精品解析：广东省湛江市霞山实验中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

2021-2022学年度霞山实验中学第一学期期中测试八年级数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列选项中的图形，有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，图中∠1的大小等于（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，5 C. 3，4，9 D. 5，6，10 5. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（ ） A. AD＝CD B. BC＝EF C. BC∥EF D. DC＝CF 7. 如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6 8. 点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠BAD的度数为（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 10. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和 1，则这个等腰三角形的周长为( ) A. 13 B. 8 C. 10 D. 8 或 13 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11. 已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠A=__度． 12. 如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝______． 13. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____． 14. 直角三角形中两个锐角的差为，则较小的锐角度数是______． 15. 若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是___． 16. 如图，中，，平分，，则的面积是____________． 17. 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 如图，在四边形中，，． （1）当时，求的度数． （2）的平分线交于点E，当时，求的度数． 19. 如图，与相交于点O，连接，，点O是的中点，，求证：． 20. 在中，如图所示，，，，，求的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，是四边形的对角线，，点、分别在、上，，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于轴成轴对称，请在答题卷上作出，并写出的三个顶点坐标； （2）求的面积； （3）若点为轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点的位置．（保留作图痕迹） 23. 如图，BD是的平分线，，，垂足分别为E、F，若的面积为，，，求的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm．若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动．设P、Q分别从点B、A同时出发，运动时间为ts． （1）用含t的式子表示线段AP、AQ的长； （2）当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？ （3）当t为何值时，△APQ为直角三角形？ 25. 如图，已知，，在的高上取点E，使． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系？请说明理由； （3）若平分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度霞山实验中学第一学期期中测试八年级数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列选项中的图形，有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性直接得出答案． 【详解】三角形具有稳定性，所有选项中只有C选项是三角形， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键． 2. 下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 3. 如图，图中∠1的大小等于（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 可得：130°=60°+∠1， ∴∠1=70°． 故选D． 4. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，5 C. 3，4，9 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可两最小边之和大于第三边，对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A、∵1+1=2＜3，∴1，1，3不能组成三角形，故选项A不正确； B、∵2+3=5=5，∴2，3，5不能组成三角形，故选项B不正确； C、∵3+4=7＜9，∴3，4，9不能组成三角形，故选项C不正确； D、∵5+6=11＞10，∴5，6，10能组成三角形，故选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查三角形三八节胺关系，掌握三角形三边关系是解题关键． 5. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数． 【详解】正多边形的一个外角等于，且外角和为， 则这个正多边形的边数是：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键． 6. 如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（ ） A. AD＝CD B. BC＝EF C. BC∥EF D. DC＝CF 【答案】B 【解析】 【分析】由依据“SSS”可知，需要三角形的三条边对应相等，找到第三组相等的边即可． 【详解】解：∵，AB＝DE，AD＝CF， 且依据“SSS”需证明△ABC≌△DEF， 则需添加BC＝EF， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用“SSS”证明三角形全等，熟练掌握判定方法是解题的关键． 7. 如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，再根据角平分线的性质得到DE=BD=１． 【详解】∵，∴，又∵平分，，∴由角平分线的性质得． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，灵活运用角平分线的性质处理问题． 8. 点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于y轴对称的点，其纵坐标不变，横坐标变为它的相反数，根据这一特点即可完成． 【详解】∵点与点关于轴对称 ∴点Q的纵坐标仍为4，横坐标为－3 ∴点的坐标为 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点关于y轴对称的坐标特征，掌握这个特征是关键． 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠BAD的度数为（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AD⊥BC，可得∠ADB=90°，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得答案． 【详解】∵AB＝AC，AD为BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∵∠B＝25°， ∴∠BAD=90°-∠B=65°， 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及直角三角形的性质，等腰三角形底边中线、底边上的高、顶角的角平分线“三线合一”，熟练掌握相关性质是解题关键． 10. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和 1，则这个等腰三角形的周长为( ) A. 13 B. 8 C. 10 D. 8 或 13 【答案】A 【解析】 【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6， 不能组成三角形， ②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1， 能组成三角形， 周长=6+6+1=13， 综上所述，三角形的周长为13． 故选A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论． 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11. 已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠A=__度． 【答案】40 【解析】 【分析】首先根据已知条件设出∠A=2x，再表示出∠B，∠C，根据三角形内角和定理为180°列方程即可． 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4， ∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x， 根据三角形内角和为180°，可得 2x+3x+4x=180°， 解得x=20， 则∠A=2x=40°， 故答案为：40． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三个角的关系设出未知数，表示出各角的度数． 12. 如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝______． 