精品解析：上海市青浦区教师进修学院附属中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

青教院附中2021学年第一学期期中考试 七年级 数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题【本大题共4个小题，每小题3分，满分12分】 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在代数式中，与的值各减少了，则该代数式的值减少了（ ） A. B. C. D. 二、填空题【本大题共14个小题，每小题2分，满分28分】 5. 在代数式；；；；；中整式个数有______个． 6. -_________________=. 7. 若单项式x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则nm的值为___． 8. 将多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的升幂排列为______． 9. 写出一个只含字母二次三项式，如果它的二次项系数为3，常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为_________（只需写出一种情况）． 10. 若完全平方式，则常数=__________ 11. 计算：=______________． 12. 计算：____________． 13. 已知2m+1×8m=32，则m=______． 14. 分解因式：_________． 15. 因式分解：___________. 16. 分解因式：_________． 17. 若 ，则代数式 的值是____． 18. 按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，照此规律分割下去，第n个图中共有_________个三角形． 三、简答题【本大题共8个小题，其中19~24每小题6分，25、26每题7分，满分50分】 19. 计算：． 20. 计算： 21. 计算：． 22. 分解因式： 23. 因式分解： 24. 因式分解： 25. 多项式，A与B的乘积中不含有，且常数项为24． （1）试确定m和n的值； （2）求． 26. 已知：，若把与看成一个长方形的长和宽，求这个长方形的周长和面积． 四、综合题【本题满分10分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题4分】 27. 如图1，把边长为的正方形放在长方形中，其中正方形的两条边分别在，上，已知，． （1）请用含a、b代数式表示阴影部分的面积： ； （2）将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知，； ①请用含a、b的代数式表示长方形的面积： ；请用含a、b的代数式表示长方形面积： ； ②若长方形的周长为6，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青教院附中2021学年第一学期期中考试 七年级 数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题【本大题共4个小题，每小题3分，满分12分】 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则， 幂的乘方法则，合并同类项法则， 去括号的法则，熟记运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，去括号的法则即可作出判断． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较、零指数幂和整数指数幂的计算，解题的关键是掌握有理数的大小比较、零指数幂和整数指数幂的计算． 先根据零指数幂和整数指数幂对进行化简，再进行大小比较． 【详解】因，，，， 所以， 故选：B． 3. 下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 根据因式分解的定义逐项判断即可得． 【详解】A、是整式乘法，此项不符题意； B、没有将一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，此项不符题意； C、没有将一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，此项不符题意； D、，此项符合题意； 故选：D． 4. 在代数式中，与的值各减少了，则该代数式的值减少了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是代数式求值，单项式乘以单项式，根据题意列出x与y的值各减少了后的代数式，进而求解即可． 【详解】∵x与y的值各减少了， ∴原式 ∴ ∴该代数式的值减少了． 故选：C． 二、填空题【本大题共14个小题，每小题2分，满分28分】 5. 在代数式；；；；；中整式的个数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键；整式包含了单项式和多项式，分母部分出现了字母的式子不属于整式判断即可 【详解】解，根据整式的概念即可判断，不是整式，其他四个均为整式； 故答案为： 6. -_________________=. 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的加减运算求出-（），即可求解. 【详解】依题意：-（）== 故填: . 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则. 7. 若单项式x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则nm的值为___． 【答案】9 【解析】 【分析】单项式x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则它们是同类项．由同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的两个单项式为同类项，可先求得m和n的值，从而求出nm的值． 【详解】解：单项式x2yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则它们是同类项． ∴m＝2，n＝3． 则nm＝9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了同类项的定义，有理数的乘方，根据同类项的定义求出m和n的值是解本题的关键． 8. 将多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的升幂排列为______． 【答案】y3–3xy2+5x2y–x3 【解析】 【分析】按x的升幂排列就是根据加法交换律，按x的次数从低到高排列. 【详解】将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列为y3﹣3xy2+5x2y﹣x3． 故答案为y3﹣3xy2+5x2y﹣x3． 【点睛】本题考核知识点：多项式的升幂排列.解题关键点：理解升幂排列的意义 ． 9. 写出一个只含字母二次三项式，如果它的二次项系数为3，常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为_________（只需写出一种情况）． 【答案】（符合条件即可） 【解析】 【分析】根据二次三项式和多项式的系数、次数、常数项的有关概念，只含字母x及相反数的概念，即可得出答案． 本题考查了多项式及相反数．关键是能根据多项式的系数、次数、常数项的有关概念写出多项式． 【详解】解：∵这个只含字母二次三项式，常数项和一次项系数互为相反数， ∴常数项可以是，则一次项系数为1， ∵它的二次项系数为3， ∴这个二次三项式可以是：． 故答案为：．（答案不唯一） 10. 