2023—2024学年华东师大版数学八年级下册期末复习课件

第1课时　分式及分式的运算 华师大版八年级数学下册期末复习课件 华师版 八年级下 A D C B B C D A 　　　　 B 【答案】D 　　　 <1 1 a2－b2 14 第2课时　分式方程及非正整数指数幂 期末提分练案 华师版 八年级下 D C D C D C A C 　　　　 【答案】A x＝1 　　　 3 x＝5 －2 －1 10 20．【中考·泰安】端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3 000元购进A，B两种粽子1 100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍． (1)求A，B两种粽子的单价． (2)若该商场计划用不超过7 000元的资金再次购进A，B两种粽子共2 600个，已知A，B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个． 第3课时　变量与函数的图象 期末提分练案 华师版 八年级下 1．下列对函数的认识正确的是(　　) A．若y是x的函数，则x也是y的函数 B．两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表示 C．若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应 D．一个人的身高也可以看成他年龄的函数 D D 3．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点是(　　) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) A C C 6．一水池的水先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设工作的时间为t，剩下的水量为s，则下面能反映s与t之间的关系的大致图象是(　　) D 7．【中考·齐齐哈尔】如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是(　　) A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4 ℃ C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8 ℃ D 8．我国是一个严重缺水的国家，珍惜水资源，杜绝水浪费，是我们每个公民应尽的责任，据测试，拧不紧的水龙头每秒钟滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小媛同学在洗手时，没有把水龙头拧紧便离开，当小媛离开x小时后，水龙头滴水y毫升，试写出y关于x的函数关系式：__________，其中常量是________，变量是________． y＝360x 360 x和y 9．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机的坐标是C________． (2，－1) 10.某人沿直线行走，若此人离出发地的距离s(千米)与行走时间t(分)的函数关系如图所示，则此人在这段时间内最快的行走速度是________千米/时． 8 把x＝8代入S＝x2＋2x得S＝82＋2×8＝80. 答：当x＝8时，长方形的面积为80 cm2. 　　　 解：根据题意得，长方形的长为(x＋2)cm，则S＝(x＋2)x＝x2＋2x，即S与x之间的函数关系式为S＝x2＋2x. 11．一个长方形的宽为x cm，长比宽长2 cm，面积为S cm2. (1)求S与x之间的函数关系式； (2)求当x＝8时，长方形的面积为多少． 12．平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)． (1)若点M在第一、三象限的角平分线上，求点M的坐标； 解：∵点M在第一、三象限的角平分线上， ∴m－1＝2m＋3，解得m＝－4. ∴m－1＝－5，2m＋3＝－5. ∴点M的坐标为(－5，－5)． (2)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标． 解：当点M到x轴的距离为1时，有|2m＋3|＝1，∴2m＋3＝1或2m＋3＝－1，解得m＝－1或m＝－2，∴点M的坐标为(－2，1)或(－3，－1)． 13．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s(米)与时间t(分)之间关系的图象． (1)学校离王老师家________米，从出发到学校，王老师共用了________分． 1 000 25 (2)王老师吃早餐用了多少分？ 解：王老师吃早餐用了20－10＝10(分)． (3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃早餐以后的速度快？吃早餐以后的速度是多少？ 吃早餐以后的速度快． 吃早餐以后的速度为(1 000－500)÷(25－20)＝100(米/分)． 14．如图①，动点P从点B出发以2 cm/min的速度按B→C→D→E→F→A的路径运动到点A停止，△ABP的面积S(cm2)关于时间t(min)的函数图象如图②所示．已知AB＝6 cm. (1)BC的长度是________cm； 8 (2)求图②中的a和b的值； (3)求当P在线段FA上运动时，△ABP的面积S(cm2)与时间t(min)的函数关系式，并确定此时自变量的取值范围． 第4课时　一次函数 期末提分练案 华师版 八年级下 B 2．【中考·沈阳】已知一次函数y＝(k＋1)x＋b的图象如图所示，则k的取值范围是(　　) A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－1 B 3．【中考·毕节】已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是(　　) A．kb＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＋b＜0 B D 5．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(－2，3)，则2k－b的值为(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 D 则该函数的关系式是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x＋1 D．y＝－2x－1 x … －2 －1 0 1 2 … y … 5 3 1 －1 －3 … C 6．已知一次函数的部分对应值如下表： A 7．【中考·大庆】正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是(　　) 8．【易错题】已知直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是(　　) A．4 B．2 C．±4 D．±2 C 　　　　 9．【中考·辽阳】一条公路依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村，B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A，B两村相距10 km； ②出发1.25 h后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8 km； ④相遇后，乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km. 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 10．【中考·本溪】函数y＝5x的图象经过的象限是________________． 第一、三象限 11．【中考·成都】已知一次函数y＝(k－3)x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________． 　　　 k＜3 12．【中考·济宁】在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”) ＞ 13.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝_______. －8 14．某书定价8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打八折，请写出购买数量x(本)与付款金额y(元)之间的关系式：_______________________________. 15．如图，点B，C分别在两条直线y＝2x和y＝kx上，A，D是x轴上的两个点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为________． 16．已知一次函数的图象经过A(3，8)和B(－3，－4)两点． (1)求这个函数的表达式； (2)若点P(a，－2a＋1)在这个函数的图象上，求a 的值． 17．已知直线y＝2x＋1. (1)求已知直线与y轴的交点的坐标； 解：当x＝0时，y＝1，∴直线y＝2x＋1与y轴的交点的坐标为(0，1)． (2)若直线y＝kx＋b(k≠0)与已知直线关于y轴对称，求k与b的值． (1)求y关于x的函数关系式； (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼的地面． 19．【中考·黑龙江】为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某学校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元． (1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元； (2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1 000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案； 解：根据题意得955≤15x＋5(120－x)≤1 000， 解得35.5≤x≤40. ∵x是整数，∴x＝36，37，38，39，40. ∴有5种购买方案． (3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 解：由题意得W＝15x＋5(120－x)＝10x＋600. ∵10＞0，∴W随x的增大而增大． ∴当x＝36时，W最小＝10×36＋600＝960. 120－36＝84(个)． 答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元． 第5课时　反比例函数及一次函数的应用 期末提分练案 华师版 八年级下 A A 3．【中考·温州】验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为(　　) A 近视眼镜的度数y(度) 200 250 400 500 1 000 镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 C B C 7．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，甲、乙两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)的函数关系如图所示，下列说法错误的是(　　) D 15 　　　　 9．【中考·烟台】如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为________． x≤1 【答案】4 　　　 (1)求一次函数表达式； (2)求△AOB的面积． 13．【中考·深圳】有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A发电厂焚烧20吨垃圾比B发电厂焚烧30吨垃圾少发1 800度电． (1)焚烧1吨垃圾，A发电厂和B发电厂各发电多少度？ (2)A，B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A发电厂焚烧的垃圾不多于B发电厂焚烧的垃圾的2倍，求A厂和B厂总发电量的最大值． 15．【中考·吉林】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示． (1)m＝________，n＝________； 4 120 (2)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 解：当0≤x≤2时，设y关于x的函数表达式为y＝kx.因为图象经过点(2，120)，所以2k＝120，解得k＝60，所以y关于x的函数表达式为y＝60x；当2<x≤4时，设y关于x的函数表达式为y＝k1x＋b.因为图象经过(2，120)，(4，0)两点， (3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程． 解：当x＝3.5时，y＝－60×3.5＋240＝30，所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30 km. 第6课时　平行四边形 期末提分练案 华师版 八年级下 1．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是(　　) A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88° D 2．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm B 3．平行四边形中一边长为8，那么它的两条对角线的长度可以是(　　) A．2和4 B．4和6 C．6和10 D．22和10 D B 5．