【答案】92° 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△DBC， ∴∠ACB＝∠DCB＝43°， ∵∠A＝45°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°， 故答案为：92°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 13. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC＝EF＝6，即可根据线段的和差得解． 【详解】解：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴BC＝EF， ∵BF＝10，BC＝6， ∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4， ∴EC＝EF﹣CF＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△DEF是解题的关键． 14. 直角三角形中两个锐角的差为，则较小的锐角度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形中两个锐角互余，且差为，即可得到结果． 【详解】设其中较小的一个锐角是，则另一个锐角是， ∵直角三角形的两个锐角互余， ∴，解得， ∴． ∴较小的锐角度数是 故答案为： 【点睛】本题考查了直角三角形两个锐角互余，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是___． 【答案】1 【解析】 【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得m，n的值． 【详解】解：∵点A（1+m，2）与点B（-3，1-n）关于y轴对称， ∴，解得：， ∴m+n=2-1=1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）． 16. 如图，中，，平分，，则的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于E，由角平分线的性质可得，再由三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示， 过点D作于E， ∵平分，，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ． 【答案】6 【解析】 【分析】先说明△DEF是等边三角形，再根据E，F是边BC上的三等分求出BC的长，最后求周长即可. 【详解】解：∵等边三角形纸片ABC ∴∠B=∠C=60° ∵DE∥AB，DF∥AC ∴∠DEF=∠DFE=60° ∴△DEF是等边三角形 ∴DE=EF=DF ∵E，F是边BC上的三等分点,BC=6 ∴EF=2 ∴DE=EF=DF=2 ∴△DEF= DE+EF+DF=6 故答案为6． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、三等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 如图，在四边形中，，． （1）当时，求的度数． （2）的平分线交于点E，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和是，可得，再由即可求出结果； （2）根据可得，，再利用平分，可求，最后根据三角形的内角和即可求出结果． 【小问1详解】 解：，， ， ∵四边形的内角和是， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：平分， ， 又，，， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、四边形和三角形的内角和及角平分线的定义，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解决问题的关键． 19. 如图，与相交于点O，连接，，点O是的中点，，求证：． 【答案】 证明：∵点O是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、对顶角相等，由点O是的中点得出，再证明，即可得证． 【详解】略 20. 在中，如图所示，，，，，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形的内角和求出，根据余角的定义求出，根据含30度角的直角三角形性质求出，，根据勾股定理即可得解． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是求出，． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，是四边形的对角线，，点、分别在、上，，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）74° 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理及性质定理是解题的关键． （1）利用证明，即可得结论； （2）根据全等得到，根据得到，即可得结果． 【小问1详解】 证明：在和中 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴； 22. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于轴成轴对称，请在答题卷上作出，并写出的三个顶点坐标； （2）求的面积； （3）若点为轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点的位置．（保留作图痕迹） 【答案】（1）如图， 、、； （2）； （3）连接（或）与轴交于点， 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1； （2）依据割补法进行计算，即可得到的面积． （3）连接CB1，交y轴于点P，则可得最小值； 【详解】解：（1） 略 （2）的面积为； （3）如图， 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 23. 如图，BD是的平分线，，，垂足分别为E、F，若的面积为，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的性质可知，然后根据，利用三角形的面积公式可得等量关系式，进而可求出的长． 【详解】解：∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式和角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm．若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动．设P、Q分别从点B、A同时出发，运动时间为ts． （1）用含t的式子表示线段AP、AQ的长； （2）当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？ （3）当t为何值时，△APQ为直角三角形？ 【答案】（1）AP＝12－2t，AQ＝t （2）当t＝4时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形 （3）t为3或时，△APQ为直角三角形 【解析】 【分析】（1）由题意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB-BP，AQ=t． （2）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则有AP=AQ，即12-2t=t，求出t即可． （3）分两种情况，分别由直角三角形的性质得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 ∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°， 又AB＝12cm， ∴AC＝6cm， 由题意可知BP＝2t，AQ＝t； ∴AP＝AB－BP＝12－2t； 【小问2详解】 ∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形， ∴AP＝AQ，即12－2t＝t， ∴当t＝4时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形； 【小问3详解】 分两种情况： ①当PQ⊥AC时， ∵∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠QPA＝30°， ∴AQ＝AP， ∴t＝（12－2t）， 解得：t＝3； ②当PQ⊥AB时，则∠APQ＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠AQP＝30°， ∴AP＝AQ，即12－2t＝t， 解得：t＝； 综上所述，t为3或时，△APQ为直角三角形． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是等腰三角形的定义、含30°角的直角三角形的性质，熟知等腰三角形的定义和含30°角的直角三角形的性质是解答此题的关键． 25. 如图，已知，，在的高上取点E，使． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系？请说明理由； （3）若平分，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）垂直，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明，可得结论； （2）如图，延长交于F，求出，可得结论； （3）过点E作于G，由角平分线的性质得出，由等腰直角三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，延长，交于点F， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：如图，过点E作于G， 平分，， ， ， ， 由（1）可知， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，勾股定理的应用，角平分线的性质定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $