精品解析：2024年云南省昆明市中考模拟数学试卷（二）

2024年云南省昆明市中考模拟数学试卷（二） （考试时间：120分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入19元 B. 收入9元 C. 支出9元 D. 支出10元 2. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某个几何体三视图，该几何体是（　　） A. B. C. D. 4. 中国航天取得了举世瞩目成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数的图像经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（ ）． A. B. C. D. 7. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，3.5 C. 3.5，3.5 D. 3.5，3 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的单项式：第n个单项式是（　　） A. B. C. D. 10. A，B 两地被池塘隔开，小明先在AB 外选一点C，然后分别步测出AC，BC 的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（ ） A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m 11. 某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团购跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发价，总价是元，已知按零售价购买根跳绳与按批发价购买根跳绳付款相同，则班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 12. 如图，A、B、C为上的三个点，，则的度数为（ ） A 15° B. 30° C. 45° D. 60° 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 函数自变量a的取值范围 _____． 14. 若边形的每一个内角都是，则边数为______． 15. 因式分解：___． 16. 小吴同学在数学综合实践活动中，制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小吴同学测量得到圆锥底面直径为10cm，圆锥的高为12cm，则根据测量数据推算该圆锥的侧面积为__________（结果保留）． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算：． 18. 如图，在四边形中，，，，垂足分别为E，F，且．求证：． 19. 某数学兴趣小组在云南某社区就云南四种特色美食鲜花饼、烤乳扇、包浆豆腐、烤饵块的受喜爱情况进行了抽样调查．根据调查统计结果绘制了如图所示的统计图． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并填写 ； （2）在扇形统计图中“包浆豆腐”所对应的圆心角的度数是 ； （3）若全体社区居民有3 000人，请估计该小区最喜欢吃烤乳扇的有多少人？ 20. 小昆和小明了解到腾冲热海风景区、固东银杏村、火山地热国家地质公园、北海湿地都是腾冲旅游必去的打卡风景名胜景点，他们将腾冲热海风景区、固东银杏村、火山地热国家地质公园、北海湿地分别记为． （1）若小昆从这四个腾冲打卡风景名胜景点中，随机选择1个去旅游，则选中火山地热国家地质公园的概率为 ； （2）小昆和小明都想要从腾冲热海风景区、固东银杏村、火山国家地质公园、北海湿地中任意选择1个景点旅游，用列表法或画树状图法中一种方法，求他们选中不同景点的概率． 21. 昆明城区年月日共出现以上高温天气天，为年以来昆明地区同期出现高温天气天数的第三多，其中日连续天最高气温，超过日最高气温为，创今年之最“炎炎夏日，酷暑难耐，寻一处清凉，得一份心静”西山区某家电超市决定采购甲、乙两种型号的电风扇进行销售，经市场调研得到信息如表所示： 甲种型号电风扇 乙种型号电风扇 进价单位：元台 售价单位：元台 （1）若超市准备用不超过7100元的资金采购这两种型号的电风扇共40台，求甲种型号的电风扇最多能采购多少台？ （2）在（1）条件下，若超市全部售完这40台电风扇所获总利润不低于4750元，有哪几种进货方案？并通过计算说明哪种方案获得的总利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，在四边形中，，点在边上，，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求和的长． 23. 如图，以的边为直径作交于点D，且D为的中点，过点D作于点E，交的延长线于点P，过点D作于点F，已知，． （1）求证：是的切线； （2）当动点M（不与点A，B重合）在上运动时，值是否发生变化？若不变，求出此值；若变化，请说明变化规律． 24. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，是轴上一动点． （1）求的值； （2）当周长最小时，直接写出点的坐标； （3）设是抛物线与轴的交点的横坐标，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年云南省昆明市中考模拟数学试卷（二） （考试时间：120分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入19元 B. 收入9元 C. 支出9元 D. 支出10元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正数与负数，熟练掌握实数的运算是解题的关键． 利用实数的运算法则进行计算即可． 【详解】（元） 收入9元． 故选：B． 2. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成，其中，n等于原数整数位数减1． 【详解】解：根据科学记数法定义，； 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据由主视图和左视图可确定是柱体，还是锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可解答． 【详解】解：由于主视图和左视图是矩形，可确定是柱体，又有俯视图是圆，故该几何体是圆柱． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握由主视图和左视图可确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状是解题的关键． 4. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及判定，掌握平行线的性质及判定是解本题的关键． 过点作，由可得，进而可得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ． 故选：C 6. 已知反比例函数的图像经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断． 