4.2代数式的值 同步练习2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级上册

4.2代数式的值 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.若a﹣b=1,则2﹣a+b的值是( ) A.3 B.﹣1 C.﹣2 D.1 2.已知,互为倒数,,互为相反数,为最大的负整数.则等于( ) A.1 B. C. D. 3.已知,则代数式的值为( ) A.0 B.1 C. D. 4.已知x-2y=3,则代数式 4x-8y+9的值是值为( ) A.21 B.22 C.31 D.32 5.若,则代数式的值等于( ) A. B. C. D. 6.若,则的值是( ) A.2023 B. C.1 D. 7.若,b的相反数是5,,那么的值是( ) A.13 B.3 C. D.或3 8.已知x2+2xy=3,y2=2,则代数式2x2+4xy+y2的值是( ) A.8 B.9 C.11 D.12 9.当x=3时,代数式的值为2,则当x=-3时,的值是( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 10.若,为实数,且,则的值为( ) A.1 B. C.2 D. 11.已知三角形的三边长分别为,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(,约公元50年)给出求其面积的海伦公式,其中;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-约1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是( ) A. B. C. D. 12.根据以下程序,当输入x=﹣2时,输出结果为( ) A.﹣5 B.﹣2 C.0 D.3 二、填空题 13.已知,则多项式的值为 . 14.若x,y为有理数,且,则 . 15.已知,,为互不相等的三个有理数,且,若式子的最小值为,则的值为 . 16.当代数式的值为7时,代数式的值是 . 17.若多项式的值为13,则多项式的值为 . 三、解答题 18.甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器,零售价、运费及总费用如下表所示.(1)请先填好表格,然后根据表格内容再进行解答. 型号 网店 A型 B型 零售价 运费 总费用 零售价 运费 总费用 甲 100元/台 10元/台 110元/台 200元/台 10元/台 元/台 乙 120元/台 免运费 元/台 190元/台 12元/台 元/台 某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台,其中A型取暖器购买x台. (2)若两种取暖器全部在甲网店购买,需付总费用为多少元?若两种取暖器全部在乙网店购买,需付总费用为多少元? (3)当时,请通过计算解决下列问题: ①在(1)中的条件下,该公司在哪家网店购买取暖器更划算? ②嘉琪说:“若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买,还有比①中更优惠的方案”,请同学们直接写出方案及总费用. 19.某校开展了丰富多样的劳动实践课.七(1)班在边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b米的正方形空地种植萝卜,其余的地方种植白菜. (1)先画出本题的示意图. (2)用含a、b的代数式表示种植白菜的面积. (3)当米、米时,计算种植白菜的面积. 20.国庆期间,云南即将进入旅游高峰,防疫不可忽视,为了满足景点对口罩的需求,某厂决定生产A、B两种款式的口罩,每天两种口罩的生产量共500包,两种口罩的成本和售价如下表: 口罩 成本(元/包) 售价(元/包) A 5 8 B 7 9 设每天生产A种口罩x包. (1)用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本,并化简; (2)当时,求该工厂每天获得的利润. 21.湖笔是我国非物质文化遗产,尤其以善琏湖笔最为出名.某传统手工艺品网店准备在“11.11”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户,该店针对一款原价25元/支的湖笔推出了两种优惠方案:方案一:每支按8折销售;方案二:购买20支以内无优惠,当购买数量超过20支但不超过50支时,每多购买1支,每支湖笔的单价就会减少0.2元,当购买数量超过50支时,每支单价为18元. (1)购买数量为40支时,求方案二湖笔的单价; (2)王老师准备在该网店购买一次性购买x支湖笔赠与学生留念(已知). ①根据题意填表:(请用含x的代数式表示) 方案 购买数量(支) 购买单价(元) 总金额(元) 方案一 x 方案二 18 ②若王老师有一张满1100减200的优惠券,可与上述两种优惠方案同享,则当时,选择方案几购买更划算?为什么? 22.某书店新进了一批图书,图画书、故事书两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进本故事书和本图画种书,共付款元. (1)用含,的代数式表示; (2)若共购进本图画书及本故事书,用科学记数法表示的值. 23.已知如图,在数轴上点A,B所对应的数是-4,4. 对于关于x的代数式N,我们规定:当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间(包括点A,B)的任意一点时,代数式N取得所有值的最大值小于等于4,最小值大于等于-4,则称代数式N是线段AB的封闭代数式. 例如,对于关于x的代数式|x|,当x= 4时,代数式|x|取得最大值是4;当x=0时,代数式|x|取得最小值是0,所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式. 问题: (1)关于x代数式|x-1|,当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间(包括点A,B)的任意一点时,取得的最大值和最小值分别是_ _. 所以代数式|x-1|_(填是或不是)线段AB的封闭代数式. (2)以下关x的代数式: ①;②x2+1;③x2+|x|-8;④|x+2|-|x-1|-1. 是线段AB的封闭代数式是_,并证明(只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子,不是的不需证明). ()关于x的代数式是线段AB的封闭代数式,则有理数a的最大值是_,最小值是_. 24.若整数a能被整数b整除,则一定存在整数n,使得=n,即a=bn,例如:若整数a能被整数7整除,则一定存在整数n,使得=n,即a=7n. (1)将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数,让个位之前的数减去个位数的两倍,若所得之差能被7整除,则原多位自然数一定能被7整除.例如:将数字1078分解为8和107,107﹣8 2=91,因为91能被7整除,所以1078能被7整除,请你证明任意一个三位数都满足上述规律. (2)若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数,让个位之前的数加上个位数的k(k为正整数,1≤k≤15)倍,所得之和能被13整除,求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除. 参考答案: 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.B 13.7 14. 15. 16.4 17.7 18.(1)210,120,202;(2)甲网店购买总费用为:元;乙网店购买总费用为:元;(3)①甲网店购买取暖器更划算②在甲网店购买A型取暖器6台,在乙网店购买B型取暖器4台,总费用为1468(元) 19.(1)略 (2)平方米 (3)20平方米 20.(1)元;(2)该工厂每天获得的利润为1200元 21.(1)21 (2)20;20x;; 选方案一划算 22.(1) (2) 23.(1)5,0,不是;(2)④;(3)a的最大值是2,a的最小值是-14 24.略 学科网(北京)股份有限公司 $$