若是完全平方式，则常数=__________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据完全平方公式得到： ，便可求解 【详解】解：由于是完全平方式，故可能为完全平方和或者差公式 ∴ ∴k=或 【点睛】本题考查完全平方和或者差公式，掌握好公式才是解题关键． 11. 计算：=______________． 【答案】 【解析】 【分析】可利用平方差公式进行计算． 【详解】解：原式= = = 故答案为： 【点睛】本题主要考查平方差公式，灵活的应用平方差公式是解题得关键． 12. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则是解题的关键． 由题意逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 已知2m+1×8m=32，则m=______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方的法则求解． 【详解】解：因为2m+1×8m=2m+1×23m=24m+1=32=25， 可得：4m+1=5， 解得：m=1， 故答案为1. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键． 14. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法,将公因式提出,把提出公因式的各项用括号括起来. 【详解】, 故答案为: . 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式,解决本题的关键是要熟练掌握提公因式法. 15. 因式分解：___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据十字相乘法即可因式分解. 【详解】 故填：. 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解. 16. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先分组分解,再利用提公因式法进行因式分解. 【详解】 故答案为: . 【点睛】本题主要考查分组分解法和提公因式法,解决本题的关键是要熟练掌握分组分解法和提公因式法. 17. 若 ，则代数式 的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】将代数式进行适当的变形后，将代入即可求出答案． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及整体的思想． 18. 按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，照此规律分割下去，第n个图中共有_________个三角形． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化类规律问题，解答本题的关键是发现题目中图形的变化规律，求出相应的三角形的个数． 根据题目中的图形变化规律可知，每一次变化增加四个三角形，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，图（1）所得三角形总个数为：； 图（2）所得三角形总个数为：； 图（3）所得三角形总个数为：； 所以第n个图中共有个三角形； 故答案为：． 三、简答题【本大题共8个小题，其中19~24每小题6分，25、26每题7分，满分50分】 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方和合并同类项，熟知相关性质定理是解题的关键． 根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方和合并同类项， 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】原式变形后运用平方差公式进行计算即可得解. 【详解】原式= = = = = 【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式进行计算，合并同类项后提取2，再根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式、平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简． 22. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】先分组,再根据完全平方公式和平方差公式进行分解因式. 【详解】 【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方差公式因式分解法,解决本题的关键是要熟练掌握完全平方公式和平方差公式. 23. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式后，再运用平方差公式进行因式分解即可. 【详解】原式= = = = 【点睛】此题考查了综合运用提公因式法和运用公式法分解因式，熟练掌握公因式的确定以及公式的结构特征是解此题的关键. 24. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】根据十字相乘法和完全平方公式进行分解即可 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了因式分解----十字相乘法和公式法，借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法． 25. 多项式，A与B的乘积中不含有，且常数项为24． （1）试确定m和n的值； （2）求． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先计算A与B的乘积，合并同类型后，由乘积中不含有项和常数项为24，列方程即可得到答案； （2）把A与B分别代入利用整式的加减运算法则进行计算即可． 本题考查整式的乘法混合运算和整式的加减运算，准确对式子进行化简并理解乘积中不含某个项的含义是解题的关键． 【小问1详解】 因为不含，常数项为24 所以 ； 【小问2详解】 ． 26. 已知：，若把与看成一个长方形的长和宽，求这个长方形的周长和面积． 【答案】周长为，面积为． 【解析】 【分析】根据矩形的周长公式求出周长，利用完全平方公式的变形公式求出矩形的面积， 本题考查完全平方公式的应用，利用完全平方公式的变形式求矩形的面积是解题的关键． 【详解】解：（1）这个长方形周长； （2）这个长方形的周长和面积 ． 四、综合题【本题满分10分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题4分】 27. 如图1，把边长为的正方形放在长方形中，其中正方形的两条边分别在，上，已知，． （1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积： ； （2）将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知，； ①请用含a、b的代数式表示长方形的面积： ；请用含a、b的代数式表示长方形面积： ； ②若长方形的周长为6，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． 【答案】（1）； （2）①，；②． 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形与多项式乘以多项式运算，掌握用整式表示阴影部分面积是解题的关键． （1）用大长方形面积减去小正方形面积，即可； （2）①用代数式表示出，，结合长方形的面积公式即可求解； ②由长方形的周长为6可得，结合即可得到答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ①根据题意得，，， ∴， ； ②， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$