知，若连结和，则四边形的面积是______． 23. 对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1． 观察数轴，得到不等式的解集为：或 （1）根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______； （2）不等式的解集为______； （3）解不等式； （4）已知关于的二元一次方程组的解满足，若是整数，求的最小值． 24. 如图，在中，，已知，点为边上一点，连结且，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，到点运动停止，当点不与的顶点重合时，设点的运动时间是秒． （1）用含有的代数式表示的长； （2）求的长； （3）当是以为腰的等腰三角形时，求的值； （4）在点的运动过程中，如果点到的两条边距离相等，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $