2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C．且 D．且 3．若不等式的解集是或，则a，b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．已知对一切实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 7．已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有4个正整数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．的解集为 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（    ） A． B．方程的两根是，1 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 10．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D．或 11．若关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．若、是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 13．若关于的不等式的解集为或，则的值为 . 14．不等式的解集为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)关于的一元二次方程． (1)如果方程有实数根，求的取值范围； (2)如果是这个方程的两个根，且，求的值． 16．(15分)解不等式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17．(15分)解下列不等式： (1)； (2)． 18．(17分)已知函数，. （1）若，解不等式； （2）解关于x的不等式. 19．(17分)已知不等式的解集为或. （1）求； （2）解不等式. 参考解析 1．B 【解析】因为，所以，解得， 则不等式的解集为.故选：B. 2．C 【解析】由方程有两个不相等的实数根，得， 即，解得，因此且， 所以实数m的取值范围是且.故选：C 3．C 【解析】由题意得是方程的两个根， 故，解得.故选：C 4．D 【解析】当时，恒成立， 当时，则，解得， 综上所述，不等式恒成立时，， 所以选项中“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是. 故选：D. 5．D 【解析】当时，，成立. 当时，需满足，所以. 综上，.故选：D. 6．C 【解析】因为关于的不等式的解集为，所以关于的不等式的解集为． 当，即时，，解集为成立； 当，即时，，解得． 综上所述，实数的取值范围是．故选:C． 7．D 【解析】由，得， 因为关于的一元二次不等式的解集中有且仅有4个正整数， 所以，不等式的解为，且，故选：D． 8．D 【解析】根据题意,可以知道,的两根为. 由根与系数的关系得到： . 因为开口向下,则,故A正确. ,故B正确. 且,对称轴为,,故C正确. ,两边同时除以, 得到,解得,故D错误. 故选:D. 9．ABD 【解析】依题意，方程的两根是，1，B正确； 显然，即，，A正确； 不等式，即的解集为或，C错误； 不等式，即的解集是，D正确. 故选：ABD 10．BC 【解析】当时，函数开口向下 若，不等式解集为 若，不等式的解集为 若，不等式的解集为 综上所述：B、C项都可能成立．故选：BC. 11．BCD 【解析】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误； 对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3， 由韦达定理，，故，，即，故B正确； 对于C，由上解析可得，故C正确； 对于D，由上解析可得，故D正确. 故选：BCD. 12． 【解析】由题意：、为一元二次方程的两根， 所以，. 所以. 13． 【解析】根据题意，方程的两根为和， 故可得，解得. 14． 【解析】由，得，所以，解得， 所以不等式的解集为为. 15．【解析】（1）∵，∴，解得，； （2）由题意知，，， ∵，∴，∴，解得，， ∴的值为． 16．【解析】（1）∵， 方程的解为，，∴原不等式的解集为. （2）原不等式可化为， ∵，方程的解为，， ∴原不等式的解集为或. （3）原不等式可化为，由于上式对任意实数x都成立， ∴原不等式的解集为R. （4）原不等式可化为， 当时，成立，而对任意的实数x，都不成立， 故原不等式的解集为 （5）原不等式可化为，∴原不等式的解集为. （6）原不等式可化为， ∵，∴方程无实数解， 又的图象开口向上，∴原不等式的解集是． 17．【解析】（1）依题意， ，，解得， 所以不等式的解集为. （2）依题意， ，解得， 所以不等式的解集为. 18．【解析】（1），； 解得不等式的解集为或； （2）由，得， ①当时，得， ②当时，，，得 ③当时，，则或， ④当时，，则或 ⑤当时，， 综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为或，当时，解集为或，当时，解集为 19．【解析】（1）因为不等式的解集为或， 所以或是方程的根， 所以，解得 （2）由（1）可知不等式化为，即 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为 学科网（北京）股份有限公司 $$