如图，▱ABCD中，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，则EF的长为(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm A 6．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A 7．在如图所示的▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于(　　) A．20 B．10 C．9 D．12 【答案】B 8．如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上一点，过E点的线段FG，HP分别交平行四边形四边于F，G，H，P.若要使得图中两个阴影部分面积的大小关系是唯一确定的，则需要添加的条件是(　　) A．∠ABC＝90° B．DE ∶EB＝2 ∶3 C．FG∥BC，HP∥AB D．AB＜BC C 　　　　 9．如图，直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有________对． 3 10．将一条长2 cm不水平的线段向右平移3 cm后，连结对应点得到的图形是____________，它的周长是________cm. 平行四边形 10 11．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝________． 　　　 73° 12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，BC＝5，AB＝4，AE＝3，则AF的长度为________． 13.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE中，正确的是______________．(填序号) ①②④⑤⑥ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF. ∵E是CD的中点，∴CD＝2CE＝4，ED＝EC， ∴△ADE≌△FCE.∴AD＝CF＝3， ∴平行四边形ABCD的周长＝2(AD＋DC)＝14. 14．【中考·广安】如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长． 15．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°， ∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF. 16．如图，AB∥CD，AB＝CD，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E.求证：四边形DEBF是平行四边形． 17．已知四边形ABCD是面积为S的平行四边形． (1)如图①，点P为AD边上任意一点，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是____________； (2)如图②，设AC、BD交于点P，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是____________； (3)如图③，点P为▱ABCD内任意一点，试猜想△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明； (4)如图④，已知点P为▱ABCD内任意一点，△PAB的面积为2，△PBC的面积为8，连结BD，求△PBD的面积． 第7课时　特殊的平行四边形 期末提分练案 华师版 八年级下 1．下列命题正确的是(　　) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 D 2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为(　　) A．52 B．48 C．40 D．20 A A 4．【原创题】如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC＝70°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是(　　) A．100° B．70° C．50° D．20° B A B 7．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为________． (2，－3) 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE的长为________． 　　　　 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则阴影部分图形的周长为________． 30 10.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连结AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝3, BE ∶EC＝4 ∶1，则线段DE的长为________． 11．如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作等边三角形BDE，过E作EF⊥AD，交DA的延长线于点F，∠AEB和∠BEF的度数之比是________． 【答案】2 ∶1 12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形． 其中正确的是___________(填序号)． ①②③④ 13．如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC. (1)求证：AB＝BC； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA. ∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC. (2)若AB＝5，AC＝8，求▱ABCD的面积． 14．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G. (1)求证：四边形ABCF是矩形； 证明：∵AB∥DC，FC＝AB， ∴四边形ABCF是平行四边形． ∵∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形． (2)若ED＝EC，求证：EA＝EG. 证明：由(1)易得∠AFC＝90°， ∴∠DAF＝90°－∠D，∠CGF＝90°－∠ECD. ∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠DAF＝∠CGF. ∵∠EGA＝∠CGF， ∴∠EAG＝∠EGA，∴EA＝EG. 15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF，CE. (1)求证：OE＝OF； 证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO， ∴△AEO≌△CFO，∴OE＝OF. (2)请判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论． 