【详解】解：把（3，2）代入反比例解析式得：k=6， ∴反比例解析式为y=， 则（-3，-2）在这个函数图象上， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 7. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，3.5 C. 3.5，3.5 D. 3.5，3 【答案】B 【解析】 【分析】找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据. 【详解】解：因为3出现的次数最多， 所以众数是：3元 因为第十和第十一个数是3和4， 所以中位数是3.5元. 故选B. 【点睛】本题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，熟练掌握众数和中位数的意义是解题的关键. 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握运算运算法则是解题的关键． 9. 按一定规律排列的单项式：第n个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给出的单项式，抽象出相应的数字规律即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴第n个单项式为：， 故选A． 【点睛】本题考查数字规律探究，根据已知的单项式，抽象概括出数字规律，是解题的关键． 10. A，B 两地被池塘隔开，小明先在AB 外选一点C，然后分别步测出AC，BC 的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（ ） A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理解答即可． 【详解】解：∵D，E分别是AC，BC 的中点， ∴AB=2DE， ∵DE=20m， ∴AB=40m． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握该定理是解题的关键． 11. 某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团购跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发价，总价是元，已知按零售价购买根跳绳与按批发价购买根跳绳付款相同，则班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“按零售价购买根跳绳与按批发价购买根跳绳付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程． 【详解】设班级共有x名学生，依据题意列方程有： ； 故选C． 【点睛】本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键． 12. 如图，A、B、C为上的三个点，，则的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】由是所对的圆心角与圆周角，再利用圆周角定理可得答案. 【详解】解： A、B、C为上的三个点，， 故选B 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 函数自变量a的取值范围 _____． 【答案】且##且 【解析】 【分享】根据分式的分母不为0、负整数指数幂的概念列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0、负整数指数幂的底数不为0是解题的关键． 14. 若边形的每一个内角都是，则边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键． 15. 因式分解：___． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解，理解并掌握公式法因式分解的知识是解题的关键． 16. 小吴同学在数学综合实践活动中，制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小吴同学测量得到圆锥底面直径为10cm，圆锥的高为12cm，则根据测量数据推算该圆锥的侧面积为__________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥侧面积，先根据勾股定理求得圆锥的高，进而根据，即可求解． 【详解】∵，（cm）， 可设圆锥母线长为， 由勾股定理，（cm）， 圆锥侧面展开图的面积为：， 所以圆锥的侧面积为. 故答案为. 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，涉及零指数幂、化简绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值等知识，先由零指数幂、化简绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值逐个计算，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案，熟记实数相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 18. 如图，在四边形中，，，，垂足分别为E，F，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，再由平行线的性质得，利用即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识．熟练证明三角形全等是解题的关键． 19. 某数学兴趣小组在云南某社区就云南四种特色美食鲜花饼、烤乳扇、包浆豆腐、烤饵块的受喜爱情况进行了抽样调查．根据调查统计结果绘制了如图所示的统计图． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并填写 ； （2）在扇形统计图中“包浆豆腐”所对应的圆心角的度数是 ； （3）若全体社区居民有3 000人，请估计该小区最喜欢吃烤乳扇的有多少人？ 【答案】（1）条形统计图见解析；12 （2） （3）估计该小区最喜欢吃烤乳扇的大约有人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用“鲜花饼”的人数除以它所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘“包浆豆腐”所占百分比可得其人数，进而补全条形统计图；用“1”分别减去其他三部分所占百分比可得的值； （2）用乘“包浆豆腐”所占百分比可得答案； （3）用乘样本中最喜欢吃烤乳扇所占百分比即可． 【小问1详解】 总人数：（人）， 包浆豆腐人数：（人）， 补全条形统计图如下图所示， ， 故答案：12． 【小问2详解】 包浆豆腐对应的圆心角度数： ； 故答案：． 【小问3详解】 （人）， 答：估计该小区最喜欢吃烤乳扇的大约有人． 20. 