精品解析：广东省惠州市博罗县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年春季学期期末教学质量诊断八年级数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 一组数据2、2、3、4、5，则这组数据的中位数是（　　） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2 3. 下列图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 下面各组数中，是勾股数的是（ ） A. 9，16，25 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，3，2 D. 7，24，25 5. 如图，在中，，，点、分别是边、的中点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 均匀向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是关于的正比例函数，则常数的值为（ ） A. 3或1 B. 3 C. ±1 D. 1 8. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 9. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简：_____． 12. 在中，，则的度数为_____度． 13. 将直线沿轴正方向平移个单位长度，得到的直线的解析式为____． 14. 已知直角三角形两边长分别4和5，则第三边长为___________． 15. 如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且，则PB＋PC的最小值为___________． 三、解答题（一） 16. （1）当函数与的函数值相等时，求其自变量的值． （2）． 17. 如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：AE∥CF． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）直接写出线段、的长度； （2）在图中画线段，使得； （3）请判断、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 四、解答题（二） 19. 某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下： 调查结果频数统计表 组别 使用寿命 组中值 频数 A B C D E 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）____，_____， （C组占百分比）； （2）这批灯泡的平均使用寿命是多少？ （3）若灯泡使用寿命大于等于则为“超长照明灯泡”，则这批总数为万只的灯泡里面有多少灯泡属于“超出照明灯泡”？ 20. 矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积． 21. 如图，连接四边形对角线，已知． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 五、解答题（三） 22. 甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y甲（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图像如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元． （1）甲网店该款水果试吃价为______元/千克，原价为______元/千克； （2）购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？ （3）若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元（a＜8），当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？ 23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年春季学期期末教学质量诊断八年级数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，是二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义．根据形如的式子叫做二次根式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、是二次根式，A符合题意； B、，不是二次根式，B不符合题意； C、不是二次根式，C不符合题意； D、不是二次根式，D不符合题意． 故选：A． 2. 一组数据2、2、3、4、5，则这组数据的中位数是（　　） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将数据按由小到大的顺序排列后由中位数的定义可得答案． 【详解】解：数据由小到大排序：2、2、3、4、5， ∴中位数为3． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是掌握中位数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3. 下列图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义即可得出答案. 【详解】A．此选项中在x＜0的范围中取任意x的值时，y都有2个值与之对应，y不是x的函数； B．此选项中在全体实数的范围中取任意x的值时，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数； C．此选项中在x≠0的范围中取任意x的值时，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数； D．此选项中在全体实数的范围中取任意x的值时，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数． 4. 下面各组数中，是勾股数是（ ） A. 9，16，25 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，3，2 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】满足的三个正整数，称为勾股数，据此依次判断即可． 【详解】A．，∴不是勾股数，不符合题意； B．∵0.3，0.4，0.5不是正整数，∴不是勾股数，不符合题意； C．，∴不是勾股数，不符合题意； D．，∴是勾股数，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键． 5. 如图，在中，，，点、分别是边、的中点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形中位线的应用，平行线的性质．根据三角形内角和是求出，根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，三角形的中位线平行于第三边可得，根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点、分别是边、的中点， ∴， ∴． 故选：D． 6. 均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体，由图象及容积可求解． 【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度； 因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小, 所以在均匀注水的前提下是先快后慢； 故选D 【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象． 7. 已知函数是关于的正比例函数，则常数的值为（ ） A. 3或1 B. 3 C. ±1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，|m-2|=1， 解得m=3或m=1， 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 8. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形的区别是解题的关键，注意从边、角、对角线这三个方面来区别．根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有，故可得出答案． 【详解】解：矩形和菱形是平行四边形， 矩形和菱形都具有对角线互相平分，对角相等， ∵菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等， ∴对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质． 故选：A． 9. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了七巧板拼图，勾股定理．先结合图得出长方形的长是正方形的对角线长为，长方形的宽是正方形对角线长的一半为，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解． 【详解】解：由图可知，长方形的长等于正方形的对角线长为，长方形的宽是正方形对角线长的一半为， 根据勾股定理可得：． 故选：B． 10. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质．根据正方形的四条边相等，四个角都是直角可得，，，延长交于，连接、，求得，，，根据正方形的对角线平分对角可得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵正方形和正方形中，点在上，，， ∴，，， 延长交于，连接、，如图： 则，，， ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴， 在中，， ∵在中，为的中点， ∴． 故选：B． 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简：_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根定义进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 12. 在中，，则的度数为_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的对角相等得出，结合题意即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 将直线沿轴正方向平移个单位长度，得到的直线的解析式为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移．直接根据“上加下减”的原则即可求解． 【详解】解：把直线沿轴正方向平移个单位长度，得到的直线的解析式为． 故答案为：． 14. 已知直角三角形两边长分别为4和5，则第三边长为___________． 【答案】3或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边没有明确是直角边还是斜边，分两种情况讨论．4和5分别是直角边和斜边时以及4和5都是直角边时进行求解即可． 【详解】解：①长为4的边是直角边，长为5的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为4、5的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：3或， 故答案为：3或． 【点睛】本题主要考查了直角三角形，解决问题的关键是熟练掌握勾股定理解直角三角形，分类讨论． 15. 如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且，则PB＋PC的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点E，根据菱形的性质可推出，过点P作于点F，过点P作直线，作点C关于直线MN的对称点H，连接CH交MN于点G，连接BH交直线MN于点K，连接PH，根据轴对称可得CH=2CG=2，根据两点之间线段最短的性质，PB+PC的最小值为BH的长，根据勾股定理计算即可； 【详解】过点A作于点E，如图， ∵边长为4的菱形ABCD中，， ∴AB=AC=4， ∴在中， ， ∴， ∵， ∴， 过点P作于点F，过点P作直线，作点C关于直线MN的对称点H，连接CH交MN于点G，连接BH交直线MN于点K，连接PH，如图， 则，， ∴四边形CGPF是矩形， ∴CG=PF， ∵， ∴， ∴PF=1， ∴CG=PF=1， 根据抽对称的性质可得， CG=GH，PH=PC， ∴CH=2CG=2， 根据两点之间线段最短的性质，得， ， 即， ∴PB+PC的最小值为BH的长， ∵，， ∴， ∴在中， ， ∴PB+PC的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，准确分析轴对称的最短路线知识点是解题的关键． 三、解答题（一） 16. （1）当函数与的函数值相等时，求其自变量的值． （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了求两个一次函数的交点坐标，绝对值的性质，零指数幂，二次根式的混合运算． （1）由题意列出方程，解方程求出的值即可； （2）根据绝对值的性质，零指数幂，二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解∵函数与的函数值相等， ∴， 解得：， ∴自变量的值为． （2）解： ， ， ． 17. 如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：AE∥CF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由四边形ABCD平行四边形，得出AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，根据AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，得出∠DAE＝∠BCF，证△ADE≌△CBF，所以∠AED＝∠CFB，即可求证． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD， ∴∠ADE＝∠CBF， ， ∴∠DAE＝∠BCF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴∠AED＝∠CFB， ∴AE∥CF． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）直接写出线段、的长度； （2）在图中画线段，使得； （3）请判断、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，利用网格的性质解题是关键． （1）结合网格的特点，利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理画出； （3）利用勾股定理得逆定理，即可判断三角形． 