解：四边形AECF是菱形．证明如下： 由(1)得，AO＝CO，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形． ∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形． 16．如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是正方形； 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DA. ∵AE＝DH，∴BE＝AH， 又∵AE＝BF，∴△AEH≌△BFE. ∴EH＝FE，∠AHE＝∠BEF， 同理FE＝GF＝HG，∴EH＝FE＝GF＝HG. ∴四边形EFGH是菱形． ∵∠A＝90°.∴∠AHE＋∠AEH＝90°， ∴∠BEF＋∠AEH＝90°，∴∠FEH＝90°， ∴四边形EFGH是正方形． 解：直线EG经过正方形ABCD的中心． 理由如下：如图，连结BD交EG于点O. ∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AB＝DC， ∴∠EBD＝∠GDB. ∵AE＝CG，∴BE＝DG. ∵∠EOB＝∠GOD，∴△EOB≌△GOD， ∴BO＝DO，即点O为BD的中点， ∴直线EG经过正方形ABCD的中心． (2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由． 17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点F是CD边上一点，且CE＝DF，AF、DE相交于点G. (1)求证：△ADF≌△DCE； (2)求∠AGD的度数； 解：由(1)得△ADF≌△DCE， ∴∠DAF＝∠CDE. ∵∠ADG＋∠CDE＝90°， ∴∠ADG＋∠DAF＝90°， ∴∠AGD＝90°. 解：如图，过点B作BH⊥AG于H.∴∠BHA＝90°， ∴∠ABH＋∠BAH＝90°，∠BHA＝∠AGD＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°. ∵∠DAG＋∠BAH＝90°， ∴∠ABH＝∠DAG. 18．如图，正方形ABCD中，AB＝1，点E是对角线AC上的一点，连结DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连结AG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； 证明：如图，作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB. ∴EM＝EN. 易知∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°， ∴四边形ANEM是矩形，∴∠MEN＝∠DEF＝90°， ∴∠DEM＝∠FEN. ∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF. ∴ED＝EF，∴矩形DEFG是正方形． (2)求AG＋AE的值． 19．已知：正方形ABCD中，E为CD边上一点，∠DAE＝30°. (1)如图①，若F为边BC上的点，AE与DF相交于点O，且AE＝DF.求证：AE⊥DF； (2)如图②，若M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC相交于点P、Q，且PQ＝AE，请画出示意图． 解：示意图如图①②所示，其中PQ所在直线与AB所在直线的夹角为30°. 第8课时　数据的整理与初步处理 期末提分练案 华师版 八年级下 1．如果10，10，20和m的平均数为15，那么m的值是(　　) A．20 B．40 C．60 D．80 A 2．某校20名排球队员的年龄情况如下表： B 年龄(岁) 12 13 14 15 人数 2 4 6 8 那么该校排球队员的平均年龄为(　　) A．13岁 B．14岁 C．13.5岁 D．5岁 【答案】B 4．记录某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，绘制成了如图所示的统计图，每天所走的步数的众数为(　　) A．1.4万步 B．10万步 C．1.2万步 D．1.5万步 A 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为(　　) A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24 鞋的尺码(cm) 23 23.5 24 24.5 25 销售量(双) 1 3 3 6 2 5．【中考·十堰】某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： A 6．【中考·齐齐哈尔】我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录的一周中不同包装(10 kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋．如果每千克大米的进价和销售价都相同，那么米店老板最应该关注的是这些数据(袋数)中的(　　) A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 A 7．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一名同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是(　　) A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13 A 8．甲、乙两名运动员进行射击练习，每人射击5次，成绩(单位：环)如下表所示，下列说法错误的是(　　) C   第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均成绩 甲 7 ▲ 8 10 8 8 乙 7 8 8 9 8 ▲ A.甲运动员的第2次射击成绩为7环 B．乙运动员的平均射击成绩为8环 C．甲运动员这5次射击成绩的方差为6 D．乙运动员的射击成绩更稳定 　　　　 9．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，则这组数据的中位数是________. 2 10．某学习小组的数学测试成绩如下表，已知该小组的数学测试成绩的平均分是86分，那么下表中x的值是________． 5 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 11.