小昆和小明了解到腾冲热海风景区、固东银杏村、火山地热国家地质公园、北海湿地都是腾冲旅游必去的打卡风景名胜景点，他们将腾冲热海风景区、固东银杏村、火山地热国家地质公园、北海湿地分别记为． （1）若小昆从这四个腾冲打卡风景名胜景点中，随机选择1个去旅游，则选中火山地热国家地质公园的概率为 ； （2）小昆和小明都想要从腾冲热海风景区、固东银杏村、火山国家地质公园、北海湿地中任意选择1个景点旅游，用列表法或画树状图法中的一种方法，求他们选中不同景点的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率综合，涉及一步概率问题及两步概率问题的解法、简单概率公式等，熟练掌握一步概率问题及两步概率问题的解法是解决问题的关键． （1）由一步概率问题的求解方法，直接利用简单概率公式求解即可得到答案； （2）由两步概率问题的求解方法，画出树状图得到全部等可能的结果，利用概率公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：题中有腾冲热海风景区、固东银杏村、火山地热国家地质公园、北海湿地4种， 若小昆从这四个腾冲打卡风景名胜景点中，随机选择1个去旅游，则选中火山地热国家地质公园的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画出树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，他们选中不同景点的结果数为12， ∴他们选中不同景点的概率为． 21. 昆明城区年月日共出现以上高温天气天，为年以来昆明地区同期出现高温天气天数的第三多，其中日连续天最高气温，超过日最高气温为，创今年之最“炎炎夏日，酷暑难耐，寻一处清凉，得一份心静”西山区某家电超市决定采购甲、乙两种型号的电风扇进行销售，经市场调研得到信息如表所示： 甲种型号电风扇 乙种型号电风扇 进价单位：元台 售价单位：元台 （1）若超市准备用不超过7100元的资金采购这两种型号的电风扇共40台，求甲种型号的电风扇最多能采购多少台？ （2）在（1）条件下，若超市全部售完这40台电风扇所获总利润不低于4750元，有哪几种进货方案？并通过计算说明哪种方案获得的总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）甲种型号的电风扇最多能采购台． （2）共有种进货方案，具体的进货方案见解析，按方案四进货，总利润最大，最大利润元． 【解析】 【分析】（1）设甲种型号的电风扇采购台，则乙种型号的电风扇采购台，根据总资金不超过元列出不等式，解不等式即可； （2）根据总利润两种型号电风扇的利润之和列出函数解析式，再根据（1）和市全部售完这台电风扇所获总利润不低于元求出的取值范围，从而确定出进货方案，并有函数的性质确定最大值． 【小问1详解】 解：设甲种型号的电风扇采购台，则乙种型号的电风扇采购台， 根据题意得：， 解得， 为正整数， 最大为， 答：甲种型号的电风扇最多能采购台； 【小问2详解】 设超市全部售完这台电风扇所获总利润为元， 则， 超市全部售完这台电风扇所获总利润不低于元， ， 解得， 又， ， 为正整数， 该超市共有种进货方案： 第一种方案：购进甲种型号电风扇台，购进乙种型号电风扇台； 第二种方案：购进甲种型号电风扇台，购进乙种型号电风扇台； 第三种方案：购进甲种型号电风扇台，购进乙种型号电风扇台； 第四种方案：购进甲种型号电风扇台，购进乙种型号电风扇台； ， 随的增大而增大， 当时，有最大值，最大值为． 按方案四进货，总利润最大，最大利润元． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式以及一元一次不等式组的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式与不等式． 22. 如图，在四边形中，，点在边上，，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求和的长． 【答案】（1）见详解 （2）； 【解析】 【分析】（1）根据得，再由即可证明； （2）由可得BF，再由勾股定理即可得EF，再根据角平分线的性质得，结合（1）即可求解； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质、角平分线的性质、勾股定理，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 23. 如图，以的边为直径作交于点D，且D为的中点，过点D作于点E，交的延长线于点P，过点D作于点F，已知，． （1）求证：是的切线； （2）当动点M（不与点A，B重合）在上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出此值；若变化，请说明变化规律． 【答案】（1）见解析 （2）不会发生变化， 【解析】 【分析】（1）连接，利用三角形的中位线定理，平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可得出结论； （2）连接，设的半径为r，则，利用勾股定理求得r值，利用相似三角形的判定与性质得到，则，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论． 【小问1详解】 证明：连接，则为的中位线， ， ， ， 为的半径， 是的切线． 【小问2详解】 (2)解：的值不会发生变化，． 理由：连接，设半径为r，则 ， 在中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的值不会发生变化，． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的判定与性质，三角形的中位线，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 24. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，是轴上一动点． （1）求的值； （2）当周长最小时，直接写出点的坐标； （3）设是抛物线与轴的交点的横坐标，求的值． 【答案】（1）1， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题中所给抛物线及顶点坐标为，利用顶点式即可得到表达式从而确定的值； （2）根据动点最值问题-将军饮马模型得到点是直线与轴的交点，利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案； （3）由（1）知抛物线，根据题意得到，将所求代数式恒等变形代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点坐标为， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示： 、是定点，是轴上一动点， 这属于动点最值问题-将军饮马模型，作关于动点轨迹轴的对称点，则，连接，由三角形三边关系即可得到的最小值为，如图所示： 此时，周长最小，、， 设直线：，将、代入可得，解得， 直线：， 当时，，解得，则； 【小问3详解】 解：由（1）知抛物线， 当是抛物线与轴的交点的横坐标时，， ． 【点睛】本题考查二次函数综合，涉及待定系数法确定二次函数关系式、二次函数图形与性质、轴对称性质、待定系数法确定一次函数关系式、动点最值问题-将军饮马模型、代数式求值等知识，熟练掌握二次函数综合题型的解法是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$