【小问1详解】 解：由网格可知，，； 【小问2详解】 解：如图，，即即为所求作； 【小问3详解】 解：以、、三条线段能构成直角三角形，理由如下： ，，，且， ， 以、、三条线段能构成直角三角形． 四、解答题（二） 19. 某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下： 调查结果频数统计表 组别 使用寿命 组中值 频数 A B C D E 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）____，_____， （C组占百分比）； （2）这批灯泡的平均使用寿命是多少？ （3）若灯泡使用寿命大于等于则为“超长照明灯泡”，则这批总数为万只的灯泡里面有多少灯泡属于“超出照明灯泡”？ 【答案】（1）；； （2）这批灯泡平均使用寿命是 （3）这批总数为万只的灯泡里面有只灯泡属于“超出照明灯泡” 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，求频数，求加权平均数，用样本估计总体等． （1）根据求租中值的方法可求出的值，用总数减去其他组的频数即可求出的值，用总数减去其他组的所占总数的百分比即可求出的值； （2）根据加权平均数的计算方法即可求解； （3）用乘以灯泡使用寿命大于等于所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：， 故这批灯泡的平均使用寿命是． 【小问3详解】 解：（只）， 故这批总数为万只的灯泡里面有只灯泡属于“超出照明灯泡”． 20. 矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）20. 【解析】 【详解】分析：（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论； （2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可． 详解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥AB，DC=AB， ∵DE=BF， ∴EC=AF， 而EC∥AF， ∴四边形AFCE是平行四边形， 由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC， ∵∠ECA=∠FCA， ∴∠FAC=∠FCA， ∴FA=FC， ∴平行四边形AFCE是菱形； （2）解：设DE=x，则AE=EC=8-x， 在Rt△ADE中，由勾股定理得 42+x2=(8-x)2， 解得x=3， ∴菱形的边长EC=8-3=5， ∴菱形AFCE的面积为：4×5=20． 点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用. 21. 如图，连接四边形的对角线，已知． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）△ ACD是直角三角形；（2） 【解析】 【分析】（1）利用含30°角的直角三角形的性质求出AC的长，再利用勾股定理逆定理证明△ACD是直角三角形即可； （2）计算出△ABC和△ACD的面积，再求和即可． 【详解】解：（1）∵ ∠ B=90°，∠ BAC=30°，BC=1， ∴ AC=2BC=2， 又CD=2，， ∴ AC2+CD2=8，AD2=8， ∴ AC2+CD2=AD2， ∴ △ ACD是直角三角形． （2）∵ AC=2，BC=1， ∴ ， ∴ S四边形ABCD= =． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，含30°角的直角三角形的性质，正确得出AC的长是解题关键． 五、解答题（三） 22. 甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y甲（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图像如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元． （1）甲网店该款水果的试吃价为______元/千克，原价为______元/千克； （2）购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？ （3）若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元（a＜8），当a满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？ 【答案】（1）2，10 （2）当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱； （3）满足a＞2，在乙店购买始终比在甲店购买省钱． 【解析】 【分析】（1）由图像可得：甲网店该款水果的试吃价为2元/千克，原价为10元/千克； （2）设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱，①当x≤5时，20+2x＜8x，②当x＞5时，30+10（x-5）＜8x，分别解不等式可得当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱； （3）①当x≤5时，20+2x＞（8-a）x，可知6-a＜4，a＞2；②当x＞5时，30+10（x-5）＞（8-a）x，有a+2≥4，a≥2． 【小问1详解】 解：由图像可得：甲网店该款水果的试吃价为（30-20）÷5=2（元/千克），原价为（60-30）÷（8-5）=10（元/千克）， 故答案为：2，10； 【小问2详解】 解：设购买该款水果x千克，在甲店购买比在乙店购买省钱， ①当x≤5时，20+2x＜8x， 解得x＞， ∴＜x≤5； ②当x＞5时， 30+10（x-5）＜8x， 解得x＜10， ∴5＜x＜10， 答：当＜x＜10时，在甲店购买比在乙店购买省钱； 【小问3详解】 解：①当x≤5时，20+2x＞（8-a）x， 即（6-a）x＜20的解集总满足x≤5， ∴6-a＜4， ∴a＞2； ②当x＞5时，30+10（x-5）＞（8-a）x， 即（a+2）x＞20的解集总满足x＞5， ∴a+2≥4， ∴a≥2， 综上所述，a需满足a＞2，在乙店购买始终比在甲店购买省钱． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，能分类列出不等式． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）能，；（3）或4时，△DEF为直角三角形. 【解析】 【分析】在中，，，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论； 先证得四边形AEFD为平行四边形，使▱AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答； 时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中求可得，由此即可解答；时，由知，则得，求得，由此列方程求解即可；时，此种情况不存在． 【详解】在中，，，， ． 又， ． 能， ，， ． 又， 四边形AEFD为平行四边形． ， ． ． 若使▱AEFD为菱形，则需， 即，． 即当时，四边形AEFD为菱形． 时，四边形EBFD为矩形． 在中，， ． 即，． 时，由四边形AEFD为平行四边形知， ． ， ． 即，． 时，此种情况不存在． 综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形． 【点睛】本题考查了菱形的性质和的判定定理，矩形的判定和性质，第三小问中涉及到需要进行分类讨论，注意不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$