【中考·邵阳】据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位：小时)： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 从接受“送教上门”的时间波动大小来看，________学生每周接受送教的时间更稳定．(填“甲”或“乙”) 【答案】甲 5 13．某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示． (1)根据统计图填写下表． 班级 中位数(分) 众数(分) 平均数(分) 爱国班 85     求知班   100 85 85 85 80 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？ 14．某校有南校和北校两个校区，为了解该校九年级学生的英语单词掌握情况，从两个校区的九年级学生中各随机抽取10名学生进行英语单词测试，测试成绩(百分制，单位：分)如下． 南校：92　100　86　89　73　98　54　95　98　85 北校：100　100　94　83　74　86　75　100　73　75 整理分析数据如下表： 校区 平均数 中位数 众数 方差 南校 87 90.5   179.4 北校 86     121.6 解：(答案不唯一)我认为南校区的九年级学生英语单词掌握得比较好．理由如下：南校区的九年级学生在英语单词测试中，平均数较高． (1)补全表格； (2)你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好？说明你的理由． 校区 平均数 中位数 众数 方差 南校 87 90.5   179.4 北校 86     121.6 98 84.5 100 15．某学校计划选一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下表： 甲 160 173 172 161 162 171 170 175 乙 170 165 168 169 172 173 168 167 教练对这些数据进行了分析处理，得到甲运动员的平均成绩为168 cm，方差为31.5；乙运动员的平均成绩为169 cm. (1)求乙运动员这8次比赛成绩的方差； (2)这两人中谁的成绩更稳定？请说明理由； 解：乙运动员的成绩更稳定． 理由：因为甲运动员成绩的方差为31.5，乙运动员成绩的方差为6，31.5>6，所以乙运动员的成绩更稳定． (3)据预测，在校际比赛中需跳过170 cm才可能获得冠军，该校为了获得跳高比赛冠军，应选择哪名运动员参赛？ 解：因为在8次选拔比赛的成绩中，甲运动员有5次跳过了170 cm，而乙运动员只有3次，所以应选甲运动员参赛． x≠ 【点拨】∵x2＋4x＋1＝0，∴x≠0， ∴等式两边都除以x，得x＋4＋＝0， ∴x＋＝－4，∴＝16， ∴x2＋＋2＝16，∴x2＋＝14. － 【点拨】∵＋＝＝，＝＋，∴解得 解：原式＝x(x－2)·＝2x2. 原式＝÷＝·＝. 解：原式＝－＝＝. 16．计算： (1)(2m2n－3)3·(－mn－2)－2； 解：原式＝8m6n－9·m－2n4 ＝8m4n－5 ＝. (2). 解：原式＝ ＝－b. 解：根据题意，得－＝3. 解这个方程，得x＝1. 检验：当x＝1时，x－2≠0，即x＝1是原方程的解， 所以x＝1时，分式的值比分式的值大3. 解：方程两边同乘(x－1)，得2x－a＝x－1.所以x＝a－1. 由题意，得x>0，所以a－1>0，即a>1. 又因为a－1是分式方程＝1的解， 所以a－1－1≠0，所以a≠2. 所以a的取值范围是a>1且a≠2. 依题意得S＝×6×(17×2－2t)＝102－6t， t的取值范围为10≤t≤17. y＝ 解：把P(a，－2a＋1)的坐标代入y＝2x＋2，得－2a＋1＝2a＋2，解得a＝－. 18．某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间满足一次函数关系式：h＝－x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图所示． A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时 10.【中考·达州】如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2－k1＝_______． 【点拨】设A，C，B，D，则AC＝＝2，BD＝＝4，∴a＝，b＝. ∵EF＝3，∴a－b＝3，∴－＝3，解得k2－k1＝4. 解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连结AB′并延长交x轴于P，此时PA－PB最大．由(1)得B(8，－1)，∴B′(8，1)， 设直线AP的表达式为y＝px＋q， 将A(－2，4)，B′(8，1)的坐标代入得 解得∴直线AP的表达式为y＝－x＋. 当y＝0时，－x＋＝0，解得x＝，∴P. S1＋S2＝S S1＋S2＝S 解：设△PAD的面积为x，△PDC的面积为y， 则2＋y＝8＋x，∴y－x＝6， ∴S△PBD＝S▱ABCD－(S△ABP＋S△ADP)＝2＋y－(2＋x)＝y－x＝6. 3．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，则四边形OCED的面积为(　　) A．2 B．3 C．4 D． 解：连结BD交AC于O. ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD， ∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6， ∴▱ABCD的面积＝AC·BD＝×8×6＝24. 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°. 在Rt△ADE和Rt△DCF中， ∴Rt△ADE≌Rt△DCF，∴∠DAE＝∠CDF. ∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°， ∴∠AOD＝90°，∴AE⊥DF. 3．2022年冬季奥运会将由北京和张家口联合举办，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从A，B两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名选手进行了五次测试，测试成绩如图所示，A，B两名选手的方差分别记为s，s， 则下列说法中正确的是(　　) 甲的方差＝＝， 乙的方差＝＝. 因为<，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定． 【点拨】解不等式组得3≤x<5. 因为x是整数，所以x＝3或x＝4. 当x＝3时，3，3，4，6，8的中位数是4，不合题意，舍去； 当x＝4时，3，4，4，6，8的中位数是4，符合题意． 所以这组数据的平均数是(3＋4＋6＋8＋4)÷5＝5. 解：爱国班的复赛成绩比较好．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数比求知班的高，所以爱国班的复赛成绩比较好． $$